等比數(shù)列知識點總結(jié)與典型例題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載等比數(shù)列1、等比數(shù)列的定義：anq q0n2,且 n N * ， q 稱為公比an 12、通項公式：ana1qn 1a1 qnA Bna1q0, AB0 ，首項： a1 ；公比： qq推廣： anamqn mqnmanqn manamam3、等比中項：（1）如果 a, A,b 成等比數(shù)列， 那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項，即： A2ab 或Aab注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（2）數(shù)列 an 是等比數(shù)列an2an 1 an 14、等比數(shù)列的前 n 項和 Sn 公式：（1）當(dāng) q1時， Snna1（2）當(dāng) q1時， Sna11qna1an q1q

2、1qa1qa1 qnA A BnA' BnA' （ A,B,A',B' 為常11q數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對任意的 n ，都有 an1qan或 an1q(q為常數(shù)， an 0) an an為等比數(shù)列（2）等比中項： an2an 1an 1 (an1 an1 0) an 為等比數(shù)列（3）通項公式： anA Bn0 an 為等比數(shù)列A B6、等比數(shù)列的證明方法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載依據(jù)定義：若 anq q0 n2, 且 nN * 或 an 1 qan an 為等比數(shù)列an17、等比數(shù)列的性質(zhì)：（ 2）對任何 m, nN * ，在等比數(shù)列 an 中，有

3、anamqn m 。（ 3）若 mn st( m,n, s,tN * ) ，則 an amasat 。特別的，當(dāng) m n 2k 時，得 an amak2注： a1 ana2 an 1a3an 2（ 4）數(shù)列 an ， bn 為等比數(shù)列， 則數(shù)列 k ， k an ， an k ， k an bn ， an anbn（ k 為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列。（ 5）數(shù)列 an 為等比數(shù)列，每隔 k(kN * ) 項取出一項 (am , am k , am 2 k , am 3k ,) 仍為等比數(shù)列（ 6）如果 an 是各項均為正數(shù)的 等比數(shù)列 ，則數(shù)列 log a an 是等差數(shù)列（ 7）若 an 為等

4、比數(shù)列，則數(shù)列Sn ， S2nSn ， S3nS2 n ,，成等比數(shù)列（ 8）若 an 為等比數(shù)列，則數(shù)列 a1 a2an ，an 1 an 2a2n ，a2n 1 a2n 2a3n成等比數(shù)列a0，則 a 為遞增數(shù)列（ 9）當(dāng) q 1 時， a1 0，則 an 為遞減數(shù)列n1a10，則 an 為遞減數(shù)列當(dāng) 0<q 1時， a0，則 a 為遞增數(shù)列1n當(dāng) q1 時，該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）；當(dāng) q0 時 , 該數(shù)列為擺動數(shù)列 .（ 10）在等比數(shù)列 an 中，當(dāng)項數(shù)為 2n(nN *S奇1) 時，S偶q（ 11），S2 n 仍為等比數(shù)列 公比為n.SnS2 nSnS3n,q二

5、、等差數(shù)列的定義與性質(zhì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載定義： an 1 and （ d 為常數(shù)），通項： an a1 n 1 d等差中項： x， A， y 成等差數(shù)列2 Ax y前 n 項和： Sna1 an nn n1na12d2性質(zhì)：an 是等差數(shù)列（ 1）若 mnpq ，則 amanapaq；（ 2）數(shù)列 a2 n 1 , a2 n , a2 n 1 仍為等差數(shù)列， Sn， S2nSn， S3nS2n 仍為等差數(shù)列，公差為 n d ；（ 3）若 an， bn 是等差數(shù)列，且前 n 項和分別為 Sn， Tn ，則 amS2m 1bmT2m 1（ 4）an為等差數(shù)列San 2bn （ ，為常數(shù)，是關(guān)于n 的常數(shù)項為0的na b二次函數(shù)，可能有最大值或最小值）（ 5）項數(shù)為偶數(shù) 2n 的等差數(shù)列an ，有S2nn(a1a2 n )n(a2a2n 1 )n( anan 1 )(an ,an 1為中間兩項 )S偶S