數(shù)字信號處理課程設計報告FIR數(shù)字濾波器設計

1、吉林建筑大學電氣與電子信息工程學院數(shù)字信號處理課程設計報告設計題目： fir數(shù)字濾波器設計 專業(yè)班級： 學生姓名： 學 號： 指導教師： 設計時間： 2015.1.122015.1.16 教師評語：成績 評閱教師 日期 目 錄 摘要3第1章緒論41.1設計的作用.51.2課程設計基本要求.51.3設計內(nèi)容.5第2章fir數(shù)字低通濾波器的原理.52.1設計原理.62.2設計方法62.3窗函數(shù)設計原理62.4各種窗函數(shù)比較72.5 fir變換方法的原理7第3章fir數(shù)字濾波器設計分析83.1用窗函數(shù)設計濾波器.83.2數(shù)字低通濾波器matlab編程.93.3哈明窗與漢寧窗優(yōu)缺點.13總結(jié).14參考

2、文獻.15 摘要摘要：本論文首先介紹了fir數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)知識，然后講述了本論文對于fir數(shù)字濾波器的設計方法。設計思想為：以窗函數(shù)設計方法為基礎(chǔ)，選定一個合理的選頻濾波器，然后截取它的脈沖響應得到線性相位。仿真工具應用matlab軟件設計fir數(shù)字濾波器，并對所設計的濾波器進行了分析總結(jié)，可以得到較好的濾波效果。關(guān)鍵字：窗函數(shù)、數(shù)字濾波器、matlab.abstract : this paper first introduced the basic knowledge of fir digital filters, and then introduced for the design me

3、thod of fir digital filters, the design thought for to the window function design method as the foundation, the selected a ideal frequency selective filter and then intercept it get the pulse response of linear phase matlab simulation tool software design fir digital filter ,and the design of filter

4、 is summarized can get good effect of filter.key word :window function method matlab digital filter 第1章 緒 論1.1設計的作用課程設計是理論學習的延伸，是掌握所學知識的一種重要手段，對于貫徹理論聯(lián)系實際、提高學習質(zhì)量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次課程設計一方面通過matlab仿真設計內(nèi)容，使我們加深對理論知識的理解，同時增強其邏輯思維能力，另一方面對課堂所學理論知識作一個總結(jié)和補充。1.2課程設計基本要求通過課程設計各環(huán)節(jié)的實踐，應使學生達到如下要求：1.掌握雙線性變換法及脈沖響應不變法

5、設計iir數(shù)字濾波器以及窗函數(shù)法設計fir數(shù)字濾波器的原理、具體方法及計算機編程；2.觀察雙線性變換法、脈沖響應不變法及窗函數(shù)法設計的濾波器的頻域特性，了解各種方法的特點；3.用matlab畫出三種方法設計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查結(jié)果是否滿足要求。1.3設計內(nèi)容（1）設計一線性相位fir數(shù)字低通濾波器，截止頻率 , 過渡帶寬度 阻帶衰減.2）設計一線性相位fir數(shù)字低通濾波器，截止頻率 , 過渡帶寬度 ，阻帶衰減。第2章fir數(shù)字低通波器的原理2.1 fir數(shù)字低通濾波器的設計原理 fir數(shù)字濾波器傳統(tǒng)的設計方法有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和等波紋逼近法，用窗函數(shù)設計fir數(shù)

6、字濾波器就是用有限長的脈沖相應逼近序列。 基本設計思想：首先選定一個理想的選項濾波器，然后截取它的脈沖響應得到線性相位。 濾波器：一種用于消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的直流電。對特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除的電路，濾波器其功能就是得到一個特定頻率消除一個特定頻率。就是允許某一部分頻率的信號順利的通過，而另一部分頻率的信號受到較大的抑制，它實質(zhì)上是一個選項電路。2.2 fir數(shù)字低通濾波器設計方法 fir數(shù)字濾波器的設計方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和基于 firls 函數(shù)和remez函數(shù)的最優(yōu)化方法。matlab語言中的數(shù)字信號處理工具箱，提供的濾波函數(shù)有fi

7、rl（），此函數(shù)以經(jīng)典的方法實現(xiàn)加明窗線性相位fir數(shù)字濾波器設計，可以設計低通、高通、帶通和帶阻濾波器；fir2函數(shù)設計的fir濾波器，其濾波的頻率特性由矢量f和m決定，f和m分別為濾波器的期望幅頻響應的頻率相量和幅值相量。2.3 用窗函數(shù)法設計原理 窗函數(shù)法比較簡單，可應用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標要求不高時世比靈活，窗函數(shù)法也稱之為傅里葉級數(shù)變換法。fir數(shù)字濾波器的設計首先給出的要求的理想濾波器的頻率響應hd()，設計一個fir數(shù)字濾波器的頻率響應h()，去逼近理想的濾波響應hd()。然而，窗函數(shù)設計fir數(shù)字濾波器是在時域進行的，因而必須由理想的頻率響應hd()推導出對應的hd（n

8、），再設計一個fir數(shù)字濾波器的單位取樣響應h（n）去逼近hd（n）。設計過程如下：hd( hd（n） h（n） h() （2-3-1） 加窗的作用是把理想濾波器的無限長脈沖響應hd（n）乘以窗函數(shù)w（n）來產(chǎn)生一個被截斷的脈沖響應，即h（n）= hd（n）w（n）并且對頻率響應進行平滑。fir濾波器產(chǎn)生單位沖擊響應h（n）；其單位沖激響應h（n）是無限長（1nn-1）系統(tǒng)函數(shù)為： h（z）= （2-3-2）在有限z平面有（n-1）個零點，而它的（n-1）個極點均位于原點z=0處。fir濾波器線性相位的特點：如果fir濾波器的單位抽樣響應h（n）為實數(shù)，而滿足以下任一條件：偶對稱h（n）=h（

9、n-1-n）奇對稱h（n）=h-（n-1-n），其對稱中心在n=（n-1）/2處，則濾波器具有準確的線性相位。窗函數(shù)應使設計的濾波器：（1）頻率特性的主瓣寬度應該盡量窄，且盡可能將能量集中在主瓣內(nèi)；（2）窗函數(shù)頻率特性的旁瓣w趨于的過程中，其能量迅速減小為零。在實際工程中常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗和凱澤窗。窗函數(shù)類型旁瓣峰值過渡帶寬度阻帶最小衰減近似值精確值矩形窗-13-21三角窗-25-25漢寧窗-31-44哈明窗-41-53 表2-32.4各種窗函數(shù)比較在各種窗函數(shù)中，三角窗阻帶最小衰減最小，其次是漢寧窗，再次是哈明窗，布萊克曼窗阻帶衰減最大。主瓣寬度方面，三角窗

10、，漢寧窗以及哈明窗一樣，布萊克曼窗比以上三種的主瓣要寬，表現(xiàn)在用布萊克曼窗的濾波器的過渡帶比用其它三種窗函數(shù)要寬，主瓣高度與第一旁瓣高度的差值方面，三角窗高度差最小、其次是漢寧窗，再次是哈明窗，三角窗和哈明窗比較緩慢，漢寧窗相對前兩種要快，布萊克曼窗很快旁瓣幅度漢寧窗和哈明窗比較緩慢，漢寧窗相對前兩種要快，布萊克曼窗很快，旁瓣幅度漢寧窗和哈明窗較大，三角形窗和布萊克曼窗較小。2.5 fir變換方法的原理fir濾波器目前常用的設計方法有窗函數(shù)法和頻率采樣法，窗函數(shù)法是從時域進行設計，而頻率采樣法是從頻域進行設計。窗函數(shù)法由于簡單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應用。窗函數(shù)法設計的基本思想是：

11、首先根據(jù)技術(shù)指標要求，選取合適的階數(shù)n窗函數(shù)的類型w(n)，使其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。其次，因為理想濾波器的是無限長的，所以需要對進行截斷，數(shù)學上稱這種方法為窗函數(shù)法。簡而言之，用窗函數(shù)法設計fir濾波器是在時域進行的，先用傅里葉變換求出理想濾波器單位抽樣相應，然后加時間窗w(n)對其進行截斷，以求得fir濾波器的單位抽樣響應h(n) 。第3章fir數(shù)字濾波器仿真分析3.1用窗函數(shù)設計濾波器設計步驟（1）根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度n。先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估

12、計窗口長度n。待求濾波器的過渡帶寬度近似等于窗函數(shù)主瓣寬度，且近似與窗口長度n成反比，a取決于窗口類型，例如，矩形窗的,哈明窗的等，參數(shù)a的近似值和精確取值參考表3-1。（2）構(gòu)造希望逼近的頻率響應函數(shù)，即= 所謂的“標準窗函數(shù)法”就是選擇為線性相位理想濾波器（理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻）。以低通濾波器為例，應滿足：= 理想濾波器的截止頻率近似位于最終設計的firdf的過渡帶的中心頻率點，幅度函數(shù)衰減一半（約-6db）。所以如果設計指標給定通帶邊界頻率的阻帶邊界頻率和，一般?。?）計算。如果給出待求濾波器的頻響函數(shù)為，那么單位脈沖響應應用下式求出：=如果較復雜，或者不能用封閉公式表

13、示，則不能用上式求出。我們可以對從w=0和w=采樣m點，采樣值，k=0,1,2,3，m-1，進行m點idft(ifft)得到：根據(jù)頻域采樣理論，與應滿足如下關(guān)系：=因此，如果m選得較大，可以保證在窗口內(nèi)有效逼近。=為保證線性相位特性，。（4）加窗得到設計結(jié)果：h（n）=。3.2數(shù)字低通濾波器matlab編程及幅頻特性曲線 3.2.1窗函數(shù)法的matlab設計函數(shù)簡介（1）firl 是用窗函數(shù)設計線性相位fir數(shù)字濾波器的工具箱函數(shù)，實現(xiàn)線性相位fir數(shù)字濾波器的標準窗函數(shù)法設計。這里所謂的“標準”，只是指在設計的低通、帶通、高通、帶通、和帶阻fir濾波器時，分別表示相應的線性相位理想低通、高通

14、、帶通、和帶阻fir濾波器的頻率響應函數(shù)。因而將所設計的濾波器的頻率響應稱為標準頻率響應。（2）fir2為任意形狀幅度特性的窗函數(shù)法設計函數(shù)，用fir2設計時，可以指定任意形狀的，它實質(zhì)是一種頻率采樣法與窗函數(shù)法的綜合設計函數(shù)。主要用于設計幅度特性形狀特殊的濾波器。用help命令查閱其調(diào)用格式及調(diào)用參數(shù)的含義。（3）漢寧窗(harming window)升余弦窗窗函數(shù)：頻率響應函數(shù)：當n1時，n-1n幅度函數(shù)：參數(shù)為：n=-31db；bg=8/n；s=-44db。圖(3)漢寧窗的濾波器頻率響應 圖 (3) 漢寧窗函數(shù)的脈沖響應（4）哈明窗(hamming window)函數(shù)窗函數(shù)：頻譜函數(shù)：幅

15、度函數(shù)：參數(shù)為：n=-41db；bg=8/n；s=-53db。圖(4)哈明窗的濾波器頻率響應 圖 (4) 哈明窗函數(shù)的脈沖響應3.2.2 matlab簡介 matlab是一種面向科學與工程計算的高級語言。它的語句比basic、c等 更加接近我們所熟悉的數(shù)學公式的表達方式，所以它的編程效率高，易學易懂。matla提供了大量的圖形功能，能很方便的將計算結(jié)果用圖形顯示出。matlab不但有很強的矩陣運算功能，還提供了大量的工具箱(toolbox)。 利用這些工具箱，給人們進一步開發(fā)和研究信號處理、圖象處理、通訊等提供了極大的便利。在我們的課程中，主要利用信號處理工具箱(signal

16、0;processing toolbox)和控制系統(tǒng)工具箱。3.2.3窗函數(shù)法的matlab設計（1）漢寧窗的matlab語言編程delta=0.4*pi;%阻帶截止頻率wc=0.2*pi;通帶截止頻率 as=30;阻帶最小衰減 n=ceil(8*pi/delta)+1;計算窗體長度 win=hanning(n);漢寧窗 h=fir1(n-1,wc/pi,win);調(diào)用firl計算h（n），關(guān)于pi歸一化 omega=linspace(0,pi,512);到pi分成512格mag=freqz(h,1,omega);數(shù)字濾波器頻率響應函數(shù) magdb=20*log10(abs(mag)

17、;%abs為取絕對值 plot(omega/pi,magdb);axis(0 pi-100 0);%axis（x、y的范圍為最小值與最大值）grid，%網(wǎng)格圖xlabel（頻率）ylable（幅度/db）；（2）哈明窗的matlab語言編程delta=0.4*pi;wc=0.2*pi;as=30;n=ceil(8*pi/delta)+1;win=hamming(n);%哈明窗h=fir1(n-1,wc/pi,win);omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega,magdb);

18、axis(0 pi -100 0);grid;xlabel('歸一化頻率') ylabel('幅度/db');hammingdelta=0.4*pi; wc=0.2*pi; as=30; n=ceil(8*pi/delta)+1; win=hamming(n);%h=fir1(n-1,wc/pi,win); o mega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,1,omega); magdb=20*log10(abs(mag); plot(omega,magdb); axis(0 pi -100 0); grid; xlabel('

19、;歸一化頻率') ylabel('幅度/db');3.2.4幅頻特性曲線（1）漢寧窗特性曲線 圖3.2.2（1）（2）哈明窗特性曲線 圖3.2.2（2）3.3哈明窗與漢寧窗優(yōu)缺點從圖3.2.2中我們看到，對于同一種窗n的值越大主瓣寬度越小，相應地濾波器的過渡帶就越窄，主瓣高度與第一旁瓣高度的差值方面基本不變，而旁瓣的個數(shù)越來越多，但旁瓣的寬度隨著n的加大而減小。設計的fir數(shù)字濾波器的階數(shù)n不同，所得到的濾波器的過渡帶會不一樣，n越小，過渡帶就越寬。哈明窗的fir濾波器使能量主要集中在主瓣內(nèi)，旁瓣峰值小于主瓣峰值，是各種窗函數(shù)中性能最好的一種，因此被廣泛應用。采用不同的

20、窗函數(shù)都會造成頻譜泄露問題，采用哈明窗可以將能量集中在主瓣內(nèi)，有效地消除頻譜泄漏，并在一定程度上減少柵欄效應。漢寧（hanning）窗又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是3個sinc（t）型函數(shù)之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了/t，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能，是能量更加集中在主瓣中。適用于非周期性的連續(xù)信號。 哈明窗本質(zhì)上和漢寧窗是一樣的，只是系數(shù)不同。哈明窗比漢寧窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰減較慢是不利的方面。適當?shù)馗淖兿禂?shù)，可得到不同特性的窗函數(shù)。其主瓣寬度與漢寧窗相同?？梢姽鞔笆且环N高效窗函數(shù)。哈明窗和漢寧窗

21、的主瓣具有最小的旁瓣和較大的衰減速度，是較為常用的窗函數(shù)。窗函數(shù)法的主要缺點是：一、不容易設計預先給定截止頻率的濾波器；二、滿足同樣設計指標的情況下所設計出的濾波器的階數(shù)通常偏大。  總結(jié) 總結(jié)課程設計是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決實際問題，是鍛煉實踐能力的重要環(huán)節(jié)，是對學生實際工作能力的具體訓練和考察過程。通過這次課程設計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識是遠遠不夠的，只有把所學的理論知識與實踐相結(jié)合起來，從理中得出結(jié)論，才能真正為社會服務，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。本次課程設計使我們鞏固有關(guān)數(shù)字信號處理相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，提高了我們的實踐能力。經(jīng)過這次 的學習和對matlab在數(shù)字信號系統(tǒng)和其他方面的實訓，我充分的了解了matlab的實用性和便捷性，對我以后在其他方面的學習大有好處。我覺得學習首先要把基礎(chǔ)掌握，然后是繪圖，各種畫圖函數(shù)，函數(shù)圖形的加工，最后是編程，這是最重要的，能解決很多問題，也是后面學習的基礎(chǔ)。這些方面掌握后，就可以做實踐鍛煉了，有很多技巧在實踐中可以不斷地積累。這次課程設計對我的幫助很多，同時加深了對課堂上學習的知識的理解。通過這次課程設計使我充分理解到數(shù)字信號處理的重要性和實用性，特別加深了對及其操作各方面的了解和設計，對實際操作設計中所涉及的各個方面要注意問題都有所了解。