新北師大版八下數(shù)學(xué)第一章三角形的證明教案[1]

1、第一章 三角形的證明【單元分析】 本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出了 8 條基本事實(shí)，并從其中的幾條基本事實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論。 運(yùn)用這些基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。 在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的同時(shí)也經(jīng)歷過(guò)一些簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹(shù)立了初步的推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ)。 【單元目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能   

2、;   （1）等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；       （2）直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；    2.過(guò)程與方法 （1） 會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理解決相關(guān)問(wèn)題；      （2） 直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；     3.情感態(tài)度與價(jià)值觀     

3、0;  （1）經(jīng)歷由情景引出問(wèn)題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力；        （2）感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情。 【單元重點(diǎn)】 在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。【單元難點(diǎn)】 明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。 【教學(xué)

4、思路】 1.對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去的探索、說(shuō)理過(guò)程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對(duì)于新增命題，教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生的探索、證明過(guò)程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相關(guān)圖形整體的認(rèn)識(shí)。 2.對(duì)于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過(guò)學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?#160;3.證明過(guò)程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類(lèi)比等。 4.作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)

5、生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過(guò)程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)證明表述的要求。 【單元課時(shí)安排】 課 題  課 時(shí)1.1 等腰三角形 4課時(shí)1.2  直角三角形  2課時(shí) 1.3  線段的垂直平分線   2課時(shí)1.4  角平分線  2課時(shí) 回顧與思考  2課時(shí)  課題1.等腰三角形（一）課型新授課使用時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過(guò)程中，進(jìn)一

6、步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；過(guò)程與方法經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；情感態(tài)度與價(jià)值觀啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；教學(xué)難點(diǎn)明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

7、正確表達(dá)等。教法、學(xué)法分析引導(dǎo)啟發(fā)式通過(guò)溫故知新，知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過(guò)比較、分析，應(yīng)用獲得的知識(shí)達(dá)到理解并掌握的目的.媒體使用和選擇二次備課教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導(dǎo)出公理活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

8、（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。活動(dòng)目的：經(jīng)過(guò)一個(gè)暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個(gè)暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，寫(xiě)出已知和求證，并規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程。具體證明如下：已知：如圖，A=D,B=E,BC=EF.求證：ABCDEF.證明：A=D,B=

9、E（已知），又A+B+C=180°，D+E+F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），C=180°-(A+B)，F(xiàn)=180°-(D+E)，C=F（等量代換）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知活動(dòng)內(nèi)容：在提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。活動(dòng)目的：通過(guò)折

10、紙活動(dòng)過(guò)程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過(guò)進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過(guò)程；明晰證明過(guò)程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)2，

11、則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度數(shù)。活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的用法。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等?；顒?dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)板書(shū)設(shè)計(jì)1. 等腰三角形（一）課題1. 等腰三角形（二）課型新授課使用時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能探索發(fā)現(xiàn)

12、猜想證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性過(guò)程與方法經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)；情感態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論教學(xué)難

13、點(diǎn)用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論教法、學(xué)法分析引導(dǎo)啟發(fā)式通過(guò)溫故知新，知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過(guò)比較、分析，應(yīng)用獲得的知識(shí)達(dá)到理解并掌握的目的.媒體使用和選擇二次備課教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?活動(dòng)目的：回顧性質(zhì)，既為后續(xù)研究判定提供了基礎(chǔ)；同時(shí)，直接提出新的問(wèn)題，過(guò)渡自然，引入本課研究?jī)?nèi)容，而新的問(wèn)題是原有性質(zhì)的一個(gè)自然拓廣，有助于提高學(xué)生提出問(wèn)題的能力。第二環(huán)節(jié)：自主探究活動(dòng)內(nèi)容：在等腰三角形中自主作

14、出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生再次經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，并進(jìn)行證明，從中進(jìn)一步體會(huì)證明過(guò)程，感受證明方法的多樣性。第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結(jié)論?活動(dòng)目的：提高學(xué)生變式能

15、力、問(wèn)題拓廣能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.已知：如圖，ABC中，AB=BC=AC求證：A=B=C=60°.證明：在ABC中，AB=AC，B=C(等邊對(duì)等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代換） 又A+B+C180°（三角形內(nèi)角和定理），A=B=C60° 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時(shí)鞏固 活動(dòng)內(nèi)容：在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。1. 如圖,已知ABC和BDE都是等

16、邊三角形.求證:AE=CD活動(dòng)意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書(shū)寫(xiě)格式。 第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)板書(shū)設(shè)計(jì)1. 等腰三角形（二）教學(xué)反思課題1. 等腰三角形（三）課型新授課使用時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。過(guò)程與方法探索等腰三角形判定定理情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形判定定理等腰三角形的判定定理教學(xué)難點(diǎn)反證法教法、學(xué)法分析引導(dǎo)

17、啟發(fā)式通過(guò)溫故知新，知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過(guò)比較、分析，應(yīng)用獲得的知識(shí)達(dá)到理解并掌握的目的.媒體使用和選擇二次備課教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 活動(dòng)過(guò)程：通過(guò)問(wèn)題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。 問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的？ 問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？ 活動(dòng)意圖：設(shè)計(jì)是問(wèn)題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨(dú)立思考是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測(cè)手段。第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明活動(dòng)過(guò)程

18、與效果：教師：上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類(lèi)似的結(jié)論，這是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑例如“等邊對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)成立嗎?也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?生如圖，在ABC中，B=C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了師你是如何想到的? 生由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個(gè)全等的三角形師很好同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論生我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把ABC分成了兩個(gè)三角形，但無(wú)法用公理和

19、已證明的定理證明它們?nèi)纫驗(yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的后兩種方法是可行的師那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過(guò)程書(shū)寫(xiě)出來(lái)(教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證明過(guò)程講評(píng))(證明略)師我們用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等角對(duì)等邊我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱(chēng)美第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動(dòng)過(guò)程與效果：將書(shū)中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC且

20、1=2求證：AB=AC證明：ADBC，1=B(兩直線平行，同位角相等)，2=C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 又1=2，B=CAB=AC(等角對(duì)等邊)第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問(wèn) 導(dǎo)出反證法活動(dòng)過(guò)程與效果：我們類(lèi)比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來(lái)“想一想”：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?NMCBAD有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的因?yàn)槲耶?huà)了幾個(gè)三角形，觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等但要像證明“等角對(duì)等邊”那樣卻

21、很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的”的確如此像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒(méi)有別的證明思路和方法呢?我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：如圖，在ABC中，已知BC，此時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理過(guò)程嗎?再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=90°，B=90°，可得A+B=180°，但ABA+B+C=180°, “A+B=180°”與“A+B+C=1

22、80°”相矛盾，因此ABC中不可能有兩個(gè)直角引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法接著用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”，最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的含義第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 活動(dòng)過(guò)程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了2個(gè)練習(xí)。一個(gè)是通過(guò)平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過(guò)線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長(zhǎng)。另一個(gè)是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，考察學(xué)生多角度多維度思考問(wèn)

23、題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長(zhǎng). .2. 現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開(kāi)成兩塊等腰三角形紙片,問(wèn)此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系（4）舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說(shuō)理的基本思路第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：板書(shū)設(shè)計(jì)2. 等腰三角形（三）教學(xué)反思課題1. 等腰三角形（四）課型新授課使用時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解等邊三角形的判別條件及其證明

24、，理解含有30º角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。過(guò)程與方法經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30º角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；在具體問(wèn)題的證明過(guò)程中，有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點(diǎn)含3

25、0°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題.教法、學(xué)法分析引導(dǎo)啟發(fā)式通過(guò)溫故知新，知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過(guò)比較、分析，應(yīng)用獲得的知識(shí)達(dá)到理解并掌握的目的.媒體使用和選擇二次備課教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：提問(wèn)問(wèn)題，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問(wèn)題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢？從而引入新課?；顒?dòng)目的：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引入新課，同時(shí)回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊?；顒?dòng)效果：在老師的引導(dǎo)下，一般學(xué)生都能得出等邊三角形的性質(zhì)；對(duì)于等邊三角形的判別，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種情

26、況，如直接從等邊三角形性質(zhì)出發(fā)，當(dāng)然也可能有學(xué)生考慮分步進(jìn)行，現(xiàn)確定它是等腰三角形，再增補(bǔ)條件，確定它是等邊三角形。這是教師可以適時(shí)提出問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形是等邊三角形的基礎(chǔ)上，如何確定它是等邊三角形呢？下面是實(shí)際教學(xué)中的部分師生活動(dòng)實(shí)況：生等腰三角形已經(jīng)有兩邊分別相等，所以我認(rèn)為只要腰和底相等，等腰三角形就成了等邊三角形生等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且分別都等于60°我認(rèn)為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°，等腰三角形就是等邊三角形了(此時(shí)，部分同學(xué)同意此生的看法，部分同學(xué)不同意此生的看法，引起激烈地爭(zhēng)論教師可讓同學(xué)代表充分發(fā)表自己的看法)生我不同意這位同學(xué)的看法因?yàn)槿?/p>

27、何一個(gè)三角形滿足這個(gè)條件都是等邊三角形根據(jù)等角對(duì)等邊，三個(gè)內(nèi)角都是60°，所以它們所對(duì)的邊一定相等但這一問(wèn)題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時(shí)便是等邊三角形”，我覺(jué)得他給的條件太多，浪費(fèi)!師給三個(gè)角都是60°，這個(gè)條件的確有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢?下面同學(xué)們可在小組內(nèi)交流自己的看法(2)你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間)第二環(huán)節(jié)：自主探索活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊

28、三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形活動(dòng)目的：經(jīng)歷定理的探究過(guò)程，即明確有關(guān)定理，同時(shí)提高學(xué)生的自主探究能力。第三環(huán)節(jié)：實(shí)際操作 提出問(wèn)題 活動(dòng)內(nèi)容：教師直接提出問(wèn)題：我們還學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?在

29、你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練 鞏固新知活動(dòng)1：直接提請(qǐng)學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°嗎?如果是，請(qǐng)你證明它在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明：已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=AB求證：BAC=30°證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD.ACB=90°

30、;，ACD=90°又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等邊三角形B=60°在RtABC中，BAC=30°注意事項(xiàng)：該命題的證明中輔助線較復(fù)雜，但恰有前面原命題探究活動(dòng)過(guò)程的鋪墊，可以給學(xué)生一些啟示，因此，教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？活動(dòng)2 ：呈現(xiàn)例題，在師生分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)的新定理解答例題。例題等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高CD的長(zhǎng).分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtADC中，AC=2a而DAC是ABC的一個(gè)外

31、角，而DAC=×15°=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可求出CD解：ABC=ACB=15°DAC=ABC+ACB=15°+15°=30°CD=AC=×2a= a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)活動(dòng)目的：在例題求解中鞏固新知。第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時(shí)小結(jié)讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識(shí)、結(jié)論，以及解決問(wèn)題的方法和蘊(yùn)含其中的思想，如分類(lèi)討論思想、逆向思維等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)板書(shū)設(shè)計(jì)1. 等腰三角形（四）教學(xué)反思

32、課題2直角三角形（一）課型新授課使用時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。（2）結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立過(guò)程與方法（1）進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維（2）進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)了解勾股定理及其逆定理的證明方法結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立教學(xué)難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的證明方法教法、學(xué)法分析引導(dǎo)啟發(fā)式

33、通過(guò)溫故知新，知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過(guò)比較、分析，應(yīng)用獲得的知識(shí)達(dá)到理解并掌握的目的.媒體使用和選擇二次備課教學(xué)過(guò)程1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過(guò)問(wèn)題1，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。問(wèn)題1一個(gè)直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC， BAC=30°，AB=10 cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長(zhǎng)是多少? B1C1呢?解：在RtABC中，CAB=30°，AB=10 cm，BCAB×105 cmCB1AB，B+BCB190°又A+B90°BCB1 A30°在RtACB1中，BB1

34、BC×5 cm25 cmAB1ABBB1102.57.5(cm)在RtC1AB1中，A30°B1C1 AB1× 7.53.75(cm)解決這個(gè)問(wèn)題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“30°角的直角三角形的性質(zhì)”由此提問(wèn)：“一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢?”從而引入勾股定理及其證明。教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎?請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本P18，閱讀“讀一讀”，了解一下利用教科書(shū)給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法2：講述新課閱讀完畢后，針對(duì)“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第

35、二種方法請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后閱讀（1）勾股定理及其逆定理的證明已知：如圖，在ABC中，C90°，BCa，ACb，ABc求證：a2+b2c2證明：延長(zhǎng)CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，連接ED、AE(如圖)，則ABCBEDBDE90°，EDa(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)四邊形ACDE是直角梯形S梯形ACDE(a+b)(a+b) (a+b)2ABE180°(ABCEBD)180°90°90°，ABBESABEc2S梯形ACDESABE+SABC+SBED，(a+b) 2 c2 + ab + ab, 即a2 + ab +

36、b2c2 + ab,a2+b2c2教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，并強(qiáng)調(diào)具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論你能證明此結(jié)論嗎?師生共同來(lái)完成已知：如圖：在ABC中，AB2+AC2BC2求證：ABC是直角三角形分析：要從邊的關(guān)系，推出A90°是不容易的，如果能借助于ABC與一個(gè)直角三角形全等，而得到A與對(duì)應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，可證證明：作RtABC，使A90°，ABAB，AC、AC(如圖)，則AB2

37、AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)因此，ABC是直角三角形總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形（2）互逆命題和互逆定理觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類(lèi)似的命題嗎?通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件這樣的情況，在前面也曾遇到過(guò)例如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”又如“在直角三角形

38、中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊就等于斜邊的一半”交換此定理的條件和結(jié)論就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°”。3：議一議觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進(jìn)行，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生暢所欲言，體會(huì)逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€(gè)命題寫(xiě)出“如果；那么”的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題?；顒?dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問(wèn)交給學(xué)生來(lái)剖析，然后再總結(jié)?；顒?dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生觀察下面三組命題： 如

39、果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎三角形中相等的邊所對(duì)的角相等三角形中相等的角所對(duì)的邊相等上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類(lèi)似的關(guān)系嗎?與同伴交流不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一個(gè)命題的結(jié)論，第二個(gè)命題的結(jié)論是第一個(gè)命題的條件在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為原命題再來(lái)看“議一議”中的三組命題，它們就稱(chēng)為互逆命題，如果稱(chēng)每組的第一個(gè)命題為原命題，另一個(gè)則為逆命題請(qǐng)同學(xué)們判斷每

40、組原命題的真假逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第三組中，原命題和逆命題都是真命題由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題4：想一想要寫(xiě)出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生思考：原命題是真命題嗎?逆命題一定是真命題嗎? 并通過(guò)具體的實(shí)例說(shuō)明。如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱(chēng)它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理

41、 能舉例說(shuō)出我們已學(xué)過(guò)的互逆定理?如我們剛證過(guò)的勾股定理及其逆定理，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”和“三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等”、“等邊對(duì)等角”和“等角對(duì)等邊”等5：隨堂練習(xí)說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假;(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab0，那么a0， b0分析互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來(lái)應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤其是對(duì)以“如果那么”形式給出的命題，寫(xiě)出其逆命題較為容易，但對(duì)于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫(xiě)出逆命題解：(1)多邊形是四邊形原命

42、題是真命題，而逆命題是假命題(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行原命題與逆命題同為正(3)如果a0，60，那么ab0原命題是假命題，而逆命題是真命題6：課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力板書(shū)設(shè)計(jì)2.直角三角形（一）教學(xué)反思課題2.直角三角形（二）課型新授課使用時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性利用“HL定理解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的

43、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維教學(xué)重點(diǎn)能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理。教學(xué)難點(diǎn)能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理。教法、學(xué)法分析引導(dǎo)啟發(fā)式通過(guò)溫故知新，知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過(guò)比較、分析，應(yīng)用獲得的知識(shí)達(dá)到理解并掌握的目的.媒體使用和選擇二次備課教學(xué)過(guò)程1：復(fù)習(xí)提問(wèn)1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫(huà)？同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。我們?cè)?/p>

44、從折紙的過(guò)程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角”。那么我們能否通過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明“等邊對(duì)等角”要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過(guò)程如下：已知：在ABC中， AB=AC 求證：B=C證明：過(guò)A作ADBC，垂足為C，ADB=ADC=90°又AB=AC，AD=AD，ABDACD B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，有學(xué)生對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明ABDACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這

45、兩個(gè)三角形是不一定全等的可以畫(huà)圖說(shuō)明(如圖所示在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD與ABC不全等)” 也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。教師順?biāo)浦?，詢?wèn)能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，從而引入新課。2：引入新課（1）“HL”定理由師生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90°，AB=AB，BC=BC求證：RtABCRtABC證明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A' B' C'中，A' C' =A'C'=A

46、9;B'2一B'C'2 (勾股定理)AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'RtABCRtA'B'C' (SSS)教師用多媒體演示：定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示 從而肯定了第一位同學(xué)通過(guò)作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到“等邊對(duì)等角”的證法是正確的 練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三

47、角形全等； (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 對(duì)于（1）、（2）、（3）一般可順利通過(guò)，這里教師將講解的重心放在了問(wèn)題（4），學(xué)生感覺(jué)是真命題，一時(shí)有無(wú)法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明已知：RABC和RtA'B ' C'，C=C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BDB'D' (如圖)求證：RtABCRtA'B'C'證明：在RtBDC和RtB'D'C'中，BD=

48、B'D',BC=B'C',RtBDCRtB 'D 'C ' (HL定理)CD=C'D'又AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，AC=A'C'在RtABC和RtA 'B 'C '中，BC=B'C '，C=C '=90°，AC=A'C '，RtABCCORtA'B'C(SAS)通過(guò)上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書(shū)推理過(guò)程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)。3：做一做問(wèn)題 你能用三角尺平分一

49、個(gè)已知角嗎? 請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語(yǔ)言清楚表達(dá)自己的想法（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。）4：議一議如圖，已知ACB=BDA=90°，要使ACBBDA，還需要什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái) 這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過(guò)的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案(教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))5： 例題學(xué)習(xí)如圖，在ABCA'B&

50、#39;C'中，CD，C'D'分別分別是高，并且ACA'C'，CD=C'D'ACB=A'C'B'求證：ABCA'B'C'分析：要證ABCA'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角ACB=A'C'B'如果尋求A=A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求么B=B'，這樣就有AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據(jù)SAS注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，C

51、D=C'D'觀察圖形，這里有三對(duì)三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的RtADCRtA'D'C'，因此證明A=A' 就可行證明：CD、C'D'分別是ABCA'B'C'的高(已知)，ADC=A'D'C'=90°在RtADC和RtA'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D' (已知)，RtADCRtA'D'C' (HL)A=A'，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在ABC

52、和A'B'C'中，A=A' (已證)，AC=A'C' (已知)，ACB=A'C'B' (已知)，ABCA'B'C' (ASA)6：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等而當(dāng)一邊的對(duì)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開(kāi)放性的問(wèn)題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大7：課后作業(yè)板書(shū)設(shè)計(jì)2. 直角三角形（二）教學(xué)反思課

53、題3線段的垂直平分線(一)課型新授課使用時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。過(guò)程與方法經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。教法、學(xué)法分析引導(dǎo)啟發(fā)式通過(guò)溫故知新，知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過(guò)比較、分析，應(yīng)用獲得的知識(shí)達(dá)到理解并掌握的目的.媒體使用和選擇二次備課教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)

54、的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?其中“到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用線段是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱(chēng)軸我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過(guò)程中線段重合說(shuō)明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等所以在這個(gè)問(wèn)題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成進(jìn)一步提問(wèn)：“你能用公理或?qū)W過(guò)的定理證明這一結(jié)論嗎?”第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來(lái)解決此問(wèn)題。通過(guò)討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫(xiě)出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的

55、點(diǎn)求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等證明：MNAB，PCA=PCB=90°AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)教師用多媒體完整演示證明過(guò)程 第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個(gè)命題不是“如果那么”的形式，要寫(xiě)出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫(xiě)成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫(xiě)出鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”此時(shí)，逆命題就很容易寫(xiě)出來(lái)“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”寫(xiě)出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，