北師大版數(shù)學(xué)六年級上知識點(diǎn)及重點(diǎn)筆記

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1. 熟讀并記憶本冊知識點(diǎn)及補(bǔ)充筆記，勾畫出自己的薄弱部分加強(qiáng)記憶。2. 回顧教材中的例題及標(biāo)“”的習(xí)題。（分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中畫線段圖必須掌握。）3. 回顧區(qū)考試卷子（每道題都要看） ，重做錯題。4. 回顧精練錯題。六年級上冊主要知識點(diǎn)及補(bǔ)充筆記一單元圓1、圓是由 曲線 圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用字母 O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫無數(shù)個 圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑 , 用字母 r 表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑 , 用字母 d 表示。2、同一個圓內(nèi)有 無數(shù)條 半徑 , 長度都相等。有無數(shù)條直徑，長度都相等。 圓心 決定

2、圓的位置 , 半徑 決定圓的大小。3、在同圓 ( 或等圓 ) 中，所有的半徑都 相等 ，所有的直徑都相等。圓內(nèi)最長的線段是直徑。在同一個圓中，直徑是半徑的2 倍，可以表示為d=2r 或 r= d 。24、（ 1）車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等 ，所以圓在滾動時，圓心的軌跡是一條直線，這樣的車輪運(yùn)行才 平穩(wěn) 。（ 2）井蓋為什么是圓的？ 答：因為圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等 ，無論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)，都不會掉到井中。（ 3）人們在參加篝火晚會時，為什么自然圍成圓形？答：因為圓的半徑都是相等的 （同圓或等圓中） ，當(dāng)人們圍成圓形，火堆就是圓心，那么每個人與火堆的距離（可以看做與

3、表演者 的距離）相等，可以讓每個人都看清楚。5、在一個 正方形 里畫一個最大的圓， 圓的 直徑 就是正方形的邊長。在一個 長方形 里畫一個最大的圓， 圓的 直徑 就是長方形的寬。6、畫圓：用 圓規(guī) 畫圓，針尖所在的位置是 圓心 ，兩腳間的距離是半徑。7、把圓對折 , 再對折（對折2 次）就能找到 圓心 。因此，圓是軸對稱圖形 , 圓的對稱軸是 直徑所在的直線 （而不是直徑），圓有 無數(shù)條 對稱軸。半圓只有 1 條對稱軸。8、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時 ,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。9、常見的 軸對

4、稱圖形 ：等腰三角形（ 1 條）、等邊三角形（ 3 條）、等腰梯形（ 1 條）、長方形（ 2 條）、正方形 (4 條 ) 、圓（無數(shù)條）、半圓（ 1 條）。10、平移 只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和方向。旋轉(zhuǎn)三要素：中心點(diǎn)、方向（順時針、逆時針）、角度。名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)11、圍成圓的曲線的長度就是圓的周長 。圓的周長總是直徑的3 倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是一個 固定的數(shù) , 我們把它叫做 圓周率 , 用字母 表示 , 是一個 無限不循環(huán)小數(shù)，為了計算簡便，通常取近似值3.14 （只有在計算時才取3.14 ，） 。12、圓的周長圓周率×直徑即C 圓

5、=d =2 r 。13、圓所占平面的大小叫圓的面積 。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近 平行四邊形 或長方形 。拼成的平行四邊形的 底相當(dāng)于 圓周長的一半 ，高相當(dāng)于 圓的半徑 ；長方形的長相當(dāng)于 圓周長的一半 ，寬相當(dāng)于 圓的半徑 。14、如果用S 表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積2公式： S 圓 r。加上一條直徑長，即 r 2r ； r2半圓的面積是圓的面積的一半，即。216、周長相等時 , 圓的面積最大；面積相等時, 圓的周長最小?？荚囈话阏叫?、長方形和圓：它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最??；它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，

6、圓的周長最小。17、一個圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，直徑就擴(kuò)大（縮?。妆?，周長 也擴(kuò)大（縮小）幾倍，面積就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖?，但 圓周率永遠(yuǎn)不變 。18、幾個公式：C圓 =d =2 rd =Cd = 2rS 圓 rr =Cr =d2219、計算周長面積時，注意題目本身的單位和需不需要單位換2算 。結(jié)果記住要帶單位， 周長是（ cm），面積是平方 （ cm），體積是立方（ cm3）。20、圓的周長計算：3.14× 13.143.14× 26.283.14× 39.423.14× 412.563.14× 515.73.14× 618

7、.843.14× 721.983.14× 825.123.14× 928.263.14× 10 31.421 、圓的面積計算：3.14× 123.143.14× 2212.563.14× 3228.263.14× 4250.243.14× 5278.53.14× 62113.043.14× 72153.863.14× 82200.963.14× 92254.343.14× 102 314二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完

8、全相名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計算。如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計算；如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問題（ 1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“ 已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個數(shù)” 的實際問題，方法是：第種方法：可以 先求出多（或少）的幾分之幾具體是多少 ，再用單位“ 1”的量加（或減去）多（或少）的部分，求出要求的問題。第種方法： 也可以用單位 “1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“ 1”的幾分之幾， 再用單位“ 1”的量乘這個分?jǐn)?shù)。（ 2）其他分?jǐn)?shù)

9、應(yīng)用題類型 “已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”（ 3）用 方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：要找準(zhǔn)單位“1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。（ 4）用 算術(shù)解法解應(yīng)用題的幾種情況：部分量÷對應(yīng)分率 =單位“ 1” 求一個數(shù)的幾分之幾是多少 （已知單位 “ 1”）用乘法計算。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（已知部分量，求單位“ 1”），用除法計算，還可以用列方程解答。3 、解方程定律： （記得 先寫“解”字）加數(shù) +加數(shù) =和 ；加數(shù) =和另一個加數(shù)。被減數(shù) 減數(shù) =差；被

10、減數(shù) = 差+ 減數(shù)；減數(shù) = 被減數(shù) 差。因數(shù) ×因數(shù) = 積；因數(shù) =積÷另一個因數(shù)。被除數(shù) ÷除數(shù) =商；被除數(shù) = 商 ×除數(shù)；除數(shù) = 被除數(shù) ÷商。4、繪制簡單線段圖的方法：一般分為三種 :(一 )一種量是另一種量的幾分之幾。 (二 )一種量比另一種量多幾分之幾。 (三 )一種量比另一種量少幾分之幾。 繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“ 1”的量。繪制步驟： 先畫單位 “ 1”的量。分率的分母是幾就把單位 “ 1”的量平均分成幾份，畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。再繪制與單位“ 1”有關(guān)的量，根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系中

11、的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。問題所求要標(biāo)出“？”號和單位。三單元觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面（或右面）來觀察。2、觀察物體時， 觀察點(diǎn)的位置距離觀察物體的遠(yuǎn)近、 高低發(fā)生變化時，所觀察的畫面及范圍也會發(fā)生相應(yīng)的變化。名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)3、從不同的角度觀察同一物體，看到的結(jié)果可能 是不同 的。4、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個物體的影子就越長。四單元百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)表示 一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能 帶單位。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的

12、百分之幾。 它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系， 不能表示一個具體的量， 所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系， 還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時可以帶單位。寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。 （不能說分母是 100 的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子 只能是整數(shù) ，計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子 可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。 如： 18%， 16.7%，180%3、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再添上“%”，如 0.25=25%。可以把分?jǐn)?shù)化成

13、小數(shù)，再改成成百分?jǐn)?shù)。（除不盡的，百分號前通常保留一位小數(shù)）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“ %”去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，當(dāng)移動的位數(shù)不夠時，要添 0 補(bǔ)位。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。 當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)， 把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。4、計算百分?jǐn)?shù)算式時，結(jié)果要化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如 :5%+20%=0.25 或 = 1 。45、解決問題：“求一個數(shù)的百分之幾是多少”用乘法 計算。 “已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”用除法計算或列方程解決。6、百分率：百分率一

14、般是指部分占總體的百分之幾。 如合格率 就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。 及格率 就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：五單元 數(shù)據(jù)處理可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100 的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)；也1、三種統(tǒng)計圖：名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)條形統(tǒng)計圖特點(diǎn)： 能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)量折線統(tǒng)計圖也可以表示數(shù)量多少，特點(diǎn)：能清楚地反映事物的增減變化。扇形統(tǒng)計圖不能直接 表示數(shù)量的多少，特點(diǎn)：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。2 、三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)（ 數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù)）眾數(shù)。3、比較兩組數(shù)據(jù)的方

15、法：直接比較最大值或最小值。比較平均值。分段整理數(shù)據(jù)，再比較。六單元比的認(rèn)識1、兩個數(shù) 相除 ，又叫做這兩個數(shù)的 比，“：”是 比號，比號前面的數(shù)叫做比的 前項 ，比號后面的數(shù)叫做比的 后項 ，比的后項不能為0。2 、前項 除以 后項所得的 商叫做 比值 。求比值時，如果前、后項單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位，再求比值。 比值可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。3 、最簡整數(shù)比 ：比的前項和后項都是整數(shù)且最大公因數(shù)是1（互質(zhì)）。4、化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。在化簡比時也可以把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡；把比轉(zhuǎn)化為除法，用商不變的規(guī)律化簡?；啽葧r如果比的前、后項單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位，再化簡。5、做

16、題時要先看清是化簡比還是求比值。6 、速度是路程與時間的比的比值，單價是總價與數(shù)量的比的比值。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍（0 除外），商不變。9、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（ 0除外），它們的比值不變。10、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。比前項后項比號比值除法被除數(shù)除數(shù)除號商分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)值用字母表示：a÷ = aa ： b （ b 0）b=b11 、 比與除法、 分?jǐn)?shù)之間可以互相轉(zhuǎn)換，但三者的 意義不同：比表示一種倍比關(guān)系，

17、除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。表示方式也不同：作為運(yùn)算，除法算式不能用比表示，比可以寫成分?jǐn)?shù)形式（仍然讀成幾比幾），但分?jǐn)?shù)不一定表示比。12 、解決問題：按比分配。七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1 、解決問題：“求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾”“增加（或減少）百分之幾”是指比單位“1”增加（或減少）的部分占單位“ 1”的百分之幾?！扒蟊纫粋€數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)是多少”2、仿照分?jǐn)?shù)問題的解法解決百分?jǐn)?shù)問題，體現(xiàn)了類比思想 。3 、存入銀行的錢叫 本金 ，利息與本金的比值叫做 利率， 利率是銀行規(guī)定的，有按年計算的（年利率），也有按月計算的（月利率），利率并不是固定不變的，根據(jù)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，利率有時會調(diào)整。4、 利息 本金×利率×時間。5、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x 表示未知數(shù)。（一般問什么就設(shè)什么）找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。檢驗、寫出答案。十、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)常見的幾個數(shù)的轉(zhuǎn)化1 ÷2=1=0.