北師大版四下《探索與發(fā)現(xiàn)(二)三角形邊的關(guān)系》課堂實錄

1、北師大版四下探索與發(fā)現(xiàn)（二）三角形邊的關(guān)系課堂實錄教材分析：本課是在學(xué)生初步了解三角形定義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角形的特征，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識，同時也為今后學(xué)習(xí)三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)別打下基礎(chǔ)。三角形邊的關(guān)系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，熟練靈活地運用三角形三邊關(guān)系有助于提高學(xué)生全面思考問題的能力。教材積極創(chuàng)設(shè)了動手操作的情境，力求讓學(xué)生在活動中感知、體會并進(jìn)行歸納總結(jié)。同時，也讓學(xué)生對演繹推理和反證法有初步的了解。這節(jié)課力求讓學(xué)生在動手操作與引申思考中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律解決問題實踐應(yīng)用的過程，真正放手讓學(xué)生去做數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)

2、化的過程。在學(xué)具的準(zhǔn)備上，運用了膠片上畫線段的方法來擺三角形，盡可能地減小了操作中的誤差。學(xué)生分析：對于三角形，學(xué)生并不陌生，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了三角形， 知道三角形有三條邊、 三個頂點和三個角，以及三角形穩(wěn)定性的知識，這些都是學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學(xué)習(xí)中，掌第 1頁握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，這也將為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。教學(xué)目標(biāo)：1、通過擺一擺、比一比、算一算等活動，經(jīng)歷猜測、探究、發(fā)現(xiàn)、驗證等過程，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并會判斷指定長度的三條線段能否圍成三角形。2、在動手操作、積極探索的活動

3、過程中掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3、積極參與探究活動，在活動中鍛煉自主探索、合作交流的能力，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入，引發(fā)沖突師：同學(xué)們，我們對三角形已經(jīng)有了一定的了解。要想圍成一個三角形，至少需要幾條線段？生： 3 條。師：如果給你6 條線段，你能圍成幾個獨立的三角形呢？生： 2 個。師：好，老師就給你6 條線段（課件6 條線段），用它們進(jìn)行圍三角形的比賽：同桌兩人合作，用這 6 條線段圍成兩個獨立的三角形（課件出示要求） ，圍的時候要注意： （ 1）不能改變線段的長度； （ 2）每條線段只能用一次； （ 3）操

4、作要第 2頁規(guī)范，頂點要對齊。開始！師：圍成了幾個獨立的三角形？生： 1 個。師：有圍成兩個的嗎？生：沒有。師：那在圍的時候，遇到了什么問題？生 1：有的三條線段圍不起來。師：這個發(fā)現(xiàn)非常重要。生 2：有一條 20 厘米的線段很長， 其他那兩條合在一起都沒有 20 厘米的線段長，所以圍不成三角形。師：這位同學(xué)還對圍不成的原因進(jìn)行了簡單的分析，真愛思考！師：看來，我們要圍成一個三角形不僅僅需要三條線段，還要考慮這三條線段的長度。這節(jié)課，我們就來研究三角形三邊長度之間的關(guān)系。 （板書課題）設(shè)計意圖：不憤不悱，不啟不發(fā)，有認(rèn)知上的沖突，才能引起學(xué)生對新知識學(xué)習(xí)的渴求。導(dǎo)入的設(shè)計，讓學(xué)生從動手實踐開始

5、，對自己舊的認(rèn)知只要三條線段就能圍成三角形，產(chǎn)生沖突，從而引發(fā)對新知識的學(xué)習(xí)興趣和欲望。 二、積累數(shù)據(jù)，初步發(fā)現(xiàn)師：請同學(xué)們齊讀課題。接下來我們就來研究研究：三條線段圍不成三角形的原因是什么？圍成三角形的三邊之間又第 3頁有怎樣的關(guān)系？我們繼續(xù)用這6 條線段來研究。注意這一次的要求是從這 6 條線段中，任意選 3 條來圍三角形，把圍的數(shù)據(jù)和結(jié)果都記錄下來（課件：記錄單） 。然后，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，算一算、想一想，并把你的發(fā)現(xiàn)和想法寫下來。師：我發(fā)現(xiàn)同桌兩人討論得非常認(rèn)真，現(xiàn)在把兩人的研究結(jié)果帶到小組內(nèi)交流交流吧。師：老師看到大家研究得很熱烈，哪些同學(xué)發(fā)現(xiàn)了圍不成三角形的原因？哪些同學(xué)發(fā)現(xiàn)了三角形的

6、三邊關(guān)系？師：老師真為大家感到驕傲。在剛才的合作交流中，同學(xué)們就表現(xiàn)出了很強(qiáng)的合作能力，還有許多的發(fā)現(xiàn)。師：下面就先來說說圍不成的原因。哪個組先來匯報？請這組同學(xué)帶著學(xué)具到前面來，邊圍邊說說你們發(fā)現(xiàn)的圍不成三角形的原因。生：我手中20 厘米這條線段是最長的，第二長和第三長的兩條線段加起來都沒有20 厘米的這條線段長，所以圍不成。（板書數(shù)據(jù)）師：給大家圍一圍，比一比看看好嗎？師：這組同學(xué)，能夠把兩邊合在一起，跟第三邊去比較，發(fā)現(xiàn)了三條邊之間的關(guān)系，也找到了圍不成三角形的原因，真會思考！老師還請同學(xué)們注意，我們是用三條線段來圍三角形，只有圍成了三角形，我們才能把它們稱之為邊。師：哪些小組和他們的發(fā)

7、現(xiàn)相同？也來說說圍不成的原因。第 4頁生：我發(fā)現(xiàn)的圍不成的原因就是因為兩條線段合起來還沒有另一條長，所以圍不成。師：你能不能借助手中數(shù)據(jù)，列成式子來表示？生： 6+820。師：雖然他們的數(shù)據(jù)不同，但都發(fā)現(xiàn)了圍不成的原因。其他同學(xué)也發(fā)現(xiàn)了嗎？誰來概括地說說：三條線段圍不成三角形的原因是什么？生：因為那兩條線段合起來都比第三條短， 所以圍不成。（板書：兩邊和小于第三邊。 ）師：我們找到了圍不成三角形的一種情況。 在剛才的操作中，還發(fā)現(xiàn)在什么情況下也圍不成三角形嗎？生：我用 10，6 和 4 也圍不成。師：還有同學(xué)也嘗試這組數(shù)據(jù)嗎？有圍成的嗎？都認(rèn)為圍不成是嗎？好，誰來到前邊邊圍邊說說圍不成的原因？

8、生：我們看到 4 和 6 合在一起等于 10 厘米，向下圍，就變成了兩條直線。師：是兩條線段。老師也表揚你說得很清楚。其他同學(xué)同意嗎？還有沒有嘗試這組數(shù)據(jù)的同學(xué)，我們結(jié)合學(xué)過的知識一起思考： 想一想， 如果兩條線段合在一起， 跟第三條一樣長，會出現(xiàn)什么情況，為什么圍不成三角形？生：如果兩條線段合在一起跟第三條線段一樣長，那么向上一點點，就圍不成了，挨不上，不能形成三角形的頂點。第 5頁師：其他同學(xué)同意嗎？同學(xué)們剛才通過想象和思考發(fā)現(xiàn)了圍不成的原因，讓我們一起來看電腦精準(zhǔn)的演示。從中你得出了什么結(jié)論？生：如果兩條線段的和等于第三條，也圍不成三角形。 （板書：相等。）師：通過我們剛才的研究，發(fā)現(xiàn)都

9、在什么情況下，三條線段就圍不成三角形？生：如果兩邊的和小于或者等于第三條邊， 就圍不成三角形。師：結(jié)合剛才小組內(nèi)的探究，再來說說，圍成三角形的三邊有怎樣的關(guān)系？生：如果兩條線段合起來比第三條長，就能圍成了。師：到前面來，邊圍邊說，請你先說說數(shù)據(jù)（板書數(shù)據(jù)： 4 厘米、 5 厘米、 6 厘米），然后再說你的發(fā)現(xiàn)。師：同意嗎？老師看到，大家用不同數(shù)據(jù)也圍成了不同的三角形，發(fā)現(xiàn)了三邊關(guān)系。誰愿意拿著記錄單，說說你的不同數(shù)據(jù)？（板書數(shù)據(jù)）生：我們用了 10 厘米、 8 厘米、 6 厘米，還用了 10 厘米、 8 厘米、 5 厘米，不論用哪組，只要兩條線段的和大于第三條邊，就可以圍成三角形。師：由此，我

10、們又得到了什么結(jié)論？生：兩邊和大于第三邊。 （板書：大于）師：綜合之前的研究，誰能概括地說說，圍不成三角形的原第 6頁因是什么？三角形三邊之間又有怎樣的關(guān)系？生：圍不成三角形的三邊關(guān)系是，兩邊之和小于或者等于第三邊；圍成三角形的三邊關(guān)系是，兩邊之和大于第三邊。設(shè)計意圖：動手實踐是學(xué)生認(rèn)識世界，了解數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷形成過程的重要手段。課程標(biāo)準(zhǔn)中也強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。在學(xué)生同桌合作、小組合作之后，讓他們自主發(fā)現(xiàn)圍成三角形和圍不成三角形的線段分別有怎樣的關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律，學(xué)生的體會深刻而具體。 三、深入探究，完善結(jié)論師：只要兩邊和大于第三邊就能圍成三角形，都同意嗎？有不同意見嗎？我有一個問題

11、：我們已經(jīng)知道這些是圍不成三角形的數(shù)據(jù)，以其中任意一組為例，我也能找到兩邊和大于第三邊的情況啊，看20+5 大于 6，可它卻圍不成三角形。說明我們的發(fā)現(xiàn)不夠準(zhǔn)確，換句話說不夠嚴(yán)密。再到圍成的數(shù)據(jù)當(dāng)中，也任選一組，看看兩邊和大于第三邊又是怎樣的情況，對比著思考，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？先想一想，再到小組里去說一說。生：我發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是任意兩邊之和大于第三邊才行。圍不成的數(shù)據(jù)里， 有兩組大于， 一組小于的情況； 而圍成的數(shù)據(jù)里，三組都是大于，所以，應(yīng)該是任意兩邊的和大于第三邊。師：其他同學(xué)同意嗎？也就是說，在三角形中，必須是任意兩邊之和大于第三邊。第 7頁（板書：任意）師：同學(xué)們，你們通過動手實踐、動腦思考

12、，發(fā)現(xiàn)了三角形三邊的關(guān)系，那就是（齊讀）這是學(xué)習(xí)了穩(wěn)定性之后發(fā)現(xiàn)的三角形的又一個特性。學(xué)習(xí)到這里，我想大家對剛才自己的研究過程及結(jié)論，可能有需要調(diào)整的地方，請你把它修改和完善。然后再結(jié)合記錄單上的內(nèi)容，同桌兩人對剛才的探究過程進(jìn)行評價。設(shè)計意圖：任意一詞對于學(xué)生來說，運用到數(shù)學(xué)結(jié)論當(dāng)中是有一定難度的。因此，教師通過引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的不嚴(yán)謹(jǐn)，然后通過對比，補充任意。讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的同時，也滲透了一個反例就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律的不嚴(yán)密及對比觀察的數(shù)學(xué)思想。 師：請這組同學(xué)來說說他們的修改和評價情況。生：我們組對結(jié)論進(jìn)行了修改。師：同學(xué)們對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了評價，下面我們就運用今天的知識進(jìn)行練習(xí)。

13、設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己對結(jié)論等進(jìn)行修改，就是一個自我反饋的過程。通過進(jìn)一步思考、判斷，學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行了深入、扎實的學(xué)習(xí)。同時，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的自我評價的習(xí)慣，也是為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。 四、練習(xí)鞏固，拓展延伸1、師：首先，進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。（課件出示判斷題）第 8頁2、給你一條4 厘米的線段，一條7 厘米的線段，根據(jù)我們學(xué)習(xí)的知識，在小組說說要想圍成一個三角形，第三條線段可以是多長？3、師：接下來，運用今天的知識，來解釋生活中的一些現(xiàn)象。師：認(rèn)識他嗎？對，他就是被稱為亞洲小巨人的籃球明星姚明。姚明身高腿長，他的腿長約1.2 米，有人說，姚明一步就能邁三米，你覺得這種說法可信嗎？能不能用今天的數(shù)學(xué)知識來解釋一下呢？4、師：這是小明從家到學(xué)校的路線圖，有幾條路可以走？哪條路最近？能用今天的數(shù)學(xué)知識來說說為什么嗎？師：看來這真是一條便捷路線?？墒窃谏钪?，不是所有的捷徑都能走的。比如有的人為了近，就斜穿草坪甚至斜穿馬路，都是不允許的。不過，在規(guī)定允許的范圍內(nèi)，我們就可以選擇便捷的路線?？矗@是我國首個對角斑馬線。在紅綠燈的正確指引下，人們就可以斜穿馬路，大大方便了行人。這種斑馬線的設(shè)計者是杭州的一位交警叔叔。在記者采訪時，他說，這種斑馬線的設(shè)計靈感就來自于數(shù)學(xué)中三角形三邊關(guān)系（齊讀） 。希望大家也能像這位交警叔