2020年四川省廣漢市第一次診斷(中考一模)數(shù)學(xué)試題

1、廣漢審2019-2020歹年虐下朝第一次診斷君弒九年依數(shù)學(xué)弒巻說(shuō)明：1.本試卷分第I卷和第II卷，由第I卷選擇題，第II卷為非選擇題。全卷共4頁(yè)?？忌鞔?時(shí)，須將答案答在答題卷上，考試結(jié)束后只交答題卷。2.本試卷共26個(gè)小題滿分150分鐘，答題時(shí)間為120分鐘。第1卷（選擇題，共48分）一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案用23鉛筆填涂在答題卡上）1. 一2的倒數(shù)等于（探）121D一一2A. 2B-2C.2.下列計(jì)算正確的是（探）A.B.啟二 1x1C.(疋一丄)4-A-X- 1D.X2-x+= (A-)2+-X2

2、43.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（探 ）人皿B.応C.V27D V124.國(guó)家能源局發(fā)布的2019年全國(guó)光伏發(fā)電統(tǒng)計(jì)信息數(shù)據(jù)顯示，截至2019年底，全國(guó)光伏發(fā)電裝機(jī)較上年新增4426萬(wàn)千瓦請(qǐng)將數(shù)據(jù)4426萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（探）A. 4.426X107B. 4.426 X106C. 44.26 X106 D 0.4426 X107九年級(jí)數(shù)學(xué)一診試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)如圖，已知直線a/b9直角三角形頂點(diǎn)C在直線b上，且ZA=55°,若Zl=58°,則Z2的度B數(shù)是（:)A. 35°B. 32°& LC. 38°D 42。A5.x +

3、y=5,6. 二元-次方程組仁的解為（探）fx=2x=l.y = 4C.ly=27. 某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)丁“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）34.543.5人數(shù)1121下說(shuō)法正確的是（探）A. 中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B. 眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C. 中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D. 眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.88. 四張完全相同的卡片上，分別畫有線段、平行四邊形、等邊三角形和圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，卡片上畫的恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率為（探）3 11A. 1B （?D 4 249. 把拋物線y二一2%2向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物

4、線是（探）A尸 一2 （x+1） 2+1B y= -2 （x+1） 21C尸 -2 （x-1） 2-1D.尸 一2 （x-1） 2+110. 關(guān)于x的方程X+祇+b二0的兩個(gè)根是1和一2,則夕的值為（探）B. 8C. 16D. - 1611 如圖，在 RAABC 中，ZACB=90° , ZBAC=30° , BC=2, A AfBfC 可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)8' 與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB且A, 8', A'在同一條直線上，則必'的 長(zhǎng)為（探）A. 6D.312.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx

5、+c（a. c是常數(shù),時(shí)0）圖象的一部 分，與X軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（2, 0）和（3, 0）之間，對(duì)稱軸是直線x=l.對(duì)于 下列說(shuō)法：ab<0：3d + e>0；2d + /?=0； ®a+b>m（am + b）（m 為實(shí)數(shù)）；當(dāng)一1VXV3時(shí)，y>0,其中正確結(jié)論為（探） A2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)第卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13因式分解：x2y4/ =14.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2/h=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是 探15肖東同學(xué)從一2, 1,0, 1, 2

6、, 3這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式 x+1 <2的概率是一探16.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展半，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底 而圓的半徑尸1,扇形的圓心角二120° ,則該圓錐母線/的長(zhǎng)為 探17.拋物線T+加+cS>0）與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）對(duì)稱軸為直線當(dāng)y<0時(shí)兀取值IL DE丄AB 如果 BE= >/3 cm,18如圖，在 Ri/ABC 中，ZC=90°, AD 平分ZC4B,DE= 1 cm則BC等于 探19.如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，1為半 徑作圓，點(diǎn)P在直線y=£x2£上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P 作該圓

7、的一條切線，切點(diǎn)為兒則朋的最小值為_三、解答題（本大題共7小題，共74分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.20.（本題滿分8分）計(jì)算：（2O2O-V2）°-2-1 + I1-V3 | +cos245Q 一 V1221（本題滿分10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn),EF丄EC, HEF=EC(1)求證 AEF/XDCE(2)若DE=5ciih矩形ABCD的周長(zhǎng)為求AE的長(zhǎng)22. （本題滿分10分）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B, C, D四個(gè)等級(jí)請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

8、（1）本次抽樣調(diào)查共抽 取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等 級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ) 全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共 有800名學(xué)生，請(qǐng)攵 0864202 11111人8 4 6 2 0你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2女名生和2名男生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，所抽取的兩人恰好都是女生做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象的概率.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出.24. （本題滿分10分）2020年我國(guó)人們生活水平全而進(jìn)入小康社會(huì)，為此對(duì)飲水品質(zhì)的需求 也越來(lái)越高，紅星商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的凈水器，已知每臺(tái)乙型凈水器比每臺(tái)甲型凈 水器進(jìn)價(jià)少200元，已知用4.

9、 5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型凈水器的數(shù)量與用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型凈水器的 數(shù)量相等.（1）求每臺(tái)甲型、乙型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃花費(fèi)不超過(guò)9.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行銷售，甲型凈水器每臺(tái) 銷售2 500元，乙型凈水器每臺(tái)售價(jià)2 200元，商場(chǎng)還將從銷售甲型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)hi元（70<W<80）捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)作為飲水改造扶貧資金.設(shè)該公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn) 扶貧資金后獲得的最終利潤(rùn)為W元，求W的最大值（用加的代數(shù)式表示）25. （本題滿分12分）如圖，在OO中，血為直徑，OC丄AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在 的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，IL EF=ED.（1）求證：&

10、#163;>£是OO的切線；（2）若/少山二丄，試探究線段AB和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：九年級(jí)數(shù)學(xué)一診試卷第5頁(yè)，共4頁(yè)26. （本題滿分14分）如圖，如圖1,拋物線加+2與x軸交于A, 3兩點(diǎn)，與y軸交 于點(diǎn)C,二4,矩形OBDC的邊CD=,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)£.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2,點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO F 點(diǎn)G,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線什么位置時(shí)PG取得最大值并求出此時(shí)PG的長(zhǎng)度：（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M, A, C, N為頂 點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫

11、出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.廣漢審2019-2020歹年虐下朝第一次診斷君弒九年依敘學(xué)參考答會(huì)一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答。）1. D2B3A. 4. A. 5 B 6C. 7C.8B 9D. 10C 11. A. 12B二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13. y （x+2j） （x-2y）. 14. m<2.15. 1/216. 317. -2<x<418 .319運(yùn)三. 解答題（本大題共7小題，

12、共74分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或臉?biāo)悴襟E，并XI寫 在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).20.（本題滿分8分）解：原式=1-|+>/3 T+（琴）2/筋5分乙21（本題滿分10分）答案：（1）證明：VI）證明：TEF丄CE,/.ZF£C=90° ,1/. ZAEF+ZDEC=90<> ,而ZECD+ZDEC=90° ,ZAEF=ZECD 3在R心AEF和RtHDEC中，ZFAE=ZEDC=90Q , ZAEF=ZECD, EF=EC:.MEFU'DCE 6（2）解：由（1）可得ZXAEFADCEAE=CDAD=AE+5 又矩形ABCD

13、的周長(zhǎng)為A2 (AE+AE+5) =38.:.AE=1 (cm)答：AE的長(zhǎng)為7c/n22.(本題滿分10分)7解：（1） 104-20%=50> 2分所以本次抽樣調(diào)查共抽取了 50爼學(xué)生：（2）測(cè)試結(jié)果為<7等級(jí)的學(xué)生數(shù)為50-10-20-4=16 （人）：補(bǔ)全條形圖如圖所示：4分4（3）800X=64 （名）6 分50所以估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有64需：（4）畫樹狀圖為：男男女女少A八/N男女女 男女女 男男女男男女共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，苴中抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果數(shù)為2,所以抽取的兩人恰好2 1都是女生的概率=令=去10分12 O23. （本

14、題滿分10分）解：把B（“，2）代入y=|x,得“=4, 2).把B(4, 2)代入y=-得k=8. =£x=4,y=2.延長(zhǎng)PC交x軸于點(diǎn)E,O1設(shè) P(m, -) (m>0), ： C(m> -?n)mJ11818c 八VSapoc=2 2m-m =2, ：9tn 河一杰=4.8分R 斗一8=4,加=2品或8尹?2=4, m = 2邁2 /Z:.P(2y/6 , )或(2、伍，2)10分324. (本題滿分10分)解：(1)設(shè)每臺(tái)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)是X元，則每臺(tái)甲型凈水器的進(jìn)價(jià)是(x+200)元. 50 000 45 000根據(jù)題意，得齊麗=一53分解得x=l 800.

15、4分經(jīng)檢驗(yàn)，a=1 800是原分式方程的解，且符合題意.A 200=2 000.5 分答：每臺(tái)甲型凈水器的進(jìn)價(jià)是2 000元，每臺(tái)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)是1 800元6分(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型凈水器“臺(tái)，貝IJ購(gòu)進(jìn)乙型凈水器(50小臺(tái).根據(jù)題意，得2 000“+1 800(50-“)W98 000,解得“£40.8分V= (2 500-2 000加)“+(2 200-1 800) (50“)= (100加)“+20 000. 100加0, W隨"的增大而增大.當(dāng)“=40時(shí)，W取得最大值,最大值為(25 000-40/n)元10分25. (本題滿分12分)證明：(1)連接OD0f bA

16、/E EF二 ED:乙EFD 二乙 EDF1 分J ZEFDZCFO：OC 丄 ABZOCF+ZOFC二90。3 分 OC 二 OD：.ZOCF=ZODF:.ZODC+ZFDE90Q:.上ODE二90°OD 丄 DE乂點(diǎn)D在OO上與(DO的切線7分(2) AB-3BE理由如下: AB是OO的直徑ZADB二90° 8 分:.ZADOZBDEZE 二 ZE: HEBDs'EDA10 分.DE BE BD''AEDE ADBD |:.在 RtbABD 中，tan A-=AD 2.DE BE"AEDE2.AE二 2DE DE=2BE:.AE=4BE

17、12分:.AB=3BE26、(本題滿分14分)解：(1) 矩形OBDC的邊CD=1,03二1,VAB=4, *.OA=3>,:.A ( - 3, 0) , B (1, 0) , 2分 九年級(jí)數(shù)學(xué)一診試卷第11頁(yè).共4頁(yè)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ahx+2可得卅+占°l9a-3b+2=0拋物線解析式為尸翱-魯+2；6分解得(2)在尸Zr2-lr+2中，圖像與y軸交于點(diǎn)C33/. 2= - X2 - x+2,33解得A0或A - 2>:.E (2, 2),直線OE為尸x, 設(shè)點(diǎn) P (in, - nr - 2川+2),339：PG/y 軸，:.G (m, - m),PG二訓(xùn)骨汁2八號(hào)宀劭心送5中2嚼'm=-扌時(shí)，PG有最大值,最大值為券10分（3）當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí),則有MN/AC,且