分式方程解法與增根

1、分式方程（一）1.分式方程主要是看分母是否有外未知數;2.解分式方程的關健是化分式方程為整式方程; 方程兩邊同乘以最簡公分母 .3.解分式方程的應用題關健是準確地找出等量關系, 恰當地設末知數 .例題 1 下列方程中，哪些是分式方程？5（x+1） +x=10 12 x1 2xy3 3 y 11 x2214 23x 12 y 23x2y例題 2 解下列分式方程（1）13；x1x（2） 64x73x 813 x8（ 3）x11；22x1x 1x（ 4） x141 ；x1x21.（ 6） 2x32 ；x 2x2（ 7）7317x x2x 2xx2（ 8） 5x42x512x43x22（ 9）x 2

2、1 x 2 1 x 2 x 1（ 10）5x 2x 5 x2 x 6 x2 x 12x 2107 x82x6x8（ 5） x12 x0 ；x11 2x（ 11）5x5 xx 23x 2x 27 x 12. 下載可編輯.例題 3：解分式方程：（1）1111 x 1 x 5 x 2 x 4（ 2） x1x8x2x7x2x9x3x8（3） 1a1b(a b)axbx（ 4）1111x( x 1)(x 1)(x2) ( x 2)(x 3).(x 1998)(x 1999)并求當 x=1 時, 該代數式的值（ 5）若關于 x 的分式方程 a232x213 的解是 x=4,x3x29則 a 的值是多少？.

3、2xy2，則y（ 6）已知y3的值是多少？xx例 4：若關于 x 分式方程 x11xk 有增根，求 k 的值2x3x3 x3x1若關于 x 分式方程1k3有增根，求 k 的值。x2x2x242若關于 x 的方程xk 2x不會產生增根，求k 的x1x 2 1 x 1值。例 5若關于 x 的方程1k5k1 有增根 x1 ，x 2x x2xx21求 k 的值。1. 若關于 x 的方程 3ax23有增根 x=-1, 求 axx1x1. 下載可編輯.2、關于 x 的分式方程1k4.（ 6）21x2105x 6x 6x有增根 x=-2 ，則 k=.x2x2x 242. 如果解關于x 的方程k2x會產生增根

4、，求k 的x 2x2值 .家庭作業(yè)1. 解方程：（1）532x 3x1（2） x2161x2x 24（3） 2x3 12x4x12x33若解分式方程2xm1x1 產生增根，則 m的x1x2xx值是（）A.1或 2B.1或 2C.1或 2D.1或 24. m 為何值時，關于x 的方程2mx3 會產生x2x4x2增根？5. 若分式 3x5 無意義，當510時，則 m?x13m 2x2mx6. 若 m等于它的倒數，求分式 m24 m 4m22m 的值；m2m24（ 4） 5xx5x34x（ 5）7.m 為何值時，關于 x 的方程xax有增根 x=1,x 1x 10x 1求 a 的值15151x1x2

5、. 下載可編輯.分式方程（二）例 1若分式方程 2 xa1的解是正數，求a 的取值范圍 .x22. 關于 x 的方程 32x2mx1無解，求 m的值x33x1當 k 為何值時，關于x 的方程 x3k1 的x2( x 1)(x2)解為非負數 .例 3: 已知 x2+4y2-4x+4y+5=0 ，求x4y4· 2 xy ÷2x 2xy y 2xyy 2( x 2y2) 2的值 .y2. 當 k 為何值時， 關于 x 的方程kxx1 的x1 x2x1x2解是正數？1. a1a2a241，其中 a 滿足 a2a 0 .a22a 1a21例 2 .m 為何值時，關于x 的方程2mx3

6、無解？x 2x24x 22: 已知：5x 4AB，試求 A、B的( x 1)(2x 1)x 12x 1值 .1.m 為何值時，關于x 的方程 36mxm有解？xx 1x( x01)例題 4:已知：113 ，求 2x3xy2y 的值 .xyx2 xyy. 下載可編輯.1已知： 113，求 2a3ab2b 的值 .abbaba2若 a22a b 26b 10 0 ，求 2ab 的值 .3a5b3、已知 abc0 ，求分式 3a2b3c 的值。345abc4. 設 ab 0 ， a2b26ab 0 ，則 ab 的值等ba于5. 已知 x25 x10 ，求（ 1） xx 1 ，（2） x2x 2 的值 .自我檢測:1. 已知 xy x z y z, 求 xyz 的值zxy z 0yzyxx.2、若實數x、 y滿 足xy0，mxy的最大值則xy是3、若 11a1, 則 ba3 的值是abbab4、若 aa 2abb 2=b2 , 則a 2b 25、如果 111 ，則 ba.ababab6、已知 xy3 ，那么 x 2y2=.xy2xy7已知 x+ 1 =3，則 x 2+1 =xx28、c0,求11(ca)1(ab)的值（）已知 a b(b c)bcaA、 -2B、 -3C、-4D、 -59、已知關于 x 的方程 2xm3的解是正數，則m的取值x2范圍為.m1x0