公式法與韋達定理

1、解一元二次方程 3公式法解一元二次方程推導(dǎo)ax2+bx+c=0x2+b x+c =0aa2 b c x + x=-aab2b22+bx+2ac+ 2aaa2b 2 b 4ac(x+b )2 = 2c2a4a2b2 4ac bx=2a 2ab b2 4ac2a根的判別式 b 2-4ac b2 4ac b 24ac b 20例：關(guān)于x的一元二次方程x2 思路分析：方程有兩個不相等的實 數(shù)方根程有兩個相等的實數(shù)根 方根程沒. 有實數(shù) 根.k 1x k2 1 0 有實數(shù)根， 那么 k 的取值范圍是 但 具體不知道有多少個根，所以有 b 4ac 0.方程有實數(shù)根解，： a 1,b因為方程有實數(shù)根，b2

2、4a2c2k1k,c k2 12 412b24ac1或說方程有一個實數(shù)(k2 1) 8k 8即： 8k 8 0例 ：方程 x2 x 2 0 的根的情況是 .A 、只有一 個實數(shù)根 . B 、有兩個相等的實數(shù)根練習(xí)當(dāng) m 為何值時，方程 x2 2m+2 x+m 2+5=0 20 分1有兩個不相等的實數(shù)根； 實數(shù)根. C 、有兩個不相等的實數(shù) 根. D 、沒有實數(shù)根2有兩個相等的實數(shù)根； 3沒有公式法解一元二次方程例：解方程： 2x2 7x 32解： 2x2 7x 3 0公式法解一元二次方程的步驟： 2 、把一元二次方程化為一般形ax bx c 0 a 0式：a 2,b 7,c 3b2 4ac (

3、 7) 2 4 2 ( 3) 73 、確定a, b, c的值 、求出b2 4ac的值x ( 7) 73 7 73 、假設(shè)2 2 4b24ac 0，那么把 a,b,c 及 b4ac的值代入x1 7 73 ,x2 7 73442求根公式，求出xi和X2，假設(shè)b2 4ac0,那么方程無解練習(xí)用公式法解 方程1. 3x2+5x 2=02 . 3x2 2x 1=03 . 8 ( 2 x) =x2練習(xí) 用公式法解方程1 2x2-7x+3 = 02 x2-7x-1 = 0 2x2-9x+8 = 0 9x2+6x+1 = 0-韋達定理如果一元二次方程ax2 bx c 0的兩根分別為X1、X2,那么有:X1 X

4、2例：X1 ,X2 一元二次方程x2 5x 14ba0的兩根，1 x2x1 x2, X1 ?X2解：根據(jù)韋達定理得:al例利用根與系數(shù)的關(guān)系 :求值解根據(jù)韋達定理得：x1 x2假設(shè)方程Xb55,X1 ?X21 2彳 a 12 1 13x 1 0c 1414的兩根為X1,X2 ,c 13,X1 ?X2a 1的值X1 X233x1X21X2利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形:2 X122 X2 (X1 X2 )2X1X211 X1 X2X2X1X2X14x1x2| X1 X2 | (X1 X2 )2 4x1X2，例利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是例解方程組

5、xy=6xi,X2 是方程 2x2 6x 31x2的值為()A2B2練習(xí)假設(shè)方程2x2 (k 1)x k 3?？碱}型及其相應(yīng)的知識點:20的兩根之差為那么k的值是D解：顯然，X, y是方程z2-5z+6 = 0 的兩根 由方程解得z i=2,z 2=3 原方程組的解為x i=2,y 1=3x 2=3,y 2=210的兩個根，那么xi(1)、利用一兀二次方程的一個根求系數(shù)及求另一個根問題：22例1:關(guān)于x的一元二次方程(m 1)x2 x m2 1 0有一根為0，貝U m的值為 例2: 一兀二次方程x2 mx 3 0的一個根為1，那么另一個根為 .例3. X1、X2是方程2x2 3x 5 0的兩個

6、根，不解方程，求以下代數(shù)式的值：2 2 2 21 X1X2(2) X1 X2(3) X1 3x23x2課堂練習(xí)一、填空題1. 利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為 確定 的值，當(dāng) 時，把a,b,c的值代入公式，X1,2= 求得方程的解.2. 方程 3x2 8=7x化為一般形式是 , a= , b=,c= ,方程的根X1 = ,X2= .二、選擇題121223412A.X1、2=2122 31.用公式法解方程3x2+4=12x，以下代入公式正確的選項是D.x=C.xi、32322=2D.xi、(12) ( 12) 2 4 3 4232方程x2+3x=14的解是3 65 3 65 3 2

7、3 A.x= B.x= C.x=2 2 23以下各數(shù)中，是方程x2 - (1+ 5 )x+ 5 =0的解的有1+ 51 - 51一5D.3個A.0個B.1個C.2個4.方程x2+( 3 2 )x+ 6 =0的解是23.x2+6x+9=7(2) x 2-7x-1 = 0三、用公式法解以下各方程y2+13y+6=021.5 x2+2x 1=02.62(3) 2x 2-9x+8 =0(4) 9x四、拓展延伸：1、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長2、求方程 x2 - x- 1= 0 的兩根之和以及兩根之積拓展應(yīng)用 :關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ 4x- m= 0 的一個根是 5- 2,那么 m=方程的另一根是2(2)2x + 4x- 3= 0課外練習(xí)1、用公式法解方程(2) x(x+ 8)= 16(5) 3x2 = 22(4) 5x2- 7x= 6(6) x2 - 2 5x- 1 = 0