新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題目

1、2011年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(全國(guó)卷新課標(biāo))第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合m0，1，2，3，4，n1，3，5，pmn，則p的子集共有() a2個(gè) b4個(gè) c6個(gè) d8個(gè)2復(fù)數(shù)()a2i b12ic2i d12i3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|4橢圓的離心率為()a b c d5執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是()a120 b720 c1 440 d5 0406有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)

2、小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()a b c d7已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos2()a b c d8在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()(正視圖)(俯視圖)9已知直線l過(guò)拋物線c的焦點(diǎn)，且與c的對(duì)稱軸垂直，l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab|12，p為c的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則abp的面積為()a18 b24 c36 d4810在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()a(，0) b(0，)c(，) d(，)11設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，則(

3、)ayf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x對(duì)稱byf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x對(duì)稱cyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x對(duì)稱dyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x對(duì)稱12已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1，1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lg x|的圖像的交點(diǎn)共有()a10個(gè) b9個(gè) c8個(gè) d1個(gè)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量ab與向量kab垂直

4、，則k_.14若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_(kāi)15abc中，b120，ac7，ab5，則abc的面積為_(kāi)16已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_(kāi)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)sn為an的前n項(xiàng)和，證明：；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式18如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，dab60，ab2ad，pd底面abcd(1)證明：pabd；(2)設(shè)pd

5、ad1，求棱錐dpbc的高19某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為a配方和b配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：a配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)82042228b配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)

6、量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用b配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)20在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓c上(1)求圓c的方程；(2)若圓c與直線xya0交于a，b兩點(diǎn)，且oaob，求a的值21已知函數(shù)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x2y30.(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)x0，且x1時(shí)，.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22選修41：幾何證明選講如圖，d，e分別為abc的邊ab，ac上的點(diǎn)，且不與abc的頂點(diǎn)重合已知ae的長(zhǎng)為m，ac的長(zhǎng)

7、為n，ad，ab的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個(gè)根(1)證明：c，b，d，e四點(diǎn)共圓；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圓的半徑23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))m是c1上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足，p點(diǎn)的軌跡為曲線c2.(1)求c2的方程；(2)在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求|ab|.24選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值參考答案1b

8、2c3b 4d5b 6a 7b8d 9c10c11d12a 13答案：114答案：615答案：16答案：17解：(1)因?yàn)?，所?(2).所以bn的通項(xiàng)公式為.18解：(1)因?yàn)閐ab60，ab2ad，由余弦定理得.從而bd2ad2ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad故pabd(2)如圖，作depb，垂足為e.已知pd底面abcd，則pdbc由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd故bc平面pbd，bcde.則de平面pbc 由題設(shè)知pd1，則bd，pb2.根據(jù)depbpdbd，得de，即棱錐dpbc的高為.19解：(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)

9、質(zhì)品的頻率為，所以用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.(2)由條件知，用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96.所以用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為4(2)5424242.68(元)20解：(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0，1)，與x軸的交點(diǎn)為(3，0)，(3，0)故可設(shè)c的圓心為(3，t)，則有，解得t1.則圓c的半徑為.所以圓c的方程為(x3)2

10、(y1)29.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a20.因此，從而x1x24a，.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，滿足0，故a1.21解：(1).由于直線x2y30的斜率為，且過(guò)點(diǎn)(1，1)，故即解得(2) 由(1)知f(x)，所以考慮函數(shù)(x0)，則.所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)0.而h(1)0，故當(dāng)x(0，1)時(shí)，h(x)0，可得；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，可得.從而當(dāng)x0，且x1時(shí)，即.22解：(1)連結(jié)de，

11、根據(jù)題意在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，從而adeacb因此adeacb所以c，b，d，e四點(diǎn)共圓(2)m4，n6時(shí)，方程x214xmn0的兩根為x12，x212.故ad2，ab12.取ce的中點(diǎn)g，db的中點(diǎn)f，分別過(guò)g，f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點(diǎn)，連接dh.因?yàn)閏，b，d，e四點(diǎn)共圓，所以c，b，d，e四點(diǎn)所在圓的圓心為h，半徑為dh.由于a90，故ghab，hfac從而hfag5，df (122)5.故c，b，d，e四點(diǎn)所在圓的半徑為.23解：(1)設(shè)p(x，y)，則由條件知m(，)由于m點(diǎn)在c1上，所以即從而c2的參數(shù)方程為 (為參數(shù))(2)曲線c1的極坐標(biāo)方程為4si