MATLAB計算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差

1、§ 7.4.2 利用MATLAB計算隨機(jī)變量的期望和方差一、用MATLAB計算離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望通常，對取值較少的離散型隨機(jī)變量，可用如下程 序進(jìn)行計算:X =兀1，兀 2,，?！?P=P1，”2,P"；EX =X*P對于有無窮多個取值的隨機(jī)變量，其期望的計算 公式為：-E(X) = xiPi可用如下程序進(jìn)行計算匕°EX = symsumxmS)、三等品、等外品及廢品5種,案例7.63 批產(chǎn)品中有一、相應(yīng)的概率分別為07、0.1. 0.1> 006及0.04,若其產(chǎn)值分別 為6元、54元.5元、4元及0元求產(chǎn)值的平均值解：將產(chǎn)品產(chǎn)值用隨機(jī)變量§

2、;表示，則e的分布 為：產(chǎn)值占65.45400.70.10.10.06 0.04概率卩產(chǎn)值的平均值為f 的數(shù)學(xué)期望。在MATLAB中，輸入:»g = 6 5.4 5 4 0»p = 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04再擊回車鍵，顯示:磚= 5.4800即產(chǎn)品產(chǎn)值的平均值為5. 48.案例7.64已知隨機(jī)變量X的分布列如下:px =計算EX.s解：-EX=k k=l Z在MATLAB中，輸入:»syms k> > symsum(k * (1 / 2)八 A:，仏1，i n f再擊回車鍵，顯示:arts =2即EX =2二、用MATLAB計算連續(xù)型

3、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望的計算公式為:+00EX = I xf(x)dxJ00程序如下：EX =int(兀 */(兀)，一 inf，inf)案例765用MATLAB計算案例7®中商品的期望銷售量，已 知其概率密度為：(p(x) = <b a<x<b -a計算Eg0 其它解：由 = f xf(x)dx = bxdx j oo / J a b _ a在MATLAB中，輸入：» clear;» syms x ab;»E = intfy/(ba)xab) 擊回車鍵，顯示 磚= l/2/_a)*("2_"

4、;2) 即E§ = (a+b)/2三、用MATLAB計算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 若g(X)是隨機(jī)變量X 的函數(shù)，則當(dāng)X為離散 型隨機(jī)變量且有分布律PX =心=幾仇=1,2力或=1，2) 時，隨機(jī)變量g(X)的數(shù)學(xué)期望為：00Eg(X) = g(xk)pk其MATLAB計算程序?yàn)椋?iEg(X) = symsum(g(xk 嚴(yán) pk當(dāng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量且有概率密度卩(兀)時， 隨機(jī)變量g(X)的數(shù)學(xué)期望為：f+8其MATLAB計算程序?yàn)閲?yán)如匸EX = int(g(x) * /(x)9-inf,mf)案例7.66利用MATLAB軟件重新解答案例7. 50 解：由原題已知收益Y的期望聊）=

5、力2：念-皿+魯門曲在MATLAB命令窗口輸入：» clear;syms x y»EY=l/20*(int(4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40)結(jié)果顯示:l/10*yA2-40-l/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 將其化簡，輸入命令：>>simplify(l/10*yT4(M/20*y*(y20)+3/20*y*(40y)結(jié)果顯示：l/10*yA240+7*y再對Y在區(qū)間20, 40上求最大值，在命令窗口入» f minCl/10*x 八 27 * 兀 +4020,40)結(jié)果顯示： 3. 5000e+001即

6、當(dāng)組織35噸貨源時，收益最大。(注：simplify (f)是對函數(shù)f化簡； fminbnd( "f，, a, b)是對函數(shù)f在區(qū)間a, b上求 極小值。要求函數(shù)的極大值時只需將 £ 變?yōu)閒四、用MATLAB計算方差計算方差的常用公式為：D(X) = E(X2)-E(X)f若離散型隨機(jī)變量有分布律PX = xk = pk(k =192.=1,2.)其MATLAB計算程序?yàn)閤 =X1，X2，,X“；P=P1，P2，,P“；EX=：X*P;D(X) = X.A2*Pr-EX 2若是連續(xù)型隨機(jī)變量且密度函數(shù)為/(兀)，則方差的 MATLAB計算程序?yàn)镋X = int(x * /(

7、x),-inf,inf);Z>(X) = int(x A 2 */(x),-inf,inf)-EX2案例7. 67利用MATLAB軟件重新解答案例7. 56解：兩公司的股票價格都是離散型隨機(jī)變量先計算甲公 司股票的方差，在MATLAB命令窗口輸入：X = & 12.1,15； P = 04,05,0l;EX = X* P;DX = X.2Pr-EX2運(yùn)行結(jié)果顯示：DX = 5.7425類似的程序我們可得乙公司股票的方差為：DY = 39.09相比之下，甲公司股票方差小得多，故購買甲公 司股票風(fēng)險較小。a<x <b案例7.68用MATLAB軟件重新解答案例7. 57 解

8、：已知銷售量為上均勻分布，即密度函數(shù)為:0（兀）=< ba其它0在MATLAB命令窗口輸入：»clear; syms x a b; >>Ef = intg/（方一。人兀皿上）;» Dg = int（l/（方-a）*x A 2, 方）-EJ 2運(yùn)行后結(jié)果顯示：1 /12*a"2-1/6*b*a+1 /12*b"21/3/ （b-a） * （3-a"3） -1 /4/ （b-a） "2* （2-a“2），2 將其化簡，在命令窗口中輸入： simplify（1/3/ （b-a） * （b W3） -1 /4/ （b-a）八

9、 2* （2- a 結(jié)即:（方一。）2/12這與前面的結(jié)論是一致的Q五、常見分布的期望與方差分布類型名稱函數(shù)名稱函數(shù)調(diào)用格式二項(xiàng)分布BinostatE, D= B i nostat (N, P)幾何分布GeostatEr D= Geostat (P)超幾何分布HygestatE, D= Hygestat (M, K, N)泊松分布PoisstatE, D= Poisstat U )連續(xù)均勻分布Un ifstatE, D= Unifstat(N)指數(shù)分布ExpstatE, D= Exp stat (MU)正態(tài)分布NormstatE, D= Normstat(MUV SIGMA)t分布TstatE

10、, D= Tstat (V)z2分布Chi2statE, D= Chi2stat(V)F分布fstatE, D= fstat (V1,V2)案例7.69求二項(xiàng)分布參數(shù)n =100,p = 0.2的期望方差 解：程序如下：»n = 100;» p = 0.2;»ED = binostat(np)結(jié)果顯喬：E=案例7.70求正態(tài)分布參數(shù)Mt/ = 1, SIGMA = 02的期望方差°程序如下：» MU 6;» SIGMA = 0.25;»ED = normstat MU SIGMA)結(jié)果顯示：E=6D=0. 0625案例747假定國際市場上對我國某種商品的年需求量 是一個隨機(jī)變量孑（單位：噸），它服從區(qū)I'血# 上的均勻分布，算我國該種商品在國際市場上的年 期望銷售量.r希K'S案例7.50假定國際市場每年對我國某種商品的需求量 是一個隨機(jī)變量X （單位：噸），它服從20, 40上的 均勻分布，已知該商品每售出1噸，可獲利3萬美元的 外匯，但若銷售不出去，則每噸要損失各種費(fèi)用1萬美 元，那么如何組織貨源，才可使收益最大j案例757計算案例7. 47中我國商品在國際市場上的銷售量的方差站x（元）12. 115P0.40.50. 1Y （元）68.623P0.30.50.2案例7