一講：歸納猜想型問(wèn)題(一)

1、三十五講：歸納猜想型問(wèn)題（一）一、中考專(zhuān)題詮釋歸納猜想型問(wèn)題在中考中越來(lái)越被命題者所注重。這類(lèi)題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字，分析歸納，直觀(guān)地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢(shì)，據(jù)此去預(yù)測(cè)估計(jì)它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實(shí)情況相吻合，必要時(shí)可以進(jìn)行驗(yàn)證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實(shí)際意義。二、解題策略和解法精講歸納猜想型問(wèn)題對(duì)考生的觀(guān)察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著“特殊一般特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類(lèi)認(rèn)識(shí)新生事物的一般過(guò)程。相對(duì)而言

2、，猜想結(jié)論型問(wèn)題的難度較大些，具體題目往往是直觀(guān)猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計(jì)算、驗(yàn)證、類(lèi)比、比較、測(cè)量、繪圖、移動(dòng)等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專(zhuān)家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點(diǎn)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫(xiě)出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫(xiě)成要求的格式。例1 （2012沈陽(yáng)）有一組多項(xiàng)

3、式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，請(qǐng)觀(guān)察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)多項(xiàng)式為 考點(diǎn)：多項(xiàng)式。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：首先觀(guān)察歸納，可得規(guī)律：第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（1）n+1b2n，然后將n=10代入，即可求得答案解答：解：第1個(gè)多項(xiàng)式為：a1+b2×1，第2個(gè)多項(xiàng)式為：a2b2×2，第3個(gè)多項(xiàng)式為：a3+b2×3，第4個(gè)多項(xiàng)式為：a4b2×4，第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（1）n+1b2n，第10個(gè)多項(xiàng)式為：a10b20故答案為：a10b20點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式，此題難度不大，注意找到規(guī)律第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（

4、1）n+1b2n是解此題的關(guān)鍵例2 （2012珠海）觀(guān)察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱(chēng)這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱(chēng)為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”：52× = ×25； ×396=693× （2）設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的

5、十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2a+b9，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：（1）觀(guān)察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；（2）按照（1）中對(duì)稱(chēng)等式的方法寫(xiě)出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可解答：解：（1）5+2=7，左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，52×275=572×25，左邊的三位數(shù)

6、是396，左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，63×369=693×36；故答案為：275，572；63，36（2）左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a），證明：左邊=（10a+b）×100b+10（a+b）+a，=（10a+b）（100b+10a+10b+a），=（10a+b）（110b+11a），=11

7、（10a+b）（10b+a），右邊=100a+10（a+b）+b×（10b+a），=（100a+10a+10b+b）（10b+a），=（110a+11b）（10b+a），=11（10a+b）（10b+a），左邊=右邊，所以“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a）點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字變化得到其它的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過(guò)圖形的變化所反映的規(guī)律。其中，以圖形為載體

8、的數(shù)字規(guī)律最為常見(jiàn)。猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達(dá)出來(lái)，再對(duì)所列式進(jìn)行對(duì)照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。例3 1（2012重慶）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）A50B64C68D72考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 分析：先根據(jù)題意求找出其中的規(guī)律，即可求出第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)解答：解：第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有：2+（3×2）=8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8+（5×2）=18個(gè)五角星，第n個(gè)圖形

9、一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+2（2n1）=21+3+5+（2n1），=1+（2n1）×n=2n2，則第（6）個(gè)圖形一共有：2×62=72個(gè)五角星；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，把五角星分成三部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵例4 （2012紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹(shù)和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹(shù)，相鄰的樹(shù)與樹(shù)，樹(shù)與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹(shù)左邊5cm處有一個(gè)路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹(shù)與燈的排列順序是（）ABCD考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810

10、360 分析：根據(jù)題意可得，第一個(gè)燈的里程數(shù)為10米，第二個(gè)燈的里程數(shù)為50，第三個(gè)燈的里程數(shù)為90米第n個(gè)燈的里程數(shù)為10+40（n1）=40n30米，從而可計(jì)算出530米處哪個(gè)里程數(shù)是燈，也就得出了答案解答：解：根據(jù)題意得：第一個(gè)燈的里程數(shù)為10米，第二個(gè)燈的里程數(shù)為50，第三個(gè)燈的里程數(shù)為90米第n個(gè)燈的里程數(shù)為10+40（n1）=（40n30）米，故當(dāng)n=14時(shí)候，40n30=530米處是燈，則510米、520米、540米處均是樹(shù)，故應(yīng)該是樹(shù)、樹(shù)、燈、樹(shù)，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是從原圖中找到規(guī)律，并利用規(guī)律解決問(wèn)題例5 （2012荊門(mén)）已知：順次連接矩形

11、各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A8048個(gè)B4024個(gè)C2012個(gè)D1066個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：寫(xiě)出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可解答：解：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，依次類(lèi)推，當(dāng)n為奇數(shù)

12、時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2012=4024故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，觀(guān)察出與序號(hào)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵考點(diǎn)三：猜想坐標(biāo)變化例6 （2012德州）如圖，在一單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：等腰直角三角形；點(diǎn)的坐標(biāo)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：由于2

13、012是4的倍數(shù)，故A1A4；A5A8；每4個(gè)為一組，可見(jiàn)，A2012在x軸上方，橫坐標(biāo)為2，再根據(jù)縱坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答解答：解：2012是4的倍數(shù)，A1A4；A5A8；每4個(gè)為一組，A2012在x軸上方，橫坐標(biāo)為2，A4、A8、A12的縱坐標(biāo)分別為2，4，6，A12的縱坐標(biāo)為2012×=1006故答案為（2，1006）點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、點(diǎn)的坐標(biāo)，主要是根據(jù)坐標(biāo)變化找到規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律解答例7 （2012雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線(xiàn)OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線(xiàn)OB1為邊作

14、第三個(gè)正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2012的坐標(biāo)解答：解：正方形OABC邊長(zhǎng)為1，OB=，正方形OBB1C1是正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB為邊，OB1=2，B1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），同理可知OB2=2，B2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），同理可知OB3=4，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B4點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），B5點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），B6（8，8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，16

15、），由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)9次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，2012÷9=2235，B2012的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B4的相同，縱橫坐標(biāo)都是負(fù)值，B2012的坐標(biāo)為（21006，21006）故答案為（21006，21006）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)9次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，此題難度較大四、中考真題演練一、選擇題1（2012煙臺(tái)）一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（）A3B

16、4C5D6考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：答案中斷去的菱形個(gè)數(shù)均為較小的正整數(shù)，由所示的圖形規(guī)律畫(huà)出完整的裝飾鏈，可得斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)解答：解：如圖所示，斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)為5，故選C點(diǎn)評(píng)：考查圖形的變化規(guī)律；按照?qǐng)D形的變化規(guī)律得到完整的裝飾鏈?zhǔn)墙鉀Q本題的關(guān)鍵2（2012銅仁地區(qū)）如圖，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A 54B110C19D109考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：得到第n個(gè)圖形在1的基礎(chǔ)上如何增加2的倍數(shù)個(gè)平行

17、四邊形即可解答：解：第個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6+8=19個(gè)平行四邊形；第n個(gè)圖形中有1+2（2+3+4+n）個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109個(gè)平行四邊形；故選D點(diǎn)評(píng)：考查圖形的變化規(guī)律；得到第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)在第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)1的基礎(chǔ)上增加多少個(gè)2是解決本題的關(guān)鍵4（2012永州）如圖，一枚棋子放在七角棋盤(pán)的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚棋子，其各步依次移動(dòng)1，2，3，n個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第1號(hào)角

18、移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角，若這枚棋子不停地移動(dòng)下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 分析：因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+k=k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解解答：解：因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+k=k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）7p格，這時(shí)P是整數(shù)，且使0k（k+1）7p6，分別取k=1，2，3，4，5，6，7時(shí)，k（k+1）7p=1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒(méi)有停棋，若7k10，設(shè)k=7+t（t=1，2

19、，3）代入可得，k（k+1）7p=7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k=t時(shí)相同，故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即：這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是3故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不等式求解5（2012揚(yáng)州）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則m的值是（）A 43B44C45D46考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：觀(guān)察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)的積再

20、加上1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，然后找出2013所在的奇數(shù)的范圍，即可得解解答：解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，m3分裂后的第一個(gè)數(shù)是m（m1）+1，共有m個(gè)奇數(shù)，45×（451）+1=1981，46×（461）+1=2071，第2013個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，m=45故選C點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂后的第一個(gè)奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵6（2012鹽城）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿(mǎn)足下列條件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依次類(lèi)推，則a2012的值為（）

21、A1005B1006C1007D2012考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：a1=0，a2=|a1+1|=|0+1|=1，a3=|a2+2|=|1+2|=1，a4=|a3+3|=|1+3|=2，a5=|a4+4|=|2+4|=2，所以，n是奇數(shù)時(shí)，an=，n是偶數(shù)時(shí)，an=，a2012=1006故選B點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀(guān)察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵二填空題9（2012泰州）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線(xiàn)上填上合適

22、的代數(shù)式：x，3x2，5x3， ，9x5，考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：本題規(guī)律比較明顯，先觀(guān)察得出系數(shù)為7，然后再推算x的次數(shù)解答：解：由題意得，系數(shù)的變化規(guī)律為：1、3、5、7、9；x的次數(shù)的變化規(guī)律為：1、2、3、4；故可得中間的空需要填：7x4故答案為：7x4點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是依次尋找系數(shù)及x的次數(shù)的變化規(guī)律10（2012肇慶）觀(guān)察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)。810360 分析：根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第k個(gè)數(shù)

23、分子的規(guī)律是2k，分母的規(guī)律是2k+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)的值解答：解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是2k，分母的規(guī)律是2k+1，所以第k個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)k表示出來(lái)11（2012云南）觀(guān)察下列圖形的排列規(guī)律（其中、分別表示三角形、正方形、五角星）若第一個(gè)圖形是三角形，則第18個(gè)圖形是 （填圖形的名稱(chēng)）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 分析：本題是循環(huán)類(lèi)問(wèn)題，只要找到所求值在第幾個(gè)循環(huán)，便可找出答案解答：解：根據(jù)題意可知，每6個(gè)

24、圖形一個(gè)循環(huán)，第18個(gè)圖形經(jīng)過(guò)了3個(gè)循環(huán)，且是第3個(gè)循環(huán)中的最后1個(gè)，即第18個(gè)圖形是五角星故答案為：五角星點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類(lèi)，是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和歸納總結(jié)能力12（2012岳陽(yáng)）圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圓中，m= 用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)。810360 分析：根據(jù)8=2×4，5×7=35，8×10=80，得出2，5，8第n個(gè)數(shù)為：2+3（n1），4，7，10，第n個(gè)數(shù)

25、為：4+3（n1）即可得出第n個(gè)圓中，m的值解答：解：2×4=8，5×7=35，8×10=80，2，5，8第n個(gè)數(shù)為：2+3（n1），4，7，10，第n個(gè)數(shù)為：4+3（n1），第n個(gè)圓中，m=2+3（n1）×4+3（n1）=（3n+1）（3n1）=9n21故答案為：9n21點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀(guān)察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力13（2012宿遷）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：觀(guān)察圖

26、形可知，黑色與白色的地磚的個(gè)數(shù)的和是連續(xù)奇數(shù)的平方，而黑色地磚比白色地磚多1個(gè)，求出第n個(gè)圖案中的黑色與白色地磚的和，然后求出黑色地磚的塊數(shù)，再把n=14代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：第1個(gè)圖案只有1塊黑色地磚，第2個(gè)圖案有黑色與白色地磚共32=9，其中黑色的有5塊，第3個(gè)圖案有黑色與白色地磚共52=25，其中黑色的有13塊，第n個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2n1）2，其中黑色的有（2n1）2+1，當(dāng)n=14時(shí)，黑色地磚的塊數(shù)有（2×141）2+1=×730=365故答案為：365點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀(guān)察圖形找出黑色與白色地磚的總塊數(shù)與圖案序號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵

27、，還要注意奇數(shù)塊地磚，一種比另一種多一塊的求法14（2012山西）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解答：解：由圖可知：第一個(gè)圖案有陰影小三角形2個(gè)第二圖案有陰影小三角形2+4=6個(gè)第三個(gè)圖案有陰影小三角形2+8=10個(gè)，那么第n個(gè)就有陰影小三角形2+4（n1）=4n2個(gè)，故答案為：4n2（或2+4（n1）點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個(gè)就有正三角形4n2個(gè)這類(lèi)題型在中

28、考中經(jīng)常出現(xiàn)15（2012三明）填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)。810360 分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出，最下面一行數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案解答：解：根據(jù)下面一行數(shù)字變化規(guī)律為：1×4=4，4×9=36，9×16=144，16×25=400，25×36=a=900，故答案為：900點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的16（2012青海）觀(guān)察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列

29、的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有 個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線(xiàn)，每一條線(xiàn)上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式解答：解：觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3=4，第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7，第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×3=10，第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×4=13，依此類(lèi)推，第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×n=3n+1故答案為：3n+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考

30、慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵17（2012黔東南州）如圖，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（n）個(gè)圖有 個(gè)相同的小正方形考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：觀(guān)察不難發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)等于圖形序號(hào)乘以比序號(hào)大1的數(shù)，根據(jù)此規(guī)律解答即可解答：解：第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，2=1×2，第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，6=2×3，第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的

31、小正方形，12=3×4，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，20=4×5，按此規(guī)律，第（n）個(gè)圖有n（n+1）個(gè)相同的小正方形故答案為：n（n+1）點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，發(fā)現(xiàn)正方形的個(gè)數(shù)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是解題的關(guān)鍵，此類(lèi)題目對(duì)同學(xué)們的能力要求較高，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要不斷積累18（2012濰坊） 如圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+（2n1）= （用n表示，n是正整數(shù)）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖形面積得出，第2個(gè)圖形面積為22，第3個(gè)圖形面積為32，第4個(gè)圖

32、形面積為42，第n個(gè)圖形面積為n2，即可得出答案解答：解：利用每個(gè)小方格的面積為1，可以得出：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+（2n1）=n2故答案為：n2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形面積得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵，這也是中考中考查重點(diǎn)19（2012南寧）有若干張邊長(zhǎng)都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來(lái)（排在第一位的是四邊形），可以組成一個(gè)大的平行四邊形或一個(gè)大的梯形如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是 ；如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是

33、n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 分析：第1張紙片的周長(zhǎng)為8，由2張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)比第1張紙片的周長(zhǎng)增加了2由3張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)比前2張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)增加了4，按此規(guī)律可知：紙張張數(shù)為1，圖片周長(zhǎng)為8=3×1+5；紙張張數(shù)為3，圖片周長(zhǎng)為8+2+4=3×3+5；紙張張數(shù)為5，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4=3×5+5；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+5；紙張張數(shù)為1，圖片周長(zhǎng)為8+2=3×2+4；紙張張數(shù)為4，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2=3×4+4；紙張張

34、數(shù)為6，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4+2=3×6+4；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+4解答：解：從圖形可推斷：紙張張數(shù)為5，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4=3×5+5=20；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為：8+2+4+2+4=3n+5；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為：8+2+4+2=3n+4綜上，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+5或3n+4故答案為：20，3n+5或3n+4點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將紙片的張數(shù)分奇偶兩種情況進(jìn)行討論，得出組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)20（2012梅州）如圖，連

35、接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 點(diǎn)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：結(jié)合圖形，找出第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)走過(guò)的正方形的邊長(zhǎng)數(shù)即可得解；根據(jù)移動(dòng)一圈的路程為8cm，用2012除以8，余數(shù)是幾就落在從A開(kāi)始所走的距離，然后即可找出最后停的點(diǎn)解答：解：由圖可知，從A開(kāi)始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過(guò)AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，2012÷8=2514，移動(dòng)2012c

36、m，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)故答案為：7，E點(diǎn)評(píng)：本題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過(guò)了幾個(gè)循環(huán)，然后便可得出結(jié)論21（2012婁底）如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個(gè)圖案中“”，共 個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。810360 分析：本題的關(guān)鍵是要找出4個(gè)圖形一循環(huán)，然后再求2012被4整除，從而確定是共第503解答：解：根據(jù)題意可知梅花是1，2，3，4即4個(gè)一循環(huán)所以2012÷4=503所以共有503個(gè)故選答案為503點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

37、什么規(guī)律變化的通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解22（2012六盤(pán)水）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為“楊輝三角”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字請(qǐng)認(rèn)真觀(guān)察此圖，寫(xiě)出（a+b）4的展開(kāi)式，（a+b）4= 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；完全平方公式。810360 專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：由（a+b）=a+