電磁感應(yīng)習(xí)題解答

1、第十三章 電磁感應(yīng)一 選擇題1一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，能使其中產(chǎn)生感應(yīng)電流的一種情況是：（ ）A 線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向平行。B 線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向垂直。C 線圈平面垂直于磁場(chǎng)并沿垂直磁場(chǎng)方向平移。D 線圈平面平行于磁場(chǎng)并沿垂直磁場(chǎng)方向平移。解：要使線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，必須使通過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化，故選（B）。2尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，環(huán)中：（ ） （ ）A 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同。B 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流相同。C 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，感應(yīng)電流相同。D 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流不同。解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)相

2、同，但由于鐵和銅的電阻率不同，所以?xún)森h(huán)的電阻不同，結(jié)果環(huán)中的感應(yīng)電流不同。故選（D）。選擇題3圖v3如圖所示，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向內(nèi)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線ab可以無(wú)摩擦地在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，除電阻R外，其它部分電阻不計(jì)，當(dāng)ab以勻速v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，則外力的大小是：A. B. C. D. 解：導(dǎo)線ab 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)ab以勻速v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線ab受到的外力與安培力是一對(duì)平衡力，所以。所以選（D）4一根長(zhǎng)度L的銅棒在均勻磁場(chǎng)B中以勻角速度旋轉(zhuǎn)著，B的方向垂直銅棒轉(zhuǎn)動(dòng)的平面，如圖，設(shè)t = 0時(shí)，銅棒與Ob成角，則在任一時(shí)刻t這根銅棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是：（ ）選擇題4圖A. B. C. D. 解：所以選（

3、D）5均勻磁場(chǎng)局限在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)，場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為R的金屬桿MN，其位置如圖，如果磁場(chǎng)以勻變率dB/dt增加，那么桿兩端的電勢(shì)差VM - VN為：（ ）NM ×× × ×× × ×× × × ×× × ×R選擇題5圖解：若圓柱形空間截面的圓心為O，設(shè)想有兩段導(dǎo)線OM和ON與金屬桿MN構(gòu)成一順時(shí)針?lè)较蚧芈?，?dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，回路面積上的磁通量,磁場(chǎng)變化時(shí)，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉Ｗ兓艌?chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線在圓

4、柱形空間內(nèi)是與圓柱同軸的同心圓，且E的方向是順時(shí)針。因此在回路OM和ON段上任一導(dǎo)線元上都有，所以在這兩段導(dǎo)線上無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?？梢?jiàn)就是金屬桿MN的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，方向從M指向N，即N點(diǎn)的電勢(shì)高。因此，桿兩端的電勢(shì)差UMN即為所以選（B）。6半徑為R的圓線圈處于均勻磁場(chǎng)B中，B垂直于線圈平面向上。如果磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=3 t2+2 t+1，則線圈中的感應(yīng)電場(chǎng)為：（ ）A 2(3 t + 1)R2 ,順時(shí)針?lè)较颍?2(3 t + 1)R2 ,逆時(shí)針?lè)较?；C (3 t + 1)R ,順時(shí)針?lè)较颍?D (3 t + 1)R ,逆時(shí)針?lè)较?；解：由，則感應(yīng)電場(chǎng)的大小滿(mǎn)足解出 Ei= (3 t + 1)R所以選（

5、C）。7在圓柱形空間內(nèi)有感應(yīng)強(qiáng)度B的均勻磁場(chǎng)，如圖所示，B的大小以速率dB/dt變化，在磁場(chǎng)中有C，D兩點(diǎn)，其間可放置直導(dǎo)線和彎曲導(dǎo)線，則( ) × ×× × ×× × × × ×CDO選擇題7圖A電動(dòng)勢(shì)只在直導(dǎo)線中產(chǎn)生B電動(dòng)勢(shì)只在彎曲導(dǎo)線中產(chǎn)生C電動(dòng)勢(shì)在直導(dǎo)線和彎曲導(dǎo)線中產(chǎn)生，且兩者大小相等D直導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)小于彎曲導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)解：在圓柱形空間內(nèi)的感生電場(chǎng)是渦選場(chǎng)，電場(chǎng)線是與圓柱同軸的同心圓，因?yàn)椋詮澢鷮?dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)比直導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)大。所以選（D）。8有長(zhǎng)為l截面積為S的載流長(zhǎng)直螺線管

6、均勻密繞N匝線圈，設(shè)電流為I，即管內(nèi)儲(chǔ)藏的磁場(chǎng)能量為：（ ）解：管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以磁能密度 磁場(chǎng)能量 所以選（D）。9一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的橫截面積各處的電流密度均相等，總電流為I，則每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能為：（ ）解：導(dǎo)線內(nèi)半徑為r，厚為dr，與導(dǎo)線共軸的單位長(zhǎng)度的圓柱形薄殼上的磁感應(yīng)強(qiáng)度由安培環(huán)路定理：，可得薄殼處的磁能密度 薄殼體積薄殼中的磁能導(dǎo)線內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能 所以選（B）。二 填空題1長(zhǎng)寬分別為a和b的矩形線圈置于均勻磁場(chǎng)B中，且隨時(shí)間變化的規(guī)律為B = B0sint，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，則此線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 。解：2. 如圖所示，一很長(zhǎng)的直導(dǎo)線通有交變電流I= I0 si

7、nt，它旁邊有一長(zhǎng)方形線圈ABCD，長(zhǎng)為l，寬為b-a，線圈與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，則回路ABCD中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 。A BD C baIl填空題2圖解：在矩形線圈上距直導(dǎo)線x處，取一寬為dx，長(zhǎng)為l，且與直導(dǎo)線平行的長(zhǎng)條形面積，該面積上磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁通量 整個(gè)線圈的磁通量 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 3將條形磁鐵插入與沖擊電流計(jì)串聯(lián)的金屬環(huán)中時(shí)，有q = 2.0×10-5C的電荷通過(guò)電流計(jì)，若連接電流計(jì)的電路總電阻R = 25，則穿過(guò)環(huán)磁通的變化DF = 。解：感生電流，又因?yàn)椋杂?，?4如圖所示，一段長(zhǎng)度為導(dǎo)線MN，水平放置在載電流為I的豎直長(zhǎng)導(dǎo)線旁與豎直導(dǎo)線共面，并由圖示位置自由下落，則t秒末導(dǎo)

8、線兩端的電勢(shì)差VM - VN = IMNal填空題4圖 解：t秒末導(dǎo)線的速度為,導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差即為其動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)方向由M指向N，即N端電勢(shì)高。5如圖所示，一均勻磁場(chǎng)局限在半徑為R的圓周、柱形空腔內(nèi)，dB/dt為一恒矢量，且隨時(shí)間減少，腔內(nèi)置一等腰梯形金屬線框，dc =R , ab = ad = R/2，da和cb的延長(zhǎng)線均與軸線相交。則線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 ；方向 。 × ×× × × × × ×× × × × ×Ba bdco填空題5圖 解： 方向由右

9、手螺旋定則判斷為順時(shí)針?lè)较?長(zhǎng)為l的單層密繞管，共繞有N匝導(dǎo)線，螺線管的自感為L(zhǎng)，換用直徑比原來(lái)導(dǎo)線直徑大一倍的導(dǎo)線密繞，自感為原來(lái)的 。解：密繞螺線管的自感，當(dāng)換用直徑比原來(lái)導(dǎo)線直徑大一倍的導(dǎo)線密繞，總匝數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則自感應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的1/47一個(gè)薄壁紙筒，長(zhǎng)為30cm、截面直徑為3.0cm，筒上繞有500匝線圈，紙筒內(nèi)用m r = 5000的鐵芯充滿(mǎn)，則線圈的自感系數(shù)為 。解：8兩個(gè)共軸圓線圈，半徑分別為R和r，匝數(shù)分別為N1和N2，相距為l，設(shè)r很小，且小線圈所在處磁場(chǎng)可以視為均勻，則線圈的互感系數(shù)為 。解：設(shè)線圈1半徑為R，線圈2半徑為r。當(dāng)線圈1通以電流I，線圈1在線圈2處產(chǎn)生的

10、磁感應(yīng)強(qiáng)度 線圈1在線圈2處的的磁通量 兩線圈的互感系數(shù) 9有兩個(gè)長(zhǎng)度相同，匝數(shù)相同，截面積不相同長(zhǎng)直螺線管，通以相同大小的電流，現(xiàn)在將小螺線管完全放入大螺線管里，（兩者軸線重合），且使兩者產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致，則小螺線管內(nèi)的磁能密度是原來(lái)的 ；若使兩螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，則小螺線管中的磁能密度為 （忽略邊緣效應(yīng)）解：大小螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)均為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將小螺線管完全放入大螺線管里，且使兩者產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致，則小螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)，磁能密度，所以此時(shí)小螺線管內(nèi)的磁能密度是原來(lái)的4倍。若使兩螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，小螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)，所以小螺線管中的磁能密度為010半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)柱形導(dǎo)體上均勻流有

11、電流I，該導(dǎo)體材料的相對(duì)磁導(dǎo)率m r =1，則在導(dǎo)體軸線上的一點(diǎn)的磁場(chǎng)能量密度為wo = ，在與導(dǎo)體軸線相距r處（r<R）的磁場(chǎng)能量密度w r = 。解：軸線處B=0，所以。在與在與導(dǎo)體軸線相距r處（rR） 三 計(jì)算題ddddII計(jì)算題1圖1兩根無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=>0。一個(gè)邊長(zhǎng)為d的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并說(shuō)明線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是順時(shí)針還是逆時(shí)針。解：通過(guò)正方形線圈的總磁通為（以順時(shí)針繞向?yàn)榫€圈回路的正方向）： 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： 由于>0，所以的繞向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉?在

12、一個(gè)長(zhǎng)直密繞的螺線管中間放一正方形小線圈。若螺線管長(zhǎng)1m，繞了1000匝，通以電流I = 10cos100t ( SI )，正方形小線圈每邊長(zhǎng)5cm，共100匝，電阻為1，求線圈中感應(yīng)電流最大值（正方形線圈的法線方向與螺線管的軸線方向一致）。解： n =1000（匝/m） B=m0nI MN× × × × × × ×× × × × × × ×× × × × × × ×vMNlbaR1R2

13、計(jì)算題3圖3如圖，有兩條相距l(xiāng)的平行長(zhǎng)直光滑裸導(dǎo)線MN、M'N' ，其兩端分別與電阻R1、R2相連；勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直于圖面向里；裸導(dǎo)線ab垂直搭在平行導(dǎo)線上，并在外力作用下以速率v平行于導(dǎo)線MN向右作勻速運(yùn)動(dòng)，裸導(dǎo)線MN、M'N' 與ab的電阻均不計(jì)。求電阻R1與R2中的電流I1與I2，并說(shuō)明其流向。解：導(dǎo)線ab中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)e=B/v不計(jì)導(dǎo)線電阻時(shí)，a，b兩點(diǎn)電勢(shì)差 Ua -Ub =e = Blv故 I1 =（U a - U b）/ R 1 = Blv / R1 由M流向M ¢ I2 =（U a - U b）/ R 2=Blv / R2 由N流向N &

14、#162;4如圖，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I，另有一垂直于導(dǎo)線、長(zhǎng)度為l的金屬棒AB在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度v沿與棒成角的方向移動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，棒距導(dǎo)線的距離為a，求任意時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并指出棒哪端的電勢(shì)高。計(jì)算題4圖Ia lBAv解： A端的電勢(shì)高abOO計(jì)算題5圖5一個(gè)長(zhǎng)方形線圈寬為a，長(zhǎng)為b，在均勻磁場(chǎng)B中以角速度繞OO轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0sint，取它的方向垂直紙面向外，t=0時(shí)線圈平面在紙面內(nèi)，如圖所示。求線圈內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)并證明它的變化頻率是/2的兩倍。解：令t = 0時(shí)線圈平面法線的正方向與磁場(chǎng)的正方向相同任一時(shí)刻通過(guò)線圈平面的磁通量為 = B . S = B S

15、cos = B 0 ( sint ) a b cost = B 0 a b sint cost = 1 / 2 B 0 a b sin 2t故感生電動(dòng)勢(shì)為： = -d/ d t = -B 0 a bcos 2t 的圓頻率為2，它的頻率為 6在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，導(dǎo)線OM=MN=a，OMN=1200，OMN整體可以繞O點(diǎn)在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為.（1） 求OM間的電勢(shì)差UOM；（2） 求ON間的電勢(shì)差UON；（3） 指出O、M、N三點(diǎn)中哪點(diǎn)電勢(shì)最高？××××××××××

16、15;×××××××××600OaMNa計(jì)算題6圖解：（1）（2）添加輔助線ON，由于整個(gè)OMN內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，所以 即可直接由輔助線上的電動(dòng)勢(shì)來(lái)代替OM、MN兩段內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)。 （3）O點(diǎn)電勢(shì)最高。7有一根長(zhǎng)直導(dǎo)電纜中間是半徑為r1 = 0.50cm的細(xì)銅線，銅導(dǎo)線外包一層同軸絕緣層，絕緣層的外半徑r2 =1.0cm，其相對(duì)介電常量為r =3，相對(duì)磁導(dǎo)率為mr =1，在絕緣層外又用鋁層保護(hù)起來(lái)，電纜長(zhǎng)為l=100m，求該電纜的電容和自感（忽略銅線內(nèi)磁通量）。解：l>>r，故該電纜可視為兩無(wú)限長(zhǎng)直同心金屬圓柱面（1） 兩圓柱面帶有等量異號(hào)電荷Q，則電壓為：則 C=Q / U = 2p eOerl/ln（r2/r1）= 2.41´10-8F(2) 設(shè)銅導(dǎo)線及鋁層流有等到量反向電流I，則磁通量為 8兩同軸長(zhǎng)直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b，長(zhǎng)為l（l>>a ， a>b），匝數(shù)分別為N1和N2，求互感系數(shù)M。解：設(shè)半徑為a