波動光學第二次課(2012)上課

1、一個點光源發(fā)射一球面波，照明一透明膜層，經膜層上下表面反射，入射光被分解為兩束光，在空間交疊區(qū)(膜層下方，膜層上方，膜層表面，無窮遠)形成干涉場。這些光是將原入射光的能量（振幅）分為幾部分得到的，被稱為分振幅(Amplitude splitting)干涉 。我們重點關注兩處的干涉場 厚度不均勻薄膜表面的-等厚條紋(equal thickness interference) 膜層厚度均勻時,無窮遠處的-等傾條紋(equal inclination interference) 石英的x射線衍射14.4 光程與光程差光程與光程差介質中介質中ur2在相位改變相同的條件下，把光在介質中傳播的路程折在相位

2、改變相同的條件下，把光在介質中傳播的路程折合為光在真空中傳播的相應路程合為光在真空中傳播的相應路程n在介質中傳播距離在介質中傳播距離 r 時時， 相位的改變?yōu)橄辔坏母淖優(yōu)楣獬坦獬陶婵罩姓婵罩衏 )(2/2nrrn1S2Snn1r2rPd)(21221rnnddrn光程光程 iiirn1nin1r2rir在多種介質中在多種介質中 2n例例 兩光源兩光源 1 = 2 ，初相分別為，初相分別為 1、 2。 求兩波在求兩波在P點相位差點相位差光程差光程差初相差初相差解解 S2P光程光程n(r2 d) + nd 兩波在兩波在P點相位差為點相位差為S2發(fā)出的波在發(fā)出的波在P點的相位點的相位nddrnt)(

3、2222S1發(fā)出的波在發(fā)出的波在P點的相位點的相位)(2111rntAA例例 物象之間等光程原理物象之間等光程原理物點象點間物點象點間 所有光線的光程相等所有光線的光程相等SSSSAA 波面上各點到象點的光線的光程相等波面上各點到象點的光線的光程相等用折射率用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆蓋在雙縫實驗中的一條的很薄的云母片覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏上的第縫上，這時屏上的第七七級亮條紋移到原來的級亮條紋移到原來的零零級亮條紋的級亮條紋的位置上。如果入射光波長為位置上。如果入射光波長為 550 nm解解 設云母片厚度為設云母片厚度為 d 。 無云母片時，零級亮紋在屏上無云母片時，

4、零級亮紋在屏上 P 點點，則到則到 P 點的兩束光的光程差為零點的兩束光的光程差為零； 加上云母片后加上云母片后，光程變光程變化了化了 (n - -1) d , 則到則到P點的兩光束的光程差為點的兩光束的光程差為dn) 1( 當當 P 點為第七級明紋位置時點為第七級明紋位置時 7mm106 . 6158. 11055071736nd例例求求 此云母片的厚度是多少？此云母片的厚度是多少？d 0 級級明紋明紋 7 級級明紋明紋P肥皂泡肥皂泡14.5 薄膜干涉薄膜干涉 反射光反射光2 2 反射光反射光1 1S121n2ndiABCDidiACDCdBCABsintan2sincosinnd22122

5、sin2兩條光線的光程差兩條光線的光程差 因為因為光程差光程差sinsin21ninDCnBCABn12DCnABn122cos22dn1n相消干涉相長干涉, 2 , 10212, 2 , 1 22，）（kkkkcos22dn例：例：n2 n1, n3 或(n2 最大或最小)n2 n1, n32一一. 等厚干涉等厚干涉 1. 劈尖干涉劈尖干涉兩束反射光兩束反射光 ，光程差為，光程差為dd221() 01,2,2kk， , 2 , 1kk adkdk+1明明紋紋中中心心暗暗紋紋中中心心2 明紋 暗紋2sina相鄰條紋之間距相鄰條紋之間距 空氣劈尖2a(1) 同一厚度同一厚度 d 對應同一級條紋對

6、應同一級條紋等厚條紋等厚條紋討論討論(5) 薄膜厚度的變化導致條紋發(fā)生變化。薄膜厚度的變化導致條紋發(fā)生變化。(3) 空氣劈尖頂點處是一暗紋空氣劈尖頂點處是一暗紋(4) 可測量小角度可測量小角度、微位移、微位移 x、微小直徑、微小直徑 D等等(2) 劈尖干涉產生的等厚劈尖干涉產生的等厚條紋是一些平行于棱的等間距直條紋條紋是一些平行于棱的等間距直條紋(6) 檢驗平面鏡工作表面平整度及局部不平整度檢驗平面鏡工作表面平整度及局部不平整度平整度平整度局部不整度局部不整度為了測量一根細的金屬絲直徑為了測量一根細的金屬絲直徑D，按圖辦法形成空氣劈尖，按圖辦法形成空氣劈尖，用單色光照射形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)

7、顯微鏡測出干涉明用單色光照射形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)顯微鏡測出干涉明條紋的間距，就可以算出條紋的間距，就可以算出D。已知。已知 單色光波長為單色光波長為589.3 nm，測量結果是：金屬絲與劈尖頂點距離測量結果是：金屬絲與劈尖頂點距離L=28.880 mm，第，第1條條明條紋到第明條紋到第31條明條紋的距離為條明條紋的距離為4.295 mm解解 2sinamm17143. 030295. 4amm05944. 02aLD條紋間距條紋間距 例例LDsin求求 金屬絲直徑金屬絲直徑 DDLCR2. 牛頓環(huán)牛頓環(huán) 22d光程差光程差222)(dRrR明紋明紋 , 3 , 2 , 1kk暗紋暗紋 ,

8、2 , 1 , 0)21(kk22rRd , 3 , 2 , 12) 12(kRkr, 2 , 1 , 0kRkr22Rr內低外高內低外高內疏外密內疏外密rdRrd22(1) 若接觸良好若接觸良好,中央為暗紋中央為暗紋半波損失半波損失討論討論SLAMBTO(2) 檢測透鏡的曲率半徑誤差及其表面平整度檢測透鏡的曲率半徑誤差及其表面平整度 樣板樣板待測待測透鏡透鏡條紋條紋 2sin222122innd 二二. 等等傾干涉傾干涉 兩條光線的光程差兩條光線的光程差 等傾干涉的光路演示等傾干涉的光路演示 等傾干涉的光路演示等傾干涉的光路演示 (2) 等傾干涉條紋為等傾干涉條紋為一系列同心圓一系列同心圓環(huán)

9、環(huán);內疏外密內疏外密;內高外低。內高外低。條紋形性狀及特點條紋形性狀及特點iPidn(3) 使用面光源條紋更清楚明亮使用面光源條紋更清楚明亮(4) 透射光圖樣與反射光圖樣互補透射光圖樣與反射光圖樣互補觀察屏(1) 同一入射角的光會匯聚于一個同一入射角的光會匯聚于一個圓周上圓周上;因此到達圓周上各點因此到達圓周上各點的兩反射光的光程差（取決于的兩反射光的光程差（取決于入射角）都相同入射角）都相同 Pid00.11n381.n 55.12nnd2nm10038145504.nd波長波長550 nm黃綠光對人眼和照像底片最敏感。要使照像機黃綠光對人眼和照像底片最敏感。要使照像機對此波長反射小，可在照

10、像機鏡頭上鍍一層氟化鎂對此波長反射小，可在照像機鏡頭上鍍一層氟化鎂MgF2薄薄膜，已知氟化鎂的折射率膜，已知氟化鎂的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率，玻璃的折射率n=1.55解解 兩條反射光干涉減弱條件兩條反射光干涉減弱條件 k = 0 時時,增透膜有最小的厚度增透膜有最小的厚度 并非對所有波長的光都具有小的反射率。并非對所有波長的光都具有小的反射率。 例例求求 氟化鎂薄膜的最小厚度氟化鎂薄膜的最小厚度說明說明, 2 , 1 , 02) 12(kk光程差光程差玻璃薄膜14.6 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀光源移動 M1 鏡觀察屏14.6 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀一一. 干涉儀結構干涉儀

11、結構M1 鏡M2鏡半反半透鏡 調節(jié)M2 的傾斜度，可分別得到等厚干涉和等傾干涉 可以前后移動M11M2M1G2G二二. 工作原理工作原理S22112 cosd2M, 2 , 122kk2101,2,2kk()，空氣膜空氣膜加強加強減弱減弱光程差光程差光束光束 1 和和 2 就像來自于空氣薄膜就像來自于空氣薄膜 ( M1 和和 M2 之間之間) 的上下表面一樣的上下表面一樣調節(jié)M2 的傾斜度，可分別得到等厚干涉和等傾干涉（M2 的像）半反半透膜2. 若若M1、M2有小夾角有小夾角3. 若若M1平移平移 d 時，干涉條紋移過時，干涉條紋移過 N 條，則有條，則有2Nd當當M1和和M2不平行，不平行

12、，且光平行入射且光平行入射, 此時為等厚條紋此時為等厚條紋1. 若若M 2、M1平行平行三三. 條紋特點條紋特點等傾條紋等傾條紋四四. 應用應用1. 微小位移測量微小位移測量3. 測折射率測折射率2. 測波長測波長2NdNd2當薄膜厚度增大時，圓紋從中心冒出，并向外擴張，條紋變密當薄膜厚度增大時，圓紋從中心冒出，并向外擴張，條紋變密AB解解 例例求求 如圖如圖A為一柱面狀平凹透鏡，為一柱面狀平凹透鏡，B為一平面玻璃片。現(xiàn)用波長為一平面玻璃片?，F(xiàn)用波長為為 的單色平行光自上方垂直往下照射，觀察的單色平行光自上方垂直往下照射，觀察A和和B間空間空氣薄膜的反射光干涉的等厚條紋。已知氣薄膜的反射光干涉

13、的等厚條紋。已知200ddR，(1) 分析干涉條紋的特點分析干涉條紋的特點(形狀，分布，級次高低形狀，分布，級次高低)(2) 明條紋距中心線的距離明條紋距中心線的距離(3) 共能看到多少條明條紋共能看到多少條明條紋0dR(4) 若玻璃片若玻璃片B向下平移，條向下平移，條 紋如何移動？紋如何移動？(1) 關于中心對稱的平行于玻璃片長邊的平行直條紋；條紋關于中心對稱的平行于玻璃片長邊的平行直條紋；條紋 中間疏兩側密；中間條紋級次高，邊上條紋級次低。中間疏兩側密；中間條紋級次高，邊上條紋級次低。(2)22 drd2022)(ddRrRRrdd2202)2(220Rrd明條紋明條紋 3 , 2 , 1222)2(220kkRrd 3 ,