【高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)理配套黃金練習(xí)：7.2含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第七章 7.2第2課時(shí)高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題10m1，則不等式(xm)(x)0的解集為()ax|xmbx|x或xmcx|xm或x dx|mx答案d解析當(dāng)0<m<1時(shí)，m<2若集合my|yx2，xz，nxr|1，則mn的真子集的個(gè)數(shù)是()a15 b7c16 d8答案b解析由nx|4x<9，mn4,1,0真子集個(gè)數(shù)2317.3函數(shù)y的定義域是()a，1)(1， b，1(1，)c2，1)(1,2 d(2，1)(1,2)答案a解析由得，1)(1，4已知集合mx|x220xxx20xx>0，nx|x2axb0，若mnr，mn(

2、20xx,20xx，則()aa20xx，b20xx ba20xx，b20xxca20xx，b20xx da20xx，b20xx答案d解析化簡(jiǎn)得mx|x<1或x>20xx，由mnr，mn(20xx,20xx可知nx|1x20xx，即1,20xx是方程x2axb0的兩個(gè)根所以b1×20xx20xx，a120xx，即a20xx.5已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為3，且f(1)>0，f(2)，則m的取值范圍是 ()am< bm<且m1c1<m< dm>或m<1答案c解析由題意得f(2)f(13)f(1)f(1)&

3、lt;0，即<0，1<m<，故選c.6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)>1的解集為 ()a(2,3)(3，2)b(，)c(2,3)d(，)(，)答案a解析由導(dǎo)數(shù)圖象知當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，即f(x)在(，0)上為增函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，即f(x)在(0，)上為減函數(shù)，故不等式f(x26)>1等價(jià)于f(x26)>f(2)或f(x26)>f(3)，即或0x26<3，解得x(2,3)(3，2)7設(shè)函數(shù)f(x

4、)若f(x0)>1，則x0的取值范圍為()a(，1)(1，) b(，1)1，)c(，3)(1，) d(，3)1，)答案b解析f(x0)>1，或，解得x0(，1)1，)8在r上定義運(yùn)算：x*yx(1y)若不等式 (xy)*(xy)<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是()a(，) b(，)c(1,1) d(0,2)答案a解析由題意知，(xy)*(xy)(xy)·1(xy)<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，x2xy2y1<0對(duì)于xr恒成立解法1：故124×(1)×(y2y1)<0，4y24y3<0，解得<y<.故選a.

5、解法2：即y2y<x2x1對(duì)xr恒成立，y2y<(x2x1)min.y2y<，解之得<y<.二、填空題9不等式>0的解集是_答案(4,2)解析考查分式不等式的解法>0等價(jià)于(x2)(x4)<0，所以4<x<2.10若關(guān)于x的方程x2axa210有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為_(kāi)答案1<a<1解析f(x)x2axa210有一正一負(fù)根，則f(0)<0得a21<01<a<1.11已知關(guān)于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_答案2a<解析當(dāng)a240，即a2或a2時(shí)

6、，當(dāng)a2時(shí)不等式為4x10，解集不是空集當(dāng)a2時(shí)，不等式為10，其解集為空集，故a2符合題意當(dāng)a240時(shí)，需解得2<a<.綜上可知2a<.12關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0(a>0)的解集為_(kāi)答案(1，a)解析不等式可化為x(a)(x1)<0，a>0，a2>1.該不等式的解集為(1，a)13二次函數(shù)yax2bxc(xr)的部分對(duì)應(yīng)值如表：x32101234y60466406則不等式ax2bxc>0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是對(duì)應(yīng)不等式解集的端點(diǎn)，畫(huà)草圖即可三、解答題14關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2，求實(shí)數(shù)k的取值范

7、圍解析解x2x2>0得x>2或x<1解2x2(2k5)x5k<0(有解集)得(2x5)(xk)<0由原不等式組，整數(shù)解為2得<x<k，2<k33k<2.15已知函數(shù)f(x)x2bxc(b，cr)，對(duì)任意的xr，恒有f(x)f(x)證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xc)2.證明易知f(x)2xb.由題設(shè)，對(duì)任意的xr,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，從而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故當(dāng)x0時(shí)，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xc)2.16設(shè)函數(shù)

8、f(x)是定義在(，)上的增函數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)對(duì)于任意x0,1都成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析首先利用函數(shù)單調(diào)性將抽象型函數(shù)符號(hào)去掉，然后轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問(wèn)題，最后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間最值問(wèn)題解析由于f(x)是定義在(，)上的增函數(shù)，所以不等式f(1axx2)<f(2a)對(duì)任意x0,1都成立不等式1axx2<2a對(duì)于任意x0,1都成立即不等式x2axa1>0在x0,1上恒成立方法一令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可g(x)x2axa12a1.當(dāng)<0，即

9、a>0時(shí)，g(x)ming(0)1a>0a<1，故0<a<1；當(dāng)01，即2a0時(shí)，g(x)minga1>022<a<22，故2a0；當(dāng)>1，即a<2時(shí)，g(x)ming(1)2>0，滿(mǎn)足，故a<2.故存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)對(duì)于任意x0,1都成立，其取值范圍是(，1)方法二由1axx2<2a得(1x)a<x21，x0,1，1x0，當(dāng)x1時(shí)，0<2恒成立，此時(shí)ar；當(dāng)x0,1)時(shí)，a<恒成立求當(dāng)x0,1)時(shí)，函數(shù)y的最小值令t1x(t(0,1)，則yt2，而函數(shù)yt2是

10、(0,1上的減函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)t1，即x0時(shí)，ymin1.故要使不等式在0,1)上恒成立，只需a<1，由得a<1.故存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)對(duì)于任意x0,1都成立，其取值范圍是(，1)教師備選題1(蘇北四市調(diào)研)若關(guān)于x的不等式ax2|x|2a<0的解集為Ø，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案，)解析解法1：原命題可等價(jià)于不等式ax2|x|2a0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x均成立，即a(x22)|x|對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x均成立，由于x22>0且|x|0，故a>0，分別作出f1(x)a(x22)和f2(x)|x|的圖象如圖：根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，只需研究x0時(shí)滿(mǎn)足即可，當(dāng)x0，二者相切時(shí)，應(yīng)有f1(x)2ax1，此時(shí)x，所以，欲使原命題成立，只需滿(mǎn)足f1()f2()，即a×2a8a21，解之得a(a舍去)解法2：令t|x|0，原不等式可化為at2t2a<0在t0不存在，即at2t2a0在t0恒成立，或解之得a2設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2x10(a>0)有兩個(gè)實(shí)根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求證：x1<1且x2<1；(3) 如果，10，試求a的最大