不等式的性質--不等式的證明與應用（3）

1、高中數(shù)學（上冊）教案 第二章 不等式（第8課時） ?？悼h職業(yè)高級中學：洪培福課 題：2.1不等式的性質-不等式的證明與應用（3）教學目的：1掌握分析法證明不等式；2理解分析法實質執(zhí)果索因；3提高證明不等式證法靈活性教學重點：分析法教學難點：分析法實質的理解授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1比較法之一（作差法）步驟：作差變形判斷與0的關系結論比較法之二（作商法）步驟：作商變形判斷與1的關系結論8綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法用綜合法證明不等式

2、的邏輯關系是：綜合法的思維特點是：由因導果，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質和公式，推出結論的一種證明方法二、講解新課：1分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法2用分析法證明不等式的邏輯關系是：3分析法的思維特點是：執(zhí)果索因4分析法的書寫格式： 要證明命題B為真， 只需要證明命題為真，從而有 這只需要證明命題為真，從而又有 這只需要證明命題A為真而已知A為真，故命題B必為真三、講解范例：例1 求證證明： 綜合法： 為了證

3、明 21 25只需證明： 展開得： 即： 因為成立 說明：分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法分析法論證“若A則B”這個命題的模式是：為了證明命題B為真，這只需要證明命題B1為真，從而有這只需要證明命題B2為真，從而又有這只需要證明命題A為真而已知A為真，故B必真例2已知：，求證：.證一：（分析法）要證故只需證即證：即：（顯然）原式成立證二：（綜合法）展開得:,. 說明：對于較復雜的不等式，直接運用綜合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結合在一起使用的四、課堂練習：已知,求證:分析一:用分

4、析法證法一:(1)當時,顯然成立(2)當時,欲證原不等式成立,只需證(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)即證a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2即證2abcdb2c2+a2d2即證0(bc-ad)2因為a,b,c,dR,所以上式恒成立,綜合(1)、(2)可知:原不等式成立分析二:用綜合法證法二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)=(ac+bd)2+(bc-ad)2(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd故命題得證分析三:用比較法證法三:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)20,(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd,即五、小結 ：通過本節(jié)學習，要求大家在理解分析法的邏輯關系的基礎上掌握分析法證明不等式，并加深認識不等式證明方法的靈活性，能綜合運用證明不等式