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1、-作者xxxx-日期xxxx彈性模量及剛度關(guān)系【精品文檔】1、彈性模量:(1)定義彈性模量:材料在彈性變形階段內(nèi),正應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的正應(yīng)變的比值。材料在彈性變形階段,其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系(即符合胡克定律),其比例系數(shù)稱為彈性模量?!皬椥阅A俊笔敲枋鑫镔|(zhì)彈性的一個(gè)物理量,是一個(gè)總稱,包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以,“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。一般地講,對(duì)彈性體施加一個(gè)外界作用(稱為“應(yīng)力”)后,彈性體會(huì)發(fā)生形狀的改變(稱為“應(yīng)變”),“彈性模量”的一般定義是:應(yīng)力除以應(yīng)變。例如:線應(yīng)變對(duì)一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力F,這個(gè)拉力除以桿的截面積S,稱為“線應(yīng)力”,桿的伸長(zhǎng)量d

2、L除以原長(zhǎng)L,稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量E=( F/S)/(dL/L)剪切應(yīng)變對(duì)一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力f(通常是摩擦力),彈性體會(huì)由方形變成菱形,這個(gè)形變的角度a稱為“剪切應(yīng)變”,相應(yīng)的力f除以受力面積S稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量G=( f/S)/a體積應(yīng)變對(duì)彈性體施加一個(gè)整體的壓強(qiáng)p,這個(gè)壓強(qiáng)稱為“體積應(yīng)力”,彈性體的體積減少量(-dV)除以原來(lái)的體積V稱為“體積應(yīng)變”,體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模量: K=P/(-dV/V)在不易引起混淆時(shí),一般金屬材料的彈性模量就是指楊氏模量,即正彈性模量。 單位:E(彈性模量)吉帕(GPa)(2)影

3、響因素彈性模量是工程材料重要的性能參數(shù),從宏觀角度來(lái)說(shuō),彈性模量是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度,從微觀角度來(lái)說(shuō),則是原子、離子或分子之間鍵合強(qiáng)度的反映。凡影響鍵合強(qiáng)度的因素均能影響材料的彈性模量,如鍵合方式、晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分、微觀組織、溫度等。因合金成分不同、熱處理狀態(tài)不同、冷塑性變形不同等,金屬材料的楊氏模量值會(huì)有5%或者更大的波動(dòng)。但是總體來(lái)說(shuō),金屬材料的彈性模量是一個(gè)對(duì)組織不敏感的力學(xué)性能指標(biāo),合金化、熱處理(纖維組織)、冷塑性變形等對(duì)彈性模量的影響較小,溫度、加載速率等外在因素對(duì)其影響也不大,所以一般工程應(yīng)用中都把彈性模量作為常數(shù)。(3)意義彈性模量可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難

4、易程度的指標(biāo),其值越大,使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大,即材料剛度越大,亦即在一定應(yīng)力作用下,發(fā)生彈性變形越小。彈性模量E是指材料在外力作用下產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應(yīng)力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo),相當(dāng)于普通彈簧中的剛度。2、剛度(1)定義剛度:結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗彈性變形的能力,用產(chǎn)生單位應(yīng)變所需的力或力矩來(lái)量度。.轉(zhuǎn)動(dòng)剛度(k):k=M/ 其中,M為施加的力矩,為旋轉(zhuǎn)角度。其他的剛度包括:拉壓剛度(Tension and compressionstiffness)、 軸力比軸向線應(yīng)變(EA)、剪切剛度(shear stiffness)、剪切力比剪切應(yīng)變(GA)、扭轉(zhuǎn)剛度(torsi

5、onal stiffness)、扭矩比扭應(yīng)變(GI)、彎曲剛度(bending stiffness)、彎矩比曲率(EI)(2)計(jì)算方法計(jì)算剛度的理論分為小位移理論和大位移理論。大位移理論根據(jù)結(jié)構(gòu)受力后的變形位置建立平衡方程,得到的結(jié)果精確,但計(jì)算比較復(fù)雜。小位移理論在建立平衡方程時(shí)暫時(shí)先假定結(jié)構(gòu)是不變形的,由此從外載荷求得結(jié)構(gòu)內(nèi)力以后,再考慮變形計(jì)算問(wèn)題。大部分機(jī)械設(shè)計(jì)都采用小位移理論。例如,在梁的彎曲變形計(jì)算中,因?yàn)閷?shí)際變形很小,一般忽略曲率式中的撓度的一階導(dǎo)數(shù),而用撓度的二階導(dǎo)數(shù)近似表達(dá)梁軸線的曲率。這樣做的目的是將微分方程線性化,以大大簡(jiǎn)化求解過(guò)程;而當(dāng)有幾個(gè)載荷同時(shí)作用時(shí),可分別計(jì)算每

6、個(gè)載荷引起的彎曲變形后再疊加。(3)分類及意義靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度。動(dòng)載荷下抵抗變形的能力稱為動(dòng)剛度,即引起單位振幅所需的動(dòng)態(tài)力。如果干擾力變化很慢(即干擾力的頻率遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的固有頻率),動(dòng)剛度與靜剛度基本相同。干擾力變化極快(即干擾力的頻率遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)),結(jié)構(gòu)變形比較小,即動(dòng)剛度比較大。當(dāng)干擾力的頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率相近時(shí),有共振現(xiàn)象,此時(shí)動(dòng)剛度最小,即最易變形,其動(dòng)變形可達(dá)靜載變形的幾倍乃至十幾倍。構(gòu)件變形常影響構(gòu)件的工作,例如齒輪軸的過(guò)度變形會(huì)影響齒輪嚙合狀況,機(jī)床變形過(guò)大會(huì)降低加工精度等。影響剛度的因素是材料的彈性模量和結(jié)構(gòu)形式,改變結(jié)構(gòu)形式對(duì)剛度有顯著影響。剛度

7、計(jì)算是振動(dòng)理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。在質(zhì)量不變的情況下,剛度大則固有頻率高。靜不定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布與各部分的剛度比例有關(guān)。在斷裂力學(xué)分析中,含裂紋構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子可根據(jù)柔度求得。3、彈性模量與剛度關(guān)系一般來(lái)說(shuō),剛度和彈性模量是不一樣的。彈性模量是物質(zhì)組分的性質(zhì);而剛度是固體的性質(zhì)。也就是說(shuō),彈性模量是物質(zhì)微觀的性質(zhì),而剛度是物質(zhì)宏觀的性質(zhì)。材料力學(xué)中,彈性模量與橫梁截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的乘積表示為各類剛度,如GI為抗扭剛度,EI為抗彎剛度剛度 受外力作用的材料、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。材料的剛度由使其產(chǎn)生單位變形所需的外力值來(lái)量度。各向同性材料的剛度取決于它的彈性模量E和剪切模量G(見(jiàn)胡克定律)。

8、結(jié)構(gòu)的剛度除取決于組成材料的彈性模量外,還同其幾何形狀 、邊界條件等因素以及外力的作用形式有關(guān)。分析材料和結(jié)構(gòu)的剛度是工程設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要工作。對(duì)于一些須嚴(yán)格限制變形的結(jié)構(gòu)(如機(jī)翼、高精度的裝配件等),須通過(guò)剛度分析來(lái)控制變形。許多結(jié)構(gòu)(如建筑物、機(jī)械等)也要通過(guò)控制剛度以防止發(fā)生振動(dòng)、顫振或失穩(wěn)。另外,如彈簧秤、環(huán)式測(cè)力計(jì)等,須通過(guò)控制其剛度為某一合理值以確保其特定功能。在結(jié)構(gòu)力學(xué)的位移法分析中,為確定結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力,通常也要分析其各部分的剛度。剛度是指零件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。零件的剛度(或稱剛性)常用單位變形所需的力或力矩來(lái)表示,剛度的大小取決于零件的幾何形狀和材料種類(即材

9、料的彈性模量)。剛度要求對(duì)于某些彈性變形量超過(guò)一定數(shù)值后,會(huì)影響機(jī)器工作質(zhì)量的零件尤為重要,如機(jī)床的主軸、導(dǎo)軌、絲杠等。強(qiáng)度金屬材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為強(qiáng)度。按外力作用的性質(zhì)不同,主要有屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度等,工程常用的是屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度,這兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)可通過(guò)拉伸試驗(yàn)測(cè)出強(qiáng)度是指零件承受載荷后抵抗發(fā)生斷裂或超過(guò)容許限度的殘余變形的能力。也就是說(shuō),強(qiáng)度是衡量零件本身承載能力(即抵抗失效能力)的重要指標(biāo)。強(qiáng)度是機(jī)械零部件首先應(yīng)滿足的基本要求。機(jī)械零件的強(qiáng)度一般可以分為靜強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度(彎曲疲勞和接觸疲勞等)、斷裂強(qiáng)度、沖擊強(qiáng)度、高溫和低溫強(qiáng)度、在腐蝕條件下的強(qiáng)度和蠕變、膠合強(qiáng)度等項(xiàng)目。強(qiáng)度的試驗(yàn)研究是綜合性的研究,主要是通過(guò)其應(yīng)力狀態(tài)來(lái)研究零部件的受力狀況以及預(yù)測(cè)破

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