信號(hào)與系統(tǒng)引論_課件_鄭君里_第1章_緒論

1、1.1 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)1.2 信號(hào)的描述、分類和典型示例信號(hào)的描述、分類和典型示例1.3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算1.4 階躍信號(hào)與沖激信號(hào)階躍信號(hào)與沖激信號(hào)1.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解1.6 系統(tǒng)模型及分類系統(tǒng)模型及分類1.7 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)1.8 系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法 信號(hào)信號(hào)(signal) 系統(tǒng)（系統(tǒng)（system） 信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)信號(hào)(Signal) 消息消息（Message） 在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為據(jù)統(tǒng)稱為“消息消息”。 信息信息（Information） 人們得到的人們

2、得到的“消息消息”，即原來不知道的知識(shí)。，即原來不知道的知識(shí)。 信號(hào)信號(hào)（Signal） “消息消息”或或“信息信息”的表現(xiàn)形式與傳送載體。的表現(xiàn)形式與傳送載體。 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。 電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。荷、磁通等。 系統(tǒng)系統(tǒng)(System)系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。具有

3、穩(wěn)定功能的整體。例如：太陽系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生例如：太陽系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。態(tài)系統(tǒng)等。通信系統(tǒng)：為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備。通信系統(tǒng)：為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備。信信道道發(fā)發(fā)送送設(shè)設(shè)備備接接收收設(shè)設(shè)備備受受信信者者信信息息源源噪噪聲聲源源發(fā)發(fā)送送端端接接收收端端消消息息信信號(hào)號(hào)信信號(hào)號(hào)消消息息 系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。 電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能（如微分、積分、放大）也可以出是完成某種功能（如微分、積分、放大）也可以稱系統(tǒng)。稱系統(tǒng)。

4、 在電子技術(shù)領(lǐng)域中，在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)系統(tǒng)”、“電路電路”、“網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。系統(tǒng)系統(tǒng)(System)信號(hào)理論信號(hào)理論信號(hào)理論信號(hào)理論 信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào) 的描述、性質(zhì)等。的描述、性質(zhì)等。信號(hào)處理信號(hào)處理信號(hào)傳輸信號(hào)傳輸信號(hào)處理信號(hào)處理對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。目的：目的： 消除信號(hào)中消除信號(hào)中的的多余內(nèi)容；多余內(nèi)容； 濾除混雜的噪聲和干擾；濾除混雜的噪聲和干擾； 將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它

5、的特征參量。和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。 通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)原始的光通信系統(tǒng)古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸聲音信號(hào)的傳輸擊鼓鳴金。擊鼓鳴金。利用電信號(hào)傳送消息。利用電信號(hào)傳送消息。1837年，莫爾斯年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報(bào)；發(fā)明電報(bào)；1876年，貝爾年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。發(fā)明電話。利用電磁波傳送無線電信號(hào)。利用電磁波傳送無線電信號(hào)。1901年，馬可尼年，馬可尼(G.Marconi)成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大

6、西洋的成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無線電通信；全球定位系統(tǒng)無線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS；個(gè)人通信具有美好的；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景。發(fā)展前景。光纖通信帶來了更加寬廣的帶寬。光纖通信帶來了更加寬廣的帶寬。信號(hào)傳輸信號(hào)傳輸系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論 系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入 激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合） 系統(tǒng)。系統(tǒng)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。 信號(hào)與系統(tǒng)的描述信號(hào)與系統(tǒng)的描述 激激勵(lì)

7、勵(lì)輸輸入入信信號(hào)號(hào)響響應(yīng)應(yīng)輸輸出出信信號(hào)號(hào)系系統(tǒng)統(tǒng) 信號(hào)的分類信號(hào)的分類 典型確定性信號(hào)介紹典型確定性信號(hào)介紹一信號(hào)的分類一信號(hào)的分類 信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。號(hào)進(jìn)行分類。 按按實(shí)際用途實(shí)際用途劃分：劃分：電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、控制信號(hào)、通信信號(hào)電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、控制信號(hào)、通信信號(hào)廣播信號(hào)、廣播信號(hào)、 按所具有的按所具有的時(shí)間特性時(shí)間特性劃分劃分1 1確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)對(duì)于指定的某一時(shí)刻，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值，若對(duì)于指定的某一時(shí)刻，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值，若干不連續(xù)點(diǎn)除外?；蛘哒f能用確定的時(shí)間函數(shù)表示。干不

8、連續(xù)點(diǎn)除外?；蛘哒f能用確定的時(shí)間函數(shù)表示。 確定性信號(hào)確定性信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)具有未可預(yù)知的不確定性。不是具有未可預(yù)知的不確定性。不是確定的確定的時(shí)間函數(shù)，時(shí)間函數(shù)，只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來描述。只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來描述。2 2周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào)ttsinsin 例例如如 非周期信號(hào)非周期信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào) 號(hào)號(hào)）除除簡簡諧諧信信號(hào)號(hào)外外的的周周期期信信復(fù)復(fù)雜雜周周期期信信號(hào)號(hào)（）簡簡諧諧信信號(hào)號(hào)正正弦弦周周期期信信號(hào)號(hào)（ ) , ( ) ( 衰減函數(shù)衰減函數(shù)脈沖脈沖瞬態(tài)瞬態(tài)頻率之比值為無理數(shù)頻率之比值為無理數(shù)準(zhǔn)周期準(zhǔn)周期瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一切可以

9、用時(shí)間函數(shù)外的一切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非周期信號(hào)。描述的非周期信號(hào)。3 3連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)存在的時(shí)：信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任意時(shí)刻都有定義間范圍內(nèi)，任意時(shí)刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個(gè)間斷點(diǎn)）。可以有有限個(gè)間斷點(diǎn)）。用用t表示連續(xù)時(shí)間變量表示連續(xù)時(shí)間變量離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)：在時(shí)間上是離：在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒有定義。有定義。用用n表示離散時(shí)間變量表示離散時(shí)間變量nO1 2f(n)tf(t)O4 4模

10、擬信號(hào)、抽樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)、抽樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散：時(shí)間和幅值均為離散 的信號(hào)的信號(hào)。主要討論主要討論確定性確定性信號(hào)信號(hào)先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期模擬信號(hào)模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)：時(shí)間和幅值均為連續(xù) 的信號(hào)的信號(hào)。抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值：時(shí)間離散的，幅值 連續(xù)的信號(hào)連續(xù)的信號(hào)。量化Ot tf nfnO nfnO抽樣5一維信號(hào)和多維信號(hào)一維信號(hào)和多維信號(hào)一維信號(hào)一維信號(hào)：只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語音信號(hào)。只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語音信號(hào)。多維信號(hào)多維信號(hào)：由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。由

11、多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。二幾種典型確定性信號(hào)二幾種典型確定性信號(hào)5.5.鐘形脈沖函數(shù)鐘形脈沖函數(shù)( (高斯函數(shù)高斯函數(shù)) )1.1.指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)2.2.正弦信號(hào)正弦信號(hào)3.3.復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)( (表達(dá)具有普遍意義表達(dá)具有普遍意義) )4 4. 抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)(Sampling Signal)信號(hào)的表示信號(hào)的表示 tf函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式波形波形重要特性：重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1 1指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)tKtf e)( 單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)通常把通常把 稱為指數(shù)信號(hào)的稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，記作，記作 ,

12、,代表信代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。 1l 指數(shù)衰減指數(shù)衰減0 0 l l 指數(shù)增長指數(shù)增長0 0 l直流直流( (常數(shù)常數(shù)) )0 K0 O tft 0e00 tttft Ot1 tf2 2正弦信號(hào)正弦信號(hào)振幅：振幅：K 周期：周期： 頻率：頻率：f 角頻率：角頻率： 初相：初相： fT12 f2 0 0 00sine)( tttKtft)sin()( tKtf衰減正弦信號(hào)：衰減正弦信號(hào)： 歐拉歐拉(Euler)(Euler)公式公式 tjtjeejt 21sin tjtjeet 21cos tjtetjsincos 3 3復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)討論討論 衰減

13、指數(shù)信號(hào)衰減指數(shù)信號(hào)增長指數(shù)信號(hào)增長指數(shù)信號(hào)直流信號(hào)直流信號(hào)0 , 00 , 00 , 0 振蕩振蕩衰減衰減增幅增幅等幅等幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0 為為復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)，稱稱為為復(fù)復(fù)頻頻率率 js ,均均為為實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù) tKejtKetKetfttst sincos)( )( rad/s /s1 的量綱為的量綱為，的量綱為的量綱為 4 4抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)( (Sampling Signal) )t tSa123O 性質(zhì)性質(zhì) ，偶函數(shù)，偶函數(shù)ttSaSa 1)Sa(lim1)0Sa(, 00 ttt，即即3 , 2 , 1, 0)Sa( nntt， dsin,2dsin0tttttt0)

14、Sa(lim tt tttsin)sinc( tttsin)Sa( 5 5鐘形脈沖函數(shù)鐘形脈沖函數(shù)( (高斯函數(shù)高斯函數(shù)) )Ot tfE 2 eEE78. 02e)( tEtf在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。 信號(hào)的自變量的變換信號(hào)的自變量的變換平移反褶尺度平移反褶尺度一般情況一般情況 微分和積分微分和積分 兩信號(hào)相加或相乘兩信號(hào)相加或相乘一信號(hào)的自變量的變換一信號(hào)的自變量的變換( (波形變換波形變換) )1.1.信號(hào)的移位信號(hào)的移位2.2.信號(hào)的反褶信號(hào)的反褶3.3.信號(hào)的尺度變換信號(hào)的尺度變換4.4.一般情況一般情況Ot1 11)(tf1 1信號(hào)的位移信號(hào)的位

15、移)1( tf 為為常常數(shù)數(shù)即即得得時(shí)時(shí)移移信信號(hào)號(hào)軸軸平平移移沿沿將將信信號(hào)號(hào) , tfttf)()( tftf例：例： 1)1(1 1)1(01 1)(0tfttfttft 0，右移，右移(滯后滯后) 1，壓縮，壓縮a倍；倍； a1，壓縮，壓縮a倍；倍； a1，擴(kuò)展，擴(kuò)展1/a倍倍 先平移：先平移：+，左移左移b單位；，右移單位；，右移b單位單位例1-1Ot)(tf1 11解解: :t)5( tf6 14 5 Ot)3( tf131O31 t)53( tf12 34 驗(yàn)證：驗(yàn)證：已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。宗量宗量t 宗量宗量3t+5 函數(shù)值函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-

16、21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計(jì)算特殊點(diǎn)計(jì)算特殊點(diǎn)時(shí)移時(shí)移尺度尺度變換變換尺度尺度變換變換時(shí)移時(shí)移例例1：f(-2t)之圖形向右平移之圖形向右平移5/2，所得的圖形是函數(shù)，所得的圖形是函數(shù)_之圖形。之圖形。 (A) f(5-2t) (B) f(-2t+5/2) (C) f(-5-2t) (D) f(-2t-5/2) tftftftf2552252225 右右移移例例2：f(5-2t)之圖形向右平移之圖形向右平移5/2，所得的圖形是函數(shù)，所得的圖形是函數(shù)_之圖形。之圖形。 (A) f(-2t) (B) f(15-2t) (C) f(10-2t) (D)

17、f(5/2-2t) tftftftf21052525252525 右右移移AC二微分和積分二微分和積分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf積積分分：，微微分分：沖激信號(hào)沖激信號(hào)三兩信號(hào)相加和相乘三兩信號(hào)相加和相乘t t sint t 8sint tt 8sinsin同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加、相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加、相乘t t sint t 8sint tt 8sinsin1.4 階躍信號(hào)和沖激信號(hào) 函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)( (跳變點(diǎn)跳變點(diǎn)) )或其導(dǎo)數(shù)與積或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為分有

18、不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)奇異信號(hào)或或奇異奇異函數(shù)函數(shù)。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)沖激偶信號(hào)沖激偶信號(hào)一單位斜變信號(hào)一單位斜變信號(hào)t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t1 1 定義定義 000)(ttttRt)(tfOK 00000)(ttttttttR3 3三角形脈沖三角形脈沖 它它其其 00)()( ttRKtf由宗量由宗量t - -t0=0 可知起始點(diǎn)為可知起始點(diǎn)為0t2 2有延遲的單位斜變信號(hào)有延遲的單位斜變信號(hào)二單位階躍信號(hào)二單位階躍信號(hào)t)(tuO1t)(0ttu O10t 1. 1. 定義定義210

19、 0100)(點(diǎn)點(diǎn)無無定定義義或或 tttut)(0ttu O10t0 ,10)(0000 tttttttu0 , 1 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 函數(shù)值為函數(shù)值為12. 2. 有延遲的單位階躍信號(hào)有延遲的單位階躍信號(hào)3 3用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)tO12 2 tf tG其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理( (乘以乘以門函數(shù)門函數(shù)) )，就只剩下門內(nèi)的部分。，就只剩下門內(nèi)的部分。 22 tututf符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)： 0101)sgn(ttt1)(2)()()sgn( tututut1)sgn(21)( ttu矩形脈沖（門函數(shù)）矩形脈沖

20、（門函數(shù)）tO tsgn三單位沖激三單位沖激定義定義1 1定義定義2 2沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)（沖激函數(shù)（函數(shù)）函數(shù)） 0 0)(1)(ttdtt 00)()(dttdtt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t = 0時(shí)不為零；時(shí)不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時(shí)，時(shí)， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t 定義定義2 2t)(tpO 12 2 221)( tututp tpt0lim 面積面積1 1；脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度； 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于 t=0 處。處。面積為面積為1 1寬度為寬度為0 0 000tt無窮無窮幅度幅度三個(gè)特點(diǎn)：三個(gè)特點(diǎn)： 221lim)(

21、lim)(00 tututpt三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取取 0極限，都可以認(rèn)為是極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)沖激函數(shù)。描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t時(shí)移的沖激函數(shù)時(shí)移的沖激函數(shù))(0tt 沖激函數(shù)的性質(zhì)1抽樣性抽樣性2奇偶性奇偶性3沖激偶沖激偶 為了信號(hào)分析的需要，人們構(gòu)造了為了信號(hào)分析的需要，人們構(gòu)造了(t)，它屬于廣，它屬于廣義函數(shù)。義函數(shù)。 就時(shí)間就時(shí)間t 而言，而言，(t)可以當(dāng)作時(shí)域連續(xù)信號(hào)處理，可以當(dāng)作時(shí)域連續(xù)信號(hào)處理，因?yàn)樗蠒r(shí)域連續(xù)信號(hào)運(yùn)算的某些規(guī)則。因?yàn)樗蠒r(shí)域連續(xù)信號(hào)運(yùn)算的某些規(guī)則。 但由于

22、但由于(t)是一個(gè)廣義函數(shù)，它在一些特殊的性質(zhì)。是一個(gè)廣義函數(shù)，它在一些特殊的性質(zhì)。抽樣性抽樣性( (篩選性篩選性) )()0()()(tftft 如果如果f(t)在在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()(fttft ot)(tf )0(f對(duì)于移位情況：對(duì)于移位情況：)()()()(00ttftftt )(d)()(00tfttftt 抽樣性證明抽樣性證明分分 t =0=0 和和 t00 討論討論 時(shí)時(shí)僅僅當(dāng)當(dāng)注注意意0:0,00 tttftt )0(d)()( fttft 即即 時(shí)時(shí)僅僅當(dāng)當(dāng)注注意意0:0 , 00 ttfttftt 積分結(jié)果為積分結(jié)果為

23、0 0 0000)0(d)()0(d)()0(d)()(fttfttftttf 積分為積分為2.2. 奇偶性奇偶性)()(tt 由定義由定義1 1，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。ot)(t )1(3.3.沖激偶沖激偶Ot)(t )1(0 Ot)(t ot)(tst)(ts O 21 21 1)0( d)()( fttft 沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì)時(shí)移：時(shí)移：)( d)()( 00tfttftt 階導(dǎo)數(shù)：階導(dǎo)數(shù)：的的對(duì)對(duì)kt 01d)()(kkkfttft 利用分部積分運(yùn)算利用分部積分運(yùn)算 ttftd)()( tttfttfd)()( )()(

24、 )0( f ,0d)( tt tttt d)( , )()(tt )()(00tttt 四四. . R(t)、u(t)、 (t)之間的關(guān)系之間的關(guān)系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(t )1( tdttutRtudttdR tdtutdttdu 為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將信號(hào)分解為一些簡單信號(hào)分解為一些簡單( (基本基本) )的信號(hào)之和，分解角度的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量不同，可以分解為不同的分量 直流分量與交流分量直流分量與交流分量 偶分量與奇分量偶分量與奇分量 脈沖分量脈沖分量 實(shí)部分量與虛部分量實(shí)部分量與虛部

25、分量 正交函數(shù)分量正交函數(shù)分量一直流分量與交流分量一直流分量與交流分量)()()(DAtftftf 平平均均值值。：信信號(hào)號(hào)的的直直流流分分量量，即即tfD TttttfTtf00d)(1)(D信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 = = 信號(hào)的直流功率信號(hào)的直流功率 + + 交流功率交流功率)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO ttfTtfttftfTttfTPTttTttTttd)(1)(d)()(1d)(10000002A2D2AD2 二偶分量與奇分量二偶分量與奇分量對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功

26、率 tftftftftftftftftf ooeeoeoe: )(: )()()()(奇奇分分量量偶偶分分量量 )()(21)(etftftf )()(21)(otftftf Ot)(tfOt)( tf Ot)(etfOt)(otf例：求例：求 f(t) 的奇分量和偶分量的奇分量和偶分量 )()(21)(etftftf )()(21)(otftftf tf t fO三脈沖分量三脈沖分量, t當(dāng)當(dāng) , f脈脈高高：, 脈寬：脈寬：1 1矩形窄脈沖序列矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為此窄脈沖可表示為 )()( tutuf)()( tutu存存在在區(qū)區(qū)間間：出現(xiàn)在不同時(shí)刻的、不出現(xiàn)在不同時(shí)刻的、不同強(qiáng)

27、度的沖激函數(shù)的和同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和疊加疊加可表示為許多窄脈沖的可表示為許多窄脈沖的到到從從)(,tf ）tutuf()()( ）tutuftf()()()( d)()()( tftf所以所以0 令令 ttdtudtutu)()(lim0） ,d2 2連續(xù)階躍信號(hào)之和連續(xù)階躍信號(hào)之和 01111d)(d)(d)()0()(tttuttftuftf 將信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加的方法應(yīng)用很廣，將信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加的方法應(yīng)用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。 tf1t t1t 0f 11ttf 1tfO四實(shí)部分

28、量與虛部分量四實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部兩部分之和。瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部兩部分之和。即即實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來研實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)共軛復(fù)函數(shù))()()(irtfjtftf )()()(ir*tfjtftf )()(21)(*rtftftf )()(21)(*itftfjtf 五正交函數(shù)分量五正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成如果用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。把信號(hào)分解為正交函信號(hào)的各分量就是相互正交的。把信號(hào)分解為正交函數(shù)

29、分量的研究方法在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位，數(shù)分量的研究方法在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。這將是本課程討論的主要課題。 我們將在第三章中學(xué)習(xí)。我們將在第三章中學(xué)習(xí)。 系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類描述系統(tǒng)的基本單元與方框圖描述系統(tǒng)的基本單元與方框圖一系統(tǒng)的定義和表示一系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換 器、處理器。器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)的表示：系統(tǒng)的表示： 數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)

30、物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)方框圖：形象地表示其功能。系統(tǒng)方框圖：形象地表示其功能。二系統(tǒng)的分類二系統(tǒng)的分類 混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)程程離散時(shí)間系統(tǒng)：差分方離散時(shí)間系統(tǒng)：差分方程程連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：微分方連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：微分方 ：微分方程或差分方程：微分方程或差分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（記憶系統(tǒng)）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（記憶系統(tǒng)）：代數(shù)方程）：代數(shù)方程即時(shí)系統(tǒng)（非記憶系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)（非記憶系統(tǒng) ),( :)( :zyxtt偏微分方程偏微分方程分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)常微分方程常微分方程集總參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng) 非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)重點(diǎn)研究重點(diǎn)研究:確定性信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)確定性信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性

31、時(shí)不變系統(tǒng)。 不可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)時(shí)不變時(shí)不變時(shí)變時(shí)變非線性非線性線性線性 若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與時(shí)刻的響應(yīng)只與t t0時(shí)刻的輸時(shí)刻的輸入有關(guān)，否則即為非因果系統(tǒng)。入有關(guān)，否則即為非因果系統(tǒng)。三描述系統(tǒng)的基本單元與方框圖三描述系統(tǒng)的基本單元與方框圖1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例放大器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例放大器）4.4.微分器微分器5.5.積分器積分器6.6.延時(shí)器延時(shí)器基本元件基本

32、元件1 13.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器） te traa)()(taetr 2.乘法器乘法器 te1 te2 tr tetetr21 1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 tr 4.微分器微分器 te tr dd ttetrd)(d tttetrd)()(5.積分器積分器 te tr 6.延時(shí)器延時(shí)器 te tr te trT tetr基本元件基本元件2 2用積分器畫出如下系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。用積分器畫出如下系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 例)(d)(d)(2d)(d3d)(d22

33、tettetrttrttr 方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)積分積分 n=2 次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t) 項(xiàng)項(xiàng)ttettettrttrtrd)(d)(d)(2d)(3)( )(tr 3 2 )(te 系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖解解: :線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)一一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng))()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有

34、線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：線性線性:指均勻性，疊加性。指均勻性，疊加性。疊加性：疊加性：均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )：1.定義 tete2211 H trtr2211 線性特性線性特性H te2 tr2H)(1te tr1先線性運(yùn)算再經(jīng)系統(tǒng)先線性運(yùn)算再經(jīng)系統(tǒng) 先經(jīng)系統(tǒng)再線性運(yùn)算先經(jīng)系統(tǒng)再線性運(yùn)算2.2. 判斷方法判斷方法若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 則系統(tǒng)則系統(tǒng) H 是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。 1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH

35、1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 例1-7-1判斷微分方程所表示的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷微分方程所表示的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)? ?0 )(5)(10d)(d ttetrttr設(shè)信號(hào)設(shè)信號(hào)e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程兩端乘原方程兩端乘A： )2(0 )(5)(10d)(d ttAeAtArttAr(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不具有均勻性兩式矛盾。故此系統(tǒng)不具有均勻性當(dāng)當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有均勻性，則作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有均勻性，則 )4(0510

36、dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )6(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )5(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)不具有疊加性式矛盾，該系統(tǒng)不具有疊加性假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào)假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào) 分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：所給微分方程式分別有： )()(21tete及及當(dāng)當(dāng) 作用于系統(tǒng)時(shí)，若系統(tǒng)具有疊加性，應(yīng)有作用于系統(tǒng)時(shí)，若系統(tǒng)具有疊加性，應(yīng)有)()(21tete (3)+(4)得得0 )(5)(10d)(d ttetrttr二時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)二時(shí)變系統(tǒng)與

37、時(shí)不變系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，稱為時(shí)不變系統(tǒng)，否則施加于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，稱為時(shí)不變系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。稱為時(shí)變系統(tǒng)。特征特征電路分析上看電路分析上看: :元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變?cè)膮?shù)值是否隨時(shí)間而變 從方程看從方程看: :系數(shù)是否隨時(shí)間而變系數(shù)是否隨時(shí)間而變從輸入輸出關(guān)系看從輸入輸出關(guān)系看1.定義)(te)(0tte )(tr)(0ttr H時(shí)不變性時(shí)不變性)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t再經(jīng)系統(tǒng)再經(jīng)系統(tǒng) H tf tfHDE ty D

38、E tf H tfH tf ty2.2. 判斷方法判斷方法若若則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是時(shí)不變系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng), ,否則是時(shí)變系統(tǒng)。否則是時(shí)變系統(tǒng)。 tytfH H先經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)再時(shí)移再時(shí)移先時(shí)移先時(shí)移例例1-7-21-7-2判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)系統(tǒng)1的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。 )()()1(0 0ttetet 時(shí)時(shí)移移0 )(cos)(011 tttetr經(jīng)經(jīng)過過系系統(tǒng)統(tǒng))(cos)()2(tete經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)所以所以此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。 trtr1211 0cos ttetr系統(tǒng)系統(tǒng)1 1： 0cos tttetr系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：