大地測量學(xué)基礎(chǔ)公式

1、1、經(jīng)典定義精確測定地面點(diǎn)的位置（測定和描繪地球表面的科學(xué)），研究地球形狀、大小和地球外部重力場的一門科學(xué)。2、現(xiàn)代定義精確測定地面點(diǎn)的空間位置，研究如何確定地球形狀、大小和地球外部重力場的精細(xì)結(jié)構(gòu)及重力場隨時(shí)間的變化，探索地球動力學(xué)的一門科學(xué)。一、大地測量學(xué)的作用：1、大地測量學(xué)是一切測繪科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，在國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展中發(fā)揮著決定性的基礎(chǔ)保證作用2、大地測量學(xué)在防災(zāi)，減災(zāi)，救災(zāi)及環(huán)境監(jiān) 測、評價(jià)與保護(hù)中發(fā)揮著獨(dú)具風(fēng)貌的特殊作用3、大地測量是發(fā)展空間技術(shù)和國防建設(shè)的重要保障4、大地測量在當(dāng)代地球科學(xué)研究中的地位顯得越來越重要二、大地測量學(xué)的發(fā)展階段1、地球圓球階段2、地球橢球階段3、

2、大地水準(zhǔn)面階段4、現(xiàn)代大地測量新時(shí)期三、橢球參數(shù)：）幾何表示的橢球參數(shù)橢球的長半軸 橢球的短半軸 橢球的扁率 橢球的第一偏心率 橢球的第二偏心率 極曲率半徑 赤道子午曲率半徑 輔助量 相互關(guān)系 2)基本大地?cái)?shù)據(jù)(IAG75橢球）地球橢球長半徑 a =6 378 140 m 地球地心引力常數(shù) GM =3.986 0051014 m3s-2地球外部重力場二階帶球諧系數(shù) J2 =1.082 63 10-3 地球自轉(zhuǎn)角速度 =7.292 115 10-5 rad/s四、橢球正常橢球面 是大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀（一般指旋轉(zhuǎn)橢球面）。因此引入正常橢球后，地球重力位被分成正常重力位和擾動位兩部分，實(shí)際重力也被

3、分成正常重力和重力異常兩部分?？偟牡厍驒E球： 一個(gè)和整個(gè)大地體最為密合的?？偟厍驒E球中心和地球質(zhì)心重合，總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，總地球橢球和大地體最為密合。參考橢球： 其大小及定位定向最接近于本國或本地區(qū)的地球橢球。這種最接近，表現(xiàn)在兩個(gè)面最接近及同點(diǎn)的法線和垂線最接近。作用： 1）代表地球的數(shù)學(xué)曲面； 2）大地測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)面； 3）研究大地水準(zhǔn)面形狀的基準(zhǔn)面； 4）地圖投影的參考面。五、六種時(shí)間系統(tǒng)恒星時(shí)：以春分點(diǎn)為基本參考點(diǎn)，由春分點(diǎn)周日視運(yùn)動確定的時(shí)間，稱為恒星時(shí)。世界時(shí)：以格林尼治子夜起算的平太陽時(shí)稱為世界時(shí)。歷書時(shí)：自1960年起

4、開始以地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動為基準(zhǔn)的歷書時(shí)來量度時(shí)間，用歷書時(shí)系統(tǒng)代替世界時(shí)。原子時(shí)(AT)： 原子時(shí)是一種以原子諧振信號周期為標(biāo)準(zhǔn)，并對它進(jìn)行連續(xù)計(jì)數(shù)的時(shí)標(biāo)。協(xié)調(diào)世界時(shí)：為了保證時(shí)間與季節(jié)的協(xié)調(diào)一致，便于日常使用，建立了以原子時(shí)秒長為計(jì)量單位、在時(shí)刻上與平太陽時(shí)之差小于0.9秒的時(shí)間系統(tǒng)，稱為世界協(xié)調(diào)時(shí)(UTC)。 GPST：GPS的時(shí)間系統(tǒng)采用基于美國海軍觀測實(shí)驗(yàn)室(USNO)維持的原子時(shí)，它與UTC的關(guān)系GPST=UTC+n六、重力和正常重力1、重力g（引力F、離心力P）2、正常重力 大地高與正常重力的關(guān)系：六、力位1、重力位w（引力位V、離心力位Q） 2、正常重力位 七、二個(gè)微分方程1、大地線微

5、分方程： 2、柯西-黎曼條件 正算條件： 反算條件：八、大地線：橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線叫大地線。九、五種曲率半徑子午圈曲率半徑 卯酉圈曲率半徑 任意法截弧的曲率半徑 平均曲率半徑 平行圈曲率半徑 （c=a2/b）十、地球自轉(zhuǎn)的三個(gè)變化 1、地軸方向相對于空間的變化（歲差和章動）2地軸相對于地球本體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對位置變化（極移） 3. 地球自轉(zhuǎn)速度變化（日長變化） 十一、高斯投影的三個(gè)條件 （1)投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件 (2)中央子午線投影后為直線,且為投影點(diǎn)的對 稱軸，即對稱條件； (3)中央子午線投影后長度不變，即正長條件。十二、高斯投影正反算公式的幾何解釋1、同緯度的各點(diǎn)中底

6、點(diǎn)的 x最小2、同x的各點(diǎn)中底點(diǎn)的緯度最高十三、高斯投影坐標(biāo)正算公式的三個(gè)特點(diǎn) (1) 當(dāng)l等于常數(shù)時(shí)，隨著B的增加x值增大，y值減??；又因，所以無論B值為正或負(fù)，y值不變。(2)當(dāng)B等于常數(shù)時(shí)，隨著l的增加，x值和y值都增大。所以在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的曲線，同時(shí)與子午線的投影曲線互相垂直凹向兩極。(3)距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲愈厲害，長度變形也愈大。十四、大地坐標(biāo)系與高斯平面坐標(biāo)系的關(guān)系 推導(dǎo)思想a 對稱性基本公式 x=a0+a2nl2n y=a2n-1l2n-1n=1,2,3b 正形條件，得到遞推函數(shù) k=1,2,3c.正長條件。M0=X , d.將系數(shù)

7、代入基本函數(shù)式,得高斯投影正算公式 結(jié)論公式 計(jì)算帶號和中央子午線6帶: (逢余進(jìn)整) 3帶： (四舍五入), L0=3N 提供國家統(tǒng)一坐標(biāo)系 X = x , 十五、三個(gè)重要定理1、計(jì)算正常重力的克萊勞定理：2、大地線的克萊勞定理：rsinA=C在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點(diǎn)的平行圈半徑與大地線在該點(diǎn)的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。rsinA=C，式中常數(shù)C也叫大地線常數(shù)。 3、球小三角形面計(jì)算的勒讓德爾定理：如果平面三角形和球面三角形的對應(yīng)邊相等，則平面角等于對應(yīng)球面角減去三分之一的求買內(nèi)角超，就可把球面三角形化為平面三角形來計(jì)算。十六、電磁波測距的三種誤差1、固定誤差：加常數(shù)誤差2、比例誤差

8、：真空光速值誤差，頻率誤差，大氣折射誤差；3、其他誤差： 測相誤差，對中誤差，歸心誤差等，周期誤差（既不是固定誤差，也不是比例誤差）。十七、水準(zhǔn)測量的三種誤差來源1、儀器誤差： i 角誤差，交叉誤差，水準(zhǔn)標(biāo)尺長度誤差，基輔差（尺子常數(shù)），單水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點(diǎn)誤差；一副水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點(diǎn)差；2、外界因素引起的誤差： 溫度變化對I叫的影響，儀器和水準(zhǔn)標(biāo)尺的垂直位移，大氣垂直折光，地球磁場的影響；3、觀測誤差：精密水準(zhǔn)測量的觀測誤差，主要有水準(zhǔn)器氣泡居中的誤差，照準(zhǔn)水準(zhǔn)標(biāo)尺上分劃的誤差和讀數(shù)誤差十八、地面觀測方向歸算至橢球面的三差改正1、垂線偏差改正2、標(biāo)高差改正3、截面差改正十九、地面觀測距離歸算至橢球面

9、的三項(xiàng)改正1、斜改平2、平改弦3、弦化弧二十、精密水準(zhǔn)測量觀測高差的四項(xiàng)改正1、水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度誤差的改正 (mm) 2、正常水準(zhǔn)面不平行的改正(mm) 3、水準(zhǔn)路線閉合差改正(mm) 4、重力異常改正(mGal) 二十一、地面觀測方向化至高斯平面的五項(xiàng)改正1、歸心改正2、地面觀測方向化至橢球面的三差改正3、橢球面方向化至高斯平面的方向改化二十二、地面觀測距離化至高斯平面的十項(xiàng)改正1、觀測距離化算到標(biāo)石中心（6項(xiàng))氣象改正；儀器加常數(shù)；乘常數(shù)改正；波道曲率改正；歸心改正；周期誤差改正 2、標(biāo)石中心化至橢球面 (3項(xiàng))3、橢球面化至高斯平面（1項(xiàng)） 距離改化二十三、四種高程系統(tǒng)1、正高高程系統(tǒng)及正高：2、正常高高程系統(tǒng)及正常高：3、力高高程系統(tǒng)及力高：4、大地高： 5、正高與正常高的的關(guān)系 二十四、計(jì)算與改正1、兩種弧長計(jì)算 子午弧長計(jì)算 平行圈弧長計(jì)算 二十五、建立大地坐標(biāo)系 的四個(gè)內(nèi)容 確定橢球的幾何參數(shù)(長半徑 a和扁率 ) 確定橢球中心的位置(橢球定位) 確定橢球短軸的指向(橢球定向) 建立大地原點(diǎn) 二十六、四種常用坐標(biāo)系子午面直角坐標(biāo)系 （L，x , y)大地坐標(biāo)系 (B , L , H)空間直角坐標(biāo)系 (x , y , z)高斯平面直角坐標(biāo)系 (x , y)另還有大地極坐標(biāo)系（S，A）、站心坐標(biāo)系(