高斯—馬爾可夫定理_第1頁(yè)
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高斯馬爾可夫定理:若一元線性模型滿足計(jì)量經(jīng)濟(jì)基本假設(shè)，則參數(shù)的最小二乘估計(jì)(OLS)是最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)。（BLUE)最小二乘法估計(jì)量OLS的性質(zhì)（高斯馬爾可夫定理的初步證明）1線性性：和都是的線性函數(shù)證明： ； 令 則有 ，且有，從而是的線性函數(shù)；同理，令，則有：，即也是的線性函數(shù)。另有：，2. 無(wú)偏性：和都是、的無(wú)偏估計(jì)量； 即有： 證明：先證，又，+ = (因?yàn)? ，)同理，利用和可證得3. 最優(yōu)性或最小方差性：在所有的線性無(wú)偏估計(jì)中，和分別是、的方差最小的有效估計(jì)量證明：若是原值的一個(gè)線性無(wú)偏估計(jì)（方差條件不限），且記（線性估計(jì)），再根據(jù)無(wú)偏估計(jì)的特性，有：。再記，則有如果能證明，則利用方差不小于0的性質(zhì)，判定，即為所有無(wú)偏的線性估計(jì)中方差最小的。又且有：，所以，,有：，命題得證。（此處利用了）。

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