永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制研究

1、上海海事大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制的研究學(xué)院：物流工程學(xué)院 專業(yè)：電氣工程及其自動化 班級：電氣122 姓名：趙雨豪 指導(dǎo)教師：陳昊 完成日期：2016年5月8日承諾書 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)論文“永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制的研究”是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，嚴(yán)格按照學(xué)校和學(xué)院的有關(guān)規(guī)定由本人獨(dú)立完成。文中所引用的觀點(diǎn)和參考資料均已標(biāo)注并加以注釋。論文研究過程中不存在抄襲他人研究成果和偽造相關(guān)數(shù)據(jù)行為。如若出現(xiàn)任何侵犯他人知識產(chǎn)權(quán)等問題，本人愿意承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。 承諾人（簽名）：_日期： 年 月 日摘 要 太陽能、風(fēng)能、水能這些自然資源產(chǎn)生了可再生資源，這三種資源被看做是當(dāng)今

2、乃至未來可持續(xù)能源發(fā)展的主流。在過去的十年中，許多可再生資源的研究正在萌發(fā)；這其中最有前景的當(dāng)屬海流資源。然而，在開發(fā)利用海流能源的道路上困難重重，架設(shè)海流發(fā)電機(jī)的高成本及海流發(fā)電機(jī)的維護(hù)困難使得海流能無法真正走近千家萬戶。另外，船舶動力系統(tǒng)是船舶航行的核心部分，隨著現(xiàn)代船舶技術(shù)的飛速發(fā)展，對船舶動力系統(tǒng)的性能要求也越來越高。永磁同步電機(jī)在以上兩個領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。本文基于MATLAB下的仿真工具SIMULINK并利用坐標(biāo)變換建立起了含有高次諧波的永磁同步電機(jī)模型，并著重研究其轉(zhuǎn)矩脈動的抑制方法。關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)，坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)矩脈動，抑制Abstract Over the past twent

3、y years,the technology of the relevant development and utilization of the marine energy has been more and more mature within the exploration of the experts,which can provide a good prospect of the sufficient utilization of it for all human-beings in twenty first centry.Whats more,the ship power syst

4、em which is the hard core of the ships navigation has an increasing number of the requirement to its performance.The Permanent Magnet Synchronous Machine is used widely in both fields.This paper established the model of The Permanent Magnet Synchronous Machine containing the harmonic components whic

5、h is based on MATLAB/SIMULINK ,Clerk equation and Park equation.And the simulation study was carried out to study the method to suppress the torque ripples.Key words :The Permanent Magnet Synchronous Machine, Clerk equation, Park equation, torque ripples, suppress目錄1引言. (2) 1.1背景和意 義.(1) 1.2研究目標(biāo)和內(nèi)容.

6、(2)2.永磁同步電機(jī)的基本知識.(10) 2.1同步電機(jī)的特點(diǎn).(3) 2.2同步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩角特性.(5) 2.3同步電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行.(6) 2.3.1 在090范圍內(nèi).(6) 2.3.2 在90 180范圍內(nèi).(6) 2.4永磁同步電機(jī)的體系結(jié)構(gòu).(7) 2.4.1定子.(7) 2.4.2 轉(zhuǎn)子.(7)3.轉(zhuǎn)矩紋波.(10) 3.1補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩.(9) 3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩紋波.(9) 3.3 由磁場因素造成的轉(zhuǎn)矩脈動.(9) 3.4 其他形式的轉(zhuǎn)矩紋波（10） 3.4.1誤差轉(zhuǎn)矩.(10) 3.4.2 逆變器缺陷轉(zhuǎn)矩.(10) 3.4.3 由機(jī)械誤差產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩紋波(11)4. 瞬態(tài)方程和永磁同

7、步電機(jī)的模型.(29) 4.1 坐標(biāo)變換.(13) 4.2非正弦漏磁通模型.(18) 4.3永磁同步電機(jī)的電氣模型.(19) 4.4 永磁同步電機(jī)的機(jī)械模型.(20) 4.5電磁轉(zhuǎn)矩.(20) 4.6 PI控制器.(27) 4.7 永磁同步電機(jī)的六拍控制.(29)5 總結(jié)6 參考文獻(xiàn) 上海海事大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）1.引言 永磁同步電機(jī)能應(yīng)用于很多高性能的場合，例如機(jī)器人、機(jī)床和其他電力推進(jìn)系統(tǒng)。世界上第一臺點(diǎn)擊就是永磁電機(jī)，但早期的永磁材料磁性能很差，導(dǎo)致永磁電機(jī)體積龐大，非常笨重，因而很快就被電勵磁式電機(jī)所取代。近年來，隨著稀土永磁材料的快速發(fā)展，特別是第三代稀土永磁材料釹鐵硼（NdF

8、eB）和釤鈷合金（SmCo）的問世，為永磁電機(jī)的研究和開發(fā)注入了新的活力。這意味著永磁同步電機(jī)有了堅實的結(jié)構(gòu)，并且其在轉(zhuǎn)子上的損失也大大減小。 由于永磁同步電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)上的限制，很多不理想的轉(zhuǎn)矩紋波會產(chǎn)生出來，而轉(zhuǎn)矩的平滑性是永磁同步電機(jī)研究中的一個重要問題。通常，存在有兩種方法減少這些紋波。第一種是調(diào)整永磁同步電機(jī)的設(shè)計，從而使它更接近于產(chǎn)生平滑轉(zhuǎn)矩的理想特性。第二種是基于主動控制的方案，該方案能控制并修正激勵從而改善不理想的電機(jī)特性，也能改善相關(guān)變頻器的特性。另外，PWM電動機(jī)系統(tǒng)在很多方面有較大的優(yōu)越性：（1）主電路線路簡單，需用的功率器件少。（2）開關(guān)頻率高，電流容易連續(xù)，諧波少，電

9、機(jī)損耗及發(fā)熱都較小。（3）低速性能好，穩(wěn)速精度高，調(diào)速范圍寬，可達(dá)1：10000左右。（4）若與快速響應(yīng)的電動機(jī)配合，則系統(tǒng)頻帶寬，動態(tài)響應(yīng)快，動態(tài)抗擾能力強(qiáng)。（5）功率開關(guān)器件工作在開關(guān)狀態(tài)，導(dǎo)通損耗小，當(dāng)開關(guān)頻率適當(dāng)時，開關(guān)損耗也不大，因而裝置效率較高。（6）直流電源采用不控整流時，電網(wǎng)功率因數(shù)比相控整流器高。1 1.1背景和意義 地球上有超過百分之七十的面積都被海洋覆蓋，海洋能源也長期被看做是重要的可再生資源。海流能源與太陽能、風(fēng)能、生物質(zhì)能以及化學(xué)能不同，有其獨(dú)特的性質(zhì)。用海流能源發(fā)電的潛力是巨大的，其高效的能量負(fù)載率及流動性使其成為優(yōu)于其他可再生資源的誘人資源；而且相比于其他可再生資

10、源，海流能源有著可預(yù)測性。而且與控制氣候相關(guān)的國際公約的頒布再一次引發(fā)了開發(fā)海流能源的新一輪熱潮。 另外，隨著深海技術(shù)的不斷發(fā)展，動力定位系統(tǒng)的在海洋工程上得到廣泛應(yīng)用。動力定位系統(tǒng)通過其控制系統(tǒng)驅(qū)動船舶推進(jìn)器來抵消風(fēng)、浪、流等作用于船上的環(huán)境外力, 從而使船舶保持在確定的位置上或沿預(yù)期的航跡航行。而船舶動力系統(tǒng)是船舶航行的核心部分，相同推進(jìn)功率的船舶電力推進(jìn)要比柴油機(jī)推進(jìn)油耗減少10左右。隨著現(xiàn)代船舶技術(shù)的飛速發(fā)展，對船舶動力系統(tǒng)的性能要求也越來越高，陸續(xù)出現(xiàn)了各種新型的動力裝置。常用船舶電力推進(jìn)裝置一般由下述幾部分組成：原動機(jī)、發(fā)電機(jī)、電動機(jī)、變頻器、推進(jìn)變壓器和推進(jìn)器以及控制調(diào)節(jié)設(shè)備等組

11、成。永磁同步電機(jī)在以上兩個領(lǐng)域運(yùn)用廣泛。1.2研究目標(biāo)和內(nèi)容 在這篇論文中，注重研究討論并對比了“六拍”控制的非正弦永磁同步電機(jī)，強(qiáng)調(diào)了用主動控制方案以減少永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩紋波。首先將討論永磁同步電機(jī)的基本原理，其次將介紹用坐標(biāo)變換的方法運(yùn)用MATLAB/SIMULINK搭建的電機(jī)模型；然后介紹PI 控制器，并將其應(yīng)用于電機(jī)模型的控制中；最后將介紹六拍和十二拍逆變器的原理，再將其運(yùn)用于電機(jī)模型中并加以對比。最后將研究轉(zhuǎn)矩紋波的產(chǎn)生原因，得出抑制轉(zhuǎn)矩脈動的方法。1.3 simulink的介紹 Simulink是一個面向多域仿真并和基于模型設(shè)計的框模塊圖環(huán)境。它支持系統(tǒng)級設(shè)計、仿真、自動代碼生成

12、以及嵌入式系統(tǒng)的連續(xù)測試和驗證。 Simulink 提供有圖形編輯器、可自定義的定制模塊庫以及和求解器，能夠進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真。通過與 MATLAb集成，使您不僅能夠?qū)?MATLAB 算法融合到并入模型中，而且可以還能將仿真結(jié)果導(dǎo)出至 MATLAB 做進(jìn)一步分析。2.永磁同步電機(jī)的基本知識2.1同步電機(jī)的特點(diǎn) 與異步電機(jī)相比，同步電機(jī)具有以下特點(diǎn)： 1)同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場的同步轉(zhuǎn)速n1與電源頻率f1呈線性關(guān)系：n1=60f1np=6012np由此可以看出，由于同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速在正常運(yùn)行條件下等于旋轉(zhuǎn)磁場的同步轉(zhuǎn)速，所以同步電機(jī)有著比異步電機(jī)更硬的機(jī)械特性。 2）異步電機(jī)又稱作感應(yīng)電機(jī)

13、，原因是其轉(zhuǎn)矩是由電磁感應(yīng)而產(chǎn)生，其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，一般有鼠籠型或繞線型；而同步電機(jī)定子結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，一般通有直流電流或有永磁體勵磁。 3）同步電機(jī)的定子與異步電機(jī)相似，一般都是由線圈纏繞的、重疊的硅鋼片組成，并通以三相交流電。 4）異步電機(jī)的定子于轉(zhuǎn)子之間的空氣間隙是均勻的，而同步電機(jī)則有隱極與凸極之分，凸極電機(jī)的氣隙不均勻，但磁路對稱；隱極電機(jī)的氣隙則均勻分布。 5）相比較異步電機(jī)簡單的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)而言，同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且為獨(dú)立勵磁；但同等條件下同步電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩大于異步電機(jī)，導(dǎo)致其能在較低的電源頻率下工作；從而有著更寬的調(diào)速范圍。 6）轉(zhuǎn)差率是指異步電機(jī)額定轉(zhuǎn)速與旋轉(zhuǎn)磁場同步轉(zhuǎn)速的

14、相對差值。當(dāng)異步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變，其只有改變這個相對差值才能改變轉(zhuǎn)矩；而同步電機(jī)則只需改變轉(zhuǎn)矩角就能改變轉(zhuǎn)矩，即增大或減小定、轉(zhuǎn)子之間的夾角。2.2同步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩角特性 在忽略定子電阻Rs時，圖2.1是凸極同步電機(jī)運(yùn)行且功率因數(shù)超前時的相量圖，同步電機(jī)從定子側(cè)輸入的電磁功率為 PM=P1=3UsIscos （2.1）由圖2.1得=-，于是 PM=p1=3UsIscos =3UsIscos( -) （2.2）圖2.1凸極同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行相量圖= 3UsIs cos cos +3UsIssin sin令 Isd=Issin Isq=Is cos xdIsd=Es-Us cos （2.3）xq

15、Isq=Us sin將式（2.3）代入式（2.2），得PM=3UsIs cos cos +3UsIssin sin=3UsIsq cos +3UsIsdsin =3UsUssinxqcos +3Us(Es-Uscos ) xd sin (2.4)=3UsEs xd sin+3Us2(1xq-1 xd) cos sin=3UsEsxd sin+3Us2(xd-xq)2xdxqsin2式中 Us定子相電壓有效值； Is定子相電流有效值； Es轉(zhuǎn)子磁動勢在定子繞組產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢； xd定子直軸電抗； xq定子交軸電抗；功率因數(shù)角；Is與Es間的相位角；Us與Es間的相位角，在Us和Es恒定時，同步

16、電機(jī)的電磁功率和電磁轉(zhuǎn)矩由確定，故稱為功率角或轉(zhuǎn)矩角。 在式（2.4）兩邊除以機(jī)械角速度m，得電磁轉(zhuǎn)矩 Te=3UsEsmxd sin+3Us2(xd-xq)2mxdxqsin2 (2.5)電磁轉(zhuǎn)矩由兩部分組成，第一部分由轉(zhuǎn)子磁動勢產(chǎn)生，是同步電機(jī)的主轉(zhuǎn)矩；第二部分由于磁路不對稱產(chǎn)生，稱作磁阻反應(yīng)轉(zhuǎn)矩。式（2.4）和式（2.5）是凸極同步電機(jī)的功率角特性和轉(zhuǎn)矩角特性。按式（2.5）可畫出凸極同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩角特性，如圖（1.2）所示。由于磁阻反應(yīng)轉(zhuǎn)矩正比于sin2 ，使最大轉(zhuǎn)矩位置提前。 對于隱極同步電機(jī)，xd=xq，故隱極同步電機(jī)的電磁功率為 PM=3UsEsxd sin （2.6）電磁轉(zhuǎn)矩為

17、 Te=3UsEsmxd sin （2.7）圖2.3為隱極同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩角特性，當(dāng)=2時，電磁轉(zhuǎn)矩最大，為 Temax=3UsEsmxd (2.8) 圖2.2 凸極同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩角特性圖2.3 隱極同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩角特性2.3同步電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行 對以下問題的探討，是基于恒壓恒頻的隱極同步電機(jī)模型基礎(chǔ)上展開的。2.3.1 在090范圍內(nèi) 在圖2.4中，假設(shè)同步電機(jī)在轉(zhuǎn)矩角為1處穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然增大， 這時定子與轉(zhuǎn)子之間的夾角也會隨之加大至2，導(dǎo)致輸出的轉(zhuǎn)矩提升，變成Te2，電機(jī)又重新正常運(yùn)行。而當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩陡然減小是，比如減小到Te1,同步電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子之間的夾角又會隨之減小，從而使電機(jī)穩(wěn)定

18、運(yùn)行于1處。圖2.4 轉(zhuǎn)矩角特性2.3.2 在90 180范圍內(nèi)圖2.5 轉(zhuǎn)矩角特性 若同步電機(jī)運(yùn)行于3處，90 3180，則此時負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突然增大會造成失步現(xiàn)象。即當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大，定子與轉(zhuǎn)子之間的夾角同樣照常增大，而隨著轉(zhuǎn)矩角的增大，轉(zhuǎn)矩會減小，致使產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o法支持電機(jī)的正常運(yùn)行。同樣地，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然減小，定子與轉(zhuǎn)子之間的夾角減小，而此時電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩會增大，所以會造成同步電機(jī)飛車現(xiàn)象。2.4永磁同步電機(jī)的體系結(jié)構(gòu) 永磁同步電機(jī)是勵磁同步電機(jī)的特例，以下的分析基于四個假設(shè)：1.氣隙外圍的定子線圈是正弦分布的。2.定子狹槽對定子角度的影響與電感無關(guān)且被忽略。3.沒有磁飽和。4.不考慮電

19、阻和電感隨溫度和頻率的變化。2.4.1定子 永磁同步電機(jī)的定子由一疊帶線圈的鋼片疊成，線圈放在狹槽里。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)的定子與感應(yīng)電機(jī)的定子相似；然而，永磁同步電機(jī)線圈的分布方式不同于感應(yīng)電機(jī)。大部分永磁同步電機(jī)的三相定子繞組以星型方式連接。狹槽里放置著一個或多個線圈并且相互連接成繞組，每個繞組都分布在定子外圍形成偶數(shù) 磁極。 不同的定子繞組的連接方式形成了不同波形的電機(jī)：梯形的和正弦波形的。不同定子繞組的連接方式也產(chǎn)生了不同類型的反電動勢。 反電動勢是：永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)，每個繞組都產(chǎn)生了被稱為反電動勢的電壓，根據(jù)楞次定律，反電動勢會抵消一部分供給繞組的主電壓。反電動勢的極性與通電電壓相反。

20、反電動勢主要取決于三個因素：1.轉(zhuǎn)子角速度。2.轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場。3.定子繞組匝數(shù)。2.4.2 轉(zhuǎn)子 轉(zhuǎn)子由永磁體組成，該永磁體有交替的南北磁極?；谵D(zhuǎn)子要求的磁極密度，可以選擇合適的磁性材料制作定子，鐵氧體是傳統(tǒng)的用于制作永磁體的材料。隨著科技的發(fā)展，稀土合金越來越受歡迎。鐵氧體成本低，但是磁通密度也低。相反地合金材料比鐵氧體磁通密度高，所以能使轉(zhuǎn)子體積得到壓縮。3.轉(zhuǎn)矩紋波 任何與理想情況不同的電源，不論是在永磁同步電機(jī)中或是在相關(guān)功率變頻器中都會產(chǎn)生不理想的轉(zhuǎn)矩脈動。3.1補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩 應(yīng)用六拍工作原則的永磁同步電機(jī)有附加的轉(zhuǎn)矩脈動，該轉(zhuǎn)矩被稱為補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩。該轉(zhuǎn)矩在應(yīng)用六拍法相移時出現(xiàn)。在一個六

21、拍循環(huán)周期中，三相定子繞組持續(xù)地改變他們接通和關(guān)斷的狀態(tài)。在理想情況下，當(dāng)有上述變化時，定子電流應(yīng)該立刻達(dá)到理想值，但實際上由于有電阻和電感的影響，電流會延遲達(dá)到理想值。因此，電流紋波就產(chǎn)生了。并且這種電流紋波會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩紋波。已知轉(zhuǎn)矩紋波與溝槽的結(jié)構(gòu)有關(guān)聯(lián)，也與電力電子器件開關(guān)時定子繞組中的電流初值有關(guān)。3.1.1 補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩的分析 先開始討論轉(zhuǎn)矩紋波的分類。當(dāng)永磁同步電機(jī)在工作時，它的工作狀態(tài)能被分成兩種時期：正常傳導(dǎo)時期和補(bǔ)償時期。在正常時期，兩相繞組接通；在補(bǔ)償時期，三相繞組接通并且這個時期會持續(xù)很短的時間。3.1.1.1正常傳導(dǎo)時期的轉(zhuǎn)矩 假設(shè)A相繞組和B相繞組接通，它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 圖

22、2.1 繞組的去耦模型電流方程是 i1=ia=-ib ic=0 (2.1) 假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)速是一個定值，它的轉(zhuǎn)矩是： Te=1(eaia+ebib+ecic)= 1(eaia+ebib)= 1ia(ea-eb) (2.2)3.1.1.2 補(bǔ)償時期的轉(zhuǎn)矩 當(dāng)電流從一相變化到另一相，電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2.1所示，電流方程是： ia=i1+i2 ib=-i1 (2.3) ic=-i2 除了上述方程之外，還可以總結(jié)出三相電流相互作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，該轉(zhuǎn)矩方程可以寫成：Te=1(eaia+ebib+ecic) (2.4)以上電磁轉(zhuǎn)矩方程是基于功率平衡的觀點(diǎn)。 如圖2.1（b）所示，a相和b相建立了電流路線，并

23、且a相中的電流與b相中的電流相同。由于b相和c相位移持續(xù)了很短的時間，可以認(rèn)為ea、eb、ec在這個過程中不產(chǎn)生變化。然后電流方程可以被計算成： i1=ebc-eab-u3ra+(i01-ebc-eab-u3rae-raL-Mt) (2.5) 在這個方程中，ra是定子中的電阻，這里，我們假設(shè)三相繞組的電阻相等。i01是補(bǔ)償前的電流，并且eab=ea-eb；ebc=eb-ec。電流i1會衰減到0。 C相與A相建立了另外一條路線，依靠這些方程可以總結(jié)出i2的表達(dá)式： i2=2u+eca-eab3ra-2u+eca-eab3rae-raL-Mt) (2.6) eca= ec- ea 。 根據(jù)方程2.

24、6，可以發(fā)現(xiàn)在補(bǔ)償過程中，減小的電流呈幾何級數(shù)地衰退，流入的電流ib呈幾何級數(shù)地增加。3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩紋波 齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組不通電時永磁體和定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是由永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量引起的。 齒槽轉(zhuǎn)矩是由轉(zhuǎn)子的永磁體磁場同定子鐵心的齒槽相互作用，在圓周方向產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。此轉(zhuǎn)矩與定子的電流無關(guān)，它總是試圖將轉(zhuǎn)子定位在某些位置。在變速驅(qū)動中，當(dāng)轉(zhuǎn)矩頻率與定子或轉(zhuǎn)子的機(jī)械共振頻率一致時，齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的振動和噪聲將被放大。齒槽轉(zhuǎn)矩的存在同樣影響了電機(jī)在速度控制系統(tǒng)中的低速性能，和位置控制系統(tǒng)中的高精度定位。解決齒槽轉(zhuǎn)矩脈動問題的方法主要集中在電機(jī)本體的優(yōu)化設(shè)計上。

25、3.3 由磁場因素造成的轉(zhuǎn)矩脈動 首先，這種轉(zhuǎn)矩紋波由定子電流和轉(zhuǎn)子磁場相互作用而得到的。為了理解這種轉(zhuǎn)矩紋波，電磁轉(zhuǎn)矩方程應(yīng)該被寫成： Te=32np(mdiq-mqid) (2.7) 已知md是d-q坐標(biāo)系下的d軸上的漏磁通。并且d軸分量a可由a-b-c坐標(biāo)系通過park 變換計算出來?；诜匠蹋?（2.8） 基于以上方程可知，變量是由傅里葉級數(shù)表達(dá)，這意味著它們不僅包含著基波分量，也包含著高次諧波。因此，md也包含著基波分量和高次諧波。 另一方面，iq是d-q坐標(biāo)系下的q軸的定子電流。并且這個q軸分量是在a-b-c坐標(biāo)系下由park變換推導(dǎo)出來的，因而也有部分的高次諧波。 因此，由含有高

26、次諧波分量的兩個變量所產(chǎn)生的Te應(yīng)該也含有高次諧波轉(zhuǎn)矩。如果假設(shè)id=0，方程（2.7）可以被改寫為以下形式： Te=32npmiq-25L6iq2sin6+iq(q,6cos(6)+ q,12cos(12) (2.9) 從以上方程可以注意到由于6次和12次的漏磁通分量和6次電感分量，電磁轉(zhuǎn)矩最終也有這些次序的轉(zhuǎn)矩紋波。3.4 其他形式的轉(zhuǎn)矩紋波3.4.1 誤差轉(zhuǎn)矩 除了上述我們已經(jīng)討論過的轉(zhuǎn)矩紋波，由于AD轉(zhuǎn)換器的物理限制和信息傳遞的精確度，數(shù)學(xué)信號不可能完全代表它所對應(yīng)的模擬量，這個細(xì)小的區(qū)別也會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩紋波。3.4.2 逆變器缺陷轉(zhuǎn)矩 設(shè)備的輸入輸出的物理特性如GTO、IGBT、晶閘管是

27、非線性的。這些非線性會產(chǎn)生電流紋波，電流紋波會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩紋波。3.4.3 由機(jī)械誤差產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩紋波 一些制造過程中產(chǎn)生的誤差也會帶來轉(zhuǎn)矩紋波。例如，機(jī)械偏差，傳動裝置中摩擦力不平衡分布，傳感器位置的不精確放置，電阻電感的不對稱等因素。4. 瞬態(tài)方程和永磁同步電機(jī)的模型4.1 坐標(biāo)變換 同步電機(jī)三相原始動態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，分析和求解這組非線性方程十分困難。在實際運(yùn)用中必須予以簡化，簡化的基本方法就是坐標(biāo)變換。4.1.1坐標(biāo)變換的實質(zhì) 坐標(biāo)變換的實質(zhì)是線性代數(shù)中的一種矩陣變換，但在構(gòu)建電機(jī)模型的坐標(biāo)變換模型時將電機(jī)中的組成原件的物理意義賦予在電機(jī)的坐標(biāo)變換模型之中。由于交流電機(jī)模型具有強(qiáng)電磁耦合，模型

28、中包含多個變量，以及其數(shù)學(xué)模型的非線性特點(diǎn)，然而通過坐標(biāo)變換后的交流電機(jī)具有與直流電機(jī)相似的模型，從而達(dá)到方便分析與控制的目的。4.1.2 恒矢量變換與恒功率變換 恒矢量變換在推導(dǎo)變換時是以abc坐標(biāo)系和dq坐標(biāo)系各坐標(biāo)分量的合成空間矢量相同為基數(shù)的。以三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成兩相靜止坐標(biāo)系的3S/2S為例，如果變換前的三相對稱的三個分量幅值都是I，則變換后兩相坐標(biāo)的各分量幅值是不變的，也是I。而恒矢量變換的變換前后功率是不變的，兩相坐標(biāo)系算出的功率要小于變換前三相坐標(biāo)系算出的功率。恒功率變換的變換矩陣前面的系數(shù)是3/2，矩陣是正交矩陣。這是一個很重要的特點(diǎn)。還是以三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為兩相靜止坐標(biāo)

29、系的3S/2S為例。如變換前三相對稱的三個分量幅值都是I，則恒功率變換后兩相坐標(biāo)的各分量是增大的，也就是3/2I。4.1.3 永磁同步電機(jī)坐標(biāo)變換的物理意義 永磁同步電機(jī)的坐標(biāo)變換的思想是將同步電機(jī)轉(zhuǎn)化為一臺直流電機(jī)進(jìn)行控制。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的直流電機(jī)的磁場分布中，勵磁磁場和電樞磁場是相對靜止的，它們大小都不變，且方向是互相垂直的。雖然電機(jī)電樞在旋轉(zhuǎn)，但是電樞產(chǎn)生的磁動勢大小和方向是不變的，它永遠(yuǎn)垂直于勵磁磁場的方向。我們設(shè)勵磁磁場所在軸為d軸，電樞磁場所在軸為q軸，這就可以描述直流電機(jī)穩(wěn)態(tài)是的磁場分布了。下面分析一個一對極的永磁同步電機(jī)，可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生的磁場是一個圓形磁場B1,定子通電產(chǎn)生三

30、相電流，三相電流也會產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)磁場B2。這兩個磁場是相對靜止的，但卻是絕對運(yùn)動的，即都以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。從B1和B2相對靜止這一點(diǎn)和直流電機(jī)的磁場分布是相同的，不同之處是B1和B2是旋轉(zhuǎn)的，而直流電機(jī)的磁場都是相對靜止的。 運(yùn)用坐標(biāo)變換可以將同步電機(jī)的磁場分布變換成和直流電機(jī)一致。設(shè)同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極旋轉(zhuǎn)所在軸為d軸，現(xiàn)在定子通三相對稱電流，它們產(chǎn)生三相對稱磁動勢，這三相磁動勢是就三相靜止坐標(biāo)系的?，F(xiàn)在對其施加3S/2R變換，將三相靜止坐標(biāo)系abc下的磁動勢（交流），轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq下的磁動勢（直流），它們在空間互差90。如果我們在變換時設(shè)置矩陣初始角，即將d軸的初始位置與轉(zhuǎn)子磁極的指示

31、方向設(shè)為一致，那么變換后，d軸上的磁場分量為：轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生的磁動勢加上定子磁動勢d軸分量。Q軸上的磁場分量為定子磁動勢w軸分量，此時永磁同步電機(jī)的磁場分布與直流電機(jī)的磁場分布一致。而且，通過改變定子d軸分量，可以有效地改變d軸總磁動勢的大小，極改變勵磁磁場分量，從而提高了永磁同步電機(jī)的弱磁性能。4.1.4clark變換、park變換及其作用 三相-兩相變換即指在三相靜止A-B-C坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系-坐標(biāo)系之間的變換，簡稱3/2變換或clark變換。兩相-兩相變換即指在兩相靜止-坐標(biāo)系之間的變換，簡稱2S/2R變換或park變換。 三相坐標(biāo)系是靜止的，每一相得電壓電流都在坐標(biāo)軸上變化，即向量

32、長度在隨時間正弦變化。Clark變換時兩相靜止的，可以將三相上的電壓電流直接投影上去，但在clark變換出來的坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系上的電壓電流向量長度還是不斷變換的。Park變換坐標(biāo)系是旋轉(zhuǎn)的，也就是說，坐標(biāo)軸本身對三相坐標(biāo)系是旋轉(zhuǎn)的，旋轉(zhuǎn)角速度就是變化前三相坐標(biāo)系上的正弦波。那么d、q坐標(biāo)軸上的就是直流量了，既不隨時間變化。圖4.3 原信號4.1.5 電機(jī)的abc-dq和dq-abc坐標(biāo)變換模型 因為轉(zhuǎn)子繞組是正弦分布的，abc三相向量以23角度固定。圖3.6顯示三相向量和d-q坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中，d軸相對于轉(zhuǎn)子位置固定，是a軸相對于轉(zhuǎn)子位置d軸的電角度。 圖4.6 abc-dq系統(tǒng) 在這個模

33、型中，Blondel-Park變換可以寫成以下形式： （4.1） 變量代表了相電流、相電壓和漏磁通。使用方程（3.1），a-b-c電機(jī)模型可以被轉(zhuǎn)換成同步轉(zhuǎn)動的d-q參考系。圖3.7展示了abc-dq相電壓模型： 圖4.7 abc-dq相電壓模型 根據(jù)坐標(biāo)變換的思想，可以將交變的三相電壓Va、Vb、Vc轉(zhuǎn)換成為交變中的正交兩相電壓Vd、Vq，用以控制永磁同步電機(jī)的電氣模塊。交流電機(jī)三相對稱的靜止繞組A、B、C，通以三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。然而，旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，二

34、相、三相、四相、等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。在三相坐標(biāo)系下的iA、iB、iC，在兩相坐標(biāo)系下的ia、ib和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流im、it是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。這樣通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。圖4.8 dq-abc相電流模型 同時，從方程（4.2）我們可以得到：并且我們可以設(shè)計出dq-abc相電流模型，如圖4.8所示。（4.2）4.2非正弦漏磁通模型 在永磁同步電機(jī)中，氣隙周圍分布著完美的正弦磁通密度是很難實現(xiàn)的，并且受制造商制造工藝的限制，氣隙磁通分布取決于轉(zhuǎn)子磁體的設(shè)計。在六拍逆變器控制

35、的永磁同步電機(jī)中，反電動勢波形是非正弦的，假設(shè)磁通分布是梯形或長方形的非正弦波；當(dāng)非正弦漏磁通與正弦定子電流相互作用，它將產(chǎn)生周期性的轉(zhuǎn)矩。圖4.9 Br（）的分布 假設(shè)放射性的磁通密度Br()如上圖所示。 這里m是被表示成電角度的磁極強(qiáng)度。這里輻射的磁通密度分布Br()必須包圍在轉(zhuǎn)子周并且是偶數(shù)的（Bm是磁通密度的幅值）。因此，Br()可以被擴(kuò)展成傅里葉級數(shù)：式（4.3） 傅里葉系數(shù)Bi=4Bmi2sin(im2),i=1,3,5與圖3.9所示的矩形磁通密度相符。如果考慮一個梯形磁通密度，傅里葉系數(shù)Bi將會不同。但不變的是諧波級數(shù)和隨著諧波級數(shù)i的增加傅里葉系數(shù)的幅值將會減小這一事實。 從積

36、分=Bds的計算，我們能得到一個重要的結(jié)論：定子線圈中的定子磁通中的感應(yīng)漏磁通（非正弦）也能被表達(dá)成奇函數(shù)的和，各余弦函數(shù)的系數(shù)減小的很快。 永磁體轉(zhuǎn)子感應(yīng)的漏磁通（A相的）可以被寫成： （4.4） C相線圈和B相線圈各相對于A相分離120電角度。因此，三相漏磁通可以以向量的形式被表示成： （4.5） 現(xiàn)在我們用Blondel-Park變換將m,abc變換到0dq坐標(biāo)系。 （ 4.6） 在a-b-c三相坐標(biāo)系中，星形連接的定子線圈不產(chǎn)生奇次諧波，所以可以忽略零序分量m0，并且只計算dq分量，從永磁體轉(zhuǎn)子到定子線圈中的感應(yīng)漏磁通的dq分量也可被該寫成：（4.7）（4.8） 現(xiàn)在假設(shè)d軸方向和w軸

37、方向的定子電感Ld和Lq是不變的且不隨轉(zhuǎn)子位置改變而改變，那么總磁通可以被改寫成： 從上分析中我們可以看到非正弦磁通密度在d軸和q軸上都會產(chǎn)生漏磁通及其諧波，這和理想的正弦波永磁同步電機(jī)非常不同，在理想的永磁同步電機(jī)中md是恒定的且mq是零。圖4.10 漏磁通模型4.3永磁同步電機(jī)的電氣模型 永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的電壓方程是 Vd=Rsid+dddt-eq （4.9） Vq=Rsiq+dqdt+ed （4.10） Vd、Vq是dq軸的定子電壓。Rs是定子電抗。id、iq是定子電流。q、d是dq軸的總漏磁通，e是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的電角度。結(jié)合方程（4.9）和（4.10）能得到： Vd=Rsid+L

38、ddiddt+dmddt-eLqiq-emq (4.11) Vq=Rsiq+Lqdiqdt+dmqdt-eLdid-emd (4.12) 電壓方程也能被改寫成：diddt=1Ld（-Rsid-dmddt+eLqiq+emq+Vd） diqdt=1Lq（-Rsiq-dmqdt-eLdid-emd+Vq） (4.13)可以搭建出如下圖所示的永磁同步電機(jī)的電氣模型：圖4.11 永磁同步電機(jī)的電氣模型4.4 永磁同步電機(jī)的機(jī)械模型 假設(shè)轉(zhuǎn)子軸是剛性的，動態(tài)機(jī)械線性方程可以被寫成： Jdmdt=Te-Tl-Tfric (4.14) 這里J是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，Tfric是摩擦力矩并且通常被模型化為Tfric

39、=Bm,這里B是摩擦系數(shù)，m是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，也可以用電氣分量表示成為m=enp, np是極對數(shù)。Tl是負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Te是電磁轉(zhuǎn)矩?？梢缘玫饺缦聢D的機(jī)械模塊：圖4.12 永磁同步電機(jī)的機(jī)械?？?.5電磁轉(zhuǎn)矩 用矩陣形式表示電功率的通用表達(dá)式是： Pe=32(udq0Tidq0) (4.15) 反電動勢向量產(chǎn)生了機(jī)械轉(zhuǎn)矩，m是機(jī)械轉(zhuǎn)子速度，有m=enp，機(jī)械轉(zhuǎn)矩可用著名的關(guān)系式Te=em=npem(4.16)計算。由式（4.15）和式（4.16），轉(zhuǎn)矩方程可以被表示成為： Te=npem=3np2e（uTidq0）=3np2(diq-qid) (4.16) 其中np是極對數(shù)。將磁通方程（4.6）代入（4

40、.15）并且考慮到Ld=Lq,可以得到： Te=3np2(mdiq-mqid) (4.17) 從以上方程注意到由于md包括了6次和12次諧波，電磁轉(zhuǎn)矩也會含有六次和十二次轉(zhuǎn)矩紋波。 在前述部分得到了非正弦漏磁通模型、暫態(tài)電壓模型和電磁轉(zhuǎn)矩通用模型，使用電磁轉(zhuǎn)矩通用方程（4.16）和式（4.17），我們能將電氣模塊和機(jī)械模塊聯(lián)系起來，并得到非正弦永磁同步電機(jī)模型，如下圖4.13。 圖4.13 永磁同步電機(jī)的非正弦模型 在真實的系統(tǒng)中，整個永磁同步電機(jī)系統(tǒng)不僅包含永磁同步電機(jī)，也包含了變頻器（由功率開關(guān)器件例如IGBT組成），用以給永磁同步電機(jī)三相定子供電的PWM裝置，能得到轉(zhuǎn)子位置信號的位置傳感器（通過它可以計算出轉(zhuǎn)子速度并且為轉(zhuǎn)速控制提供一個反饋信號），電流傳感器和濾波器等等。 但從輸入和輸出的角度來看永磁同步電機(jī)，可以得到變頻器和傳感器的傳遞函數(shù)相同，并且它們的影響僅僅是給系統(tǒng)帶來一些小的延遲。這篇文章的主要目標(biāo)是評估并且對比六拍與十二拍控制模式下的轉(zhuǎn)矩脈動，從