《半導體物理第六次》ppt課件

1、School of Microelectronics半導體物理半導體物理SEMICONDUCTOR PHYSICS東華理工大學東華理工大學機械與電子工程學院機械與電子工程學院Dr. 彭彭 新新 村村l某半導體晶體價帶頂附近的能量某半導體晶體價帶頂附近的能量E可表示為：可表示為：E(k)=Emax-1026(kx2+ky2+kz2)(erg)，現(xiàn)將其中一波失，現(xiàn)將其中一波失k=107i/cm的電子的電子移走，試求此電子留下的空穴的有效質(zhì)量、波失及速度移走，試求此電子留下的空穴的有效質(zhì)量、波失及速度l設(shè)電子的等能面方程：設(shè)電子的等能面方程：l 外加磁場外加磁場B相對于橢球主軸的方向余弦為相對于橢球

2、主軸的方向余弦為、l 1寫出電子的運動方程寫出電子的運動方程l 2求電子繞磁場的盤旋頻率求電子繞磁場的盤旋頻率l 3假設(shè)設(shè)：假設(shè)設(shè)：m1=m2=mt , m3=ml ,電磁場電磁場B在在k1k2平面內(nèi)平面內(nèi)時，盤旋頻率的表達式如何？時，盤旋頻率的表達式如何？l教材習題第二、三題教材習題第二、三題第二次習題講解第二次習題講解 222222121222mhkmhkmhkkE假設(shè)假設(shè)n型半導體的極值在型半導體的極值在110軸上及相應(yīng)的對軸上及相應(yīng)的對稱軸上，盤旋共振實驗應(yīng)如何？稱軸上，盤旋共振實驗應(yīng)如何？根據(jù)立方對稱性，應(yīng)該有以下根據(jù)立方對稱性，應(yīng)該有以下12個方向上的旋轉(zhuǎn)橢球面：個方向上的旋轉(zhuǎn)橢球

3、面： ;,;,;,;,110011101101110011110101011011101110Bk1k3k2 90 - 2l2tltncosmsinmmmm同樣，可以選擇適宜的坐標軸，使同樣，可以選擇適宜的坐標軸，使B一直一直在在k1k3軸的平面內(nèi)，如右圖，那么盤旋頻軸的平面內(nèi)，如右圖，那么盤旋頻率中的有效質(zhì)量可以簡化為：率中的有效質(zhì)量可以簡化為：可見，不同的可見，不同的值決議了不同的盤旋頻率，也即值決議了不同的盤旋頻率，也即決議了實驗中的吸收峰位。決議了實驗中的吸收峰位。根據(jù)解析幾何定理，根據(jù)解析幾何定理，B與旋轉(zhuǎn)橢球長主軸夾角的余弦與旋轉(zhuǎn)橢球長主軸夾角的余弦 cos為：為： 1 12233

4、222222123123cosbkb kb kbbbkkk(b1b2b3)和和(k1k2k3)分別為磁場分別為磁場B和旋轉(zhuǎn)橢球的長主軸的方向矢量和旋轉(zhuǎn)橢球的長主軸的方向矢量(1)假設(shè)假設(shè)B沿沿(111)方向：方向：對對 1 1 01 0 10 1 11 1 0,1 0 10 1 1,;方向的旋轉(zhuǎn)橢球：方向的旋轉(zhuǎn)橢球： 2cos3 lnttl3mmmm2m 那么：那么：1 1 01 0 10 1 11 1 0,1 0 10 1 1,;對對方向的旋轉(zhuǎn)橢球：方向的旋轉(zhuǎn)橢球： cos0ntlmmm 那么：那么：由由nmc可知可知B沿沿(111)方向時有兩個吸收峰方向時有兩個吸收峰(2)假設(shè)假設(shè)B沿沿(

5、110)方向：有三個共振吸收峰方向：有三個共振吸收峰(3)假設(shè)假設(shè)B沿沿(100)方向：有兩個共振吸收峰方向：有兩個共振吸收峰(4)假設(shè)假設(shè)B沿恣意方向，沿恣意方向，cos最多可有最多可有6個值，個值，因此有因此有6個共振吸收峰個共振吸收峰上堂課知識點上堂課知識點l熱平衡態(tài)熱平衡態(tài)l一定的溫度下，兩種相反的過程產(chǎn)生和復(fù)一定的溫度下，兩種相反的過程產(chǎn)生和復(fù)合建立起動態(tài)平衡合建立起動態(tài)平衡l為了計算熱平衡態(tài)下載流子濃度及其隨溫度為了計算熱平衡態(tài)下載流子濃度及其隨溫度的變化規(guī)律，引見了兩方面的知識：的變化規(guī)律，引見了兩方面的知識：l允許的量子態(tài)按能量的分布允許的量子態(tài)按能量的分布形狀密度形狀密度l電

6、子在允許的量子態(tài)中如何分布電子在允許的量子態(tài)中如何分布載流子的載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)費米函數(shù)、費米能級統(tǒng)計分布函數(shù)費米函數(shù)、費米能級l重要概念：重要概念：l熱平衡態(tài)熱平衡態(tài)l形狀密度形狀密度l費米分布、費米能級費米分布、費米能級l玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布3.2 熱平衡態(tài)時電子在量子態(tài)熱平衡態(tài)時電子在量子態(tài)上的分布幾率上的分布幾率三、半導體中導帶電子和價帶空穴三、半導體中導帶電子和價帶空穴濃度的計算濃度的計算 導帶底附近能量EE+dE區(qū)間有dZ(E)=gc(E)dE個量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)幾率為f(E)，對非簡并半導體，該能量區(qū)間單位體積內(nèi)的電子數(shù)即電子濃度n0為 對上式從導帶底Ec到

7、導帶頂Ec 積分，得到平衡態(tài)非簡并半導體導帶電子濃度 * 3 212030(2)4exp()()BcnFfE g E dEmE EdNdnE EcdEVVhkT21EcEc0F323*nEcEc0F21323*n0)dETkE-EcEc-Eexp(Ec)-(Eh)(2m4dE)TkEEexp()EcE(h)(2m4n 引入中間變量 ，得到 知積分 ，而上式中的積分值應(yīng)小于 。由于玻耳茲曼分布中電子占據(jù)量子態(tài)幾率隨電子能量升高急劇下降，導帶電子絕大部分位于導帶底附近，所以將上式中的積分用 交換無妨，因此 其中 稱為導帶有效形狀密度，因此TkEcEx0 x0 x210F3230*n0dxex)Tk

8、EEcexp(hT)k(2m4n2dxex0 x212/2/1 23 2*3 2003000300(2)4exp()(2 )-2exp()exp()xncFncFFcm k TEEnx e dxhk Tm k TEEEc ENhk Tk T3230*nhT)km 2(2Nc l同理可以得到價帶空穴濃度l其中 稱為價帶有效形狀密度，因此l 平衡態(tài)非簡并半導體導帶電子濃度n0和價帶空穴濃度p0與溫l度和費米能級EF的位置有關(guān)。其中溫度的影響不僅反映在Nc和Nvl均正比于T3/2上，影響更大的是指數(shù)項；EF位置與所含雜質(zhì)的種類l與多少有關(guān)，也與溫度有關(guān)。00-exp()cFcEEnNk T)TkEE

9、vexp(Nv(E)dEf(E)g1V1p0FEvEvV03230*phT)km 2(2vN)TkEEvNvexp(p0F0將將n0和和p0相乘，代入相乘，代入k0和和h值并引入電子慣性值并引入電子慣性質(zhì)量質(zhì)量m0，得到，得到00cvcv00*np313 23200EcEvEgn pN N exp()N N exp()k Tk Tm mEg2.33 10 ()T exp()mk T四、載流子濃度乘積四、載流子濃度乘積n0p0TkETAngi12ln23ln影響影響ni的要素的要素(1) mdn、mdp、Eg 資料資料(2)T 的影響的影響T，lnT，1/T，ni高溫時，在ln ni 1/T 坐

10、標下，近似為不斷線?？偨Y(jié)：總結(jié)：平衡態(tài)非簡并半導體平衡態(tài)非簡并半導體n0p0積與積與EF無關(guān)；無關(guān)；對確定半導體，對確定半導體，mn*、mp*和和Eg確定，確定，n0p0積只與溫度有關(guān)，積只與溫度有關(guān)，與能否摻雜及雜質(zhì)多少無關(guān)；與能否摻雜及雜質(zhì)多少無關(guān)；一定溫度下，資料不同那么一定溫度下，資料不同那么 mn*、mp*和和Eg各不一樣，其各不一樣，其n0p0積也不一樣。積也不一樣。溫度一定時，對確定的非簡并半導體溫度一定時，對確定的非簡并半導體n0p0積恒定；積恒定；平衡態(tài)非簡并半導體不論摻雜與否，上式都是適用的。平衡態(tài)非簡并半導體不論摻雜與否，上式都是適用的。3.3 本征半導體的載流子濃度本征

11、半導體的載流子濃度與本征費米能級與本征費米能級l本征半導體：不含有任何雜質(zhì)和缺陷。本征半導體：不含有任何雜質(zhì)和缺陷。l本征激發(fā)：導帶電子獨一來源于成對地產(chǎn)生電子空穴對，因本征激發(fā)：導帶電子獨一來源于成對地產(chǎn)生電子空穴對，因l 此導帶電子濃度就等于價帶空穴濃度。此導帶電子濃度就等于價帶空穴濃度。l本征半導體的電中性條件是本征半導體的電中性條件是l qp0-qn0=0 即即 n0=p0l 將將n0和和p0的表達式代入上式的電中性條件的表達式代入上式的電中性條件l 取對數(shù)、代入取對數(shù)、代入Nc和和Nv并整理，得到并整理，得到00exp()exp()cFvFcvEEEENNk Tk T*00*3lnl

12、n2224pFinmk Tk TEcEvNvEcEvEENcm 上式的第二項與溫度和資料有關(guān)。室溫下常用半導體第二項的值比第一項(Ec+Ev)/2(約0.5eV)小得多，因此本征費米能級EF=Ei根本位于禁帶中線處。 本征載流子濃度ni：0000exp(); exp()cFFcvEEEvEnNpNk Tk T2000000exp()exp()gcvigicvEn pN Nnk TEnnpN Nk T代入相關(guān)物理常數(shù)后：3*431522004.82 10exp2pngim mEnTmk T61 071 081 091 01 01 01 11 01 21 01 31 01 41 01 51 01

13、61 01 71 01 81 01 91 0本征載流子濃度ni/cm-3 1 0 0 0/TKSiGaAs939 .6 51 0c m632 .2 51 0c m100050020010027050室溫時，硅的室溫時，硅的nini為為9.659.65109cm-3109cm-3；砷化鎵的；砷化鎵的nini為為2.252.25106cm106cm3 3。上圖給出了硅及砷化鎵的上圖給出了硅及砷化鎵的nini對于溫度的變化情形。正如所預(yù)期對于溫度的變化情形。正如所預(yù)期的，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。的，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。 闡明：闡明：任何平衡態(tài)非簡并半導體載流子濃度積任何平衡態(tài)非簡并半導體載流子濃度積n0p0 等于本征載流子濃度等于本征載流子濃度ni的平方；的平方；對確定的半導體料，受式中對確定的半導體料，受式中Nc和和Nv、尤其是指數(shù)項、尤其是指數(shù)項exp(-Eg/2k0T)的影響，本征載流子濃度的影響，本征載流子濃度ni隨溫度的升高顯著上升。隨溫度的升高顯著上升。參數(shù)參數(shù)Eg(eV) mn*(mdn)mp*(mdp)NC(cm-3) NV(cm-3)