2012年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編--立體幾何

1、2012高考文科試題解析分類匯編：立體幾何 一、選擇題1.【2012高考新課標(biāo)文7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 【答案】b【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計(jì)算，是簡單題.【解析】由三視圖知，其對應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為=9，故選b.2.【2012高考新課標(biāo)文8】平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為 （a） （b）4 （c）4 （d）6【答案】b【解析】球半徑，所以球的體積為，選b.3.【2012高考全國文8】已知正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)

2、，則直線與平面的距離為（a） （b） （c） （d）【答案】d4.【2012高考陜西文8】將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ）【答案】b.【解析】顯然從左邊看到的是一個(gè)正方形，因?yàn)楦罹€可見，所以用實(shí)線表示；而割線 不可見，所以用虛線表示故選b5.【2012高考江西文7】若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為a b.5 c.4 d. 【答案】d【解析】通過觀察三視圖，確定幾何體的形狀，繼而求解.通過觀察幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為六邊形（2條對邊長為1，其余4條邊長為），高為1的直棱柱.所以該幾何體的體積為故選d.【點(diǎn)評】

3、本題考查三視圖及空間想象能力，體現(xiàn)了考綱中能掌握三視圖所表示的簡單的立體圖形以及對空間想象能力的要求，來年三視圖考查仍然圍繞根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積，以及根據(jù)幾何體來求三視圖等問題展開，難度適中.6.【2012高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案】d【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是該幾何體的俯視圖，不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年

4、來熱點(diǎn)題型.7.【2012高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖55635563a. b. c. d. 【答案】c【解析】幾何體是半球與圓錐疊加而成 它的體積為8.【2102高考福建文4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是 a 球 b 三棱錐 c 正方體 d 圓柱 【答案】d.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖。難度：易。分析：本題考查的知識點(diǎn)為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。解答：圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（

5、左視圖）和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。9.【2012高考重慶文9】設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（a） （b） （c）（d） 【答案】a 【解析】：，【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，極限思想的應(yīng)用，是中檔題10.【2012高考浙江文3】已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是a.1cm3 b.2cm3 c.3cm3 d.6cm3【答案】c【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問題，體現(xiàn)了對學(xué)生空間想象能力的綜合考查。【解析】由題意判斷出，底面是一個(gè)

6、直角三角形，兩個(gè)直角邊分別為1和2，整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.11.【2012高考浙江文5】 設(shè)是直線，a，是兩個(gè)不同的平面a. 若a，則a b. 若a，則ac. 若a，a，則 d. 若a, a，則【答案】b【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)?！窘馕觥坷门懦傻眠x項(xiàng)b是正確的，a，則a如選項(xiàng)a：a，時(shí)，a或a；選項(xiàng)c：若a，a，或；選項(xiàng)d：若若a, a，或12.【2012高考四川文6】下列命題正確的是（ ）a、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距

7、離相等，則這兩個(gè)平面平行c、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 【答案】c解析若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以a錯；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故b錯；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故d錯；故選項(xiàng)c正確.點(diǎn)評本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.13.【2012高考四川文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)

8、，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）一、 b、 c、 d、【答案】a解析以o為原點(diǎn)，分別以ob、oc、oa所在直線為x、y、z軸，則a點(diǎn)評本題綜合性較強(qiáng)，考查知識點(diǎn)較為全面，題設(shè)很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識結(jié)合到了一起.是一道知識點(diǎn)考查較為全面的好題.要做好本題需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功.14.【2102高考北京文7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（a）28+（b）30+（c）56+（d）60+【答案】b【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的

9、面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選b?！究键c(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力。二、填空題15.【2012高考四川文14】如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是_?！敬鸢浮拷馕龇椒ㄒ唬哼B接d1m,易得dna1d1 ,dnd1m, 所以，dn平面a1md1，又a1m平面a1md1，所以，dna1d1，故夾角為90方法二：以d為原點(diǎn)，分別以da, dc, dd1為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz.設(shè)正方體邊長為2，則d（0,0

10、,0），n（0,2,1），m（0,1,0）a1（2,0,2）故，所以，cos = 0,故dnd1m，所以夾角為90點(diǎn)評異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑: 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決.16.【2012高考上海文5】一個(gè)高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為 【答案】【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為，所以該圓柱的表面積為：.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的表面積公式.審清題意，所求的為圓柱的表面積，不是側(cè)面積，也不是體積，其次，對空間幾何體的表面積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題.17.【2012高考湖北文1

11、5】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱（底面圓半徑為2，高為1）與中間一個(gè)圓柱（底面圓半徑為1，高為4）組合而成，故該幾何體的體積是.【點(diǎn)評】本題考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法. 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積.18.【2012高考遼寧文13】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.【答案】12+【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題?！窘?/p>

12、析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積。19.【2012高考江蘇7】（5分）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3【答案】6?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積?！窘馕觥块L方體底面是正方形，中 cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。 四棱錐的體積為。20.【2012高考遼寧文16】已知點(diǎn)p，a，b

13、，c，d是球o表面上的點(diǎn)，pa平面abcd，四邊形abcd是邊長為2正方形。若pa=2,則oab的面積為_.【答案】【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。【解析】點(diǎn)【點(diǎn)評】該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。21.【2012高考天津文科10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積 .【答案】【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。22.【2

14、012高考安徽文12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_。 【答案】【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的的體積是23.【2012高考山東文13】如圖，正方體的棱長為1，e為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為.【答案】考點(diǎn)：空間多面體的體積解析：求的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形的面積為（為定值），而e點(diǎn)到底面的高正合適為正方體的高為1（為定值），因此體積為24.【2012高考安徽文15】若四面體的三組對棱分別相等，即，則_(寫出所有正確結(jié)論編號)。 四面體每組對棱相互垂直四面體每個(gè)面的

15、面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長【答案】【解析】四面體每個(gè)面是全等三角形，面積相等 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 連接四面體每組對棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直平分 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長25.【2012高考全國文16】已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為_. 【答案】【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題?！窘馕觥渴紫雀鶕?jù)已知條件，連接，則由可知或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的

16、棱長為2，則可以求解得到，再由余弦定理可得。三、解答題26.【2012高考全國文19】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，。（）證明：平面；（）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度，并加以證明和求解。解：設(shè),以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)。（）證明：由得， 所以，所以，。所以,，所以平面；（） 設(shè)平面的法向量為，又，由得，設(shè)平面的法向量為，又，由，得，由于二面角為，所以，解得。 所

17、以，平面的法向量為，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角為.【點(diǎn)評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。27.【2012高考安徽文19】（本小題滿分 12分）如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。（）證明： ；（）如果=2，=，,，求 的長?！窘馕觥浚╥）連接，共面 長方體中，底面是正方形 面 （）在矩形中， 得：28.【2012高考四川文19】(本小題滿分12

18、分) 如圖，在三棱錐中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上。（）求直線與平面所成的角的大?。唬ǎ┣蠖娼堑拇笮?。命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.解析（1）連接oc. 由已知，所成的角設(shè)ab的中點(diǎn)為d，連接pd、cd.因?yàn)閍b=bc=ca,所以cdab.因?yàn)榈冗吶切?，不妨設(shè)pa=2，則od=1，op=, ab=4.所以cd=2，oc=.在rttan.6分（2）過d作de于e，連接ce. 由已知可得，cd平面pab.據(jù)三垂線定理可知，cepa，所以，.由（1）知，de=在rtcde中，tan故 12

19、分點(diǎn)評本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力，進(jìn)一步深化對二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）、二作（若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值）.29.【2012高考重慶文20】（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)。（）求異面直線和的距離；（）若，求二面角的平面角的余弦值。 【答案】（）（）【解析】（）如答（20）圖1，因ac=bc， d為ab的中點(diǎn)，故cd ab。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以異面直

20、線 和ab的距離為（）：由故 面 ，從而 ，故 為所求的二面角的平面角。因是在面上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以，因此得從而所以在中，由余弦定理得30.【2012高考天津文科17】（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pc=2，pd=cd=2.（i）求異面直線pa與bc所成角的正切值；（ii）證明平面pdc平面abcd；（iii）求直線pb與平面abcd所成角的正弦值。【解析】（i）是與所成角 在中， 異面直線與所成角的正切值為（ii）面 面 平面平面（iii）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 平面平面面是直線與平面所成角

21、在中， 在中， 得：直線與平面所成角的正弦值為31.【2012高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直底面，acb=90，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中點(diǎn)()證明：平面bdc1平面bdc（）平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.cbadc1a1【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.【解析】（）由題設(shè)知bc,bcac，,面, 又面，,由題設(shè)知,=,即,又, 面, 面，面面；（）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，=，由三棱柱的體積=1，=1:1， 平面分此棱柱

22、為兩部分體積之比為1:1.32.【2012高考湖南文19】（本小題滿分12分） 如圖6，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd.（）證明：bdpc；（）若ad=4，bc=2，直線pd與平面pac所成的角為30，求四棱錐p-abcd的體積.【答案】【解析】（）因?yàn)橛质瞧矫鎝ac內(nèi)的兩條相較直線，所以bd平面pac，而平面pac，所以.（）設(shè)ac和bd相交于點(diǎn)o，連接po，由（）知，bd平面pac，所以是直線pd和平面pac所成的角，從而.由bd平面pac，平面pac，知.在中，由，得pd=2od.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為等腰梯形，所以均為等腰直角三角形，

23、從而梯形abcd的高為于是梯形abcd面積在等腰三角形中，所以故四棱錐的體積為.【點(diǎn)評】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問只要證明bd平面pac即可，第二問由（）知，bd平面pac，所以是直線pd和平面pac所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積.33.【2012高考山東文19】 (本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，m為線段ae的中點(diǎn)，求證：平面.【答案】(i)設(shè)中點(diǎn)為o，連接oc，oe，則由知 ，又已知，所以平面oce.所以，即oe是bd的垂直平分線，所以.(ii)取ab中點(diǎn)n，連接，m是ae的中點(diǎn)，

24、是等邊三角形，.由bcd120知，cbd30，所以abc60+3090，即，所以ndbc，所以平面mnd平面bec，故dm平面bec.34.【2012高考湖北文19】（本小題滿分12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺a1b1c1d1-abcd，上部是一個(gè)底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱abcd-a2b2c2d2。（1） 證明：直線b1d1平面acc2a2；（2） 現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知ab=10，a1b1=20，aa2=30，aa1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理

25、費(fèi)多少元？解：（）因?yàn)樗睦庵膫?cè)面是全等的矩形，所以，. 又因?yàn)?，所以平面abcd. 連接bd，因?yàn)槠矫鎍bcd，所以.因?yàn)榈酌鎍bcd是正方形，所以. 根據(jù)棱臺的定義可知，bd與b1 d1共面. 又已知平面abcd平面，且平面平面，平面平面，所以b1 d1bd. 于是由，b1 d1bd，可得，.又因?yàn)?，所以平? （）因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫危瑐?cè)面是全等的矩形，所以.又因?yàn)樗睦馀_的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，所以. 于是該實(shí)心零部件的表面積為，故所需加工處理費(fèi)為（元）. 【解析】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運(yùn)算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直

26、面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法；四棱柱與四棱臺的表面積都是由簡單的四邊形的面積而構(gòu)成，只需求解四邊形的各邊長即可.來年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.35.【2012高考廣東文18】本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面. 【解析】（1）證明：因?yàn)槠矫妫?。因?yàn)闉橹羞吷系母?，所以?因?yàn)椋?所以平面。（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以。 因?yàn)槠矫?，所以平面。則， 。（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。因?yàn)?，所以，所以四邊?/p>

27、是平行四邊形，所以。因?yàn)椋?所以。因?yàn)槠矫妫?所以。 因?yàn)?，所以平面，所以平面?6.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在rtabc中，c=90，d，e分別為ac，ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f為線段cd上的一點(diǎn)，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如圖2。(i)求證：de平面a1cb；(ii)求證：a1fbe；(iii)線段a1b上是否存在點(diǎn)q，使a1c平面deq？說明理由?！究键c(diǎn)定位】本題第二問是對基本功的考查，對于知識掌握不牢靠的學(xué)生可能不能順利解決。第三問的創(chuàng)新式問法，難度比較大。解：（1）因?yàn)閐,e分別為ac,ab的中點(diǎn)，所以debc.又因?yàn)閐e平面a1cb,所以d

28、e平面a1cb.（2）由已知得acbc且debc,所以deac.所以dea1d,decd.所以de平面a1dc.而a1f 平面a1dc,所以dea1f.又因?yàn)閍1fcd,所以a1f平面bcde.所以a1fbe（3）線段a1b上存在點(diǎn)q,使a1c平面deq.理由如下：如圖，分別取a1c,a1b的中點(diǎn)p,q,則pqbc.又因?yàn)閐ebc,所以depq.所以平面deq即為平面dep.由（2）知de平面a1dc,所以dea1c.又因?yàn)閜是等腰三角形da1c底邊a1c 的中點(diǎn)，所以a1cdp,所以a1c平面dep,從而a1c平面deq.故線段a1b上存在點(diǎn)q,使得a1c平面deq.37.【2012高考浙江

29、文20】（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐abcd-a1b1c1d1中，adbc，adab，ab=。ad=2，bc=4,aa1=2，e是dd1的中點(diǎn)，f是平面b1c1e與直線aa1的交點(diǎn)。（1）證明：（i）efa1d1；（ii）ba1平面b1c1ef；（2）求bc1與平面b1c1ef所成的角的正弦值。 【答案】【解析】（1）（i）因?yàn)椋?平面add1 a1，所以平面add1 a1.又因?yàn)槠矫嫫矫鎍dd1 a1=，所以.所以.（ii） 因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，在矩形中，f是aa的中點(diǎn)，即.即，故.所以平面.(2) 設(shè)與交點(diǎn)為h，連結(jié).由（1）知，所以是與平面所成的角. 在矩形中，

30、得，在直角中，得，所以bc與平面所成角的正弦值是.38.【2012高考陜西文18】（本小題滿分12分）直三棱柱abc- a1b1c1中，ab=a a1 ，=（）證明;（）已知ab=2，bc=，求三棱錐的體積【解析】（）如圖，連結(jié), 是直三棱柱，=，來源:， 平面,故 又，四邊形是正方形， ，又， 平面，故 （）， 由（）知，平面， s=39.【2012高考遼寧文18】(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，aa=1，點(diǎn)m，n分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式v=sh,其中s為地面面積，h為高）【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體

31、積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中?！窘馕觥浚?）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以，又平面 平面，因此 6分（法二）取的中點(diǎn)為p，連結(jié)mp，np，分別為和的中點(diǎn)， mp,np,mp面,np面, , 面mpn面，mn面， mn面.()（解法一）連結(jié)bn，由題意,面面=,面nbc， =1, .(解法2) 【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來球體積。40.【2012高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面【答案】證明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面