第2章 建筑力學(xué)

1、第二章第二章 結(jié)構(gòu)計算簡圖結(jié)構(gòu)計算簡圖 物體受力分析物體受力分析第一節(jié)第一節(jié) 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理 約束與約束反力約束與約束反力第二節(jié)第二節(jié) 結(jié)構(gòu)計算簡圖結(jié)構(gòu)計算簡圖第三節(jié)第三節(jié) 物體受力分析物體受力分析力的慨念人們在長期生活和實(shí)踐中，建立了力的概念：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體運(yùn)動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。集中力與分布力力作用在物體上都有一定的范圍。當(dāng)力的作用范圍與物體相比很小時，可以近似地看作是一個點(diǎn)，該點(diǎn)就是力的作用點(diǎn)。作用于一點(diǎn)的力稱為集中力。而當(dāng)力作用的范圍不能看作一個點(diǎn)時，則該力稱為分布力。一般情況下，我們在討論力的運(yùn)動效應(yīng)時，分布力通?？梢杂靡粋€與之等效的集中力來代替。實(shí)踐

2、證明，力對物體的作用效果，取決于三個要素，即力的大小、方向、作用點(diǎn)。對于分布力來說，我們可以將其理解為單位長度或單位面積上的力。用力的線集度g或力的面集度p來度量，如圖1-5a)、 b)所示，其單位相應(yīng)變?yōu)閗Nm、kNm2或Nm、Nm。如梁的自重g=2.5kNm是均布線荷載，板的自重p=2.5kNm2是均布面荷載。剛體與平衡 我們把這種在力作用下不產(chǎn)生變形的物體稱為剛體，剛體是對實(shí)際物體經(jīng)過科學(xué)的抽象和簡化而得到的一種理想模型。而當(dāng)變形在所研究的問題中成為主要因素時(如在材料力學(xué)中研究變形桿件)，一般就不能再把物體看作是剛體了。 在一般工程問題中，平衡是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動

3、的狀態(tài)。顯然，平衡是機(jī)械運(yùn)動的特殊形態(tài)，因為靜止是暫時的、相對的，而運(yùn)動才是永衡的、絕對的。力系力系 作用在物體上的一組力，稱為力系。按照力系中各力作用線分布的不同形式，力系可分為：(1)(1)匯交力系匯交力系: : 力系中各力作用線匯交于一點(diǎn)；(2)(2)力偶系力偶系: : 力系中各力可以組成若干力偶或力系由若干力偶組成；(3)(3)平行力系平行力系: : 力系中各力作用線相互平行；(4)(4)一般力系一般力系: : 力系中各力作用線既不完全交于一點(diǎn)，也不完全相互平行。 按照各力作用線是否位于同一平面內(nèi)，上述力系又可以分為平面力系平面力系和空間力系空間力系兩大類，如平面匯交力系、空間一般力系

4、等等。第一節(jié)第一節(jié) 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理 約束與約束反力約束與約束反力一、靜力學(xué)基本公理一、靜力學(xué)基本公理公理公理：是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用線共線， 作用于同一個物體上。說明說明：對剛體來說，上面的條件是充要的 二力體二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)二力桿 在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系

5、，并不改變原力系對剛體的作用。推論推論1：力的可傳性。：力的可傳性。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線大小，方向，作用線公理公理2 2 加減平衡力系原理加減平衡力系原理公理公理3 3 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則21FFR 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向由以兩個分力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。如圖1-13a)。 為了簡便，只須畫出力的平行四邊形的一半即可。其方法是：先從任一點(diǎn)O畫出某一分力，再自此分力的終點(diǎn)畫出另一分力，最后由0點(diǎn)

6、至第二個分力的終點(diǎn)作一矢量，它就是合力R，這種求合力的方法，稱為力的三角形法則。如圖1-13（a、b、c)。 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交平行力系。） 公理公理3 3 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。推論推論2：三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 21FFR公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律等值、反向、共線、異體、且同時存在。證

7、證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR例例 吊燈公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理公理5告訴我們：處于平衡告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。力學(xué)的平衡理論。約束反力：約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。二、約束的概念二、約束的概念自由體：自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約束：約束：對非自由體

8、的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）大小常常是未知的；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：約束反力特點(diǎn)：GGFN1FN2繩索類只能受拉只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸作用在接觸點(diǎn)點(diǎn)，方向沿繩索背離物體沿繩索背離物體。三、約束類型和確定約束反力方向的方法：三、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束PPFFS1FS1FS2FS2 約束反力作用在接觸點(diǎn)處作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物

9、體沿公法線，指向受力物體2.光滑接觸面的約束光滑接觸面的約束 (光滑指摩擦不計光滑指摩擦不計)PFNFNPFNAFNB3.光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束4、鉸支座分：固定鉸支座、滾動鉸支座（輥軸支座）固定鉸支座：固定鉸支座FN的實(shí)際方向的實(shí)際方向也可以向下也可以向下FN活動鉸支座（輥軸支座）活動鉸支座（輥軸支座）活動鉸支座（輥軸支座）活動鉸支座（輥軸支座）FNA二二 力力 桿桿5 5、鏈桿約束、鏈桿約束6、球形鉸鏈、球形鉸鏈 物體的一端做成球形，固定的支座做成一球窩，將物物體的一端做成球形，固定的支座做成一球窩，將物體的球形端置入支座的球窩內(nèi)，則構(gòu)成球鉸支座，簡稱球體的球形端置入支座的球窩內(nèi)，則構(gòu)成

10、球鉸支座，簡稱球鉸，見圖鉸，見圖( () )。 球鉸支座的示意簡圖如圖（）所示。球鉸支座的示意簡圖如圖（）所示。 球鉸支座是用于空間問題中的約束。球窩給予球的約球鉸支座是用于空間問題中的約束。球窩給予球的約束力必通過球心，但可取空間任何方向。因此可用三個相束力必通過球心，但可取空間任何方向。因此可用三個相互垂直的分力互垂直的分力 來表示，見圖（）。來表示，見圖（）。 7、空間固定端、空間固定端 7 7、定向支座、定向支座約束力約束力 沿鏈桿方向的力沿鏈桿方向的力 一個力偶一個力偶第二節(jié)第二節(jié) 結(jié)構(gòu)計算簡圖結(jié)構(gòu)計算簡圖 一、結(jié)構(gòu)計算簡圖一、結(jié)構(gòu)計算簡圖概念：概念：為什么采用計算簡圖為什么采用計算

11、簡圖？荷載簡化構(gòu)件簡化支座簡化結(jié)點(diǎn)簡化系統(tǒng)簡化1 1、支座簡化、支座簡化2 2、節(jié)點(diǎn)簡化、節(jié)點(diǎn)簡化 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)構(gòu)件的交點(diǎn)，分：鉸節(jié)點(diǎn)、剛節(jié)點(diǎn)、組合節(jié)點(diǎn) 3 3、計算簡圖示例、計算簡圖示例教學(xué)樓、宿舍樓、風(fēng)雨操場等二、平面桿系結(jié)構(gòu)的分類二、平面桿系結(jié)構(gòu)的分類 1 1、梁、梁單梁、連梁、直梁、曲梁單梁、連梁、直梁、曲梁 2 2、拱、拱三鉸拱、二鉸三鉸拱、二鉸拱、無鉸拱拱、無鉸拱3 3、剛架、剛架單層、單層、多層剛架、排架多層剛架、排架 4、桁架、桁架由若干直桿用鉸鏈連接組成的結(jié)構(gòu)由若干直桿用鉸鏈連接組成的結(jié)構(gòu) 5 5、組合結(jié)構(gòu)、組合結(jié)構(gòu) 由桁架和梁或者由桁架和剛架組合在一起形成的結(jié)構(gòu)由桁架和梁或者由

12、桁架和剛架組合在一起形成的結(jié)構(gòu), ,第三節(jié)第三節(jié) 物體受力分析物體受力分析一、受力分析一、受力分析物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)受力分析受力分析作用在物體上的力有作用在物體上的力有一類是：主動力一類是：主動力, ,如重力如重力, ,風(fēng)力風(fēng)力, ,氣體壓力等。氣體壓力等。 二類是：被動力，即約束反力。二類是：被動力，即約束反力。 物體受力分析的主要步驟物體受力分析的主要步驟選研究對象；取分離體（隔離體）； 畫上主動力；畫出約束反力。 要畫出所受的全部力。 二、受力圖二、受力圖例例: :重量為重量為G G的梯子的梯子ABAB，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在墻上，在D

13、D點(diǎn)用一根水平繩索與墻相連。如圖點(diǎn)用一根水平繩索與墻相連。如圖127(a)127(a)所示。所示。試畫出梯子的受力圖。試畫出梯子的受力圖。 例例: :重量為重量為G G的梯子的梯子ABAB，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在墻上，在D D點(diǎn)用一根水平繩索與墻相連，。如圖點(diǎn)用一根水平繩索與墻相連，。如圖127(a)127(a)所所示。試畫出梯子的受力圖。示。試畫出梯子的受力圖。 【解解】(1)(1)將梯子從周圍的物體將梯子從周圍的物體中分離出來，取梯子作為研究對象畫出其隔離體。中分離出來，取梯子作為研究對象畫出其隔離體。 （2 2）畫）畫主動力。已知梯子的

14、重力主動力。已知梯子的重力G G，作用于梯子的重心，作用于梯子的重心( (幾何中心幾何中心) )，方向鉛直向下。方向鉛直向下。 （3 3）畫墻和地面對梯子的約束反力。根據(jù)）畫墻和地面對梯子的約束反力。根據(jù)光滑接觸面約束的特點(diǎn)，光滑接觸面約束的特點(diǎn)，A A、B B處的約束反力處的約束反力NaNa、NbNb分別與墻分別與墻面、地面垂直并指向梯子；繩索的約束反力面、地面垂直并指向梯子；繩索的約束反力FdFd應(yīng)沿著繩索的應(yīng)沿著繩索的方向離開梯子為拉力。圖方向離開梯子為拉力。圖1-27(b)1-27(b)即為梯子的受力圖。即為梯子的受力圖。例例: :如圖如圖1-28a1-28a所示，梁所示，梁ABAB上

15、作用有已知力上作用有已知力F F，梁的自重不計，梁的自重不計，A A端為固定鉸支座，端為固定鉸支座，B B端為可動鉸支座，試畫出梁端為可動鉸支座，試畫出梁ABAB的受力圖。的受力圖。 例例: :如圖如圖1-28a1-28a所示，梁所示，梁ABAB上作用有已知力上作用有已知力F F，梁的自重不計，梁的自重不計，A A端為固定鉸支座，端為固定鉸支座，B B端為可動鉸支座，試畫出梁端為可動鉸支座，試畫出梁ABAB的受力圖。的受力圖。 【解解】 (1) (1)取梁取梁ABAB為研究對象。為研究對象。 (2)(2)畫出主動力畫出主動力F F。 (3)(3)畫出約束力。梁畫出約束力。梁B B端是可動鉸支座

16、，其約束力是端是可動鉸支座，其約束力是FBFB，與，與斜面垂直，指向可設(shè)為斜向上，也可設(shè)為斜向下，此處假設(shè)斜斜面垂直，指向可設(shè)為斜向上，也可設(shè)為斜向下，此處假設(shè)斜向上。向上。A A端為固定鉸支座，其約束力為一個大小與方向不定的端為固定鉸支座，其約束力為一個大小與方向不定的R R，用水平與垂直反力用水平與垂直反力FaxFax、FayFay，表示，如圖，表示，如圖1-28b1-28b。例例: :一水平梁一水平梁ABAB受已知力受已知力F F作用，作用，A A端是固定端支座，梁端是固定端支座，梁ABAB的自重的自重不計，如圖不計，如圖1-29a1-29a所示，試畫出梁所示，試畫出梁ABAB的受力圖。

17、的受力圖。 例例: :一水平梁一水平梁ABAB受已知力受已知力F F作用，作用，A A端是固定端支座，梁端是固定端支座，梁ABAB的自重的自重不計，如圖不計，如圖1-29a1-29a所示，試畫出梁所示，試畫出梁ABAB的受力圖。的受力圖。 【解解】 (1) (1)取梁取梁ABAB為研究對象。為研究對象。 (2)(2)畫出主動力畫出主動力F F。 (3)(3)畫出約束力。畫出約束力。A A端是固定端支座，約束力為水平和垂直端是固定端支座，約束力為水平和垂直的未知力的未知力FAxFAx，F(xiàn)AyFAy以及未知的約束力偶以及未知的約束力偶MAMA。受力圖如圖。受力圖如圖1-29b1-29b所所示。示。

18、例例: :梁梁ACAC和和CDCD用圓柱鉸鏈用圓柱鉸鏈C C連接，并支承在三個支座上，連接，并支承在三個支座上，A A處是處是固定鉸支座，固定鉸支座，B B和和D D處是可動鉸支座，如處是可動鉸支座，如1-30a1-30a所示。試畫梁所示。試畫梁ACAC、CDCD及整梁及整梁ADAD的受力圖。梁的自重不計。的受力圖。梁的自重不計?！窘饨狻?(1) (1)梁梁CDCD的受力分析。受主動的受力分析。受主動F1F1作用，作用，D D處是可動鉸支座，其約束力處是可動鉸支座，其約束力FdFd垂直垂直于支承面，指向假定向上；于支承面，指向假定向上；C C處為鉸鏈約束，其約束力可用兩個相互垂直的分力處為鉸鏈

19、約束，其約束力可用兩個相互垂直的分力FcxFcx和和FcyFcy來表示，指向假定，如圖來表示，指向假定，如圖1-30b1-30b所示。所示。 (2)(2)梁梁ACAC的受力分析。受主動力的受力分析。受主動力F2F2作用。作用。A A處是固定鉸支座，它的約束力可用處是固定鉸支座，它的約束力可用FaxFax和和FayFay表示，指向假定；表示，指向假定；B B處是可動鉸支座，其約束力用處是可動鉸支座，其約束力用 表示，指向假定；表示，指向假定；C C處處是鉸鏈，它的約束力是是鉸鏈，它的約束力是FcxFcx、FcyFcy與作用在梁與作用在梁CDCD上的上的FcxFcx、FcyFcy是作用力與反作用是

20、作用力與反作用力關(guān)系，其指向不能再任意假定。梁力關(guān)系，其指向不能再任意假定。梁ACAC的受力圖如圖的受力圖如圖1-30c1-30c所示。所示。 (3)(3)取整梁取整梁ADAD為研究對象。為研究對象。A A、B B、D D處支座反力假設(shè)的指向應(yīng)與圖處支座反力假設(shè)的指向應(yīng)與圖1-30b1-30b、c c相相符合。符合。C C處由于沒有解除約束，故處由于沒有解除約束，故ACAC與與GDGD兩段梁相互作用的力不必畫出。其受力圖兩段梁相互作用的力不必畫出。其受力圖如圖如圖1-30d1-30d所示。所示。例例: :圖圖1-31a1-31a所示的三角形托架中，所示的三角形托架中，A A、C C處是固定鉸支

21、座，處是固定鉸支座，B B處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計。試畫出處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計。試畫出水平桿水平桿ABAB、斜桿、斜桿BCBC及整體的受力圖。及整體的受力圖。例例: :圖圖1-31a1-31a所示的三角形托架中，所示的三角形托架中，A A、C C處是固定鉸支座，處是固定鉸支座，B B處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計。試畫出處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計。試畫出水平桿水平桿ABAB、斜桿、斜桿BCBC及整體的受力圖。及整體的受力圖?！窘饨狻?(1) (1)斜桿斜桿BCBC的受力分析。的受力分析。BCBC桿的兩端都是鉸桿的兩端都是鉸鏈連接，其約

22、束力應(yīng)當(dāng)是通過鉸鏈連接，其約束力應(yīng)當(dāng)是通過鉸 鏈中心，方向不定鏈中心，方向不定的未知力的未知力FcFc和和FBFB，而，而BCBC桿只受到這兩個力的作用，桿只受到這兩個力的作用，且處于平衡，且處于平衡，F(xiàn)cFc與與 FBFB兩力必定大小相等、方向相反，兩力必定大小相等、方向相反，作用線沿兩鉸鏈中心的連線，指向可先任意假定。作用線沿兩鉸鏈中心的連線，指向可先任意假定。BCBC桿桿 的受力如圖的受力如圖1-31b1-31b所示，圖中假設(shè)所示，圖中假設(shè)BCBC桿受壓。桿受壓。 (2)(2)水平桿水平桿ABAB的受力分析。桿上作用有主動力的受力分析。桿上作用有主動力F F。A A處是固定鉸支座，其約束

23、力用處是固定鉸支座，其約束力用FaxFax、FayFay表示；表示；B B處處鉸鏈連接，其約束力用鉸鏈連接，其約束力用FBFB表示，表示，F(xiàn)BFB與與FBFB應(yīng)為作應(yīng)為作用力與反作用力關(guān)系，用力與反作用力關(guān)系，F(xiàn)B FB 與與FBFB等值、共線、反向，等值、共線、反向，如圖如圖1-31 c1-31 c所示。所示。 (3)(3)整個三角架整個三角架ABCABC的受力分析。如圖的受力分析。如圖1-31d1-31d所示，所示，B B處作用力不畫出，處作用力不畫出，A A、C C處的支座反力的指向應(yīng)與圖處的支座反力的指向應(yīng)與圖1-31b1-31b、c c所示相符合。所示相符合。 說明：只受兩個力作用說

24、明：只受兩個力作用而處于平衡的桿件稱為二力桿而處于平衡的桿件稱為二力桿( (如例如例1-311-31中的中的BCBC桿桿) )。約束中約束中 的鏈桿就是二力桿。二力桿可以是直桿，也的鏈桿就是二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。在受力分析中，正確地判別二力桿可以是曲桿。在受力分析中，正確地判別二力桿 可可使問題簡化。使問題簡化。 二、受力圖二、受力圖1、例、例1 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖 二、受力圖二、受力圖1、例、例1 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖 2 2、例、例22畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖 2 2、例、例22畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫

25、出下列各構(gòu)件的受力圖 3 3、例、例33畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖 3 3、例、例33畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖 4 4、例、例44畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE 4 4、例、例44畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE 練習(xí)練習(xí)畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖練習(xí)練習(xí)1 在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重重G1，借本身重量和摩擦不計的，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪理想滑輪C和柔繩維持在仰角是和柔繩維持在仰角是的的光滑斜面上，繩的一端掛著重光滑斜面

26、上，繩的一端掛著重G2的的物塊物塊B。試分析物塊。試分析物塊B,球球A和滑輪和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖物體的受力圖。受受 練習(xí)練習(xí)畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖練習(xí)練習(xí)2 等腰三角形構(gòu)架等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A，B，C都用鉸鏈連接，底邊都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而固定，而AB邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)D作用有平作用有平行于固定邊行于固定邊AC的力的力F，如圖所示，如圖所示。不計各桿自重，試畫出桿。不計各桿自重，試畫出桿AB 和和BC 的受力圖。的受力圖。練習(xí)練習(xí)2 練習(xí)練習(xí)畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖練習(xí)練習(xí)3 如圖所示平面構(gòu)架，由桿如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB ， DE及及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪處，另一端繞過定滑輪和動滑和動滑輪輪后拴在銷釘后拴在銷釘B上。重物的重量上。重物的重量為為G，各桿和滑輪的自重不計。，各桿和滑