第12講方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模式

1、22,aLLaLa12121122( , , ,)x y x yP PP PP PP P2212()()22xxyyP PLLL221/ 2222111()2xyP PLLxyL 221/ 2222222( )2xyP PLLxyL 222222()()( , , ,)22222xxyyxyxyx y x yLLLLLxxyyLL( , )( ,)expabikLmnmnmnabixxyyx yex yikdx dyLL 22,22ccXx Yyaaa kacNLL( , )()( )mnmnx yFX G Y()( )()( )2ikLccYYiXXimnmnmnccieFX G YFX e

2、dXG Y edY 1mnmn 其中1/ 21/ 2()()2( )( )2ikLciXXmmmcikLciYYnnncieFXFX edXieG YG Y edY( , )()( )( ,/)( ,/)mnmnomonx yFX G YSc Xc Sc Yc,/, /,/,/omomononSc XcSc x aSc YcSc y a其中為角向長(zhǎng)橢球函數(shù)ikLmnmnie 本征值( )( )2 /( , )0,1,22 /( , )0,1,2mlmomnlnonci Rc lmci Rc ln式中( )( )( , ),( , )llomonRc lRc l 是徑向長(zhǎng)橢球函數(shù)(1)/2( )

3、( )4( , )( , )(1)i kLm nllmnomonNeRc l Rc l 1( )12( , )( , )( ,)micTTlomomomi Rc l Sc TeSc T dT( , )( ,/)( ,/)(2)mnomonx ySc Xc Sc Yc,xa ya2222(),()( ),( )XmommmYnonnnXFXScC HX ecYG YScG H Y ec22/220()( 1)( 1)!(2)0,1,2!(2 )!mmXXmmkmmkkdHXeedXmXmk mk 013223244()1;()2;()42;()812;()164312;HXH XXHXxHXXX

4、HXXX2222(),( )YXmnHX eH Y e222222/( , )22cxyamnmnmnxyLmnmnccx yC Hx Hy eaaC Hx Hy eLL 22/0000( , )xyLx yC e 22/rxyL 0/SL 22200022( , )mnmnmnSSSxyx yC Hx Hy e22222/000000( )( , )xyLIrx yCe 00001( )(0)2IrI000ln2ln20.588922SSSL22222200222222002222220022222010101000101010222202020020111111202 2( , )2 2(

5、 , )2( , )4242( , )4SSSSSSSxyxySxyxySxyxySSxyxySx yCxeC x ex yCyeCyexx yCeCxex yCxyeCxye20S( , )( ,/)( ,/)mnomonx ySc Xc Sc Yc22111mnmnmn 4.940010.9 10N25.50010002%1argargmnmnmn 1/2( )( )4( , )( , )i kLm nllmnomonNeRc l Rc l (1)/2mnKLmn (1)/2mn 22mnq (1)/2KLqmn(1)/22mnqcqmnL2qcL1112 22mmnqmnqqcL1112

6、 22mnqnmnqqcL22( , )0( )022( , , )( )( )( )rix y zzmnmnmnEx y zA EHx Hy eezzz 2200200( )112/2( , , )1(1)1 ( /) 22/arctan 11/22SSzzzffzzfrx y zkfmnfzffzfzfLf22022fLLf其中 為高斯光束的準(zhǔn)直距離：也等于共焦腔的反射鏡焦距Emn(x,y,z)表示表示TEMmn模在腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，模在腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，E0為常數(shù)，為常數(shù)，Amn為歸一化常數(shù)；為歸一化常數(shù)；只要考慮輸出鏡的輸出對(duì)光束沒(méi)有變換作用，行只要考慮輸出鏡的輸出對(duì)光束沒(méi)有變換作用，行波場(chǎng)的表達(dá)式還可推廣到腔外整個(gè)空間。波場(chǎng)的表達(dá)式還可推廣到腔外整個(gè)空間。2220( )mn022E (x,y,z)( )( )( )xyzmnmnA EHx Hy ezzz2220( )00000( , , )( )xyzEx y zA Eez222002( )11122SLzzzzfff00( )()0( )Szfzffzz 即即z=0處為束腰位置，處為束腰位置，0 0為束腰半徑。為束腰半徑。2220( )1zzf202000122SLVL0200012(21)(21)(21)(21)2mnmsnsVLLmnmnV 220022000;,1(1) /rrzzzzLLff 其中