二次函數(shù)總復(fù)習(xí) [初中數(shù)學(xué) 講課教案

1、.1.2一、圖象與性質(zhì)一、圖象與性質(zhì).3二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)0ax2+bx+c21、二次函數(shù)的定義： 形如“y= （a、b、c為常數(shù)，a ）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量x的最高次項(xiàng)為 次。 2、二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式為 ； 頂點(diǎn)式為 。其中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），對(duì)稱軸是 ； 交點(diǎn)式為 。其中x1，x2分別是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 yax2bxcya(x-h)2kh, kxh的直線ya(xx1)(xx2).43、圖象的平移規(guī)律：、圖象的平移規(guī)律：正正上左，負(fù)上左，負(fù)下右；位變形不變。下右；位變形不變。對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：的平移有以下規(guī)律：(

2、1)、平移不改變、平移不改變 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x軸方向左右平移，不改變軸方向左右平移，不改變 a, k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y軸方向上下平移，不改變軸方向上下平移，不改變a , h 的值。的值。.5 向向 上上 向向 下下大大.65、對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a決定圖象的 。當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向 ，當(dāng)a0 或c0時(shí)，y隨x的增大而減小.xOy.11n例例2：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)y=x2-x+c。 求它的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱求它的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；軸； c c取何值時(shí)，頂點(diǎn)在取何值時(shí)，頂點(diǎn)在x x軸上？軸上？ 若此函數(shù)的圖象

3、過(guò)原點(diǎn)，求此函數(shù)的解析若此函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式，并判斷式，并判斷x x取何值時(shí)取何值時(shí)y y隨隨x x的增大而減小。的增大而減小。.12解：函數(shù)y X2X C中，a10，此拋物線的開(kāi)口向上。根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式x 時(shí)，y 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。對(duì)稱軸是x 。.13(1)(1)直線直線 x x = 2= 2，（，（2 2，-9-9）(2) A(2) A（1 1，0 0） B B（5 5，0 0） C C（0 0，5 5）(3) 27例例4 4 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 的圖象與的圖象與 x 軸交軸交 于于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與 y 軸交于軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，頂點(diǎn)為D點(diǎn)點(diǎn). （1）求

4、出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求出）求出A、B、C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （3）求）求 DAB的面積的面積.542xxyxOyABCD.14 92294454442242122,xabac,ab頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的對(duì)稱軸是直線解： 500501505105405422122,C,B,Ay,x;x,x,xx,y,xxy令解得即令中解析式 點(diǎn)的坐標(biāo) 線段長(zhǎng) 面積.yABSOBOAAB)(DDBC279621216513.15例4 已知拋物線已知拋物線 與與 x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A（1, 0） 和和B（3，0），與），與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C ，C在在 y 軸的正半軸

5、上，軸的正半軸上， SABC為為8. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若拋）若拋 物線的頂點(diǎn)為物線的頂點(diǎn)為D，直線，直線CD交交 x 軸于軸于E. 則則x 軸軸 上的拋物上的拋物 線上是否存在點(diǎn)線上是否存在點(diǎn)P ，使，使 SPBE=15 ？cbxaxy2yAEOBCDx面積 線段長(zhǎng) 點(diǎn)的坐標(biāo) 解析式.16.xxcbccbacbaC,B,AcbxaxyOCOCABS|OBOAAB),(B),(A)(:ABC43834-y 43834-a 40390C(0,4) 4OC 84218214310301122二次函數(shù)的解析式為過(guò)點(diǎn)拋物線解.17.S,Px.x,xxxxy

6、y|y|BES:y,.x,yxykm,mkxy),(Dabacab)(PBEppPBEp152321 x5438345438345521xP6.|3|-3|OBOEBEE(-3,0). 30434344316131634438434444 1342382 22122p22使軸上方的拋物線存在點(diǎn)在中代入把由題意坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)則令則有設(shè)直線為點(diǎn)坐標(biāo)為.181 1、 拋物線拋物線 如圖所示，試確定如圖所示，試確定 下列各式的符號(hào)：下列各式的符號(hào)：cbxaxy2xOy-11 a _0 (2) b _0 (3) c _0 (4) a+b+c _0 (5) ab+c _0 .19 2 2、拋物線、拋物線 和直

7、線和直線 可以在同一直角坐標(biāo)系中的是（可以在同一直角坐標(biāo)系中的是（ ） cbxaxy2baxy+=xOyAxOyBxOyCxOyDA.203 3、 已知拋物線已知拋物線 y y=2=2x x2 2+ +2 2x x4 4，則它的對(duì)稱軸為則它的對(duì)稱軸為_(kāi)，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為_(kāi)，與，與x x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。)29,21(21x)0 , 2(),0 , 1 (（0,4）.21練習(xí)n4、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，并開(kāi)口向下，并且經(jīng)過(guò)且經(jīng)過(guò)A（0，1），），M（2，-3）兩點(diǎn)。）兩點(diǎn)。 若拋物線的對(duì)稱軸是直線若拋物線的對(duì)

8、稱軸是直線x= -1，求此拋，求此拋物線的解析式。物線的解析式。 若拋物線的對(duì)稱軸在若拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，求軸的左側(cè)，求a的的取值范圍。取值范圍。.22歸納小結(jié)：v 拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)最值的求法拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)最值的求法： v 拋物線與拋物線與x x軸、軸、y y軸的交點(diǎn)求法：軸的交點(diǎn)求法： 二次函數(shù)圖象的畫(huà)法（五點(diǎn)法） （1）配方法；（2）公式法對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：的平移有以下規(guī)律：(1)、平移不改變、平移不改變 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x軸方向左右平移，不改變軸方向左右平移，不改變 a, k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y軸

9、方向上下平移，不改變軸方向上下平移，不改變a , h 的值。的值。.23課后練習(xí)：課后練習(xí)：1拋物線拋物線y=x2的圖象向左平移的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平個(gè)單位，再向下平移移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（ ）A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+1C. y=x22x1 D .y=x22x+12已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右的圖象如右圖所示，則一次函數(shù)圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bc 的圖象不的圖象不經(jīng)過(guò)（經(jīng)過(guò)（ ） A第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三第三象限象限 D.第四象限第四象限 .24課后練習(xí)：課后

10、練習(xí)：3、已知以、已知以x為自變量的二次函數(shù)為自變量的二次函數(shù)y=(m2)x2+m2m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m= ，當(dāng)，當(dāng)x 時(shí)時(shí)y隨隨x增大而減小增大而減小. 4、函數(shù)、函數(shù)y=2x27x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . 5、拋物線、拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（的頂點(diǎn)為（2，3），則），則b= ，c= . 6、如果拋物線、如果拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是x=2，且開(kāi)口，且開(kāi)口方向，形狀與拋物線方向，形狀與拋物線y=x2相同，且過(guò)原點(diǎn)，那么相同，且過(guò)原點(diǎn)，那么a= ，b= ，c= . .257如圖二次函數(shù)如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò)A

11、 、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)，（1）觀察圖象，寫出）觀察圖象，寫出A 、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式，線解析式，（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（3）觀察圖象，當(dāng)）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0? yxABO-145C課后練習(xí)：課后練習(xí)：.268、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且它的最高點(diǎn)在直線對(duì)稱，且它的最高點(diǎn)在直線y=x+1上上.（1）求此二次函數(shù)的解析式；）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若此拋物線的開(kāi)口方向不變，頂點(diǎn)在直線）若此拋物線的開(kāi)口方向不變，頂點(diǎn)在直線y=x

12、+1上上移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，圖象與時(shí)，圖象與x軸交于軸交于A 、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且SABM=8，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式 。課后練習(xí)：課后練習(xí)：.27二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況.28二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)n6、對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），=b2-4ac。當(dāng)0時(shí),拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)不相等的根。當(dāng)=0時(shí),拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè) 的根。當(dāng)0時(shí)，拋物線與x軸 交點(diǎn)。這時(shí)方程ax2+bx+c=0根的情況 。兩一無(wú)沒(méi)有實(shí)數(shù)根相等相等.291、拋物線、拋

13、物線y=x2-2x-3與與x軸分別交于軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 .練一練2、直線、直線y=3x+2與拋物線與拋物線y=x2x+3的交點(diǎn)有的交點(diǎn)有 個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為為 。 3、拋物線、拋物線y=x2+bx+4與與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)軸只有一個(gè)交點(diǎn)則則b= 。 4一一(-1,5)4或或-4.304二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+4m的圖象與的圖象與x軸軸 （ ）A、沒(méi)有交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn) B、只有一個(gè)交點(diǎn)、只有一個(gè)交點(diǎn)C、只有兩個(gè)交點(diǎn)、只有兩個(gè)交點(diǎn) D、至少有一個(gè)交點(diǎn)、至少有一個(gè)交點(diǎn)練一練D.315、已知、已知二次函數(shù)二次函數(shù) y=kx27x7的圖象與的圖象與x

14、軸軸 有交點(diǎn)，則有交點(diǎn)，則k的取值范圍是的取值范圍是 ( )47A、k047k且B、k47C、k047k且D、kB練一練.321、已知拋物線、已知拋物線y=x2+ax+a-2. (1)證明證明:此拋物線與此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn); (2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離(用關(guān)于用關(guān)于a的表達(dá)式來(lái)的表達(dá)式來(lái)表達(dá)表達(dá)); (3)a取何值時(shí)取何值時(shí),兩點(diǎn)間的距離最小兩點(diǎn)間的距離最小? .332、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+m+1，（1）試說(shuō)明：不論）試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)

15、交點(diǎn)；軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？側(cè)？（3）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交軸有兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0), 且且x10 x2, OA=OB，求求m的值。的值。 .343 3、已知拋物線、已知拋物線y yaxax2 2(b(b1)x1)x2.2.（1 1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,41,4）、（）、（1,1,2 2）, , 求此拋物線求此拋物線的解析式的解析式; ;(2) (2) 若此拋物線與直線若此拋物線與直線y yx x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P P、Q,Q,且點(diǎn)且點(diǎn)P

16、 P、Q Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. . 求求b b的值的值; ; 請(qǐng)?jiān)跈M線上填上一個(gè)符合請(qǐng)?jiān)跈M線上填上一個(gè)符合條件的條件的a的值：的值： a ,并在此條件下畫(huà)出該函數(shù)的圖象并在此條件下畫(huà)出該函數(shù)的圖象. .354 4、巳知：拋物線、巳知：拋物線 (1)(1)求證；不論求證；不論m m取何值，拋物線與取何值，拋物線與x x軸必有兩個(gè)交軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2A(2，0)0)； (2)(2)設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與x x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B B，ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為d d，求，求d d與與m m之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)(3)設(shè)設(shè)d

17、=10d=10，P(aP(a，b)b)為拋物線上一點(diǎn)：為拋物線上一點(diǎn)： 當(dāng)當(dāng)AA是直角三角形時(shí)，求是直角三角形時(shí)，求b b的值；的值； 62)5(222mxmxy.36練習(xí)：1、拋物線、拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與與x軸交于（軸交于（x1，0）和）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過(guò)，要使拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。個(gè)單位。 2、拋物線、拋物線y=x2+x+c與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0)，(x2,0)，若，若x12+x22=3，那么，那么c值為值為 ，拋物線的對(duì)稱軸，拋物線的

18、對(duì)稱軸為為 3、一條拋物線開(kāi)口向下，并且與、一條拋物線開(kāi)口向下，并且與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在點(diǎn)軸的交點(diǎn)一個(gè)在點(diǎn)A（1，0）的左邊，一個(gè)在點(diǎn)）的左邊，一個(gè)在點(diǎn)A（1，0）的右邊，而與）的右邊，而與y軸的交點(diǎn)在軸的交點(diǎn)在x軸下方，寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的函軸下方，寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式 .374、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的圖象如的圖象如圖所示圖所示（1）當(dāng)）當(dāng)m-4時(shí)，說(shuō)明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與時(shí)，說(shuō)明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求）求m的取值范圍；的取值范圍；（3）在（）在（2）的情況下，若）的情況下，若OA

19、OB=6，求，求C點(diǎn)坐點(diǎn)坐標(biāo)；標(biāo)； XyABCO.38練習(xí)：5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1x2），則對(duì)于下列結(jié)論：），則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y1；當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)，時(shí)，y0；方程方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；x1-1，x2-1； ，其中所有正確的結(jié)論是其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序（只需填寫序號(hào)）號(hào)） 22114kxxk.39歸納小結(jié)：v 拋物線拋物線y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (aa0)0)與與x x軸的兩交點(diǎn)軸的

20、兩交點(diǎn)A A、B B的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x x1 1、x x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c=0c=0的兩個(gè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。實(shí)數(shù)根。 拋物線y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c與x軸的交點(diǎn)情況： 0 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 0 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 0 拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)2221212121244bacABxxxxxxx xaa.401若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c的所有點(diǎn)都在的所有點(diǎn)都在x軸下方，軸下方，則必有則必有 （ ）A、a0, b2-4ac0; B、a0, b2-4ac 0;C、a0, b2-4ac0 D、a0, b2-4ac

21、0.課后練習(xí)：課后練習(xí)：2 2、已知拋物線、已知拋物線=x=x2 2+2mx+m -7+2mx+m -7與與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（點(diǎn)（1 1，0 0）兩旁，則關(guān)于）兩旁，則關(guān)于x x的方程的方程x x2 2+ +（m+1m+1）x+mx+m2 2+5=0+5=0的根的情況是（的根的情況是（ ）（A）有兩個(gè)正根）有兩個(gè)正根 （B）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根 （C）有）有一正根和一個(gè)負(fù)根一正根和一個(gè)負(fù)根 （D）無(wú)實(shí)數(shù)根。）無(wú)實(shí)數(shù)根。 .41課后練習(xí)：課后練習(xí)：4、設(shè)、設(shè) 是拋物線是拋物線 與與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求 的值。的值。1,2x x231yxx 221,

22、2xx5、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象與的圖象與X軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，交兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為D，則，則SABC= , SABD= 。23yxx3、已知拋物線 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于4, 那么a= 。 222aaxxy.426、已知拋物線、已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB ，試求，試求m 的值；的值；（2）設(shè)）設(shè)C為拋物線與為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且，并且 MNC的面積等于的面積等于2

23、7，試求，試求m的值的值 5課后練習(xí)：課后練習(xí)：.437、已知拋物線、已知拋物線 交交 ，交，交y軸的正半軸于軸的正半軸于C點(diǎn)，點(diǎn)，且且 。 （1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)）是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)C的直線。的直線。如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 課后練習(xí)：課后練習(xí)：.44三、解析式的確定.45回回 顧顧1、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法是：是： 。2、二次函數(shù)的表達(dá)式有三種：、二次函數(shù)的表達(dá)式有三種：（1）一

24、般式：）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式：）頂點(diǎn)式： ；（3）交點(diǎn)式：）交點(diǎn)式： 。待定系數(shù)法待定系數(shù)法Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k (a0)Y=a(x-x1)(x-x2) (a0).46例1. 選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1, 6)、 (1，2)和和(2，3)已知二次函數(shù)當(dāng)已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，有最大值時(shí)，有最大值6，且其圖，且其圖象過(guò)點(diǎn)象過(guò)點(diǎn)(2，8)已知拋物線與已知拋物線與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(1，0)并并經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，1)1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為cbxaxy26) 1(2xay2）設(shè)二次函數(shù)的解析式

25、為) 1)(1(xxay3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為解題策略：.47例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c ，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式.48例3、已知：拋物線已知：拋物線 y=ax+bx+c（a0）與）與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A （1，0）和點(diǎn)）和點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)B 在點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，的右側(cè)， 與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C（0，2），如圖。），如圖。（1）請(qǐng)說(shuō)明）請(qǐng)說(shuō)明abc是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。（2）若）若OCA=CBO，求此拋物線的解析式。，求此拋物線的解析式。ABOC.49議一議議一議想一想想一想例例4、 已知拋物線已知拋物線C1的

26、解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式； C2的解析式為：的解析式為： y(x1)21m x22xm .yxOC1C2（1,1m） （1,1m）.50議一議議一議想一想想一想例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式；(2)當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；由拋物線C1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得10，即(2)

27、24（1）m0，得m1 由拋物線C2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得20，即(2)24（1）m0， 得m1 yxO當(dāng)m=0時(shí)，C1、C2與x軸有一公共交點(diǎn)(0，0)， 因此m0 綜上所述m1且m0。.51議一議議一議想一想想一想例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式；(2)當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；(3)若拋物線若拋物線C1與與x軸兩交點(diǎn)為軸兩交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)），的左側(cè)）， 拋物線拋

28、物線C2與與x軸的兩交點(diǎn)為軸的兩交點(diǎn)為C、D（點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)在點(diǎn)D的左側(cè)）的左側(cè)）, 請(qǐng)你猜想請(qǐng)你猜想ACBD的值，并驗(yàn)證你的結(jié)論。的值，并驗(yàn)證你的結(jié)論。解：解：設(shè)拋物線C1、C2與x軸的交點(diǎn)分別A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0)yxOABCD則 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)，于是 ACx3x1，BDx4x2，x1x22， x3x42，ACBD 4。.52有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線甲：對(duì)稱軸是直線x=4；乙：與乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫

29、坐標(biāo)都是整數(shù)；軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3請(qǐng)寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的請(qǐng)寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式關(guān)系式 議一議議一議.53例例5、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部，頂部C離地面離地面高度為高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面過(guò)大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為，裝貨寬度為24m請(qǐng)判斷這輛汽車能

30、否順利通過(guò)大門請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門.541、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（），（0，-2），（），（2，3）。）。求解析式。求解析式。2yaxbxc2、二次函數(shù)當(dāng)、二次函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值-1，且圖，且圖象過(guò)（象過(guò)（0，-3）點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式。）點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式。3、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸的圖象的對(duì)稱軸是直線是直線x=2，圖象與，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于于2，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3）。求這個(gè)二次函）。求這個(gè)二次函數(shù)解析式。數(shù)解析式。 練

31、練 習(xí)習(xí).55 C x B A O y練練 習(xí)習(xí)4、二次函數(shù)的圖象與、二次函數(shù)的圖象與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn),與與y軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)C,如圖所示如圖所示,AC= ,BC= ，ACB=90,求求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式二次函數(shù)圖象的關(guān)系式. 2 55.565、如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥、如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距，兩側(cè)距地面地面4m高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的，則校門的高為多少高為多少m？（精確到？（精確到0.1m，水泥建筑物，水泥建

32、筑物厚度忽略不計(jì)）厚度忽略不計(jì)）.xy.57歸納小結(jié)：1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)條件設(shè)出合理的表達(dá)式；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，求出待定系數(shù)的值；（3）寫出函數(shù)解析式。2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式：、二次函數(shù)的三種表達(dá)式：（1）一般式：）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式：）頂點(diǎn)式： ；（3）交點(diǎn)式：）交點(diǎn)式： 。Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k (a0)Y=a(x-x1)(x-x2) (a0).58課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：1、求出下列對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式、求出下列對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知拋物線的對(duì)稱軸為

33、直線）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,且通過(guò)點(diǎn)（且通過(guò)點(diǎn)（1，4）和（和（5，0）（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與），且與x軸兩交點(diǎn)間軸兩交點(diǎn)間的距離為的距離為42、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、）、Q（n，-8），如果拋物線的對(duì)稱軸是），如果拋物線的對(duì)稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式求該二次函數(shù)的關(guān)系式 .59課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：4拋物線拋物線y=x2+2mx+n過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（2，4），且其頂點(diǎn)在直線），且其頂點(diǎn)在直線y=2x+1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式。上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式

34、。 3已知二次函數(shù)，當(dāng)已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的，且它的圖象在圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)為軸上截得的弦長(zhǎng)為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式，試求二次函數(shù)的關(guān)系式 .605 5、如圖拋物線與直線都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上如圖拋物線與直線都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上A(4,0)A(4,0)，B B兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x=1x=1，與，與x x軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)C,C,且且ABC=90ABC=90, ,求：求：(1)(1)直線直線ABAB的解析式；的解析式；(2)拋物線的解析式。拋物線的解析式。 課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：.616、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=

35、(m22)x24mx+n的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直線線x=2對(duì)稱，且它的最高點(diǎn)在直線對(duì)稱，且它的最高點(diǎn)在直線y=x+1上上.（1）求此二次函數(shù)的解析式；）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若此拋物線的開(kāi)口方向不變，頂點(diǎn)在直線）若此拋物線的開(kāi)口方向不變，頂點(diǎn)在直線y=x+1上移動(dòng)到點(diǎn)上移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，圖象與時(shí)，圖象與x軸交于軸交于A 、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，且且SABM=8，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式.課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：.627、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(8, 0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0)，以，以AB的的中

36、點(diǎn)中點(diǎn)P為圓心，為圓心，AB為直徑作為直徑作 P與與y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)C.(1)求圖象經(jīng)過(guò)求圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)設(shè)設(shè)M點(diǎn)為點(diǎn)為(1)中拋物線的頂點(diǎn)，求出頂點(diǎn)中拋物線的頂點(diǎn)，求出頂點(diǎn)M的的坐標(biāo)和直線坐標(biāo)和直線MC的解析式；的解析式；(3)判定判定(2)中的直線中的直線MC與與 P的的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.ABC0Pyx課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：.63四、二次函數(shù)的應(yīng)用四、二次函數(shù)的應(yīng)用.64某市近年來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：該市國(guó)內(nèi)某市近年來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值1990年為年為8.6

37、億元人民幣，億元人民幣，1995年為年為10.4億億元人民幣，元人民幣，2000年為年為12.9億元人民幣億元人民幣.經(jīng)論證：上述數(shù)經(jīng)論證：上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？ 引例引例.65q函數(shù)應(yīng)用題的解題模型實(shí)際問(wèn)題分析、抽象、轉(zhuǎn)化解答數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型.66例例1、如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊墻建一個(gè)長(zhǎng)方形儲(chǔ)料場(chǎng)，新建墻的總長(zhǎng)為墻建一個(gè)長(zhǎng)方形儲(chǔ)料場(chǎng)，新建墻的總長(zhǎng)為30米。米。（1）如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為）如圖

38、，設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為x米，則米，則另一條邊長(zhǎng)為多少米？另一條邊長(zhǎng)為多少米？（2）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為y平方米，寫出平方米，寫出 y與與x之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。（3）若要使長(zhǎng)方形的面積為）若要使長(zhǎng)方形的面積為72平方米，平方米，x應(yīng)應(yīng)取多少米？取多少米？x.67例例2、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售元需繳稅元（即稅率為），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)元需繳稅元（即稅率為），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸元。某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每元國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每元繳稅（）元（即稅率為（

39、），這繳稅（）元（即稅率為（），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加。樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加。(1)寫出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出寫出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出的取值范圍；的取值范圍；(2)要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售噸，稅率要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售噸，稅率為）的，求的值為）的，求的值 .68某旅社有某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，元時(shí)，客床可全部租出若每床每晚收費(fèi)提高客床可全部租出若每床每晚收費(fèi)提高2元，元，則減少則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高高2元，則再減少元，

40、則再減少10張床位租出以每次提張床位租出以每次提高高2元的這種方法變化下去為了投資少而元的這種方法變化下去為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高獲利大，每床每晚應(yīng)提高 （ ）A、4元或元或6元元 B、4元元 C、6元元 D、8元元 練習(xí)練習(xí)1.69某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元。為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)元。為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出售出2 2件。問(wèn)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商

41、場(chǎng)平件。問(wèn)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最大盈利為多少？均每天盈利最多？最大盈利為多少？練習(xí)練習(xí)2.70 xyo（1）求拱頂離橋面的高度。）求拱頂離橋面的高度。（2）若拱頂離水面的高度為）若拱頂離水面的高度為27米，求橋的跨米，求橋的跨度。度。AB例例3、有一個(gè)拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直有一個(gè)拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，角坐標(biāo)系后，拋物線的解析式為拋物線的解析式為 y x21。17 5.71例4. 改革開(kāi)放后，不少農(nóng)村用上自動(dòng)噴灌設(shè)備，如圖所示，設(shè)水管AB高出地面1.5m，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭。一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線

42、與水平面成45角，水流最高點(diǎn)C比噴頭高出2m，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是多少米。AyBOCFDEx作CFAD于F，作BECF于E，連結(jié)BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5， B(0, 1.5)，C(2, 3.5).設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a(x2)2+3.5當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5，21a解得5 . 3)2(212xy即72, 05 . 3)2(21,012xxy則得時(shí)當(dāng)722x.)72().0 ,72(mADD點(diǎn)的距離是到即(舍)，.72某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的窗口A用水管

43、向外噴水，噴用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點(diǎn)圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻離墻1米，離地面米，離地面 米，求水流落地點(diǎn)米，求水流落地點(diǎn)B離墻的距離離墻的距離OB是是多少米？多少米？ 403OxyABM頂點(diǎn)坐標(biāo)（1， ）過(guò)點(diǎn)（0，10）解析式：340) 1(3102xy令y=0,x=-1,x=3OB=3米403練習(xí)練習(xí)3.73OyABx某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為5米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并能過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由？ 10m3m跳臺(tái)支柱練習(xí)練習(xí)4.74某