北京市東城區(qū)2016屆高三5月綜合練習(xí)（二）文科數(shù)學(xué)試題及答

1、北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文科） 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷共5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）（1）已知集合，那么（A） （B） （C） （D）（2）如圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的中位數(shù)是（A） （B） （C） （D）（3）執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （A） （B） （C） （D）（4）已知，為圓上關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則

2、直線(xiàn)的方程為（A） （B） （C） （D）（5）設(shè)，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（6）已知函數(shù)是偶函數(shù),且，則 （A） （B） （C） （D）（7）已知向量，將向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到向量 ，則下列說(shuō)法不正確的是（A）（B）（C）（D）（8）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形組成的網(wǎng)格中，有橢圓，它們的離心率分別為，則（A） （B） （C） （D） 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù) （10）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

3、則實(shí)數(shù) （11）已知雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則實(shí)數(shù) .（12）已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面中，最大面積為_(kāi).（13）已知數(shù)列滿(mǎn)足,，且，則 ；數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi) （14）一名顧客計(jì)劃到某商場(chǎng)購(gòu)物，他有三張商場(chǎng)的優(yōu)惠劵，商場(chǎng)規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一件商品只能使用一張優(yōu)惠券根據(jù)購(gòu)買(mǎi)商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠劵A：若商品標(biāo)價(jià)超過(guò)元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的；優(yōu)惠劵B：若商品標(biāo)價(jià)超過(guò)元，則付款時(shí)減免元；優(yōu)惠劵C：若商品標(biāo)價(jià)超過(guò)元，則付款時(shí)減免超過(guò)元部分的某顧客想購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為元的商品，若想減免錢(qián)款最多，則應(yīng)該 使用優(yōu)惠劵 （填A(yù),B,C）；

4、若顧客想使用優(yōu)惠券C，并希望比優(yōu)惠券A和B減免的錢(qián)款都多， 則他購(gòu)買(mǎi)的商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)高于_元三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）在中，角，所對(duì)的邊分別是，且（）若，求；（）若，且 ，求的面積（16）（本小題共13分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為.（）求的通項(xiàng)公式及；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（17）（本小題共14分）在梯形中，.平面平面，四邊形是矩形，點(diǎn)在線(xiàn)段上（）求證：；（）試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論（）求三棱錐的體積.（18）（本小題共13分）某出租車(chē)公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購(gòu)買(mǎi)了輛純電動(dòng)汽車(chē)作為運(yùn)營(yíng)車(chē)輛目前我國(guó)主流

5、純電動(dòng)汽車(chē)按續(xù)航里程數(shù)（單位：公里）分為類(lèi)，即類(lèi)：，類(lèi)：，類(lèi)：該公司對(duì)這輛車(chē)的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：類(lèi)型類(lèi)類(lèi)類(lèi) 已行駛總里程不超過(guò)萬(wàn)公里的車(chē)輛數(shù)已行駛總里程超過(guò)萬(wàn)公里的車(chē)輛數(shù)（）從這輛汽車(chē)中任取一輛，求該車(chē)行駛總里程超過(guò)萬(wàn)公里的概率；（）公司為了了解這些車(chē)的工作狀況，決定抽取輛車(chē)進(jìn)行車(chē)況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從類(lèi)車(chē)中抽取了輛車(chē)（）求的值；（）如果從這輛車(chē)中隨機(jī)選取兩輛車(chē)，求恰有一輛車(chē)行駛總里程超過(guò)萬(wàn)公里的概率（19）（本小題共13分）已知橢圓與軸交于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為等邊三角形（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與不重合

6、），則直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（20）（本小題共14分）設(shè)函數(shù)，（）若，求在區(qū)間上的最大值；（）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切；（）若對(duì)任意的，均有成立，求的取值范圍北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）A （2）C （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C （8）D二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10）（11） （12）（13） （14）B 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3

7、分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）由，得.又，所以 由余弦定理可得 6分 （）由已知，且, 所以 故的面積 13分（16）（共13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由，得，又，解得 所以 所以 6分（）由，得設(shè)的前項(xiàng)和為，則 故數(shù)列的前項(xiàng)和為 13分（17）（共14分）證明：（）由題意知，梯形為等腰梯形，且， 由，可知.又平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又平面，所以. 5分（）當(dāng)時(shí)，平面.證明如下：當(dāng)，可得，故在梯形中，設(shè)，連結(jié)，由已知可得，所以.所以.又,所以四邊形為平行四邊形.所以.又平面，平面，所以平面.當(dāng)時(shí)，平面. 11分（）

8、由已知可得的面積， 故. 14分（18）（共13分）解：（）從這140輛汽車(chē)中任取一輛，則該車(chē)行駛總里程超過(guò)萬(wàn)公里的概率為 3分（）（）依題意 6分（）輛車(chē)中已行駛總里程不超過(guò)萬(wàn)公里的車(chē)有輛，記為；輛車(chē)中已行駛總里程超過(guò)萬(wàn)公里的車(chē)有輛，記為“從輛車(chē)中隨機(jī)選取兩輛車(chē)”的所有選法共種：“從輛車(chē)中隨機(jī)選取兩輛車(chē)，恰有一輛車(chē)行駛里程超過(guò)萬(wàn)公里”的選法共種： 則選取兩輛車(chē)中恰有一輛車(chē)行駛里程超過(guò)萬(wàn)公里的概率 13分（19）（共13分）解：（）依題意可得，且， 解得所以橢圓的方程是 5分（）由消，得 設(shè)，則且，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)方程為令，則又故當(dāng)時(shí)，即直線(xiàn)與軸交于定點(diǎn) 13分（20）（共14分）解：（）當(dāng)時(shí)， 令，得或當(dāng)，有，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，有，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；所以在區(qū)間上的最大值為 5分（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，則，且切線(xiàn)斜率為所以，即所以 ，解得即存在唯一的切點(diǎn)所以過(guò)點(diǎn)有且只有