電大經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)期末必備復習資料考試小抄

1、電大經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)12 復習資料參考小抄一、單項選擇題1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）(A)y = xsin x(B)y = x2 + x(C)y = 2x - 2- x(D)y = x cos x正確答案： A2下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）(A)y = xsin x(B)y = ln x - 1x +1(C)y = ex +e- x(D)y = x2 - x正確答案： B3下列各函數(shù)對中， （）中的兩個函數(shù)相等A. f ( x) = (x)2 ,g ( x) = xx2 - 1, g( x) = x +1B. f ( x) =x - 1C.f ( x) = ln x2 ,g (x) = 2ln xD

2、.f ( x) = sin 2 x + cos2 x , g (x) =1正確答案： D4下列結(jié)論中正確的是（）(A) 周期函數(shù)都是有界函數(shù)(B) 基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)(C) 奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標原點對稱(D) 偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標原點對稱正確答案： C5下列極限存在的是（）A limx21x21B lim1xx 0 2x1C lim sin xD lim exxx 0正確答案： Ax- 1，當（）時， f (x) 為無窮6已知 f ( x) =sin x小量A. x0B.x1 C. xD. x正確答案： A7當 x時，下列變量為無窮小量的是（）A ln(1 + x)Bx2- 12sin

3、xC e xDx +1x正確答案：D112x0 在 x8函數(shù) f (x)x, x= 0處連k ,x0續(xù)，則 k = ()A- 2B- 1C 1D 2正確答案： B9. 曲線 y = sin x 在點 (, 0) 處的切線斜率是（）(A) 1(B) 21(D)- 1(C)2正確答案： D110曲線 y =在點（ 0, 1）處的切線斜率為 （ ）。 x +1A 1B- 1C1D -1222 (x +1)32 ( x +1)3正確答案： B11若 f ( x) = cos2x ，則 f( ) （）2A0B1C 4D- 4正確答案： C12下列函數(shù)在區(qū)間(,) 上單調(diào)減少的是（）(A)cosx(B)2

4、 - x(C)2 x(D)x2正確答案： B13下列結(jié)論正確的是（）(A)若 f ( x0 )0 ，則 x0 必是 f (x) 的極值點(B) 使 f ( x) 不存在的點 x0 ，一定是 f ( x) 的極值點(C)x0是 f (x) 的極值點，且f ( x0 ) 存在，則必有f ( x0 )0(D)x0 是 f ( x) 的極值點，則x0 必是 f( x) 的駐點正確答案： C-p14設(shè)某商品的需求函數(shù)為q( p) =10e 2 ，則當 p = 6時，需求彈性為（）A - 5e- 3B 3C3D- 1正確答案： B215若函數(shù) f ( x) = 1- x ， g( x) = 1+ x, 則

5、xf g(- 2) = () A- 2B- 1C- 1.5D1.5正確答案： A16函數(shù) y =1的連續(xù)區(qū)間是（）ln( x - 1)A （1，2）（2，）B 1，2）（ 2，）C（1，）D1， ）正確答案： A17設(shè)ln x）f (x)dxc ，則 f ( x) =（xA ln ln x B ln xC 1- ln xD ln 2 xxx2正確答案： C18下列積分值為 0 的是（）A x sin xdxB 1 exe xdx-12-1 exe xD(cos xx )d xCdx-12正確答案： C19若 F (x) 是 f ( x) 的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是 ()xf ( x )d

6、 x F ( x )A axf ( x )d x F ( x) F ( a)B abF ( x)d xf ( b)f ( a)C abf ( x)d xF (b )F ( a)D a正確答案： B20. 設(shè) A= (12) ， B = (- 1 3)， I 是單位矩陣，則ATB- I （）2312A 5B 623C132226D53正確答案： A21. 設(shè) A , B 為同階方陣， 則下列命題正確的是（）.A.若 AB=O，則必有 A=O或 B=OB.若ABO ，則必有 AO , BOC. 若秩 (A)O ,秩 (B)O ，則秩 (AB) OD .( AB)-1 = A- 1B-1正確答案：

7、B22當條件（）成立時， n 元線性方程組AX = b有解A .r ( A) < n B .r ( A) = nC.r ( A) = n D .b = O正確答案： D23.設(shè)線性方程組AX = b 有惟一解，則相應的齊次方程組 AX =O（）A無解B只有 0 解C有非 0解D解不能確定正確答案： B24. 設(shè)線性方程組 AX = b 的增廣矩陣為13214011260112，則此線性方程組的一般解中自由6022412未知量的個數(shù)為（）A 1B 2C 3D 4正確答案： B25. 若線性方程組的增廣矩陣為A1126，0則當（）時線性方程組無解(A)3(B) -3(C) 1(D)- 1正確

8、答案： A04526.設(shè) A123，則 r ( A) = （）006(A)0(B)1(C)2(D)3正確答案： D27.設(shè)線性方程組Am n Xb 有無窮多解的充分必要條件是（）A r ( A) = r ( A) < mB r ( A) = r ( A) < nC m < nD r ( A) < n正確答案： B28設(shè)線性方程組AX = b 有唯一解，則相應的齊次方程組 AX =O（）A 只有零解 B有非零解 C無解 D解不能確定正確答案： A29.設(shè) A 為3 2矩陣，B為2 3矩陣，則下列運算中（）可以進行AABBABTC A+BD BAT正確答案： A30. 設(shè)

9、A是可逆矩陣， 且 A + AB = I ，則 A-1 =（ ）.A BB1+BCI +BD(I - AB)-1正確答案： C31.設(shè)需求量 q對價格 p的函數(shù)為 q( p) = 3- 2p,則需求彈性為 Ep=()。正確答案： 10q -3q2p3- 2p2A B.xsin xpp6 lim3 - 2xx3 - 2pp正確答案： 1-x21C.-pD.3- 2p正確答案： D7 已 知 f ( x)x1x 0 ， 若 f (x)在ax032.在無窮積分中收斂的是（）+?x+?1( ,) 內(nèi)連續(xù)，則 a =A. ò0edxB. ò13dxx正確答案： 2+?1+?8曲線 f

10、 (x) = x2+1在C. ò1x2 dxD. ò0sin xdx(1, 2)處的切線斜率是正確答案： C正確答案： 133.設(shè) A 為 3× 4矩陣 ,B為 5× 2矩陣 ,且乘積矩陣2ACT BT 有意義 ,則 C為()矩陣 .9 過曲線y = e- 2 x上的一點（0 ， 1 ）的切線方程A.4×2B. 2×4C. 3×5D.5×3為.正確答案： B正確答案： y = - 2x +1ì= 134.? x1 + 2x2）線性方程組 í的解的情況是（10函數(shù) y = ( x - 2)3? x

11、1 + 2x2= 3的駐點是A. 無解B.只有 0 解C.有唯一解D.有無窮多解正確答案： x = 2正確答案： A123二、填空題11設(shè) A251，當 a =時， A3a04 - x21函數(shù) y =的定義域是是對稱矩陣ln( x +1)正確答案： 1正確答案： (- 1, 212已知 f ( x) = 1-tan x，當時， f ( x)x4 - x2 +1為無窮小量2函數(shù) y =的定義域是.正確答案： x0x +113齊次線性方程組AX = 0（ A 是 mn ）只有零解正確答案： - 2, - 1) (- 1, 2的充分必要條件是正確答案： r ( A) = n3若函數(shù) f ( x -

12、1) = x2 - 2x + 6 ，則 f (x) =f (x)dxF (x)c，則14若正確答案： x2 + 5e x f (e x )dx =.4設(shè) f ( x) =10 x +10- x2，則函數(shù)的圖形關(guān)于對正確答案： - F (e- x ) + c稱0e3 xdx =正確答案： y 軸155 已 知 需 求 函 數(shù) 為 q = 20 -2 p ， 則 收 入 函 數(shù)正確答案： 1333AX = b ，且R(q) =.16設(shè)線性方程組1116A0132 ，則 t _ 時，方程組有唯一解00t10正確答案：117設(shè)齊次線性方程組 Am n X n 1 Om 1 ，且 r ( A)= r&l

13、t; n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于正確答案： n r18線性方程組AX = b 的增廣矩陣A 化成階梯形矩陣后為12010A042110000d 1則當 d =時，方程組 AX = b 有無窮多解 .正確答案： - 119.已知齊次線性方程組AX =O中 A為35 矩陣，則 r ( A)正確答案： 320.函數(shù) fx1的間斷點是ex1正確答案： x021.若 fx dx2x2 x2C ，則fx正確答案：2x ln 24x三、微積分計算題1已知 = 2x sin x2 ，求 y 解：由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得y(2 x sin x2 )(2 x) sin x22x (sin x

14、2 )2x ln 2sin x22x cos x2 ( x2 )= 2x ln 2sin x2 + 2x2x cos x22設(shè) y = cos2x - sin x2 ，求 y 解； ysin 2x 2x ln 22x cosx23設(shè) y = ln 2 x +e- 3x ，求 y 解：由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得y(ln 2 x) (e 3x ) = 2ln x - 3e- 3x x4設(shè) y = esin x + tan x ，求 dy 解：由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得dy = d(esin x + tan x)s ixn+)d ( txa n )= d ( e= es ixnd (

15、 s ixn+ )1xd2c o s xs ixnc oxsxd+1xd= e2c o s x= (esin xcos x +1)dxcos2 x5e21dx0 x1 ln x解：e21e21d(1ln x)x 1ln xdx=1ln x11e2= 2 1 +ln x = 2( 3 - 1)11sin6計算xdxx2sin 1111x dxsinc解x2d( )cosxxx7計算2 x dxx解2 x dx2 2 x d ( x )2x2 cxl n 28計算x sin xdx解x s i nxdxx c o sxc oxsxdxc oxssxi n c9計算(x1) ln xdx解(x1)

16、ln xdx =1 (x1)2 ln x1(x1) 2dx22x=1 (x2 + 2x)lnx -x2- x +c2412exdx10計算x21112 ex21x解x2 dx =e d( x )11e21dx11x 1ln x11 21exee21110100011110001641110100010531001641100431解e21dx=e21d(1ln x)1x 1ln x11 ln x= 21e2= 2(3- 1)ln x11202 x cos2xdx2x c o s 2xxd=12- 12 sin 2xdx解 ：x sin 2x02020= 1 cos2x 2 = - 1402e1

17、1)dx13ln( x0e 11)dxx ln( x 1)e 1e 1xln( x00dx0x1= e 1e 11)dx(10 x 1= e - 1 - x - ln( x +1) e0- 1 ln e =1四、代數(shù)計算題11011設(shè)矩陣 A121, B2 ，求 A-1B2235解：因為110100110100121010011110223001043201010531001641431即A 153164143115所以A 1 B53126641590132設(shè)矩陣 A227， I是 3 階單位矩陣，求348( I -A)-1解：由矩陣減法運算得100013113I A0 1 02272 370

18、01348349利用初等行變換得113100113100237010011210349001010301113100110233011210010301001111001111100132010301001111132即(I A)1301111102633. 設(shè)矩陣 A=，B =12，計算 (AB)- 1120411026321解因為 AB=12=1204141(ABI ) =2110211041010121201110112201210121(AB )- 111所以=22214.解矩陣方程23X1。342231231，得 X1解：由3X2342423101111340134011111104

19、301310133所以，23114312X3423221x12x3x40求線性方程組xx23x32x40的一般解512x1x25x33x40解：因為系數(shù)矩陣10211021A1132011121530111102101110000所以一般解為x12 x3x4 （其中 x3 ， x4 是自由元）x2x3x46當取何值時，線性方程組x1x2x312x1x24x3有解？并求一般解x15x31解因為增廣矩陣11111111A21401621051016210510162000所以，當=0 時，線性方程組有無窮多解，且一般解為：x15x31( x3 是自由未知量x26x32五、應用題1 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定

20、成本為36（萬元），且邊際成本為 C (x)2x40 （萬元 /百臺）。試求產(chǎn)量由4 百臺增至 6 百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量多少時，可使平均成本達到最低？解 : 當產(chǎn)量由 4 百臺增至 6 百臺時， 總成本的增量為C( x)6x240x46100 （萬元）(2x 40)dx4又xC (x)dx c0x240x36360C ( x)xxx40x令360 ，解得 x = 6 。C (x) 1x22已知某產(chǎn)品的邊際成本C (q)4q3 （萬元 /百臺）， q 為產(chǎn)量（百臺） ，固定成本為18（萬元），求最低平均成本解：總得成本函數(shù)為CC (q)dq(4q3)dq2q23q 18平均成本函數(shù)為C =

21、 C ( q ) = 2q - 3 +1 8qqC218，令 C2180 ，解得 x = 3 （百臺）q2q2因為平均成本存在最小值，且駐點唯一，所以，當產(chǎn)量為 300 臺時，可使平均成本達到最低。最低平均成本為C (3)233189 （萬元 /百臺）33生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 C ( x)8x( 萬元 /百臺 )，邊際收入為 R ( x)1002x（萬元 百臺），其中x為產(chǎn)量，/問 (1) 產(chǎn)量為多少時， 利潤最大？ (2) 從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2 百臺，利潤有什么變化？解 （1）邊際利潤函數(shù)為L ( x)R ( x)C ( x) = (100 - 2x) - 8x = 100 - 1

22、0x令 L ( x) 0 得 x =10 （百臺）又 x =10 是 L( x) 的唯一駐點， 根據(jù)問題的實際意義可知 L( x) 存在最大值，故 x = 10 是 L( x ) 的最大值點，即當產(chǎn)量為 10（百臺）時，利潤最大（ 2）利潤函數(shù)1212LL (x)dx(100 10x) dx1010= (100x - 5x2 ) 1012 = - 20即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2 百臺，利潤將減少20 萬元4已知某產(chǎn)品的邊際成本C2 （元 /件），固定成本為 0，邊際收益 Rx120.02x 。問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50 件，利潤將會發(fā)生什么變化？解：因為邊際利潤

23、L xRxCx 120.02x2100.02x令 Lx0 ，得 x = 500。 x = 500是唯一駐點，而該問題確實存在最大值。所以，當產(chǎn)量為500 件時，利潤最大。當產(chǎn)量由500 件增加至550 件時，利潤改變量為L550100.02 xdx10x0.01x255050050050052525即利潤將減少25 元。5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C (x) = 3+ x (萬元 )，其中 x 為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x 百噸時的邊際收入為 R (x)152x（萬元 /百噸），求： (1) 利潤最大時的產(chǎn)量； (2) 在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1 百噸，利潤會發(fā)生什么變化？解： (1)因

24、為邊際成本為C ( x)1，邊際利潤L ( x)R ( x)C ( x)142x令 L ( x) 0 ，得 x = 7由該題實際意義可知，x = 7 為利潤函數(shù)L(x) 的極大值點，也是最大值點 . 因此，當產(chǎn)量為7百噸時利潤最大 .(2)當產(chǎn)量由7 百噸增加至 8百噸時，利潤改變量為88L7(142x )d x(14 xx 2 ) 7 （萬元）1126498491即當產(chǎn)量由7 百噸增加至8 百噸時，利潤將減少 1 萬元。6 設(shè)生 產(chǎn) 某 種 產(chǎn) 品 x 個 單 位 時 的成 本 函 數(shù) 為 ：C( x) = 100+ x2 +6x（萬元） ,求：當 x = 10 時的總成本和平均成本；當產(chǎn)量

25、 x 為多少時，平均成本最?。拷猓阂驗榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：C(x) =100 + x2 + 6xC ( x) = 100 + x + 6，x所以， C(10)1001102610260C (10)100110626 ，10100 C ( x)21x令 C (x) 0 ，得 x = 10（ x = - 10 舍去），可以驗證x = 10 是 C( x) 的最小值點， 所以當 x = 10 時，平均成本最小。7. 某 廠 每 天 生 產(chǎn) 某 種 產(chǎn) 品 q 件 的 成 本 函 數(shù) 為C ( q) = 0.5 q2 + 36q + 9800 （元） . 為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？解：因為 C (q) = C( q) = 0.5 q + 36+ 9800（ q > 0 ）qqC (q)=9800=9800(0.5 q + 36 +) 0.5 -q 2q令 C (q) =0，即 0.5 -9800=0，得1 =140， q2 = - 140q 2q（舍去）。q1 =140 是 C(q) 在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值。所以 q1 =140 是平均成本函數(shù)C(q