兩點(diǎn)邊值問題地有限差分法

1、實(shí)用文案學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)課程名稱偏微分方程數(shù)值解開課實(shí)驗(yàn)室 數(shù)統(tǒng)學(xué)院學(xué)院 數(shù)統(tǒng)年級(jí)2013 專業(yè)班 信計(jì)2班學(xué)生姓名學(xué)號(hào)開課時(shí) 間2015 至2016 學(xué)年第_2學(xué)期總成績(jī)教師簽名標(biāo)準(zhǔn)文檔數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院制開課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室： 數(shù)統(tǒng)學(xué)院實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2016年 月 日實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱兩點(diǎn)邊值問題的有限差分法實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計(jì)其他指導(dǎo)教師17-M-： 曰芳成 績(jī)是.實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^該實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生掌握求解兩點(diǎn)問題的有限差分法，并能通過計(jì)算機(jī)語言編程實(shí)現(xiàn)。.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容考慮如下的初值問題:Luddxr xq x u x = f x , x a,b (1)其中 p x C1 a,b 1, r x ,q x ,

2、 f x C la,b 1, p x _ pmin0 , q x _ 0，:,:是給定常數(shù)。將區(qū)間N等分，設(shè)h =，網(wǎng)點(diǎn)x = a + ih ,i = 0,1，N 。N1在第三部分寫出問題(1)和(2)的差分格式，并給出該格式的局部截?cái)?.根據(jù)你寫出的差分格式,編寫一個(gè)有限差分法程序。將所寫程序放到第四部分。3.給定參數(shù) a =0, b =1，p 3,r =1,q =2，:; =0，心1，問題(1)的精確解 u x = x2ex，其中將u x = x2ex4及p =1,r =2,q =3帶入方程(1)可得f x 。分別取N =10,20,40,80,160，用所編寫的程序計(jì)算問題(1)和(2)

3、。將數(shù)值解記為5 ,i =1,.,N -1 ,網(wǎng)點(diǎn)處精確解記為l-ul , i=1,.,N-1。然后計(jì)算相應(yīng)的誤差eN= maxc 0II Nil2NiIH ll/le 1In 2,將計(jì)算結(jié)果填入第五部分的表格，并對(duì)表格中的結(jié)果進(jìn)行解釋?4.將數(shù)值解和精確解畫圖顯示，每種網(wǎng)格上的解畫在一張圖實(shí)驗(yàn)原理、方法(算法)、步驟1.差分格式：心-曲(際沖一(加曠片訓(xùn)吋卜卑咕)+號(hào)畑-%i)/2h+眄=,-1. A, '!：卜； 2.局部階段誤差:K (u)=O(hA2)3.程序clear allN=10;a=0;b=1;P=(x) 1；r=(x) 2;q=(x) 3;aIpha=0;beta=1

4、;f=(x) (4*xA2-2)*exp(x-1);h=(b-a)/N;H=zeros(N-1,N-1);g=zeros(N-1,1);%for i=1H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1 /2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h)*aIpha;endfor i=2:N-2H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h);H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h

5、)+p(a+(i-1 /2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h);endfor i=N-1H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h);H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1 /2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1 /2)*h)/h-r(a+i*h)*beta;endu=Hg;u=alpha;u;beta;x=a:h:b;y=(x.A2).*exp(x-1);plot(x,u);hold onplot(x,y);y=y'z=y-u四實(shí)驗(yàn)環(huán)境（所用軟件、硬件等）及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)文件Matlab五實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)例分析N啊c收斂階收斂階100.001042560.00073524200.000261681.93410.000183481.4530400.000065412.00010.000045852.0000800.000016361.99930.000011462.00001600.000004092.00000.000002872.0000N越大只會(huì)使絕對(duì)誤差變小，方法沒變，所以收斂階一致。 圖示為：（綠線為解析解