2010年上海市寶山靜安楊浦青浦四區(qū)高考模擬考試數(shù)學(xué)含答案

1、上海市楊浦區(qū)2009學(xué)年第二學(xué)期高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 （滿分150分，答題時間120分鐘） 2010.4考生注意：1 本試卷包括試題卷和答題紙兩部分試題卷上題號后注明文科的試題，表示文科生做，注明 理科的試題表示理科生做，未注明的試題所有考生都要做答題紙另頁，正反面2 在本試題卷上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3 可使用符合規(guī)定的計算器答題一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1方程組對應(yīng)的增廣矩陣為 .2函數(shù)的最小正周期為 .3已知，集合，則 . 4若為奇函數(shù)，則最小正數(shù)的值為

2、 .5若，則= .6文科 若是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根，則 .理科設(shè)集合，若，則的最大值是 .7. 文科非負實數(shù)、滿足，則的最大值為 .理科在極坐標系中，圓的半徑長是 .8文科有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本、外文書2本、其他書3本，若將這些書排成一排放在書架上，則數(shù)學(xué)書排在一起，外文書也排在一起的概率是 .否a=1a2a+1a>100輸出a結(jié)束是第9題開始第11題文科理科 有一種游戲規(guī)則如下：口袋里有5個紅球和5個黃球，一次摸出5個，若顏色相同則得100分；若4個球顏色相同，另一個不同，則得50分，其他情況不得分小張摸一次得分的期望是 分.9 程序框圖如圖所示，其輸出的結(jié)果是 .10若二

3、項式展開式中，項的系數(shù)是7，則= .11文科 一個用立方塊搭成的立體圖形，小張從前面看和從上面看到的圖形都是同一圖形，如圖所示，那么，搭成這樣一個立體圖形最少需要 個小立方塊第12題文科 理科在中，若，則的外接圓半徑長為 .12文科如圖，要做一個圓錐形帳篷（不包括底面），底面直徑6 米，高4米，那么至少需要 平方米的帆布. 理科已知一圓錐的底面直徑、高和一圓柱的底面直徑均相 等，且圓錐和圓柱的體積也相等，那么，圓錐的全面積與圓柱的全面積之比為 .13文科 以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是 .理科已知拋物線上的兩點a、b的橫坐標恰是方程（是實數(shù)）的兩個實根，則直線的

4、方程是 .14文科 已知內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且，則 . 理科已知是的外心，若，則 .二選擇題 (本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15.“直線垂直于的邊，”是“直線垂直于的邊”的（ ）.(a) 充要條件 (b) 充分非必要條件(c) 必要非充分條件 (d) 即非充分也非必要條件16.下列類比推理命題（其中為有理數(shù)集，為實數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）：“若，則”類比推出“若，則”；“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”； “若，則”類比推出“若，則”其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）.(a) 0 (b)

5、1 (c) 2 (d) 317. 文科若（n是正整數(shù)），則（ ）.(a) (b) (c) (d) 理科 觀察下列式子：，可以猜想結(jié)論為( ) .(a) (b) (c) (d) 18文科 已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）.(a) 當 時，的最小值為；(b) 當 時，的最小值為；(c) 當 時，的最小值為；(d) 對任意的 ，的最小值均為理科 設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使成立的實數(shù)對有（ ）.(a) 3對； (b) 5對； (c) 1對； (d) 無數(shù)對三解答題 （本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要步驟第19題文、理科19. (本題滿分12分)文科已知是底面為菱形的直四棱柱，

6、是棱的中點，底面邊長為2，四棱柱的體積為，求異面直線與所成的角大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）理科已知是底面為菱形的直四棱柱，是棱的中點，底面邊長為2，若與平面成角，求點到平面的距離.20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分把水放在溫度為的空氣中冷卻，若水原來的溫度是，分鐘后物體溫度可由公式求得，其中，是由不同盛水的容器所確定的正常量（1）若室溫為20，往某容器中倒入98的熱水，一小時后測得水溫為71.2，求的值；（精確到0.001）（2）若一保溫杯的，往該保溫杯中倒入100的開水，經(jīng)過2.5小時測得水溫為40，求此時的室內(nèi)溫度（假設(shè)室內(nèi)恒溫，精確到0.1

7、）21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分文科已知平面向量，函數(shù)（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求直線與在閉區(qū)間上的圖像的所有交點坐標.理科 已知平面向量，函數(shù)（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)與圖像的所有交點坐標.22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分已知為橢圓,的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè) .（1）證明： 成等比數(shù)列； （2）若的坐標為，求橢圓的方程；（3）文科 在（2）的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程理科 在（2）的橢圓中，過的直

8、線與橢圓交于、兩點，若橢圓上存在點，使得 ，求直線的方程23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.(1)已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；(2)已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列； (3） 文科 若是(2)中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項？理科 根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)，和數(shù)列

9、1，（）提出一個正確的命題，并說明理由. 2010年四區(qū)(楊浦、靜安、青浦、寶山)聯(lián)合高考模擬數(shù)學(xué)試卷參考答案2010.4一、填空題1. 2. 3. 4. 5. 0 6. 文 理 7. 文9 理2.5 8. 文 理 9. 127 10. 11. 文5 理 12. 文 理13. 文 理 14. 文 理 二、選擇題 15.b 16.c 17. 文 c 理c 18.文 a 理a三、解答題19文科 解：由體積為，得，所以h=4 3分取ad的中點為e，聯(lián)結(jié)pe，pb，則， 5分，為直線pb與直線所成的角 8分經(jīng)計算， 10分，即異面直線與所成的角為（或） 12分理科 解：取ad的中點為e，聯(lián)結(jié)be，pb

10、，則，為pb與平面所成的角 2分經(jīng)計算， 4分以為x軸，ob為y軸，為z軸建立空間直角坐標系， 5分， 7分設(shè)平面的法向量，由得， 10分而，所以 12分20（1）由題意， 5分（2），當、越大時，水溫保持時間越長 7分 13分答:此時的室內(nèi)溫度為 14分21. 文科 解：（1），4分單調(diào)遞減區(qū)間； 6分（2）， 8分解，即，得，12分所以交點坐標為： 14分理科解：(1)，2分單調(diào)遞減區(qū)間為； 6分（2）， 8分當時，解，得， 10分當時，解，無解， 11分當時，解，得， 13分所以交點坐標為：， 14分22.(1)證明：由條件知m點的坐標為，其中， 3分，即成等比數(shù)列 4分(2)由條件知，

11、 6分橢圓方程為 8分（3）文科設(shè)點a、b， 當軸時，a、b，所以 9分設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得 11分所以 13分由得代入得，解得所以直線的方程為 16分理科設(shè)點p（x,y），a、b，由 ，得當軸時，a、b，此時p不在橢圓上 9分設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得 11分所以 13分把點p（x,y）代入橢圓方程得，解得，所以直線的方程為 16分23 (1)顯然，對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列 2分因為k>1，顯然有，由得，解得.所以當時，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”. 5分(2) 由得,兩式相減得所以，經(jīng)檢驗，此通項公式滿足 7分顯然，因為，所以 是“三角形”數(shù)列 10分 (3) 文

12、科 因為是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，由得 14分化簡得，解得，即數(shù)列最多有26項 18分(3) 理科 探究過程：函數(shù)，是數(shù)列1，1+d，1+2d 的“保三角形函數(shù)”，必須滿足三個條件：1，1+d，1+2d是三角形數(shù)列，所以，即數(shù)列中的各項必須在定義域內(nèi)，即.是三角形數(shù)列.由于，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得評分建議原則：從考生解答的整體結(jié)構(gòu)上判斷考生的思維水平、把握考生的得分層次對于非完備性的探索包括指向有誤的探索，應(yīng)堅持完成評卷1沒有寫出命題，但有比較完整的探究過程，得分最高不超過4分2寫出“，是數(shù)列1，1+d，1+2d的保三角形函數(shù)” 的必要條件之一或者充分條件之一（當時，是數(shù)列1，1+d，1+2d的保三角形函數(shù)），并能適當說明理由，得分最高不超過6分3能正確指出“當時，不是數(shù)列1，1+d，1+2d的保三角形函數(shù)”，并能適當說明理由，得分最高不超過4分4考生解答出現(xiàn)上述2、3兩條交叉情況的，以較高的得分賦分第一層次 命題4分，證明4分.示例1： ，是數(shù)列1，1+d，1+2d的“保三角形函數(shù)”的充要條件是證明：必要性：因為當x=1時，h(