高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第9章 概率、統(tǒng)計(jì)與算法 1 第1講 分層演練直擊高考 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.51(20xx·南通調(diào)研測(cè)試)某中學(xué)共有學(xué)生2 800人，其中高一年級(jí)970人，高二年級(jí)930人，高三年級(jí)900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為_(kāi)解析 設(shè)高二年級(jí)抽取n人，則，故n93人答案 932某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n_解析 由已知條件，抽樣比為，從而，解得n720.答案 7203.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾

2、數(shù)、極差分別是_解析 由題意知各數(shù)為12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為681256.答案 46，45，564(20xx·江蘇省高考命題研究專(zhuān)家原創(chuàng)卷(一)某電商聯(lián)盟在“雙11”狂歡節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)11月11日9時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知13時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為4.5萬(wàn)元，則10時(shí)到13時(shí)的銷(xiāo)售額為_(kāi)萬(wàn)元解析：設(shè)10時(shí)到13時(shí)的銷(xiāo)售額為x萬(wàn)元，由題圖

3、可知13時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額與10時(shí)到13時(shí)的銷(xiāo)售額的比值為，又13時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為4.5萬(wàn)元，所以，解得x36，所以10時(shí)到13時(shí)的銷(xiāo)售額為36萬(wàn)元答案：365(20xx·無(wú)錫模擬)若一組樣本數(shù)據(jù)8，x，10，11，9的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)解析 因?yàn)槠骄鶖?shù)10，所以x12，從而方差為s2(44011)2.答案 26(20xx·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物如圖是根據(jù)哈爾濱三中學(xué)生社團(tuán)某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在南崗、群力兩個(gè)校區(qū)附近的pm2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，南崗、

4、群力兩個(gè)校區(qū)濃度的方差較小的是_校區(qū).解析 方差較小即兩者比較時(shí)數(shù)據(jù)比較集中，從莖葉圖知，南崗校區(qū)數(shù)據(jù)集中，而群力校區(qū)數(shù)據(jù)分散的很明顯，故南崗校區(qū)濃度的方差較小答案 南崗7(20xx·鷹潭模擬改編)某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況把這400所學(xué)校編上1400的號(hào)碼，再?gòu)?20中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如果此時(shí)抽得的號(hào)碼是6，則在編號(hào)為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號(hào)為_(kāi)解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的條件，可知抽取的號(hào)碼為第一組的號(hào)碼加上組距的整數(shù)倍，所以為號(hào)20626號(hào)答案 268(20xx·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知一組數(shù)

5、據(jù)1，2，3，4，5m的方差為2，那么相對(duì)應(yīng)的另一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10m的方差為_(kāi)解析：1，2，3，4，5m的平均數(shù)2m，方差s22，而2，4，6，8，10m的平均數(shù)142m，方差s4×4×28.答案：89(20xx·宿遷調(diào)研)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)解析：由題圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87，99，所以8790×291×29490x91×7，解得x4.所以s2×(8791)2(9

6、091)2×2(9191)2×2(9491)2×2.答案：10在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，已知a22a1，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_(kāi)解析 因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，且a22a1，所以樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為2，所以a12a14a18a115a11，所以a1，所以小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×8a1160.答案 16011一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅有一個(gè)是正確的學(xué)生小張只

7、能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測(cè)回答小張所在班級(jí)共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析(1)應(yīng)抽取多少?gòu)堖x擇題得60分的試卷？(2)若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率解 (1)得60分的人數(shù)為40×10%4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則，則x2，故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷(2)設(shè)小張的試卷為a1，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2，a3，a4，所有抽取60分試卷的方法為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)

8、，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6種，其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，故小張的試卷被抽到的概率為p.12甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰(shuí)更好一些解 (1) 甲(86786591047)7，乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2可求得s3.0，s1.2.(3)由甲乙，說(shuō)明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)；又因?yàn)閟

9、>s，說(shuō)明甲戰(zhàn)士射擊情況波動(dòng)大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定1(20xx·徐州模擬)某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為_(kāi)解析 因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，即第二車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1 200雙皮靴答案 1 2002(20xx·北京海淀區(qū)模擬)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)

10、在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時(shí)、980小時(shí)、1 030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為_(kāi)小時(shí)解析 第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 020×0.5980×0.21 030×0.31 015.答案 501 0153某公司300名員工年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中年薪在1.41.6萬(wàn)元的共有_人解析 由頻率分布直方圖知年薪低于1.4萬(wàn)元

11、或者高于1.6萬(wàn)元的頻率為(0.20.80.81.01.0)×0.20.76，因此，年薪在1.4到1.6萬(wàn)元間的頻率為10.760.24，所以300名員工中年薪在1.4到1.6萬(wàn)元間的員工人數(shù)為300×0.2472(人)答案 724某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯(cuò)了，甲實(shí)得80分，卻記了50分，乙實(shí)得70分，卻記了100分，更正后平均分和方差分別是_解析 因?yàn)榧咨儆浟?0分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2，則由題意可得：s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)

12、2，而更正前有75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化簡(jiǎn)整理得s250.答案 70，505某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并采用莖葉圖表示本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)(單位：cm)，跳高成績(jī)?cè)?75 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”，跳高成績(jī)?cè)?75 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”(1)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？(2)若從甲隊(duì)178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，則至少有一人在186 cm以上(

13、包括186 cm)的概率為多少？解 (1)根據(jù)莖葉圖可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”用分層抽樣的方法，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人、3人(2)甲隊(duì)178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件為(178，181)，(178，182)，(178，184)，(178，186)，(178，191)，(181，182)，(181，184)，(181，186)，(181，191)，(182，184)，(182，186)，(182，191)，(184，186)，(184，191)，(186，191)，共15個(gè)其中都不在186 cm以上的基本事件為(178，

14、181)，(178，182)，(178，184)，(181，182)，(181，184)，(182，184)，共6個(gè)所以都不在186 cm以上的概率p，由對(duì)立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為1p1.6我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)解 (1)由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在0，0.5)的頻率為0.08×0.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5×a0.5×a，解得a0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3噸的頻