2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第九章概率統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第三節(jié)幾何概型課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

1、第第九九章章概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第三節(jié)幾何概型課時(shí)規(guī)范練a a 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為 40 秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()a.710b.58c.38d.310解析：記“至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈”為事件 a，則 p(a)254058.答案：b2(2020武漢武昌區(qū)調(diào)研)在區(qū)間0，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則事件“l(fā)og0.5(4x3)0”發(fā)生的概率為()a.34b.23c.13d.14解析：因?yàn)?log0.5(4x3)0，所以 04x31，即340”發(fā)生的概率為_解析：由題

2、意知 0a1，事件“3a10”發(fā)生時(shí)，a13且 a1，取區(qū)間長(zhǎng)度為測(cè)度，由幾何概型的概率公式得其概率 p113123.答案：23b 組素養(yǎng)提升練11(2020洛陽統(tǒng)考)在區(qū)間(0，2)內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù) a，則滿足2xy0，y0，xa0的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成區(qū)域的面積大于 1 的概率是()a.18b.14c.12d.34解析：作出約束條件2xy0，y0，xa0表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則陰影部分的面積 s12a2aa21，1a2，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得所求概率為212012.答案：c12(2020湖北五校聯(lián)考)已知定義在區(qū)間3，3上的函數(shù)f(x)2xm 滿足 f(2)6，在3，3上任取

3、一個(gè)實(shí)數(shù) x，則使得 f(x)的值不小于 4 的概率為()a.16b.13c.12d.23解析：f(2)6，22m6，解得 m2.由 f(x)4，得 2x24，x1，而 x3，3，故根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得 f(x)的值不小于 4 的概率 p2613.答案：b13.如圖所示，a 是圓上一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn) a，連接 aa，得到一條弦，則此弦的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為 ()a.12b.32c.13d.14解析：當(dāng) aa的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，aoa3，a點(diǎn)在 a 點(diǎn)左右都可取得，故由幾何概型的概率計(jì)算公式得 p23213.答案：c14已知正棱錐 sabc 的底面邊長(zhǎng)為 4，高

4、為 3，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn) p，使得 vpabc12vsabc的概率是()a.34b.78c.12d.14解析：由題意知，當(dāng)點(diǎn) p 在三棱錐的中截面以下時(shí)，滿足 vpabc12vsabc，故使得vpabc12vsabc的概率p大三棱錐的體積小三棱錐的體積大三棱錐的體積112378.答案：b15在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為 a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點(diǎn)的概率為()a.78b.34c.12d.14解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?abcd 及其內(nèi)部要使函數(shù) f(x)x22axb2有零點(diǎn)，則必須有4a24(b2)0，即 a2b2，其表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分故所求概率 ps陰影s正方形324234.答案：b16一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為 5，12，13 的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于 2 的地方