不等式的性質(zhì)--不等式的證明與應(yīng)用（3）

1、高中數(shù)學(xué)（上冊(cè)）教案 第二章 不等式（第8課時(shí)） 保康縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)：洪培福課 題：2.1不等式的性質(zhì)-不等式的證明與應(yīng)用（3）教學(xué)目的：1掌握分析法證明不等式；2理解分析法實(shí)質(zhì)執(zhí)果索因；3提高證明不等式證法靈活性教學(xué)重點(diǎn)：分析法教學(xué)難點(diǎn)：分析法實(shí)質(zhì)的理解授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1比較法之一（作差法）步驟：作差變形判斷與0的關(guān)系結(jié)論比較法之二（作商法）步驟：作商變形判斷與1的關(guān)系結(jié)論8綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法用綜合法證明不等式

2、的邏輯關(guān)系是：綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法二、講解新課：1分析法：證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法2用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：3分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因4分析法的書寫格式： 要證明命題B為真， 只需要證明命題為真，從而有 這只需要證明命題為真，從而又有 這只需要證明命題A為真而已知A為真，故命題B必為真三、講解范例：例1 求證證明： 綜合法： 為了證

3、明 21 25只需證明： 展開得： 即： 因?yàn)槌闪?說明：分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法分析法論證“若A則B”這個(gè)命題的模式是：為了證明命題B為真，這只需要證明命題B1為真，從而有這只需要證明命題B2為真，從而又有這只需要證明命題A為真而已知A為真，故B必真例2已知：，求證：.證一：（分析法）要證故只需證即證：即：（顯然）原式成立證二：（綜合法）展開得:,. 說明：對(duì)于較復(fù)雜的不等式，直接運(yùn)用綜合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的四、課堂練習(xí)：已知,求證:分析一:用分

4、析法證法一:(1)當(dāng)時(shí),顯然成立(2)當(dāng)時(shí),欲證原不等式成立,只需證(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)即證a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2即證2abcdb2c2+a2d2即證0(bc-ad)2因?yàn)閍,b,c,dR,所以上式恒成立,綜合(1)、(2)可知:原不等式成立分析二:用綜合法證法二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)=(ac+bd)2+(bc-ad)2(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd故命題得證分析三:用比較法證法三:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)20,(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd,即五、小結(jié) ：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在理解分析法的邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上掌握分析法證明不等式，并加深認(rèn)識(shí)不等式證明方法的靈活性，能綜合運(yùn)用證明不等式