高三文科數(shù)學重要知識點及公式

1、學習必備歡迎下載高三文科數(shù)學重要知識點及公式一、函數(shù)、導數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1) 設 x1、 x2 a,b, x1x2 那么f ( x1 )f (x2 )0f ( x)在 a,b 上是增函數(shù)；f ( x1 )f (x2 ) 0f ( x)在a, b 上是減函數(shù) .(2)設函數(shù) yf ( x) 在某個區(qū)間內(nèi)可導，若f( x)0 ，則 f ( x) 為增函數(shù)；若 f( x)0 ，則 f ( x) 為減函數(shù) .2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的x ，都有 f (x)f (x) ，則 f (x) 是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的x ，都有 f (x)f ( x) ，則 f (x) 是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關

2、于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y 軸對稱。3、函數(shù) yf ( x) 在點 x0 處的導數(shù)的幾何意義函 數(shù) yf ( x) 在 點 x0 處 的 導 數(shù) 是 曲 線 yf ( x) 在 P(x0 , f (x0 )處的切線的斜率f ( x0 ) ，相應的切線方程是yy0f(x0 )( xx0 ) .4、幾種常見函數(shù)的導數(shù) C '0 ； ( xn ) 'nx n1；(sin x)'cos x ； (cos x) 'sin x ； ( a x ) 'a xln a ； (ex ) 'ex； (log ax) '1； (ln x)'15、導

3、數(shù)的運算法則x ln ax（ 1） (uv)'u'v' .（ 2） (uv) 'u'vuv' .（ 3） ( u ) 'u'vuv'(v 0) .6、會用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值vv27、求函數(shù) yf x的極值的方法是：解方程fx0 當 fx00 時：(1)如果在 x0 附近的左側(cè) fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么fx0是極大值；(2)如果在 x0 附近的左側(cè) fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么fx0是極小值二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關系式22sinsincos1 ， tan=.9、正弦、

4、余弦的誘導公式kk2的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號；的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)， 前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號。10、和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantan學習必備歡迎下載11、二倍角公式sin 2sincos.cos2cos2sin22cos 2112sin 2.tan 22 tan.1tan21cos22 cos21cos 2,cos2;公式變形：21cos 22 sin 21cos2,sin 2;12、三角函數(shù)的周期2函數(shù) ysin( x) ， x R及函數(shù) yco

5、s( x) ， x R(A, ,為常數(shù)，且 A 0， 0) 的周期 T2；函數(shù) ytan(x) ， x k, k Z (A, , 為常數(shù)，且2A 0， 0) 的周期 T.13、 函數(shù) ysin(x) 的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式y(tǒng)a sin xb cosxa2b 2 sin(x) 其中 tanb15、正弦定理aabc2R .sin Asin Bsin C16、余弦定理a2b2c22bc cos A ;b2c2a22ca cos B ;c2a2b22ab cosC .17、三角形面積公式S1ab sin C112bc sin Aca sin B .2218、三角形內(nèi)角和定理在

6、 ABC中，有 A BCC( AB)19、 a 與 b 的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積 )a b| a | | b | cos20、平面向量的坐標運算(1) 設 A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) , 則 AB OB OA(2) 設 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，則 a b = x1 x2（ 3）設 a = (x, y) ，則 ax2y 221、兩向量的夾角 公式設 a =( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，且 b0 ，則a bx1 x2y1 y2cosa bx12y12x2 2y2 2(x2x1 , y2y1 ) .y

7、1 y2 .學習必備歡迎下載22、向量的平行與垂直a / bbax1 y2x2 y10 .a b(a0)ab0x 1 x2y1 y2 0 .三、數(shù)列23、數(shù)列的通項公式與前n 項的和的關系ans1,n1(數(shù)列 an 的前 n 項的和為 sn a1 a2an ).snsn1, n224、等差數(shù)列的通項公式ana1(n 1)d dn a1d (n N * ) ；25、等差數(shù)列其前n 項和公式為snn(a1an )na1n(n 1) dd n2(a11 d) n .222226、等比數(shù)列的通項公式ana1qn 1a1 qn (n N * ) ；q27、等比數(shù)列前n 項的和公式為a1 (1 qn ),

8、 q1a1anq, q 1sn1 q1q.或 snna1, q 1na1 , q1四、不等式28、已知 x, y 都是正數(shù)，則有xyxy ，當 xy 時等號成立。2（ 1）若積 xy 是定值 p ，則當 xy 時和 xy 有最小值2p ；2xy是定值 s ，則當x y時積xy有最大值1s .（ ）若和24五、解析幾何29、直線的五種方程（ 1）點斜式y(tǒng)y1k (xx1 )( 直線 l 過點 P1( x1 , y1) ，且斜率為 k )（ 2）斜截式y(tǒng)kxb (b 為直線 l 在 y 軸上的截距 ).（ 3）兩點式y(tǒng)y1xx1 (y1y2 )(P1( x1 , y1) 、 P2 ( x2 , y

9、2 ) (x1 x2 ).y2y1x2x1(4)截距式xy1( a、b 分別為直線的橫、縱截距，a、 b 0)ab（ 5）一般式AxByC0 (其中 A 、B 不同時為 0).30、兩條直線的平行和垂直若 l1 : y k1 xb1 ， l2 : y k2 x b2 l1 | l2k1 k2 , b1b2 ; l1l 2k1k21 .學習必備歡迎下載31、平面兩點間的距離公式d A, B(x2x1) 2( y2y1) 2 ( A ( x1 , y1) ， B ( x2 , y2 ) ).32、點到直線的距離d| Ax0 By0 C | A2 B233、 圓的三種方程（ 1）圓的標準方程（ 2）

10、圓的一般方程（ 3）圓的參數(shù)方程34、直線與圓的位置關系(點 P( x0 , y0 ) ,直線 l ： AxByC0 ).( x a) 2( yb) 2r 2 .x2y2DxEy F 0 ( D2E 24F 0).xar cosyb.r sin直線 AxByC0 與圓 (xa) 2( yb) 2r 2 的位置關系有三種 :dr相離0;dr相切0;d r相交0 . 弦長 = 2 r 2d 2其中 dAaBb C.A2B 235、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質(zhì)橢圓：x2y21(a b0) ， a2c2b2c1，a2b2，離心率 ea參數(shù)方程是xa cosy.b sin雙曲線：

11、 x 2y 21(a>0,b>0)， c2a 2b2 ，離心率 ec1 ，a 2b 2b x .a漸近線方程是 ya拋物線： y 22 px ，焦點 ( p ,0) , 準線 xp 。22拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.36、雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1 ）若雙曲線方程為x 2y21x2y20yb x .a 2b2漸近線方程：b2a2x 2y 2a(2)若漸近線方程為yb xxy0雙曲線可設為.aba 2b 2若雙曲線與 x2y 2ax2y 2(3)1 有公共漸近線，可設為（0 ，焦點在 xa2b2a2b 2軸上，0 ，焦點在 y 軸上） .37、拋物線 y 22

12、px 的焦半徑公式拋物線 y22 px( p0)焦半徑 |PF |x0p . （拋物線上的點到焦點距離等于它到準2線的距離 。）學習必備歡迎下載38、過拋物線焦點的弦長AB x1ppx2p .x2x122六、立體幾何39、證明直線與直線平行的方法（ 1）三角形中位線（ 2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法（ 1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（ 2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交 直線分別與另一平面平行）42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線

13、與平面垂直的方法（ 1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交 直線垂直）（ 2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積 =2rl ，表面積 = 2rl2 r 2圓椎側(cè)面積 =rl ，表面積 = rlr 2V柱體1 Sh （ S 是柱體的底面積、h 是柱體的高） .3錐體1（S是錐體的底面積、h是錐體的高） .VSh34球的半徑是 R ，則其體積 VR3,其表面積 S 4 R2 346、異面

14、直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計49、平均數(shù)、方差、標準差的計算平均數(shù) :xx1 x2xn方差 :s21 (x1) 2(x2) 2(xnx) 2nnxx標準差 :s1 ( x1x)2(x2x)2( xnx) 2 n50、回歸直線方程nni 1xix yiyi1xi yinx yby an2n2 .bx ，其中2nxxi xxii 1i 1aybx學習必備歡迎下載51、獨立性檢驗 K 2n(ac bd