最新人教版數(shù)學(xué)九年級下冊二次函數(shù)中的面積問題 課后練習(xí)二及詳解

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：二次函數(shù)中的面積問題重難點(diǎn)易錯點(diǎn)解析題面：已知拋物線經(jīng)過a(2，0) 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)p，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)b求b的值，求出點(diǎn)p、點(diǎn)b的坐標(biāo)；金題精講題面：如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y= -x2+2mx(m>0)與x軸的另一個交點(diǎn)為a.過點(diǎn)p(1,m)作直線pmx軸于點(diǎn)m，交拋物線于點(diǎn)b.記點(diǎn)b關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為c(b、c不重合).連結(jié)cb,cp.(1)當(dāng)m=3時，求點(diǎn)a的坐標(biāo)及bc的長；(2)當(dāng)m>1時，連結(jié)ca，問m為何值時cacp？(3)過點(diǎn)p作pepc且pe=pc，問是否存在m，使得點(diǎn)e落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值

2、，并寫出相對應(yīng)的點(diǎn)e坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.滿分沖刺題面：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)p，交y軸于點(diǎn)a拋物線的圖象過點(diǎn)e(1，0)，并與直線相交于a、b兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式)；(2)過點(diǎn)a作acab交x軸于點(diǎn)c，求點(diǎn)c的坐標(biāo)思維拓展題面：如圖，已知二次函數(shù)l1：y=x2-4x+3與x軸交于ab兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b左邊)，與y軸交于點(diǎn)c(1)寫出二次函數(shù)l1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)研究二次函數(shù)l2：y=kx2-4kx+3k(k0)寫出二次函數(shù)l2與二次函數(shù)l1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；是否存在實(shí)數(shù)k，使abp為等邊三角形？如果存在，請求出k的值；如不存在，請

3、說明理由；若直線y=8k與拋物線l2交于e、f兩點(diǎn)，問線段ef的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出ef的長度；如果會，請說明理由課后練習(xí)詳解重難點(diǎn)易錯點(diǎn)解析答案：，頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4，)；點(diǎn)b的坐標(biāo)是(6，0).詳解：拋物線經(jīng)過a(2，0)，解得.拋物線的解析式為.，頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4，).令y=0，得，解得x1=2，x2=6.點(diǎn)b的坐標(biāo)是(6，0).金題精講答案：(1)a(6，0)，bc=4. (2) m= (3)存在.詳解：(1)當(dāng)m=3時，y= x26x.令y=0得x26x=0，解得，x1=0，x2=6.a(6，0).當(dāng)x=1時，y=5.b(1，5).拋物線y= x26x的對稱軸為直線x

4、=3，且b，c關(guān)于對稱軸對稱，bc=4.(2)過點(diǎn)c作chx軸于點(diǎn)h(如圖1)由已知得，acp=bch=90°，ach=pcb.又ahc=pbc=90°，achpcb.拋物線y= x22mx的對稱軸為直線x=m，其中m1，且b，c關(guān)于對稱軸對稱，bc=2(m1).b(1，2m1)，p(1，m)，bp=m1.又a(2m，0)，c(2m1，2m1)，h(2m1，0).ah=1，ch=2m1，解得m= .(3)存在.b，c不重合，m1.(i)當(dāng)m1時，bc=2(m1)，pm=m，bp=m1，(i)若點(diǎn)e在x軸上(如圖1)，cpe=90°，mpe+bpc=mpe+mep=

5、90°，pc=ep.bpcmep，bc=pm，即2(m-1)=m，解得m=2.此時點(diǎn)e的坐標(biāo)是(2，0).(ii)若點(diǎn)e在y軸上(如圖2)，過點(diǎn)p作pny軸于點(diǎn)n，易證bpcnpe，bp=np=om=1，即m1=1，解得，m=2.此時點(diǎn)e的坐標(biāo)是(0，4).(ii)當(dāng)0m1時，bc=2(1m)，pm=m，bp=1m，(i)若點(diǎn)e在x軸上(如圖3)，易證bpcmep，bc=pm，即2(1m)=m，解得，m=.此時點(diǎn)e的坐標(biāo)是( ，0).(ii)若點(diǎn)e在y軸上(如圖4)，過點(diǎn)p作pny軸于點(diǎn)n，易證bpcnpe，bp=np=om=1，即1m=1，m=0(舍去).綜上所述，當(dāng)m=2時，點(diǎn)e

6、的坐標(biāo)是(0，2)或(0，4)，當(dāng)m=時，點(diǎn)e的坐標(biāo)是(，0). 滿分沖刺答案：(1) ；(2)點(diǎn)c的坐標(biāo)為.詳解：(1)一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)a，令x=0，得y=2.a(0，2).a(0，2)、e(1，0)是拋物線的圖象上的點(diǎn)，解得 . 拋物線的解析式是：.(2)一次函數(shù)交軸于點(diǎn)p，令y=0，得x=6.p(6，0).acab，oaop，aocpoa. .ao=2，po=6，. . 點(diǎn)c的坐標(biāo)為.思維拓展答案：(1)二次函數(shù)l1的開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，-1).(2) 見詳解存在，k= ±線段ef的長度不會發(fā)生變化.詳解：(1)拋物線，二次函數(shù)l1的開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，-1).(2)二次函數(shù)l2與l1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：對稱軸為x=2；都經(jīng)過a(1，0)，b(3，0)兩點(diǎn).存在實(shí)數(shù)k，使abp為等邊三角形，頂點(diǎn)p(2，k)a(1，0)，b(3，0)，ab=2要使abp為等邊三角形，必滿足|k|=，k= ±