高考數(shù)學(xué)藝體生百日突圍專題12直線與圓基礎(chǔ)篇含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx藝體生文化課-百日突圍系列專題12 直線與圓圓的方程【背一背基礎(chǔ)知識】1圓的定義：在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 若圓的圓心為c(a,b),半徑為r，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(2) 方程表示圓心為c(a,b),半徑為r的圓3圓的一般方程(1)任意一個圓的方程都可化為：.這個方程就叫做圓的一般方程(2) 對方程：.若，則方程表示以，為圓心,為半徑的圓；若，則方程只表示一個點，；若，則方程不表示任何圖形4.點與c的位置關(guān)系(1)|ac|<r點a在圓內(nèi)；(2)|ac|r點a在圓上；(3) |ac|>r點a在圓外.【

2、講一講基本技能】1. 必備技能：1.求圓的方程，采用待定系數(shù)法：若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若已知條件沒有明確給出圓的圓心和半徑，可選擇圓的一般方程2.在求圓的方程時，常用到圓的以下幾何性質(zhì)：圓心在過切點且與切線垂直的直線上；圓心在任一弦的垂直平分線上2.典型例題例1圓心在軸上，半徑為5，且過點a（2，-3）的圓的方程為 .【答案】或.例2圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【答案】【解析】因為圓心在直線上，所以，可設(shè)圓心為.因為圓與軸相切，所以，半徑，又因為圓截軸所得弦長為所以，.解得，故所求圓的方程為.【練一練趁熱打鐵】1. 若圓c

3、經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(4,0),且與直線相切,則圓c的方程是 ( ).a. b. c. d. 【答案】2. 若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為 （ ）a、1 b c d6【答案】d3. 求圓心在直線上，且過點的圓的方程【答案】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【背一背基礎(chǔ)知識】1.直線與圓相切：直線與圓有且只有一個公共點；2.幾何法：圓心到直線的距離等于半徑，即；3.代數(shù)法：，方程組有一組不同的解.4.直線與圓相交：直線與圓有兩個公共點；5.幾何法：圓心到直線的距離小于半徑，即；6.代數(shù)法：，方程組有兩組不同的解.7. 設(shè)兩圓的圓心分別為、，圓心距為，半徑分別為、().(1)兩圓相離：無公共點；，方程

4、組無解.(2)兩圓外切：有一個公共點；，方程組有一組不同的解.(3)兩圓相交：有兩個公共點；，方程組有兩組不同的解.(4)兩圓內(nèi)切：有一公共點；，方程組有一組不同的解.(5)兩圓內(nèi)含：無公共點；，方程組無解.特別地，時，為兩個同心圓.【講一講基本技能】1.必備技能：（1）設(shè)圓的圓心為半徑分別為，直線的方程為.若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，直線與圓相切的問題，往往用這個結(jié)論解題.（2）如下圖所示，涉及直線與圓相交及弦長的題，都在中，利用勾股定理，得半徑弦長及弦心距之間的關(guān)系式.（3）弦長的計算：方法一、設(shè)圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則弦長.方法二、設(shè)直線的斜率為，直線與圓的交點坐標(biāo)為，

5、則弦長.（4）兩圓公共弦的直線方程即為聯(lián)立兩圓方程消去二次項所得的二元一次方程；（5）求兩圓的公共弦長，往往在一個圓中，應(yīng)用勾股定理求解.2.典型例題例1如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點a，b（b在a的上方），且. （）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_； （）圓在點處的切線在軸上的截距為_.【答案】（）；（）.【解析】【考點定位】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的切線問題, 屬中高檔題.【名師點睛】將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程與弦長問題聯(lián)系起來，注重實際問題的特殊性，合理的挖掘問題的實質(zhì)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科特點和知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透著方程的數(shù)學(xué)思想，能較好的考查學(xué)生的綜合知識運用能力.其解題突破口是觀察

6、出點的橫坐標(biāo).例2直線3x+4y=b與圓相切，則b=（ ）（a）-2或12 （b）2或-12 （c）-2或-12 （d）2或12【答案】d【解析】直線與圓心為（1,1）,半徑為1的圓相切，1或12,故選d.【練一練趁熱打鐵】1. 若點在以坐標(biāo)原點為圓心的圓上，則該圓在點p處的切線方程為_.【答案】【解析】【考點定位】圓的切線.【名師點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運算，采用分母實數(shù)化和利用共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化解求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.2. 若直線與圓相交于a,b兩點，且（o為坐標(biāo)原點），則=_.【答案】【解析】如圖直線與圓 交于a、b兩點，o為坐標(biāo)原點，且，則圓心（0，0）到直線的距

7、離為 ， .故答案為2.【考點定位】直線與圓的位置關(guān)系【名師點睛】涉及圓的弦長的常用方法為幾何法：設(shè)圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則本題條件是圓心角，可利用直角三角形轉(zhuǎn)化為弦心距與半徑之間關(guān)系,再根據(jù)點到直線距離公式列等量關(guān)系.（一） 選擇題（12*5=60分）1. 圓與圓的位置關(guān)系為( )a.內(nèi)切 b.相交 c.外切 d相離【答案】b【解析】兩圓圓心間的距離，兩圓半徑的差為和為，因為，故兩圓相交，選b.2.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（ ） a或 b. 或 c. 或 d. 或【答案】【解析】【考點定位】直線與圓的位置關(guān)系，直線的方程【名師點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，利用點到直

8、線距離求直線的方程及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用和運算求解能力，根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為，然后可用代數(shù)方法即聯(lián)立直線與圓的方程有且只有一解求得，也可以利用幾何法轉(zhuǎn)化為圓心與直線的距離等于半徑求得，屬于容易題3.若圓心在x軸上、半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓o的方程是()a(x)2y25 b(x)2y25c(x5)2y25 d(x5)2y25【答案】d4.一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）（a）或 （b） 或 （c）或 （d）或【答案】d【解析】【考點定位】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線的方程；3、直線與圓的位置關(guān)系.【名師點睛】本題考查了圓與直線

9、的方程的基礎(chǔ)知識，重點考查利用對稱性解決直線方程的有關(guān)問題以及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系的理解與把握以及學(xué)生的運算求解能力.5. 圓截直線所得弦長為（)a、 b、 c、1 d、5【答案】a【解析】將配方得：，所以圓心到直線的距離為，弦長為，選a6.直線經(jīng)過點，且與圓相交，截得弦長為，求的方程【答案】或7.已知圓c：（），有直線：，當(dāng)直線被圓c截得弦長為時，等于（ ） a. b.2- c. d.【答案】a【解析】由題意得：圓心到直線的距離.又由點到直線的距離公式得.又因為，所以選a.8已知a，b是方程的兩個不等的實數(shù)根，則點與圓c：的位置關(guān)系是（ ）a

10、點p在圓c內(nèi) b點p在圓c外 c點p在圓c上 d無法確定【答案】a【解析】=8，點在圓c:內(nèi)9. 過點a（1，-1），b（-1，1），且圓心在直線上的圓的方程是（ ）a. b.c. d.【答案】10. 圓心為且過原點的圓的方程是（ ）a bc d【答案】d【解析】由題意可得圓的半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選d.【考點定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【名師點晴】本題主要考查的是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題解題時一定要抓住重要字眼“過原點”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是11. 一條直線過點，且圓的圓心到該直線的距離為3，則該直線的方程為（ ） a. b. c. d.【答案】c【解析】圓的圓心為原點，顯然原點到直線的距離為3.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：即.由點到直線的距離公式得：，平方得：，所以直線的方程為即.綜上知，選c.12. 過三點，的圓交y軸于m，n兩點，則( )a2 b8 c4 d10【答案】c【解析】【考點定位】圓的方程【名師點睛】本題考查三角形的外接圓方程，要注意邊之間斜率的關(guān)系，得出是直角三角形，可以簡潔快速地求出外接圓方程，進(jìn)而求