最新人教a版高中數(shù)學(xué)必修五課時(shí)作業(yè)：1.1.2二含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料11.2余弦定理(二)課時(shí)目標(biāo)1熟練掌握正弦定理、余弦定理；2會(huì)用正、余弦定理解三角形的有關(guān)問(wèn)題1正弦定理及其變形(1)2r.(2)a2rsin_a，b2rsin_b，c2rsin_c.(3)sin a，sin b，sin c.(4)sin asin bsin cabc.2余弦定理及其推論(1)a2b2c22bccos_a.(2)cos a.(3)在abc中，c2a2b2c為直角；c2>a2b2c為鈍角；c2<a2b2c為銳角3在abc中，邊a、b、c所對(duì)的角分別為a、b、c，則有：(1)abc，.(2)sin(ab)sin_c，cos(ab)cos_c，

2、tan(ab)tan_c.(3)sin cos ，cos sin .一、選擇題1已知a、b、c為abc的三邊長(zhǎng)，若滿足(abc)(abc)ab，則c的大小為()a60° b90°c120° d150°答案c解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos c，c120°.2在abc中，若2cos bsin asin c，則abc的形狀一定是 ()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等邊三角形答案c解析2cos bsin asin csin(ab)，sin acos bcos asin b0，即sin(ab)0，ab. 3.在

3、abc中，已知sin asin bsin c357，則這個(gè)三角形的最小外角為 ()a30° b60°c90° d120°答案b解析abcsin asin bsin c357，不妨設(shè)a3，b5，c7，c為最大內(nèi)角，則cos c.c120°.最小外角為60°.4abc的三邊分別為a，b，c且滿足b2ac,2bac，則此三角形是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形答案d解析2bac，4b2(ac)2，即(ac)20.ac.2bac2a.ba，即abc.5在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若c120&

4、#176;，ca，則()aa>b ba<bcab da與b的大小關(guān)系不能確定答案a解析在abc中，由余弦定理得，c2a2b22abcos 120°a2b2ab.ca，2a2a2b2ab.a2b2ab>0，a2>b2，a>b.6如果將直角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形的形狀是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d由增加的長(zhǎng)度確定答案a解析設(shè)直角三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，且a2b2c2，則(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx2>0，cx所對(duì)的最大角變?yōu)殇J角二、填空題7在abc中，邊a，b

5、的長(zhǎng)是方程x25x20的兩個(gè)根，c60°，則邊c_.答案解析由題意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab523×219，c.8設(shè)2a1，a,2a1為鈍角三角形的三邊，那么a的取值范圍是_答案2<a<8解析2a1>0，a>，最大邊為2a1.三角形為鈍角三角形，a2(2a1)2<(2a1)2，化簡(jiǎn)得：0<a<8.又a2a1>2a1，a>2，2<a<8.9已知abc的面積為2，bc5，a60°，則abc的周長(zhǎng)是_答案12解析sabcab·ac&#

6、183;sin aab·ac·sin 60°2，ab·ac8，bc2ab2ac22ab·ac·cos aab2ac2ab·ac(abac)23ab·ac，(abac)2bc23ab·ac49，abac7，abc的周長(zhǎng)為12.10在abc中，a60°，b1，sabc，則abc外接圓的面積是_答案解析sabcbcsin ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos a12422×1×4cos 60°13，a.2r，r.s外接圓r2.三、解答題11在abc中，求證：.

7、證明右邊·cos b·cos a··左邊所以.12.在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊的長(zhǎng)，cosb =，且·21.(1)求abc的面積；(2)若a7，求角c.解 （1）·21，·=21.· = |·|·cosb = accosb = 21.ac=35，cosb = ，sinb = .sabc = acsinb = ×35× = 14. (2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos b32，b4.由正弦定理：.sin csin b×

8、.c<b且b為銳角，c一定是銳角c45°.能力提升13已知abc中，ab1，bc2，則角c的取值范圍是()a0<c b0<c<c.<c< d.<c答案a解析方法一(應(yīng)用正弦定理)，sin csin a，0<sin a1，0<sin c.ab<bc，c<a，c為銳角，0<c.方法二(應(yīng)用數(shù)形結(jié)合)如圖所示，以b為圓心，以1為半徑畫圓，則圓上除了直線bc上的點(diǎn)外，都可作為a點(diǎn)從點(diǎn)c向圓b作切線，設(shè)切點(diǎn)為a1和a2，當(dāng)a與a1、a2重合時(shí)，角c最大，易知此時(shí)：bc2，ab1，acab，c，0<c.14abc中，內(nèi)

9、角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b2ac且cos b.(1)求的值；（2）設(shè)· = ，求a+c的值.解(1)由cos b，得sin b.由b2ac及正弦定理得sin2 bsin asin c.于是.(2)由· = 得ca·cosb = 由cos b，可得ca2，即b22.由余弦定理：b2a2c22ac·cos b，得a2c2b22ac·cos b5，(ac)2a2c22ac549，ac3.1解斜三角形的常見類型及解法在三角形的6個(gè)元素中要已知三個(gè)(至少有一邊)才能求解，常見類型及其解法見下表：已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，b，c)正弦定理由abc180°，求角a；由正弦定理求出b與c.在有解時(shí)只有一解兩邊和夾角(如a，b，c)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對(duì)的角；再由abc180°求出另一角在有解時(shí)只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角a、b；再利用abc180°，求出角c