刪減 改簡(jiǎn)版1 固體的能帶1

1、 第三章第三章 固體的中的電子固體的中的電子 20世紀(jì)世紀(jì)20年代，量子力學(xué)的建立極大地推動(dòng)了固年代，量子力學(xué)的建立極大地推動(dòng)了固體物理學(xué)的發(fā)展。體物理學(xué)的發(fā)展。 30年代，固體能帶理論取得了巨大成功，奠定了年代，固體能帶理論取得了巨大成功，奠定了半導(dǎo)體物理學(xué)基礎(chǔ)，最終導(dǎo)致了半導(dǎo)體物理學(xué)基礎(chǔ)，最終導(dǎo)致了1947年晶體管的誕生，年晶體管的誕生，拉開了集成電路出現(xiàn)的序幕，引導(dǎo)了拉開了集成電路出現(xiàn)的序幕，引導(dǎo)了20世紀(jì)一場(chǎng)規(guī)模世紀(jì)一場(chǎng)規(guī)模空前的微電子技術(shù)革命?？涨暗奈㈦娮蛹夹g(shù)革命。 固體是由大量原子或分子凝聚成的具有一定形狀的固體是由大量原子或分子凝聚成的具有一定形狀的體系。按原子排列的對(duì)稱性可以將

2、固體分為三類：體系。按原子排列的對(duì)稱性可以將固體分為三類：晶體、晶體、非晶和準(zhǔn)晶非晶和準(zhǔn)晶。 晶體晶體：長(zhǎng)程有序，具有一定熔點(diǎn)。如金屬、巖鹽：長(zhǎng)程有序，具有一定熔點(diǎn)。如金屬、巖鹽等。等。 非晶體非晶體：非長(zhǎng)程有序，無固定熔點(diǎn)，也叫過冷液體。：非長(zhǎng)程有序，無固定熔點(diǎn)，也叫過冷液體。如白蠟、玻璃、橡膠等。如白蠟、玻璃、橡膠等。準(zhǔn)晶準(zhǔn)晶：介于前兩者之間：介于前兩者之間非晶非晶 晶體中的原子是有規(guī)律周期性排列的，而非晶體晶體中的原子是有規(guī)律周期性排列的，而非晶體中的原子排列是無序的，準(zhǔn)晶介于晶體和非晶體之間。中的原子排列是無序的，準(zhǔn)晶介于晶體和非晶體之間。 由于晶體結(jié)構(gòu)的有序性，導(dǎo)致了晶體的一些物理性

3、由于晶體結(jié)構(gòu)的有序性，導(dǎo)致了晶體的一些物理性質(zhì)如彈性模量、折射率、介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、熱膨脹系質(zhì)如彈性模量、折射率、介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、熱膨脹系數(shù)等各向異性。這些無法用經(jīng)典理論解釋，必須用量子數(shù)等各向異性。這些無法用經(jīng)典理論解釋，必須用量子理論才能說明。理論才能說明。這里的固體主要指晶體這里的固體主要指晶體。3-1、固體中的結(jié)合力與化學(xué)鍵、固體中的結(jié)合力與化學(xué)鍵 自由原子凝聚成固體時(shí)，鄰近原子間外層電子將自由原子凝聚成固體時(shí)，鄰近原子間外層電子將發(fā)生各種變化，產(chǎn)生不同類型的結(jié)合力，由此可分發(fā)生各種變化，產(chǎn)生不同類型的結(jié)合力，由此可分為五種化學(xué)鍵。為五種化學(xué)鍵。1、離子鍵、離子鍵 產(chǎn)生于正負(fù)電荷之間

4、的靜電引產(chǎn)生于正負(fù)電荷之間的靜電引力。如力。如NaCl等堿金屬和鹵族元素等堿金屬和鹵族元素構(gòu)成的化合物晶體。構(gòu)成的化合物晶體。2、共價(jià)鍵、共價(jià)鍵 鄰近電子共有電鄰近電子共有電子形成穩(wěn)定的惰性氣子形成穩(wěn)定的惰性氣體殼層。體殼層。SiSiSiSiSi3、金屬鍵、金屬鍵 外層電子脫離原來原子，為晶體外層電子脫離原來原子，為晶體共有，在晶體內(nèi)運(yùn)動(dòng)。金屬陽(yáng)離子占共有，在晶體內(nèi)運(yùn)動(dòng)。金屬陽(yáng)離子占據(jù)點(diǎn)陣。陽(yáng)離子與電子氣間靜電力構(gòu)據(jù)點(diǎn)陣。陽(yáng)離子與電子氣間靜電力構(gòu)成金屬鍵。成金屬鍵。4、范德瓦爾斯鍵、范德瓦爾斯鍵2Br晶體 鄰近中性原子或分子間有一微弱的凈余引力即范氏鄰近中性原子或分子間有一微弱的凈余引力即范氏

5、鍵（分子鍵）。鍵（分子鍵）。 低溫下低溫下Ne、Ar、Kr、Xe晶體，大部分有機(jī)化合物晶體，大部分有機(jī)化合物晶體及晶體及CO2，SO2、HCl、H2、N2、 O2、Br2都屬于該都屬于該鍵鍵5、氫鍵、氫鍵 一個(gè)氫原子受電負(fù)性很強(qiáng)的兩個(gè)原子（特別是一個(gè)氫原子受電負(fù)性很強(qiáng)的兩個(gè)原子（特別是F、O、N等）的較強(qiáng)吸引，在兩個(gè)原子間形成氫鍵。等）的較強(qiáng)吸引，在兩個(gè)原子間形成氫鍵。3-2 晶體的一般特征與晶體結(jié)構(gòu)描述晶體的一般特征與晶體結(jié)構(gòu)描述 （1）規(guī)則外形）規(guī)則外形 常見晶體往往是凸多面體，稱為單晶體。規(guī)則外常見晶體往往是凸多面體，稱為單晶體。規(guī)則外形反映內(nèi)部分子（原子）排列有序。因生長(zhǎng)條件不同，形反

6、映內(nèi)部分子（原子）排列有序。因生長(zhǎng)條件不同，同一晶體外形不同，如同一晶體外形不同，如NaCl：（一）晶體的特征（一）晶體的特征立方體立方體八面體八面體立方體、八面體混合立方體、八面體混合（2）解理性）解理性 沿某方位的晶面發(fā)生劈裂。這種晶面稱為解理面。沿某方位的晶面發(fā)生劈裂。這種晶面稱為解理面。顯露在晶體外表面的一般是解理面。顯露在晶體外表面的一般是解理面。（3）各向異性）各向異性 沿各個(gè)方向的物理性質(zhì)不同，如沿各個(gè)方向的物理性質(zhì)不同，如折射率、熱導(dǎo)率等。折射率、熱導(dǎo)率等。熔化（二）、空間點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)（二）、空間點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu) 如何描述晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？幾個(gè)名詞：如何描述晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？幾個(gè)名

7、詞： 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體中原子（分子、晶體中原子（分子、離子）的規(guī)則排列方式。離子）的規(guī)則排列方式。 點(diǎn)陣點(diǎn)陣認(rèn)為晶體結(jié)構(gòu)是一些認(rèn)為晶體結(jié)構(gòu)是一些相同的點(diǎn)子在空間周期性的無限相同的點(diǎn)子在空間周期性的無限分布。點(diǎn)子的整體稱為點(diǎn)陣。分布。點(diǎn)子的整體稱為點(diǎn)陣。 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)陣中點(diǎn)子代表結(jié)點(diǎn)陣中點(diǎn)子代表結(jié)構(gòu)相同的位置，稱為結(jié)點(diǎn)。構(gòu)相同的位置，稱為結(jié)點(diǎn)。 結(jié)點(diǎn)可以是原子、或數(shù)種原子結(jié)點(diǎn)可以是原子、或數(shù)種原子構(gòu)成的結(jié)構(gòu)單元（基元）構(gòu)成的結(jié)構(gòu)單元（基元） 所以，晶體可以視為基元沿空間三個(gè)不同方向，所以，晶體可以視為基元沿空間三個(gè)不同方向，按一定的距離做周期性平移構(gòu)成。任何兩基元中相應(yīng)按一定的距離做周期性平移

8、構(gòu)成。任何兩基元中相應(yīng)的原子團(tuán)周圍情況相同。的原子團(tuán)周圍情況相同。 晶格晶格點(diǎn)陣的空間網(wǎng)格。通過點(diǎn)陣的空間網(wǎng)格。通過結(jié)點(diǎn)可以作許多平行直線簇和平行晶結(jié)點(diǎn)可以作許多平行直線簇和平行晶面簇，點(diǎn)陣就成為了網(wǎng)格。面簇，點(diǎn)陣就成為了網(wǎng)格。 點(diǎn)陣的整體稱為布喇菲點(diǎn)陣或布喇菲格子。點(diǎn)陣的整體稱為布喇菲點(diǎn)陣或布喇菲格子。（三）、晶格周期性（三）、晶格周期性 基矢基矢1、一維布喇菲格子、一維布喇菲格子一種原子沿一個(gè)方向組成間距為a的無限周期性點(diǎn)列2134567xxa2134567xxaa周期，每個(gè)原胞含一個(gè)原子原胞（一維）原胞（一維）a基矢a),xnax （任何物理性質(zhì)2、一維復(fù)式格子、一維復(fù)式格子 兩種原子（

9、或以上）組成的一維無限周期性點(diǎn)列兩種原子（或以上）組成的一維無限周期性點(diǎn)列ABbaaa原胞（兩個(gè)原子以上）原胞（兩個(gè)原子以上）3、二維、三維格子、二維、三維格子3a2a1a 固體物理原胞固體物理原胞（簡(jiǎn)稱原胞）晶體中最小重復(fù)單元（只含一個(gè)原子）。平行六面體。1a2a3a基矢acb 結(jié)晶學(xué)原胞結(jié)晶學(xué)原胞（簡(jiǎn)稱晶胞）反映晶格幾何特征的最小幾何單元（可含多個(gè)原子）簡(jiǎn)立方簡(jiǎn)立方體心立方體心立方面心立方面心立方密排六方密排六方 晶體可以視為固體物理原胞或結(jié)晶學(xué)原胞周期性平晶體可以視為固體物理原胞或結(jié)晶學(xué)原胞周期性平移構(gòu)成。移構(gòu)成。結(jié)晶學(xué)原胞結(jié)晶學(xué)原胞 固體物理原胞固體物理原胞面心立方面心立方體心立方體心

10、立方4、晶系、晶系*（自學(xué)自學(xué)） 晶胞幾何特征用晶胞幾何特征用 和三邊夾角和三邊夾角 六參數(shù)六參數(shù)描述。六參數(shù)組合有七類即七個(gè)晶系。共描述。六參數(shù)組合有七類即七個(gè)晶系。共14種晶胞。種晶胞。abc、 、 、七個(gè)晶系七個(gè)晶系七種簡(jiǎn)單晶胞（原子數(shù)七種簡(jiǎn)單晶胞（原子數(shù)1）七種復(fù)合晶胞（原子數(shù)七種復(fù)合晶胞（原子數(shù)1）14種晶胞種晶胞三斜（三斜（1種）種）六角（六角（1種）種）三角（菱方）（三角（菱方）（1種）種）立方（立方（3種）種）正交（正交（4種）種） 正方（正方（2種）種）單斜（單斜（2種）種）aabc三斜三斜abc90abc單斜單斜90bcabccbaaaabbbccc90abc正交正交abc

11、、 、 晶格常數(shù)復(fù)合復(fù)合復(fù)合復(fù)合abc90正方正方aaaaaacccabc90120六角六角aaa90abc三角（菱方）三角（菱方）abc90立方立方復(fù)合復(fù)合復(fù)合（四）、晶向（四）、晶向 晶面晶面 如何表達(dá)晶向、晶面方位及結(jié)點(diǎn)位置？如何表達(dá)晶向、晶面方位及結(jié)點(diǎn)位置？ 1、結(jié)點(diǎn)位置、結(jié)點(diǎn)位置123Rmanapamnp、 、 結(jié)點(diǎn)指數(shù)1a2aR1222Raa2、晶列、晶列 晶向晶向 晶列晶列任意兩結(jié)點(diǎn)連成的直線任意兩結(jié)點(diǎn)連成的直線（含無限多結(jié)點(diǎn)）（含無限多結(jié)點(diǎn)） 晶向晶向一簇晶列的共同取向一簇晶列的共同取向3、晶面、晶面 晶面晶面通過任意三結(jié)點(diǎn)的平面通過任意三結(jié)點(diǎn)的平面 晶面簇晶面簇與某一晶面平行

12、的一組與某一晶面平行的一組晶面（無限多平行晶面）晶面（無限多平行晶面）晶面方位用密勒指數(shù)（晶面方位用密勒指數(shù)（hkl）表示）表示 求法求法（自學(xué)自學(xué)）（1）求晶面在坐標(biāo)軸上的截距）求晶面在坐標(biāo)軸上的截距（2）寫截距倒數(shù)）寫截距倒數(shù)（3）用最小公倍數(shù)化簡(jiǎn)得）用最小公倍數(shù)化簡(jiǎn)得manbpc、)hkl（abc例：1 1 12 ,3 ,3,2 3 3abc 6:(322)hkl（113 ,2, 1,32abc 6:(263)BCAbCa)hkl（)hkl（代表一晶面簇（五）、單晶（五）、單晶 多晶多晶 單晶單晶有規(guī)則形狀，由許多晶胞密排構(gòu)成。特點(diǎn)：有規(guī)則形狀，由許多晶胞密排構(gòu)成。特點(diǎn)：各向異性。各向異

13、性。(110)(111)(010)(100)(001) 多晶多晶許多小單晶彼此無規(guī)則取向排列構(gòu)成，特點(diǎn)：許多小單晶彼此無規(guī)則取向排列構(gòu)成，特點(diǎn)：各向同性（如金屬）各向同性（如金屬）（六）、幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)（六）、幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)（自學(xué)自學(xué)） 1、NaCl結(jié)構(gòu)（典型離子晶體）結(jié)構(gòu)（典型離子晶體）ClNa Na+,Cl-分別為面心立方，沿對(duì)分別為面心立方，沿對(duì)角線方向相對(duì)位移角線方向相對(duì)位移1/2對(duì)角線長(zhǎng)度對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成（面心復(fù)式格子）套構(gòu)而成（面心復(fù)式格子） 2、CsCl（氯化銫）結(jié)構(gòu)（典型離子晶體）（氯化銫）結(jié)構(gòu)（典型離子晶體）ClCs Cs+,Cl-分別為簡(jiǎn)單立方，沿對(duì)分別為簡(jiǎn)單立方

14、，沿對(duì)角線方向相對(duì)位移角線方向相對(duì)位移1/2對(duì)角線長(zhǎng)度對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成（簡(jiǎn)立方復(fù)式格子）。套構(gòu)而成（簡(jiǎn)立方復(fù)式格子）。3、金剛石結(jié)構(gòu)（共價(jià)鍵原子晶體）、金剛石結(jié)構(gòu)（共價(jià)鍵原子晶體） 同種同種C原子構(gòu)成的兩個(gè)面心立原子構(gòu)成的兩個(gè)面心立方格子，沿對(duì)角線相對(duì)位移方格子，沿對(duì)角線相對(duì)位移1/4套套構(gòu)而成（面心復(fù)式格子）。構(gòu)而成（面心復(fù)式格子）。 半導(dǎo)體半導(dǎo)體Ge、Si也是該結(jié)構(gòu)。也是該結(jié)構(gòu)。其中，每個(gè)其中，每個(gè)C原子原子4個(gè)鍵連個(gè)鍵連4個(gè)個(gè)C原子構(gòu)成正四面體原子構(gòu)成正四面體(一個(gè)一個(gè)C在四面在四面體中心，另四個(gè)在頂角）體中心，另四個(gè)在頂角）4、閃鋅礦結(jié)構(gòu)、閃鋅礦結(jié)構(gòu) 類似金剛石，兩個(gè)面心格子的分別類

15、似金剛石，兩個(gè)面心格子的分別C換成換成Zn和和S5、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)333333:,ABOCaTiO BaTiO PbZrO LiNbO LiTaOCaTiCsCl、分別立方格子（似）CaTiO2TiO在八面體間隙3)TiO3為氧八面體基團(tuán)(BO鈣鈦礦結(jié)構(gòu)重要特點(diǎn)：氧八面體。鈣鈦礦結(jié)構(gòu)重要特點(diǎn)：氧八面體。兩大典型結(jié)構(gòu)：八面體、四面體（金剛石）兩大典型結(jié)構(gòu)：八面體、四面體（金剛石）CaTiOCaTiO6、螢石結(jié)構(gòu)（、螢石結(jié)構(gòu)（CaF2）結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu) 一個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞含一個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞含4個(gè)個(gè)Ca離離子，子，8個(gè)個(gè)F離子。三個(gè)面心立方離子。三個(gè)面心立方套構(gòu)而成。套構(gòu)而成。CaF7、尖晶石結(jié)構(gòu)、尖晶

16、石結(jié)構(gòu)兩個(gè)面心兩個(gè)面心24AB O3價(jià)價(jià)2價(jià)價(jià)AB34Fe O24ZnAl O24MnAl OA于四面體間隙于四面體間隙B于八面體間隙于八面體間隙正尖晶石：正尖晶石：A2+ B23+ O42-反尖晶石：反尖晶石： B2+（ A 2+B3+） O42-A位由位由B3+占據(jù)，占據(jù)，B位一半由位一半由A2+占據(jù)占據(jù)間隙兩種：間隙兩種： 八面體和四面體。八面體間隙稱為八面體和四面體。八面體間隙稱為B位，四面體位，四面體間隙稱為間隙稱為A位。位。 A 每個(gè)原胞含每個(gè)原胞含AB 2O4個(gè)分個(gè)分子，子，32個(gè)個(gè)O，24個(gè)金屬離子。個(gè)金屬離子。每個(gè)晶胞右分為每個(gè)晶胞右分為8個(gè)立方體。個(gè)立方體。每個(gè)立方體中有每

17、個(gè)立方體中有4個(gè)個(gè)O離子。離子。氧離子較大，金屬離子較小，氧離子較大，金屬離子較小，氧離子作密堆積，金屬離子氧離子作密堆積，金屬離子在氧離子間隙中。在氧離子間隙中。 3-3、金屬中自由電子的能量狀態(tài)、金屬中自由電子的能量狀態(tài) 索末非認(rèn)為金屬中的價(jià)電子如理想氣體，彼此索末非認(rèn)為金屬中的價(jià)電子如理想氣體，彼此間無相互作用，各自獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。但要使金屬中電子間無相互作用，各自獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。但要使金屬中電子逸出，需要做一定的功（逸出功）。逸出，需要做一定的功（逸出功）。所以每個(gè)電子所以每個(gè)電子的能量狀態(tài)就是一定深度的勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子所具的能量狀態(tài)就是一定深度的勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子所具有的能態(tài)。有的能態(tài)。 1 金屬

18、中自由電子無限深勢(shì)阱模型金屬中自由電子無限深勢(shì)阱模型 首先假定電子被限制在長(zhǎng)為首先假定電子被限制在長(zhǎng)為L(zhǎng)的一維金屬鏈中運(yùn)的一維金屬鏈中運(yùn)動(dòng)，視為一維無限深勢(shì)阱。勢(shì)阱中電子的薛定諤方程動(dòng)，視為一維無限深勢(shì)阱。勢(shì)阱中電子的薛定諤方程為為22dEm dx2-222220dmEdx22mEk 令2220dkdx0LxU由邊界條件可得由邊界條件可得（見一維無限深勢(shì)阱）：（見一維無限深勢(shì)阱）：2( )sinnxkxLnkL其中22mEk 2sinnnxLL222Ekm22222nmLpk 電子動(dòng)量22pEmnkL其中1,2,3.n 駐波解，兩相反自駐波解，兩相反自由粒子平面波疊加由粒子平面波疊加0LxU

19、實(shí)際上，金屬中電子是三維運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬是邊長(zhǎng)實(shí)際上，金屬中電子是三維運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬是邊長(zhǎng)L的立方體，電子在三維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)。金屬中自的立方體，電子在三維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)。金屬中自由電子能態(tài)可以用無限深勢(shì)阱箱中自由粒子的能態(tài)代由電子能態(tài)可以用無限深勢(shì)阱箱中自由粒子的能態(tài)代表。表。( , , )00, ,U x y zx y zL( , , ), ,0; , ,U x y zx y zx y zL 薛定諤方程：薛定諤方程：2( , , )( , , )x y zEx y zm2-2LLL2( , , )( , , )x y zEx y zm2-2用分離變量求解，設(shè)用分離變量求解，設(shè)123( , ,

20、 )( )( )( )x y zxyz代入薛定諤方程代入薛定諤方程1( )00,xxxL駐波邊界條件駐波邊界條件, y z同理解薛定諤方程，由邊界條件可以得到：解薛定諤方程，由邊界條件可以得到：( , , )sinsinsinxyzx y zAk xk yk z該波函數(shù)該波函數(shù)代表駐波代表駐波( , , )sinsinsinxyzx y zAk xk yk z,yxzxyznnnkkkLLL其中(,)xyzn n n 取正整數(shù)2222()2xyzEkkkm222222()2xyznnnmL22222()8xyzhnnnmL(,)xyzn n n粒子狀態(tài)由一組正整數(shù)確定222Ekm22222En

21、mL一維一維問題：?jiǎn)栴}：(,)xyzn n n 取正整數(shù),yxzxyznnnkkkLLLpk 電子動(dòng)量2222xyzkkkk動(dòng)量只取正，實(shí)際上動(dòng)量有正有負(fù)，應(yīng)有：(,)xyzn n n 可以取正、負(fù)整數(shù)及0用周期性邊界條件可以解決 通常人們采用周期性邊界條件，例如一維情形設(shè)通常人們采用周期性邊界條件，例如一維情形設(shè)想為無限多個(gè)線度都是想為無限多個(gè)線度都是L的勢(shì)阱相連。在各勢(shì)阱相應(yīng)位的勢(shì)阱相連。在各勢(shì)阱相應(yīng)位置上，電子波函數(shù)相等置上，電子波函數(shù)相等Lx0 xxL11()( ), ,xLxy z同理2( , , )( , , )x y zEx y zm2-2123( , , )( )( )( )x

22、 y zxyz設(shè)設(shè)周期性邊界條件周期性邊界條件解薛定諤方程得：解薛定諤方程得：)( , , )xyzi k x k y k zik rx y zAeAe（sinsinsinxyzAk xk yk z實(shí)部駐波邊界條件駐波邊界條件1( )00,xxxL, y z同理)( , , )xyzi k x k y k zik rx y zAeAe（sinsinsinxyzAk xk yk z實(shí)部3/21/AL是歸一化常數(shù)22222()2xyzhEnnnmL波函數(shù)波函數(shù)(,)xyzn n n這里是正負(fù)整數(shù)包括0,/kkk m波矢為電子動(dòng)量電子速度22222pkEmm222,yxzxyznnnkkkLLL22

23、22xyzkkkk電子能量周期性邊界條件結(jié)果：周期性邊界條件結(jié)果：22222()2xyzhEnnnmL電子能量(,)xyzn n n量子數(shù)是正負(fù)整數(shù)包括0,決定電子能量222,yxzxyznnnkkkLLL,xyzxyzkkkn nn對(duì)應(yīng)駐波邊界條件結(jié)果：駐波邊界條件結(jié)果：22222()8xyzhEnnnmL(,)xyzn n n 是正整數(shù),yxzxyznnnkkkLLLxyzkkk 在以 ， ， 為坐標(biāo)軸的空間稱為波矢空間，空間中的點(diǎn)代表一個(gè)狀態(tài) 沿上述三個(gè)坐標(biāo)軸方向相鄰的兩個(gè)點(diǎn)的間距為沿上述三個(gè)坐標(biāo)軸方向相鄰的兩個(gè)點(diǎn)的間距為2L2 波矢空間（倒空間、動(dòng)量空間）波矢空間（倒空間、動(dòng)量空間）2

24、22,yxzxyznnnkkkLLL倒空間倒空間 間距是長(zhǎng)度倒數(shù)間距是長(zhǎng)度倒數(shù)動(dòng)量空間動(dòng)量空間pk 電子動(dòng)量22222pkEmm2222xyzkkkkxkykzk 沿上述三個(gè)坐標(biāo)軸方向相鄰的沿上述三個(gè)坐標(biāo)軸方向相鄰的兩個(gè)點(diǎn)的間距為兩個(gè)點(diǎn)的間距為2L波矢空間每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)占有體積波矢空間每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)占有體積32()L波矢空間單位體積中含有的狀態(tài)點(diǎn)數(shù)目是波矢空間單位體積中含有的狀態(tài)點(diǎn)數(shù)目是3()2Lxyzdk dk dk2L狀態(tài)點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)密度密度（一個(gè)小立方體一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)）（一個(gè)小立方體一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)）32()NNL點(diǎn)子數(shù)體積波矢空間體積元波矢空間體積元 中中含有的狀態(tài)點(diǎn)數(shù)目是含有的狀態(tài)點(diǎn)數(shù)目是3()2LdKx

25、yzdKdk dk dk 每個(gè)狀態(tài)每個(gè)狀態(tài)可以容納自旋相反的兩個(gè)電子，可以容納自旋相反的兩個(gè)電子，則體積元?jiǎng)t體積元dK中可容納的電子數(shù)中可容納的電子數(shù)332()24LVdZdKdK3VL是晶體體積xkykzkxyzdk dk dk 以二維波矢空間為例以二維波矢空間為例說明狀態(tài)點(diǎn)：說明狀態(tài)點(diǎn)：xkyk0k 每個(gè)小方格的角頂是一個(gè)每個(gè)小方格的角頂是一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，每個(gè)角頂為四個(gè)相狀態(tài)點(diǎn)，每個(gè)角頂為四個(gè)相鄰小方格共有，所以每個(gè)狀鄰小方格共有，所以每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)占據(jù)一個(gè)小方格。每個(gè)態(tài)點(diǎn)占據(jù)一個(gè)小方格。每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)可以容納自旋相反兩狀態(tài)點(diǎn)可以容納自旋相反兩個(gè)電子。個(gè)電子。22222pkEmm電子能量2222xyz

26、kkkkpk 電子動(dòng)量2/kmE動(dòng)量空間動(dòng)量空間yk0k22222pkEmm電子能量2/kmE 三維，電子能量為三維，電子能量為某個(gè)定值的曲面是球面，某個(gè)定值的曲面是球面，半徑為半徑為k. 對(duì)二維電子，是對(duì)二維電子，是k空空間中的圓。間中的圓。dkEEdExkzk2222xyzkkkkpk 電子動(dòng)量yk0kdkEEdExkzk E+dE間的區(qū)域是半間的區(qū)域是半徑徑k和和k+dk兩球面之間的兩球面之間的球殼體積球殼體積24dKk dk 其中狀態(tài)數(shù)目其中狀態(tài)數(shù)目3(4VdZdK前面）3VL是晶體體積yk0kdkEEdEzkykzkxkxk三維倒空間三維倒空間能量能量EE+dE范圍的電子狀態(tài)數(shù)目？范

27、圍的電子狀態(tài)數(shù)目？yk0kdkEEdE24dKk dk3(4VdZdK前面）2/kmE22m dEdkE3/21/2224()mdZVEdEhxk即能量即能量EE+dE范圍的電子狀態(tài)數(shù)目范圍的電子狀態(tài)數(shù)目zk22222()2xyzhEnnnmL電子能量 考慮邊長(zhǎng)考慮邊長(zhǎng)10mm銅立方塊中一個(gè)電子基態(tài)及相鄰兩銅立方塊中一個(gè)電子基態(tài)及相鄰兩能級(jí)間的間隔：能級(jí)間的間隔：1xyznnn2,1xyznnn222222221111123314(211 )(111 )22 1010hEEEmLJeV估算相鄰兩能級(jí)之間的能量差為多大？估算相鄰兩能級(jí)之間的能量差為多大？室溫下電子平均熱動(dòng)能室溫下電子平均熱動(dòng)能2

28、2.5 10kTeV兩者相差兩者相差 倍。倍。1210 可見導(dǎo)體中各電子狀態(tài)的能量間隔極小，能量狀可見導(dǎo)體中各電子狀態(tài)的能量間隔極小，能量狀態(tài)密度很大。在能量態(tài)密度很大。在能量EE+dE范圍有大量電子狀態(tài)。范圍有大量電子狀態(tài)。dZ很大。很大。3/21/2224()mdZVEdEh222222221111123314(211 )(111 )22 1010hEEEmLJeV所以相鄰能級(jí)的能量間隔極小。準(zhǔn)連續(xù)。所以相鄰能級(jí)的能量間隔極小。準(zhǔn)連續(xù)。 定義：狀態(tài)密度（或態(tài)密度，或能級(jí)密度）定義：狀態(tài)密度（或態(tài)密度，或能級(jí)密度）)dZg EdE（dZ為為EE+dE能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)。能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)。g

29、(E)單位能量單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)。間隔的狀態(tài)數(shù)。3/21/21/2224()=(mdZVEdE CEdEh前面）1/2( )dZg ECEdE3/2224()mCVh 由上可知，金屬中電子處于各種能級(jí)上。那么在由上可知，金屬中電子處于各種能級(jí)上。那么在一定溫度下，電子是如何分配或占據(jù)各能級(jí)上的呢？一定溫度下，電子是如何分配或占據(jù)各能級(jí)上的呢？3 電子費(fèi)米能量電子費(fèi)米能量按量子統(tǒng)計(jì)理論，電子遵循以下統(tǒng)計(jì)分布律：按量子統(tǒng)計(jì)理論，電子遵循以下統(tǒng)計(jì)分布律：()/1( )1FE EkTf EeFE費(fèi)米能級(jí)或化學(xué)勢(shì)費(fèi)米能級(jí)或化學(xué)勢(shì)( )f E能級(jí)E上每個(gè)量子態(tài)平均分配的電子數(shù)每個(gè)量子態(tài)平均分配的電子數(shù)。

30、稱為稱為費(fèi)米分布函數(shù)。費(fèi)米分布函數(shù)。能量在能量在EE+dE間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為dZ，則，則EE+dE內(nèi)分配的電子數(shù)為內(nèi)分配的電子數(shù)為( )dNf E dZ( )dNf E dZ()/1( )1FE EkTf Ee()/( )1FE EkTC EdEdNf E dZe電子數(shù)按能量的分布電子數(shù)按能量的分布3/2224()mCVhEE+dE內(nèi)分配的電子數(shù)內(nèi)分配的電子數(shù)1/2(dZCEdE前面）在絕對(duì)零度（在絕對(duì)零度（T=0），費(fèi)米分布函數(shù)特別簡(jiǎn)單：），費(fèi)米分布函數(shù)特別簡(jiǎn)單：001()( )0()FFEEf EEE0FE絕對(duì)絕對(duì)0度時(shí)費(fèi)米能級(jí)，度時(shí)費(fèi)米能級(jí)，電子所占據(jù)的最高能級(jí)。電子所

31、占據(jù)的最高能級(jí)。0FE( )f ET=00T ()/1( )1FE EkTf Ee費(fèi)米能級(jí)以下，每個(gè)量子態(tài)上費(fèi)米能級(jí)以下，每個(gè)量子態(tài)上1個(gè)電子個(gè)電子費(fèi)米能級(jí)以上，每個(gè)量子態(tài)上無電子費(fèi)米能級(jí)以上，每個(gè)量子態(tài)上無電子T=00FE( )f ET=00T 所有低于所有低于 的能級(jí)全填滿電子，而所有高于的能級(jí)全填滿電子，而所有高于 的的能級(jí)全空著。能級(jí)全空著。0FE0FE001()( )0()FFEEf EEE費(fèi)米能級(jí)以下，每個(gè)量子態(tài)上費(fèi)米能級(jí)以下，每個(gè)量子態(tài)上1個(gè)電子個(gè)電子費(fèi)米能級(jí)以上，每個(gè)量子態(tài)上無電子費(fèi)米能級(jí)以上，每個(gè)量子態(tài)上無電子0?FE 在絕對(duì)零度（在絕對(duì)零度（T=0），），EE+dE內(nèi)電子數(shù)

32、內(nèi)電子數(shù)( )0C EdEdNf E dZ0(0)FEE0()FEE0FE( )f ET=00T 3/2224()mCVh1/2(dZCEdE前面）001()( )0()FFEEf EEE系統(tǒng)總電子數(shù)即費(fèi)米能級(jí)以下的系統(tǒng)總電子數(shù)即費(fèi)米能級(jí)以下的電子數(shù)：電子數(shù)：003/202()3FEFNCEdEC E2022/3(3)2FEnm/nN V電子數(shù)密度電子數(shù)密度或電子濃度或電子濃度2022/3(3)2FEnm00000113( )5FEFEEf E dZCE EdEENN( )0C EdEdNf E dZ0(0)FEE0()FEE00FFEnnE由電子數(shù)密度 決定， 越大，越高電子平電子平均能量均

33、能量絕對(duì)絕對(duì)0度時(shí)費(fèi)米能級(jí)，度時(shí)費(fèi)米能級(jí)，電子所占據(jù)的最高能級(jí)。電子所占據(jù)的最高能級(jí)。 可見在絕對(duì)零度，電子仍然有相當(dāng)大的平均能量?？梢娫诮^對(duì)零度，電子仍然有相當(dāng)大的平均能量。而不是經(jīng)典理論中絕對(duì)零度粒子的能量為而不是經(jīng)典理論中絕對(duì)零度粒子的能量為0.02/3( )FEn20201() 12FFFkTEEE可以證明，絕對(duì)零度以上費(fèi)米能級(jí)和電子平均能量為：可以證明，絕對(duì)零度以上費(fèi)米能級(jí)和電子平均能量為：0220351() 512FFkTEEE2022/3(3)2FEnm0FFEE22.5 10kTeV（室溫下）金屬的金屬的 一般在幾個(gè)到幾十電子伏特。一般在幾個(gè)到幾十電子伏特。0FE0FkTE0F

34、FEE與數(shù)值相近FkxkykzkO 對(duì)自由電子來說，對(duì)自由電子來說，k空間等能空間等能面是球面。面是球面。FE22222FFkpEmmFFEEk等能面，叫費(fèi)米面，是半徑為的球面。2/FFkmEFkxkykzkOFE 在絕對(duì)在絕對(duì)0度，費(fèi)米球面以內(nèi)度，費(fèi)米球面以內(nèi)的狀態(tài)都被電子占據(jù)，球外沒有的狀態(tài)都被電子占據(jù)，球外沒有電子。在絕對(duì)電子。在絕對(duì)0度以上，電子將度以上，電子將從費(fèi)米面以內(nèi)的狀態(tài)激發(fā)到費(fèi)米從費(fèi)米面以內(nèi)的狀態(tài)激發(fā)到費(fèi)米面以外的狀態(tài)。面以外的狀態(tài)。0FEFE0TK基態(tài)0TK激發(fā)態(tài)22222FFkpEmm例題：計(jì)算銅的絕對(duì)例題：計(jì)算銅的絕對(duì)0度費(fèi)米能級(jí)。度費(fèi)米能級(jí)。338.95 10 kgm

35、銅密度163.5Mgmol原子量 每個(gè)銅原子一個(gè)價(jià)電子，故電子數(shù)密度等于原子每個(gè)銅原子一個(gè)價(jià)電子，故電子數(shù)密度等于原子數(shù)密度數(shù)密度23330286.02 108.95 10 /63.5 108.5 103NnmMm2022/318(3)1.1 107.02FEnJeVm0=?2FhhpmE德布羅意波長(zhǎng)德布羅意波長(zhǎng)習(xí)題：金習(xí)題：金4.費(fèi)米子與玻色子概念費(fèi)米子與玻色子概念 由于微觀粒子不可分辨性，微觀粒子可以分為兩類：由于微觀粒子不可分辨性，微觀粒子可以分為兩類：費(fèi)米子和玻色子費(fèi)米子和玻色子。 費(fèi)米子費(fèi)米子：服從泡利不相容原理，一個(gè)量子狀態(tài)只能：服從泡利不相容原理，一個(gè)量子狀態(tài)只能容納一個(gè)費(fèi)米子。

36、容納一個(gè)費(fèi)米子。 費(fèi)米子是像電子一樣的粒子，有半整數(shù)自旋費(fèi)米子是像電子一樣的粒子，有半整數(shù)自旋(如如1/2，3/2，5/2等等)； 玻色子玻色子：不受泡利不相容原理限制，一個(gè)量子態(tài)：不受泡利不相容原理限制，一個(gè)量子態(tài)內(nèi)容納的粒子數(shù)不限。內(nèi)容納的粒子數(shù)不限。 玻色子是像光子一樣的粒子，有整數(shù)自旋玻色子是像光子一樣的粒子，有整數(shù)自旋(如如0，1，2等等)。 自旋差異使費(fèi)米子和玻色子有完全不同的特性。自旋差異使費(fèi)米子和玻色子有完全不同的特性。沒有任何兩個(gè)費(fèi)米子有同樣的量子態(tài)：它們沒有相同沒有任何兩個(gè)費(fèi)米子有同樣的量子態(tài)：它們沒有相同的特性，也不能在同一時(shí)間處于同一地點(diǎn)；的特性，也不能在同一時(shí)間處于同

37、一地點(diǎn)； 而玻色子卻能夠具有相同的特性而玻色子卻能夠具有相同的特性 。 基本粒子中所有的物質(zhì)粒子都是費(fèi)米子，是構(gòu)成基本粒子中所有的物質(zhì)粒子都是費(fèi)米子，是構(gòu)成物質(zhì)的原材料。如電子、質(zhì)子、中子等以及其反粒子，物質(zhì)的原材料。如電子、質(zhì)子、中子等以及其反粒子，輕子中的電子、組成質(zhì)子和中子的夸克、中微子；輕子中的電子、組成質(zhì)子和中子的夸克、中微子； 而傳遞作用力的粒子而傳遞作用力的粒子(光子、介子、膠子、光子、介子、膠子、W和和Z玻色子玻色子)都是玻色子。都是玻色子。 根據(jù)兩類粒子不同特點(diǎn)，量子論導(dǎo)出了兩種統(tǒng)計(jì)根據(jù)兩類粒子不同特點(diǎn)，量子論導(dǎo)出了兩種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律：分布規(guī)律：費(fèi)米費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布；玻色狄

38、拉克統(tǒng)計(jì)分布；玻色-愛因斯坦統(tǒng)愛因斯坦統(tǒng)計(jì)分布。計(jì)分布。費(fèi)米費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布：狄拉克統(tǒng)計(jì)分布：()/1( )1FE EkTf Ee 對(duì)于費(fèi)米子組成的系統(tǒng)，在熱平衡狀態(tài)下，能量對(duì)于費(fèi)米子組成的系統(tǒng)，在熱平衡狀態(tài)下，能量為為E的量子態(tài)上存在的粒子數(shù)平均為的量子態(tài)上存在的粒子數(shù)平均為FTE系統(tǒng)熱力學(xué)溫度，系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)。()/0= ,( )0FE EkTFTEEef E時(shí)，如果，則則。()/0=0,( )1FE EkTFTEEef E時(shí)，如果，則則。 T=0時(shí)，能量大于時(shí)，能量大于 的能級(jí)上沒有粒子分布，的能級(jí)上沒有粒子分布，而小于而小于 的能級(jí)上，每個(gè)量子態(tài)上都有一個(gè)粒子即的能級(jí)上，每個(gè)量子態(tài)上

39、都有一個(gè)粒子即各量子態(tài)都被填滿了。這正是電子所具有的分布特點(diǎn)。各量子態(tài)都被填滿了。這正是電子所具有的分布特點(diǎn)。此處的化學(xué)勢(shì)就是費(fèi)米子在此處的化學(xué)勢(shì)就是費(fèi)米子在0K時(shí)的費(fèi)米能量。時(shí)的費(fèi)米能量。FEFE()/1( )1FE EkTf Ee0FE( )f ET=00T 10.50E()/0= ,( )0FE EkTFTEEef E時(shí)，如果，則則。()/0=0,( )1FE EkTFTEEef E時(shí)，如果，則則。()/1( )1EkTf Ee 對(duì)于玻色子組成的系統(tǒng)，在熱平衡狀態(tài)下，能量對(duì)于玻色子組成的系統(tǒng)，在熱平衡狀態(tài)下，能量為為E的量子態(tài)上存在的粒子數(shù)平均為的量子態(tài)上存在的粒子數(shù)平均為T系統(tǒng)熱力學(xué)溫

40、度， 系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)。 可見，在某些溫度和某些能量的量子態(tài)上，粒子可見，在某些溫度和某些能量的量子態(tài)上，粒子數(shù)可能大于數(shù)可能大于1.說明玻色子不受泡利不相容原理限制。說明玻色子不受泡利不相容原理限制。尤其是，粒子數(shù)隨尤其是，粒子數(shù)隨E的減少而增大，以致在一定的低的減少而增大，以致在一定的低溫下，所有玻色子都聚集在最低能級(jí)即基態(tài)上，從而溫下，所有玻色子都聚集在最低能級(jí)即基態(tài)上，從而形成所謂的形成所謂的玻色玻色-愛因斯坦凝聚愛因斯坦凝聚狀態(tài)。狀態(tài)。 常見的玻色子是光子。光子自旋是常見的玻色子是光子。光子自旋是 ，而且有，而且有 和和 兩個(gè)自旋態(tài)。兩個(gè)自旋態(tài)。 對(duì)于光子，可以證明對(duì)于光子，可以證明/1

41、( )1hkTf EeEh玻色愛因斯坦分布：玻色愛因斯坦分布：通過證明可以得到熱輻射的單色輻出度為：通過證明可以得到熱輻射的單色輻出度為：32/2( )(1)hkThf Ec e 即普朗克公式即普朗克公式=0,()/1( )1EkTf Ee例題：例題：()/1( )1FE EkTf Ee 固體中的自由電子滿足費(fèi)米固體中的自由電子滿足費(fèi)米-狄拉克分布。在狄拉克分布。在1000K時(shí)，能量比費(fèi)米能量高時(shí)，能量比費(fèi)米能量高0.1eV的量子態(tài)內(nèi)的平均的量子態(tài)內(nèi)的平均電子數(shù)是多少？比費(fèi)米能量低電子數(shù)是多少？比費(fèi)米能量低0.1eV的量子態(tài)內(nèi)的平均的量子態(tài)內(nèi)的平均電子數(shù)呢？電子數(shù)呢？解：()/1()0.241

42、FEEkTf Ee()/1()0.761FEEkTf Ee0.1FEEeV0.1FEEeV3-4、固體能帶形成、固體能帶形成 用固體能帶理論能很好地解釋物質(zhì)的導(dǎo)電性質(zhì)。用固體能帶理論能很好地解釋物質(zhì)的導(dǎo)電性質(zhì)。有兩種模型可以得到固體中電子能帶。有兩種模型可以得到固體中電子能帶。 晶體中原子排列規(guī)則，原子間有相互作用，使得晶體中原子排列規(guī)則，原子間有相互作用，使得孤立原子各能級(jí)分裂成能帶。孤立原子各能級(jí)分裂成能帶。1、緊束縛模型解釋能帶形成、緊束縛模型解釋能帶形成從分立能級(jí)從分立能級(jí) 能帶能帶 例如，兩個(gè)遠(yuǎn)離的氫原子，有相同能級(jí)。靠近時(shí)，例如，兩個(gè)遠(yuǎn)離的氫原子，有相同能級(jí)?？拷鼤r(shí)，每個(gè)原子的電子

43、受彼此的原子核作用（原子間影響），每個(gè)原子的電子受彼此的原子核作用（原子間影響），單一能級(jí)分裂成兩個(gè)靠近的能級(jí)。越靠近，分裂越顯著。單一能級(jí)分裂成兩個(gè)靠近的能級(jí)。越靠近，分裂越顯著。6個(gè)氫原子靠近，一個(gè)能級(jí)分裂成六個(gè)能級(jí)。個(gè)氫原子靠近，一個(gè)能級(jí)分裂成六個(gè)能級(jí)。2個(gè)6個(gè)1s2p2s1s2p2s1s2p2s2p1s2s2p 晶體中有晶體中有N個(gè)原子。原子中電個(gè)原子。原子中電子受其它電子和核的作用，每個(gè)原子受其它電子和核的作用，每個(gè)原子能級(jí)分裂成子能級(jí)分裂成N個(gè)間隔很小的能級(jí)，個(gè)間隔很小的能級(jí)，稱為能帶。稱為能帶。符號(hào)表示仍然是：符號(hào)表示仍然是：1s2p2s3s3p3d1s2p2s 根據(jù)量子力學(xué)，某

44、根據(jù)量子力學(xué)，某 能級(jí)，有能級(jí)，有 個(gè)態(tài)，個(gè)態(tài)，可以容納可以容納 個(gè)電子。所以，每個(gè)能帶能容納個(gè)電子。所以，每個(gè)能帶能容納 個(gè)電子。個(gè)電子。2(21)l l2(21)l 2(21)Nl 如：如：1s、2s、3s， 可以容納可以容納2N個(gè)電子個(gè)電子0,l 2p、3p， 可以容納可以容納6N個(gè)電子個(gè)電子1,l 2(21)6l N個(gè)個(gè)1s2sEg禁帶寬度禁帶寬度 相鄰能帶之間不存在能級(jí)的區(qū)域相鄰能帶之間不存在能級(jí)的區(qū)域禁帶（寬度禁帶（寬度Eg）容納容納2N個(gè)電子（每個(gè)能級(jí)上各一個(gè)自旋相反的電子）個(gè)電子（每個(gè)能級(jí)上各一個(gè)自旋相反的電子）6個(gè)原子個(gè)原子滿帶滿帶能帶上各能級(jí)被電子填滿能帶上各能級(jí)被電子填滿

45、空帶空帶能帶上各能級(jí)無電子填充能帶上各能級(jí)無電子填充價(jià)帶價(jià)帶原子外層價(jià)電子分裂而成的能帶（可能滿帶，原子外層價(jià)電子分裂而成的能帶（可能滿帶， 可能不可能不 滿帶）（規(guī)定指滿帶）滿帶）（規(guī)定指滿帶）導(dǎo)帶導(dǎo)帶空帶和未填滿的能帶（未填滿的價(jià)帶）空帶和未填滿的能帶（未填滿的價(jià)帶）導(dǎo)導(dǎo)帶帶導(dǎo)導(dǎo)帶帶價(jià)價(jià)帶帶gECEVEgEFECEVE 費(fèi)米能費(fèi)米能級(jí)。是基態(tài)電子級(jí)。是基態(tài)電子填充的最高能級(jí)，填充的最高能級(jí)，電子占有和未占電子占有和未占有的邊界。有的邊界。FE2、單電子模型解釋能帶形成、單電子模型解釋能帶形成 晶體是由大量電子和原子核組成的多粒子體系。晶體是由大量電子和原子核組成的多粒子體系。而晶體許多物理

46、性質(zhì)僅與外層電子有關(guān)，因此可以將而晶體許多物理性質(zhì)僅與外層電子有關(guān)，因此可以將晶體看做由外層電子及原子實(shí)組成的系統(tǒng)。這樣的系晶體看做由外層電子及原子實(shí)組成的系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)非常復(fù)雜，故需要對(duì)晶體簡(jiǎn)化處理。統(tǒng)非常復(fù)雜，故需要對(duì)晶體簡(jiǎn)化處理。處理方法處理方法：從連續(xù)能量從連續(xù)能量 能帶能帶絕熱近似絕熱近似單電子近似單電子近似周期場(chǎng)近似周期場(chǎng)近似 （1）由于晶體中原子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，故原子）由于晶體中原子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，故原子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于電子速度。因此可以認(rèn)為原子實(shí)固定的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于電子速度。因此可以認(rèn)為原子實(shí)固定在瞬時(shí)位置上，主要考慮電子的運(yùn)動(dòng)，這樣把在瞬時(shí)位置上，主要考慮電子的運(yùn)動(dòng)

47、，這樣把一個(gè)多粒一個(gè)多粒子體系簡(jiǎn)化為一個(gè)多電子體系子體系簡(jiǎn)化為一個(gè)多電子體系。稱為。稱為絕熱近似絕熱近似。相當(dāng)于。相當(dāng)于絕熱容器內(nèi)有絕熱容器內(nèi)有“電子氣體電子氣體”。 （2）多電子體系仍然復(fù)雜，求解薛定諤方程還是）多電子體系仍然復(fù)雜，求解薛定諤方程還是困難，需要再簡(jiǎn)化?？梢哉J(rèn)為一個(gè)電子在原子實(shí)和其他困難，需要再簡(jiǎn)化。可以認(rèn)為一個(gè)電子在原子實(shí)和其他電子形成的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。這樣把電子形成的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。這樣把一個(gè)多電子系統(tǒng)問一個(gè)多電子系統(tǒng)問題簡(jiǎn)化為一個(gè)單電子的運(yùn)動(dòng)題簡(jiǎn)化為一個(gè)單電子的運(yùn)動(dòng)。稱為。稱為單電子近似單電子近似。 （3）把所有電子及原子產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)假設(shè)為周期）把所有電子及原子產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)假

48、設(shè)為周期性勢(shì)場(chǎng)（周期即晶格周期）。稱為性勢(shì)場(chǎng)（周期即晶格周期）。稱為周期場(chǎng)近似周期場(chǎng)近似。 通過以上近似，將通過以上近似，將晶體中復(fù)雜的電子運(yùn)動(dòng)問題晶體中復(fù)雜的電子運(yùn)動(dòng)問題簡(jiǎn)化成了一個(gè)電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題簡(jiǎn)化成了一個(gè)電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，可以，可以得到與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果。這就是得到與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果。這就是單電子模型單電子模型。單個(gè)鈉離子：?jiǎn)蝹€(gè)鈉離子：勢(shì)能函數(shù)舉例：勢(shì)能函數(shù)舉例：價(jià)電子在鈉離子場(chǎng)中價(jià)電子在鈉離子場(chǎng)中兩個(gè)靠近的鈉離子兩個(gè)靠近的鈉離子多個(gè)鈉離子多個(gè)鈉離子( (一維一維) )固定離子勢(shì)場(chǎng)與其它電子平均場(chǎng)，固定離子勢(shì)場(chǎng)與其它電子平均場(chǎng)，總勢(shì)能總勢(shì)能 U：為周期性重復(fù)排列的勢(shì)

49、阱和勢(shì)壘為周期性重復(fù)排列的勢(shì)阱和勢(shì)壘勢(shì)能函數(shù)：勢(shì)能函數(shù)： 克朗尼克克朗尼克潘納模型潘納模型x xU U- -d d o oc coU按照單電子模型：按照單電子模型： 晶體中電子狀態(tài)可以用周期場(chǎng)中電子狀態(tài)描述，晶體中電子狀態(tài)可以用周期場(chǎng)中電子狀態(tài)描述，薛定諤方程：薛定諤方程：2( )( ) ( )( )rU rrErm2-2( )()nU rU rR( )()U xU xna一維一維1 12233nRn an an a晶體中電子波函數(shù)是什么形式？晶體中電子波函數(shù)是什么形式？1a2aR1222Raa可以證明：周期場(chǎng)中電子波函數(shù)是一個(gè)周期性的調(diào)幅波可以證明：周期場(chǎng)中電子波函數(shù)是一個(gè)周期性的調(diào)幅波(

50、)()nu ru rR其中( )( )ik rru r e自由粒子平面波被周期性調(diào)制自由粒子平面波被周期性調(diào)制振幅具有晶格周期性振幅具有晶格周期性上稱上稱布洛赫定理。布洛赫定理。()()()( )( )nnnikrRik Rik Rik rnnrRu rR eu r eer e()( )nik RnrRer 即不同原胞對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，波函數(shù)只相差一個(gè)位相因子即不同原胞對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，波函數(shù)只相差一個(gè)位相因子nik Re 所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)上電子出現(xiàn)的幾率相同。所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)上電子出現(xiàn)的幾率相同。()( )iknaxnax e( )()u xu xna( )( )ikxxu x e一維一維()( )nik RnrRer

51、 根據(jù)準(zhǔn)自由電子（單電子）模根據(jù)準(zhǔn)自由電子（單電子）模型：型：考慮到晶體中電子處于原子實(shí)考慮到晶體中電子處于原子實(shí)周期性勢(shì)場(chǎng)中，用量子力學(xué)微擾理周期性勢(shì)場(chǎng)中，用量子力學(xué)微擾理論得到電子能量存在能隙論得到電子能量存在能隙。自由電子：自由電子：22222pkEmm22hhpk EkEkgEEk自由電子曲線是拋物線Ek準(zhǔn)自由電子曲線近似拋物線有能隙aa出現(xiàn)了能量不連續(xù)的能帶出現(xiàn)了能量不連續(xù)的能帶自由電子自由電子a 晶 格 常 數(shù)能帶能帶能帶能帶能隙 能帶由準(zhǔn)連續(xù)的能帶由準(zhǔn)連續(xù)的N個(gè)子能級(jí)組成，能帶之間用禁帶個(gè)子能級(jí)組成，能帶之間用禁帶分開，原子數(shù)分開，原子數(shù)N變化時(shí)，能帶寬度不變，密度變化。變化時(shí)，

52、能帶寬度不變，密度變化。能帶能帶能帶能帶能帶能帶禁帶禁帶禁帶禁帶N個(gè)個(gè) 子能級(jí)子能級(jí)3-5、導(dǎo)體、導(dǎo)體 半導(dǎo)體半導(dǎo)體 絕緣體絕緣體 1、滿帶電子不導(dǎo)電、滿帶電子不導(dǎo)電自由電子：自由電子：22222pkEmmEkEkgEEk自由電子曲線是拋物線Ek準(zhǔn)自由電子曲線近似拋物線有能隙前述：前述：aa在在k空間，空間，( )(), ( )()E kEkv kvk pk 在電場(chǎng)作用下，滿帶中每個(gè)電子都在電場(chǎng)作用下，滿帶中每個(gè)電子都有電流，但有電流，但 和和 態(tài)電子動(dòng)量相反，態(tài)電子動(dòng)量相反，有一個(gè)有一個(gè)k,便有一個(gè)便有一個(gè)-k，對(duì)稱。電子僅在，對(duì)稱。電子僅在k空間更換位置，正負(fù)電流抵消，總電空間更換位置，正

53、負(fù)電流抵消，總電流為流為0.所以所以滿帶電子不導(dǎo)電滿帶電子不導(dǎo)電。kk 非滿帶電子在外場(chǎng)作用下，能形非滿帶電子在外場(chǎng)作用下，能形成電流。成電流。-k電子和電子和+k電子數(shù)不對(duì)稱。電子數(shù)不對(duì)稱。電流只部分抵消。電流只部分抵消。E相反速度的電子數(shù)不相等，相反速度的電子數(shù)不相等，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)電子數(shù)較多沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)電子數(shù)較多2、導(dǎo)體、導(dǎo)體2261:111223Nassps個(gè)電子，例例1： N個(gè)原子組成晶體時(shí)，個(gè)原子組成晶體時(shí)，3s能級(jí)變成能級(jí)變成3s能帶，能帶，有有2N個(gè)狀態(tài)，可以容納個(gè)狀態(tài)，可以容納2N個(gè)電子。但只有個(gè)電子。但只有N個(gè)個(gè)3s電子。該能帶半滿。電子。該能帶半滿。 所以，第一族元素價(jià)

54、電子能帶未滿，故為導(dǎo)體。所以，第一族元素價(jià)電子能帶未滿，故為導(dǎo)體。CEVE例例2：226262:122334Casspsps 堿土金屬元素，最外層堿土金屬元素，最外層2個(gè)價(jià)電子。個(gè)價(jià)電子。N個(gè)原子的個(gè)原子的2N個(gè)價(jià)電子正好填滿能帶，應(yīng)該個(gè)價(jià)電子正好填滿能帶，應(yīng)該是非導(dǎo)體。實(shí)際上是導(dǎo)體？是非導(dǎo)體。實(shí)際上是導(dǎo)體？ 原因：原因：s能帶和上面的能帶發(fā)生重疊。能帶和上面的能帶發(fā)生重疊。2N個(gè)電子還未填滿相應(yīng)能帶，就填入更高個(gè)電子還未填滿相應(yīng)能帶，就填入更高能帶而出現(xiàn)未滿帶。故也為導(dǎo)體。能帶而出現(xiàn)未滿帶。故也為導(dǎo)體。VECE3、半導(dǎo)體、半導(dǎo)體 絕緣體絕緣體 如果價(jià)電子正好填滿價(jià)帶，上面是空如果價(jià)電子正好填

55、滿價(jià)帶，上面是空帶。在空帶和價(jià)帶（滿帶）之間存在禁帶。在空帶和價(jià)帶（滿帶）之間存在禁帶（能隙帶（能隙Eg），則為半導(dǎo)體或絕緣體。），則為半導(dǎo)體或絕緣體。gE02gEeV半導(dǎo)體較小，通過激發(fā)（熱、光等），電子較小，通過激發(fā)（熱、光等），電子 導(dǎo)帶。導(dǎo)電導(dǎo)帶。導(dǎo)電gE2gEeV絕緣體較大，在不太強(qiáng)的電場(chǎng)下，不導(dǎo)電較大，在不太強(qiáng)的電場(chǎng)下，不導(dǎo)電gE導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體絕緣體金剛石金剛石絕緣體（有時(shí)也認(rèn)為是半導(dǎo)體）絕緣體（有時(shí)也認(rèn)為是半導(dǎo)體）SiGe、半導(dǎo)體無嚴(yán)格界限無嚴(yán)格界限 3-6、 半導(dǎo)體材料半導(dǎo)體材料 半導(dǎo)體材料為信息時(shí)代的到來奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)半導(dǎo)體材料為信息時(shí)代的到來奠定了物質(zhì)基礎(chǔ) 19

56、48年，肖克萊（年，肖克萊（Shockley）等發(fā)明晶體管，帶）等發(fā)明晶體管，帶來現(xiàn)代電子學(xué)革命，具有劃時(shí)代意義。來現(xiàn)代電子學(xué)革命，具有劃時(shí)代意義。 1958年，集成電路問世。年，集成電路問世。 1968年，硅大規(guī)模集成電路實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化，標(biāo)志微電年，硅大規(guī)模集成電路實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化，標(biāo)志微電子學(xué)時(shí)代開始。子學(xué)時(shí)代開始。30多年來，驚人發(fā)展。多年來，驚人發(fā)展。 1962年，半導(dǎo)體激光器問世，后來各種半導(dǎo)體光電年，半導(dǎo)體激光器問世，后來各種半導(dǎo)體光電器件問世。器件問世。80年代，半導(dǎo)體激光器在光通信和光盤等年代，半導(dǎo)體激光器在光通信和光盤等方面大量應(yīng)用，形成了光電子學(xué)。方面大量應(yīng)用，形成了光電子學(xué)。 國(guó)際

57、上普遍認(rèn)為，國(guó)際上普遍認(rèn)為，20世紀(jì)是微電子為基礎(chǔ)的電子世紀(jì)是微電子為基礎(chǔ)的電子信息時(shí)代，信息時(shí)代，21世紀(jì)則是微電子與光子技術(shù)結(jié)合的光子世紀(jì)則是微電子與光子技術(shù)結(jié)合的光子信息時(shí)代。從而對(duì)半導(dǎo)體材料提出越來越高的要求。信息時(shí)代。從而對(duì)半導(dǎo)體材料提出越來越高的要求。（一）、本征半導(dǎo)體（一）、本征半導(dǎo)體 金屬金屬：非常多自由電子。平均每個(gè)原子一個(gè)電子。：非常多自由電子。平均每個(gè)原子一個(gè)電子。密度密度1022個(gè)個(gè)/cm3。 絕緣體絕緣體：幾乎無自由電子。：幾乎無自由電子。 半導(dǎo)體半導(dǎo)體：介于兩者之間，平均每：介于兩者之間，平均每1010-1013個(gè)原子一個(gè)原子一個(gè)自由電子，密度個(gè)自由電子，密度101

58、2-1019個(gè)個(gè)/cm3，室溫電導(dǎo)率，室溫電導(dǎo)率10-8-103(cm)-1 半導(dǎo)體自由電子數(shù)較小，易通過外部電學(xué)作用控制半導(dǎo)體自由電子數(shù)較小，易通過外部電學(xué)作用控制其中電子的運(yùn)動(dòng)。所以比金屬更適合做電子器件。其中電子的運(yùn)動(dòng)。所以比金屬更適合做電子器件。原子原子半導(dǎo)體半導(dǎo)體導(dǎo)帶導(dǎo)帶價(jià)帶價(jià)帶1eV 原子形成固體，分立能原子形成固體，分立能級(jí)變成連續(xù)能帶。級(jí)變成連續(xù)能帶。 未摻雜半導(dǎo)體叫未摻雜半導(dǎo)體叫本征半本征半導(dǎo)體。導(dǎo)體。 本征半導(dǎo)體中每個(gè)原子四個(gè)價(jià)電子，恰好填滿能帶本征半導(dǎo)體中每個(gè)原子四個(gè)價(jià)電子，恰好填滿能帶（價(jià)帶）。上面未填充的能帶為導(dǎo)帶。中間禁帶寬度約（價(jià)帶）。上面未填充的能帶為導(dǎo)帶。中間禁帶寬度約1eV。 以上是理想、絕對(duì)以上是理想、絕對(duì)0度情況。度情況。原子原子半導(dǎo)體半導(dǎo)體導(dǎo)帶導(dǎo)帶價(jià)帶價(jià)帶1eV 當(dāng)當(dāng)T升高，電子激發(fā)到導(dǎo)升高，電子激發(fā)到導(dǎo)帶，同時(shí)在價(jià)帶留下沒有電子帶，同時(shí)在價(jià)帶留下沒有電子的空的狀態(tài)，稱為的空的狀態(tài)，稱為空穴空穴?？梢??？梢詫⑵淇闯蓭д姾傻臏?zhǔn)粒子。將其看成帶正電荷的準(zhǔn)粒子。在電場(chǎng)作用下，價(jià)帶中的電子在電場(chǎng)作用下，價(jià)帶中的電子可以占據(jù)鄰近空穴而重新留下可以占據(jù)鄰近空穴而重新留下新的空穴。如此下去，在逆電場(chǎng)的方向，電子逐個(gè)補(bǔ)新的空穴。如此下去，在逆電場(chǎng)的方向，電子逐個(gè)補(bǔ)充一個(gè)個(gè)空穴，相應(yīng)的空穴則