2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練53二項(xiàng)分布與超幾何分布正態(tài)分布含解析新人教A版

1、課時(shí)規(guī)范練53二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布基礎(chǔ)鞏固組1.袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()a.25b.35c.18125d.541252.(2020江西宜春高三質(zhì)檢)某高三學(xué)生進(jìn)行考試心理素質(zhì)測(cè)試,場(chǎng)景相同的條件下每次通過(guò)測(cè)試的概率為45,則連續(xù)測(cè)試4次,至少有3次通過(guò)的概率為()a.512625b.256625c.64625d.641253.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù),則p(1)等于()a.15b.25c.35d.454.(2020福建福州高三檢測(cè))某市一次高三年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)

2、抽樣分析,成績(jī)x近似服從正態(tài)分布n(80,2),且p(75x80)=0.1.該市某校有350人參加此次統(tǒng)測(cè),估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于85分的人數(shù)為()a.140b.105c.70d.355.(2020河北滄州高三模擬)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)p按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動(dòng)的概率都是12,則質(zhì)點(diǎn)p移動(dòng)六次后位于點(diǎn)(2,4)的概率是()a.126b.c64124c.c62126d.c62c641266.一個(gè)袋中有4個(gè)紅球,3個(gè)黑球,小明從袋中隨機(jī)取球,設(shè)取到一個(gè)紅球得2分,取到一個(gè)黑球得1分,從袋中任取4個(gè)球,則小明得分大于6分的概率是()a.133

3、5b.1435c.1835d.22357.(多選)(2020山東泰安高三二模)“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣,發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻,成功研究出“兩系法”雜交水稻,創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系,為我國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn).某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高,得出株高x(單位:cm)服從正態(tài)分布,其密度曲線函數(shù)為f(x)=1102e-(x-100)2200,x(-,+),則下列說(shuō)法正確的是()a.該地水稻的平均株高為100 cmb.該地水稻株高的方差為10c.隨機(jī)測(cè)量一株水稻,其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下

4、的概率大d.隨機(jī)測(cè)量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(單位:cm)的概率一樣大8.設(shè)事件a在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件a至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件a恰好發(fā)生一次的概率為()a.14b.34c.964d.27649.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量的分組區(qū)間為490,495),495,500),500,505),505,510),510,515,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過(guò)500克的產(chǎn)品數(shù)量;(2)在上述

5、抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量,求y的分布列.10.(2019全國(guó)2,理18)11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分.當(dāng)某局打成1010平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方1010平后,甲先發(fā)球,兩人又打了x個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求p(x=2);(2)求事件“x=4且甲獲勝”的概率.綜合提升組11.(多選)(2020山東濰坊高三檢測(cè))擲一個(gè)質(zhì)地不均勻的硬幣6次,每次擲出正面的概率均為23,恰好出現(xiàn)k次正面的概率記為pk,則下

6、列說(shuō)法正確的是()a.p1=p5b.p1p5c.k=16pk=1d.p0,p1,p2,p6中最大值為p412.一個(gè)盒子中有大小形狀完全相同的m個(gè)紅球和6個(gè)黃球,現(xiàn)從中有放回地摸取5次,每次隨機(jī)摸出一個(gè)球,設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為x,若e(x)=3,則m=,p(x=2)=.13.質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖:甲乙(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中a的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為s12,s22,試比較s12,s22的大小(只要求寫出答案);(2)估計(jì)在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶,恰有一桶的

7、質(zhì)量指標(biāo)大于20,且另一桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20的概率;(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值z(mì)服從正態(tài)分布n(,2).其中近似為樣本平均數(shù)x,2近似為樣本方差s22,設(shè)x表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于14.55,38.45的桶數(shù),求x的數(shù)學(xué)期望.注:同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得s2=142.7511.95;若zn(,2),則p(-z+)0.682 7,p(-2z+2)0.954 5.創(chuàng)新應(yīng)用組14.為了引導(dǎo)居民合理用電,國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià),居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).階梯級(jí)別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍(度)(0,

8、210(210,400(400,+)某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:居民用電戶編號(hào)12345678910用電量(度)538690124132200215225300410(1)若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計(jì)算用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元?(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望;(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大,求k的值.15.山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定:從20

9、17年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始,不分文理科;2020年開(kāi)始,高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為a、b+、b、c+、c、d+、d、e共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將a至e等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共2 000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考

10、科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布n(60,169).(1)估計(jì)物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間47,86的人數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記x表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間61,80的人數(shù),求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附:若隨機(jī)變量n(,2),則p(-+)0.682 1,p(-2+2)0.954 5,p(-3+3)0.997 3)參考答案課時(shí)規(guī)范練53二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布1.d每次取到黃球的概率為35,3次中恰有2次抽到黃球的概率為c323521-35=54125.2.a4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),故概率為c4345315+c44454=512625.3.dp(1)=1-

11、p(=2)=1-c41c22c63=45.4.a因?yàn)閤近似服從正態(tài)分布n(80,2),所以p(80x85)=p(756)=p(x=7)+p(x=8)=1235+135=1335.7.acf(x)=1102e-(x-100)2200,故=100,2=100,故a正確,b錯(cuò)誤;p(x120)=p(xp(x70),故c正確;根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性知p(100x110)=p(90xp(80x90),故d錯(cuò)誤.8.c假設(shè)事件a在每次試驗(yàn)中發(fā)生說(shuō)明試驗(yàn)成功,設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p,由題意得事件a發(fā)生的次數(shù)xb(3,p),則有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件a恰好發(fā)生一次的概率為c31341-

12、342=964.9.解(1)質(zhì)量超過(guò)500克的產(chǎn)品數(shù)量是40(0.075+0.055+0.015)=26(件);(2)由題意知y的所有可能取值為0,1,2.質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是40(0.055+0.015)=12(件),質(zhì)量未超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是28件.p(y=0)=c282c402=63130,p(y=1)=c121c281c402=56130=2865,p(y=2)=c122c402=11130,y的分布列為y012p6313028651113010.解(1)x=2就是1010平后,兩人又打了兩個(gè)球該局比賽結(jié)束,則這兩個(gè)球均由甲得分,或者均由乙得分.因此p(x=2)=0.50.

13、4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)x=4且甲獲勝,就是1010平后,兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束,且這4個(gè)球的得分情況為:前兩球是甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分.因此所求概率為0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.11.bdp1=c61231-235=4243,p5=c652351-231=64243,p1s22.(2)設(shè)事件a:在甲種食用油中隨機(jī)抽取1桶,其質(zhì)量指標(biāo)不大于20,事件b:在乙種食用油中隨機(jī)抽取1桶,其質(zhì)量指標(biāo)不大于20,事件c:在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶,恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20,且另一桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20,則p(a)=0.

14、20+0.10=0.3,p(b)=0.10+0.20=0.3,所以p(c)=p(a)p(b)+p(a)p(b)=0.42.(3)x=(50.01+150.02+250.03+350.025+450.015)10=26.5,s211.95,由條件得zn(26.5,142.75),從而p(26.5-11.95z26.5+11.95)0.6827,從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于14.55,38.45的概率約為0.6827,依題意得xb(10,0.6827),e(x)=100.6827=6.827.14.解(1)2100.5+(400-210)0.6+(410-400)0.8=227(

15、元).(2)設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為,可知第二階梯電量的用戶有3戶,則可取0,1,2,3,p(=0)=c73c103=724,p(=1)=c72c31c103=2140,p(=2)=c71c32c103=740,p(=3)=c33c103=1120.故的分布列是0123p72421407401120所以e()=0724+12140+2740+31120=910.(3)可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯,滿足xb10,35,可知p(x=k)=c10k35k2510-k(k=0,1,2,3,10)由c10k(35)k(25)10-kc10k+1(35)k+1(25)10-(k+1),c10k(35)k(25)10-kc10k-1(35)k-1(25)10-(k-1),解得285k335,kn*,所以當(dāng)k=6時(shí),用電量為第一階梯的可能性最大,所以k=6.15.解(1)因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)n(60,132),所以p(4786)=p(4760)+p(6086)=12p(60-1360+13)+12p(60-21360+213)0.68272+0.95452