2022版新教材高考數(shù)學一輪復習第3章導數(shù)及其應用新高考新題型微課堂2多選題命題熱點之導數(shù)學案含解析新人教B版

1、第3章 導數(shù)及其應用二多選題命題熱點之導數(shù)導數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，從近幾年高考試題中可以看出，導數(shù)是每年的必考內(nèi)容之一，且占有較大的分值比重考查內(nèi)容主要為研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值及函數(shù)零點、不等式等問題利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值(多選題)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，在定義域2,2上表示的曲線過原點，且在x1處的切線斜率均為1.下列說法正確的是()af(x)是奇函數(shù)b若f(x)在s，t內(nèi)遞減，則|ts|的最大值為4c若f(x)的最大值為m，則最小值為md若對x2,2，kf(x)恒成立，則k的最大值為2ac解析：由題意f(0)0，得c0.f(x)3x22axb，所以解得a0，

2、b4.所以f(x)x34x，f(x)3x24.對于a，c，顯然f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)，故a，c正確；對于b，令f(x)0，解得x，所以|ts|4，故b錯誤；對于d，當x2,2時，3x244，故k的最大值為4.故d錯誤故選ac.(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域為r，且導函數(shù)為f(x)，如圖是函數(shù)yxf(x)的圖像，則下列說法正確的有()a函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，2)b函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)cx2是函數(shù)的極小值點dx2是函數(shù)的極小值點abc解析：當x0時，yxf(x)0，故f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增；當2x0時，yxf(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x2時，yxf(x)

3、0，故f(2)0；當x0，故f(x)0，符合題意；當m4時，方程(*)為2t28t10，得t，只有0，符合題意故選acd.(多選題)已知函數(shù)f(x)，則下列結(jié)論正確的是()a函數(shù)f(x)存在兩個不同的零點b函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極小值c當ek0時，1x2；當f(x)0時，x2，所以(，1)，(2，)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，(1,2)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以f(1)是函數(shù)的極小值，f(2)是函數(shù)的極大值，所以b項正確當x時，y0，根據(jù)b選項可知，函數(shù)的最小值是f(1)e.再根據(jù)單調(diào)性可知，當ek0時，方程f(x)k，有且只有兩個實根，所以c項正確由圖像可知，t的最大值是2

4、，所以d項不正確故選abc.利用導數(shù)研究不等式問題(多選題)已知函數(shù)f(x)ln x，則()a存在x(0，)，使得f(x)0d對任意兩個正實數(shù)x1，x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，則x1x24bcd解析：因為f(x)ln x，定義域為(0，)，f(x).令f(x)0，則0x0，則x2，所以函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)在x2處取得極小值也是最小值f(x)minf(2)ln 210，所以對任意x(0，)，b項，c項正確，a項錯誤由x2是f(x)的極小值點，可知f(x1)f(x2)時，x22x10，易知4x12，則f(4x1)f(x2)f(4x1)f(x1)ln (4x

5、1)ln x1ln .令t，則t1，x1，則f(t)f(4x1)f(x2)ln t(t1)，f(t)0，所以f(t)在(1，)上單調(diào)遞減，f(t)f(1)0，故f(4x1)f(x2)0.又f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，所以4x1x2，故x1x24，d項正確證明不等式的常用方法(1)若證明f(x)g(x)，x(a，b)，可以構(gòu)造函數(shù)f(x)f(x)g(x)如果f(x)0，則f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，同時若f(a)0，則有f(x)0，即證明了f(x)g(x)(2)若證明f(x)0，可變形為f(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)，只需證f(x)maxg(x)min.(多選題)已知f(x)是可導的函數(shù)，且f(x)f(x)，對于xr恒成立，則()af(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)bf(1)ef(0)，f(1)e2f(1)cf(1)ef(0)，f(1)e2f(1)df(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)ac解析：設g(x)，則g(x).因為f(x)f(x)，所以g(x)0，即g(x)在r上單調(diào)遞減，所以g(1)g(0)，即，即f