倒立擺系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)

1、自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 題 目 單級(jí)移動(dòng)倒立擺系統(tǒng)建模及性能分析 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 學(xué) 院專 業(yè)指導(dǎo)教師 范志勇二一年 5 月15日南京信息工程大學(xué)本科生課程設(shè)計(jì)任務(wù)書所在學(xué)院信息與控制專業(yè)信息工程(系統(tǒng)工程方向)學(xué)生姓名學(xué)號(hào)班級(jí)開始時(shí)間2010年 5 月 25日至 2010 年 6 月 3 日提交時(shí)間2010年6月3日指導(dǎo)教師范志勇題目題目性質(zhì)及來源 性質(zhì)理論研究 應(yīng)用研究 技術(shù)開發(fā) 其他主要內(nèi)容1.研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，選擇適當(dāng)?shù)妮斎肓亢洼敵隽?，建立該裝置的線性數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)；2.用畫根軌跡方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,用BODE圖求出系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率,并分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.3.用Mat

2、lab求系統(tǒng)階躍響應(yīng).論文、設(shè)計(jì)目標(biāo)1. 通過課程設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)，可以對(duì)實(shí)際物理模型進(jìn)行分析，從而得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效分析，從而簡(jiǎn)化系統(tǒng)分析過程。2. 能夠熟練應(yīng)用matlab仿真工具，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效仿真，并計(jì)算各性能指標(biāo)和相關(guān)圖像，并由此分析系統(tǒng)性能。指定參考文獻(xiàn) 1. 自動(dòng)控制原理,胡壽松,科學(xué)出版社,2007-72. 自動(dòng)控制原理的MATLAB實(shí)現(xiàn),黃忠霖,國防工業(yè)出版社,2007-23. 自動(dòng)控制原理與設(shè)計(jì)，美）富蘭克林（Franklin G.F.），（美）鮑威爾（Powell J.D.），（美）那誒尼（Naeini A.E.）著，李中華，張雨濃譯，人民郵電出版社，20

3、07-11-1備注注：此表由指導(dǎo)教師課程設(shè)計(jì)工作開始前填寫，每位學(xué)生兩份，一份發(fā)給學(xué)生，一份交學(xué)院留存。南京信息工程大學(xué)本科生學(xué)年論文（課程設(shè)計(jì)）指導(dǎo)教師評(píng)閱意見表 學(xué)生姓名學(xué) 號(hào)學(xué) 院專 業(yè)題 目對(duì)論文（設(shè)計(jì)）的評(píng)語： 成 績(jī)： 指導(dǎo)教師： 日期： 目 錄1 系統(tǒng)介紹 2 單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析4 分析相角裕度和截止頻率5 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析6 系統(tǒng)仿真7 總結(jié)與體會(huì)參考文獻(xiàn)摘要倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，通過以單級(jí)倒立擺為被控對(duì)象，來掌握控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立方法和及控制系統(tǒng)的調(diào)試方法，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法

4、。本次課程設(shè)計(jì)包含如下幾個(gè)內(nèi)容：1研究該裝置的非線性數(shù)學(xué)模型，并提出合理的線性化方法，建立該裝置的線性數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)（以u(píng)為輸入，為輸出）；2用畫根軌跡方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,用BODE圖求出系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率.3用Matlab求系統(tǒng)階躍響應(yīng).1 系統(tǒng)介紹單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。圖1 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)示意圖圖示為一個(gè)倒立擺裝置，該裝置包含一個(gè)小車和一個(gè)安裝在小車上的倒立擺桿。由于小車在水平方向可適當(dāng)移動(dòng)，因此，控制小車的移動(dòng)可使擺桿維持直立不倒。 系統(tǒng)組成的框圖如圖2所示。施加外力運(yùn)動(dòng)狀態(tài)擺角 圖2 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)組成框圖 系統(tǒng)通過給小車施加外力，使擺桿與小車相互作用，達(dá)

5、到平衡，維持不倒。2 單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)的前提，為了簡(jiǎn)化分析，忽略空氣阻力，僅考慮小車與倒立擺之間的摩擦力。將倒立擺系統(tǒng)看成簡(jiǎn)單的小車與單級(jí)擺組成的系統(tǒng)。 在水平方向施加控制力u，相對(duì)參考坐標(biāo)系產(chǎn)生位移x 。建立系統(tǒng)的線性數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)（以u(píng)為輸入，為輸出）。 設(shè)小車瞬時(shí)位置為，擺心瞬時(shí)位置為在水平方向，由牛頓第二定律即：在垂直方向：慣性力矩與重力矩平衡即:則有：聯(lián)立求解并進(jìn)行拉氏變換：則傳遞函數(shù)為u(s)(s)3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析代入?yún)?shù),M=1kg,m=0.5kg,l=0.5m,用如下程序?qū)鬟f函數(shù)在MATLAB中表示出來:num=-1den=0.5,0

6、,-7.5sys=tf(num,den)用MATLAB顯示為:用如下程序?qū)鬟f函數(shù)的根軌跡圖在MATLAB中表示出來:num=-1den=0.5,0,-7.5rlocus(num,den)用MATLAB做出的根軌跡如圖3所示:圖3 校正前系統(tǒng)根軌跡 由于系統(tǒng)在右半平面有極點(diǎn),因此為非穩(wěn)定系統(tǒng). 4 分析相角裕度和截止頻率利用下列程序MATLAB中畫出BODE圖,并算出相角裕度和截止頻率:num=-1den=0.5,0,-7.5sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)用

7、MATLAB做出BODE圖如圖4所示: 圖4 校正前系統(tǒng)BODE圖gm = Inf ,pm = Inf, wcg = NaN ,wcp = NaN其中g(shù)m為幅值裕度, pm為相角裕度,wcg為相角交界頻率,wcp為截止頻率.所畫的BODE圖沒有穿過頻率軸,使的沒有截止頻率和相角裕度.4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)因?yàn)榍髥挝浑A躍響應(yīng)要求在閉環(huán)條件下,求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為:利用如下程序在MATLAB中對(duì)系統(tǒng)繪制單位階躍響應(yīng):num=2den=-1,0,17step(num,den)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如圖5所示:圖5 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)因?yàn)橄到y(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng),所以當(dāng)它時(shí)間趨于無窮時(shí),它的幅值并不趨于輸入信號(hào),即不會(huì)趨近于

8、1.、5系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析（用公式計(jì)算各動(dòng)態(tài)指標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)的階次）5.1延遲時(shí)間的計(jì)算5.2 上升時(shí)間的計(jì)算5.3峰值時(shí)間的計(jì)算5.4 超調(diào)量的計(jì)算5.5 調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算5.6 使用MATLAB求系統(tǒng)各動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)num=0,0,2.7; %設(shè)置分子的系數(shù)den=conv(1, 0.8, 0.64,a, 1); %設(shè)置分母的系數(shù)G=tf(num,den);t=0:0.01:30;% 從0到30每隔0.01取一個(gè)值c=step(G, t);% 動(dòng)態(tài)響應(yīng)的幅值賦給變量Cplot(t,c)%繪制二維圖形，橫坐標(biāo)取t，縱坐標(biāo)取cgrid% 繪制網(wǎng)格線y,x,t=step(num,den,t); %求系統(tǒng)

9、單位階躍響應(yīng)maxy=max(y) % 求取響應(yīng)的最大值ys=y(length(t) %求取響應(yīng)的終值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超調(diào)量n=1; while y(n)0.5*ys n=n+1;endtd=t(n)%求取延遲時(shí)間n=1;while y(n)ys n=n+1;end tr=t(n)%求取上升時(shí)間n=1;while y(n)0.95*ys)&(y(L)1.05*ys) L=L-1;endts=t(L)%求取調(diào)節(jié)時(shí)間title(Unit-Step Response of G(s)朱雷(1) %設(shè)置Matlab 圖的標(biāo)題6系統(tǒng)仿真在MATLAB命令窗口中輸入SIMULINK,然后點(diǎn)FileNewModel,在SOURCE中選擇STEP模塊,在SINKS中選擇SCOP模塊,在CONTINUOUS中選擇傳遞函數(shù),雙擊更改極點(diǎn)和零點(diǎn),用直線將模塊連接后,點(diǎn)擊START,雙擊示波器,即可看到仿真圖形.系統(tǒng)MATLAB仿真圖形如圖6所示;圖6 系統(tǒng)MATLAB仿真圖形7總結(jié)與體會(huì)參考文獻(xiàn)1 自動(dòng)控制原理,胡壽松,科