的元胞自動機PPT課件

1、第二章第二章 經(jīng)典的元胞自動機經(jīng)典的元胞自動機 2.1 S. Wolfram和初等元胞自動機和初等元胞自動機 初等元胞自動機初等元胞自動機(Elementary Cellular Automata)是狀態(tài)集是狀態(tài)集S只有只有兩個元素兩個元素s1，s2，即狀態(tài)個數(shù)即狀態(tài)個數(shù)k=2，鄰居半徑鄰居半徑r=l的一維元胞的一維元胞自動機自動機。它幾乎是最簡單的元胞自動機模型。由于在它幾乎是最簡單的元胞自動機模型。由于在S中具中具體采用什么符號并不重要，它可取體采用什么符號并不重要，它可取 0，1，-l，1，靜止，靜止，運動運動，黑，白黑，白，生，死生，死等等，這里重要的是等等，這里重要的是S所含的符所含

2、的符號個數(shù)，通常我們將其記為號個數(shù)，通常我們將其記為 0，1 第1頁/共100頁Wolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機 對初等元胞自動機，鄰居個數(shù)對初等元胞自動機，鄰居個數(shù)N=2r，這樣局部這樣局部映射就可以寫成下面的形式映射就可以寫成下面的形式 映射函數(shù)中含有三個狀態(tài)變量，每個狀態(tài)變量有映射函數(shù)中含有三個狀態(tài)變量，每個狀態(tài)變量有2種狀態(tài)，所以總共有如下種狀態(tài)，所以總共有如下8種組合方式：種組合方式：111 110 101 100 011 010 001 000 titititiSSSfS1111,也可以寫為：也可以寫為：第2頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的

3、初等元胞自動機WolframWolfram對一維元胞自動機的標(biāo)號對一維元胞自動機的標(biāo)號111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 t t2 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 0t+1t+1056017or4321可見，總共有可見，總共有2 28 8=256=256種情況，也就是說有種情況，也就是說有256256種規(guī)則種規(guī)則第3頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞

4、自動機的初等元胞自動機WolframWolfram對一維元胞自動機的標(biāo)號對一維元胞自動機的標(biāo)號12 rentrykN假設(shè)一個元胞所具有的狀態(tài)數(shù)為假設(shè)一個元胞所具有的狀態(tài)數(shù)為k k，所采用的鄰居半徑為所采用的鄰居半徑為r r（即鄰域中即鄰域中含有含有2 2r+1r+1個元胞），這樣可能的輸入條件就有：個元胞），這樣可能的輸入條件就有：12 rkrulekN總的可能規(guī)則數(shù)為：總的可能規(guī)則數(shù)為：可能規(guī)則數(shù)的計算方法：可能規(guī)則數(shù)的計算方法：第4頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機WolframWolfram對一維元胞自動機的標(biāo)號對一維元胞自動機的標(biāo)號111 110

5、 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 11 11 10 01 11 1t tt+1t+10015160704131211110202121212021212020123456770iiiR示例示例: :01234567702iiiR第5頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 10 00 01 11 11 1t tt+1t+100

6、0506071413121130270iiiRRule 30Rule 30：第6頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機Rule 30Rule 30演化結(jié)果演化結(jié)果t=50t=50t=100t=100第7頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機Rule 30Rule 30演化結(jié)果演化結(jié)果t=250t=250第8頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機t=1000t=1000第9頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機111 110 101 100 011 01

7、0 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 11 10 01 11 10 0t tt+1t+1000516071413021190270iiiRRule 90Rule 90：第10頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機Rule 90Rule 90演化結(jié)果演化結(jié)果t=30t=30t=100t=100第11頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機Rule 90Rule 90演化結(jié)果演化結(jié)果t=250t=250第12頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的

8、初等元胞自動機t=1000t=1000第13頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機Rule 110Rule 110演化結(jié)果演化結(jié)果t=25t=25t=100t=100t=250t=250第14頁/共100頁t=2500第15頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 1 10 01 10 00 01 10 01 1t tt+1t+10005061714031211150270iiiRRule 150Ru

9、le 150：第16頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機Rule 150Rule 150演化結(jié)果演化結(jié)果t=25t=25t=100t=100第17頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機Rule 150Rule 150演化結(jié)果演化結(jié)果t=250t=250第18頁/共100頁t=2500t=2500第19頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機Rule 150Rule 150演化結(jié)果演化結(jié)果: :初始條件為隨機狀態(tài)初始條件為隨機狀態(tài)t=250t=250第20頁/共100頁WolframWol

10、fram的初等元胞自動機的初等元胞自動機111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 1 10 00 00 01 11 11 10 0t tt+1t+10015061714130211184270iiiRRule 184Rule 184：第21頁/共100頁WolframWolfram的初等元胞自動機的初等元胞自動機Rule 184Rule 184演化結(jié)果演化結(jié)果t=100t=100第22頁/共100頁t=100t=100，p=0.2,p=0.2,周期性邊界條件周期性邊界條件Rule 184Rule 184演化結(jié)

11、果演化結(jié)果第23頁/共100頁t=100t=100，p=0.3,p=0.3,周期性邊界條件周期性邊界條件Rule 184Rule 184演化結(jié)果演化結(jié)果第24頁/共100頁第二章第二章 經(jīng)典的元胞自動機經(jīng)典的元胞自動機2.2 J. Conway和他的生命游戲和他的生命游戲（game of life） 第25頁/共100頁Game of Life 生命游戲（生命游戲（game of lifegame of life）是由劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家是由劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家John Horton John Horton ConwayConway在在19701970年提出來的。年提出來的。 生命游戲（生命游戲（ga

12、me of lifegame of life）的構(gòu)成：的構(gòu)成：1)1) 元胞分布在規(guī)則劃分的二維網(wǎng)格上元胞分布在規(guī)則劃分的二維網(wǎng)格上 ；2)2) 元胞具有元胞具有0 0，1 1兩種狀態(tài)，兩種狀態(tài)，0 0代表代表“死死”，1 1代表代表“生生” ；3)3) 元胞以相鄰的元胞以相鄰的8 8個元胞為鄰居。即個元胞為鄰居。即MooreMoore鄰居形式鄰居形式 ；4)4) 一個元胞的生死由其在該時刻本身的生死狀態(tài)和周圍八個鄰一個元胞的生死由其在該時刻本身的生死狀態(tài)和周圍八個鄰居的狀態(tài)居的狀態(tài) 決定。決定。第26頁/共100頁Game of LifeSurvival(生存生存)：對一個活的元胞，如果它的

13、鄰居中有兩個或三對一個活的元胞，如果它的鄰居中有兩個或三個元胞是活的，那么該元胞將繼續(xù)生存下去。個元胞是活的，那么該元胞將繼續(xù)生存下去。Die(死亡死亡): 對一個活的元胞對一個活的元胞 (a)如果它的鄰居中有四個或四個以如果它的鄰居中有四個或四個以上的元胞是活的，那么該元胞將死去；上的元胞是活的，那么該元胞將死去；(b)如果它的鄰居中只有如果它的鄰居中只有一個或沒有活的元胞，那么該元胞也將死去。一個或沒有活的元胞，那么該元胞也將死去。Born(繁殖繁殖): 對一個空的元胞，如果它的鄰居中有對一個空的元胞，如果它的鄰居中有3個（不能多個（不能多也不能少）活的，那么該元胞將成為一個活的元胞。也不

14、能少）活的，那么該元胞將成為一個活的元胞。生命游戲的規(guī)則：生命游戲的規(guī)則：第27頁/共100頁Game of Life生命游戲的規(guī)則生命游戲的規(guī)則(數(shù)學(xué)形式數(shù)學(xué)形式)：32, 032, 1, 11tNtNtNtitiSorSiforSifSthenSif3, 03, 1, 01tNtNtitiSifSifSthenSifSNt表示表示t時刻，中心元胞時刻，中心元胞i的鄰居的狀態(tài)。的鄰居的狀態(tài)。第28頁/共100頁Game of Life生命游戲中的一些演化過程和形態(tài)：生命游戲中的一些演化過程和形態(tài)：第29頁/共100頁Game of Life生命游戲中的一些演化過程和形態(tài)：生命游戲中的一些演化

15、過程和形態(tài)：第30頁/共100頁Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類生命游戲中的典型形態(tài)分類：Type I: still lives (固定不變類固定不變類)構(gòu)形的狀態(tài)不會隨著時間的演化而構(gòu)形的狀態(tài)不會隨著時間的演化而改變改變第31頁/共100頁Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類生命游戲中的典型形態(tài)分類：Type II: oscillators (振蕩型振蕩型)經(jīng)過一定時間的演化后，仍然會回歸經(jīng)過一定時間的演化后，仍然會回歸到初始的形態(tài)，且位置不會發(fā)生變化到初始的形態(tài)，且位置不會發(fā)生變化blinker第32頁/共100頁Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類

16、生命游戲中的典型形態(tài)分類：Type III: spaceship (宇宙飛船型宇宙飛船型)和振蕩型的類似，宇宙飛船型的構(gòu)形和振蕩型的類似，宇宙飛船型的構(gòu)形在經(jīng)過一定步驟的演化后，會回歸到其初始構(gòu)形；但是，同振蕩型不同的是：在經(jīng)過一定步驟的演化后，會回歸到其初始構(gòu)形；但是，同振蕩型不同的是：構(gòu)形已經(jīng)不在原來的初始位置上，而是沿著一定的方向發(fā)生了位移，并且方構(gòu)形已經(jīng)不在原來的初始位置上，而是沿著一定的方向發(fā)生了位移，并且方向是一個固定的方向，中間的轉(zhuǎn)換步驟也是一個固定的過程。向是一個固定的方向，中間的轉(zhuǎn)換步驟也是一個固定的過程。glider第33頁/共100頁Game of Life生命游戲中的典

17、型形態(tài)分類生命游戲中的典型形態(tài)分類：Type IV: Patterns that constantly increase in population size (生命數(shù)生命數(shù)量以常數(shù)值增加量以常數(shù)值增加)Type IVa: (guns) Oscillators that emit spaceships in each cycle. 大炮：大炮：(在每個循環(huán)中向外發(fā)射宇宙飛船的振蕩型構(gòu)形在每個循環(huán)中向外發(fā)射宇宙飛船的振蕩型構(gòu)形)第34頁/共100頁Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類生命游戲中的典型形態(tài)分類：Type IVb: (breeders): Patterns that in

18、crease their population size quadratically（even fast）生命數(shù)量呈二次方（或更快）的速度增長的構(gòu)形生命數(shù)量呈二次方（或更快）的速度增長的構(gòu)形第35頁/共100頁Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類：Type V(unstable): Patterns that evolve through a sequence of states, which never return to the original state.經(jīng)過一系列的演化過程，再也不會經(jīng)過一系列的演化過程，再也不會恢復(fù)到初始狀態(tài)的那些構(gòu)形恢復(fù)到初始狀態(tài)的那些構(gòu)形acorn第

19、36頁/共100頁其他一些構(gòu)形：其他一些構(gòu)形：第37頁/共100頁Game of Life生命游戲的擴展：生命游戲的擴展：三維生命游戲的一些構(gòu)形三維生命游戲的一些構(gòu)形第38頁/共100頁第二章 經(jīng)典的元胞自動機2.3 Langton和和“能自我復(fù)制的元胞自動機能自我復(fù)制的元胞自動機” uLangtonLangton的自我復(fù)制環(huán)的自我復(fù)制環(huán)uLangtonLangton螞蟻螞蟻第39頁/共100頁第二章第二章 經(jīng)典的元胞自動機經(jīng)典的元胞自動機 2.3 Langton和和“能自我復(fù)制的元胞自動機能自我復(fù)制的元胞自動機” 自我復(fù)制環(huán)（自我復(fù)制環(huán)（Selfreproducing Loop）的構(gòu)成：的構(gòu)

20、成：1) 元胞分布在規(guī)則劃分的二維網(wǎng)格上元胞分布在規(guī)則劃分的二維網(wǎng)格上 ；2) 元胞具有元胞具有(07) 8種狀態(tài)；種狀態(tài)；3) 元胞以相鄰的元胞以相鄰的4個元胞為鄰居。即個元胞為鄰居。即VonNewmann鄰鄰居形式居形式 ；4) 一個元胞的生死由其在該時刻本身的生死狀態(tài)和一個元胞的生死由其在該時刻本身的生死狀態(tài)和周圍周圍4個鄰居的狀態(tài)個鄰居的狀態(tài) 決定。決定。第40頁/共100頁2.3 Langton和他的元胞自動和他的元胞自動機機”自我復(fù)制環(huán)的初始構(gòu)形及狀態(tài)解析：自我復(fù)制環(huán)的初始構(gòu)形及狀態(tài)解析：Langton環(huán)由一個方形環(huán)和一個向外伸展的生長臂組成，形似字母環(huán)由一個方形環(huán)和一個向外伸展的

21、生長臂組成，形似字母Q。環(huán)的內(nèi)側(cè)和外。環(huán)的內(nèi)側(cè)和外側(cè)由狀態(tài)為側(cè)由狀態(tài)為2的殼元胞組成，內(nèi)殼和外殼構(gòu)成了一個管道。在管道中，的殼元胞組成，內(nèi)殼和外殼構(gòu)成了一個管道。在管道中，0為背景元胞，為背景元胞，1為核心元胞，為核心元胞，4,7為基因元胞，為基因元胞，3,5,6是信息元胞。是信息元胞。第41頁/共100頁2.3 Langton和他的元胞自動和他的元胞自動機機”自我復(fù)制環(huán)圖示自我復(fù)制環(huán)圖示：第42頁/共100頁2.3 Langton和他的元胞自動和他的元胞自動機機”自我復(fù)制環(huán)圖示自我復(fù)制環(huán)圖示：第43頁/共100頁2.3 Langton和他的元胞自動和他的元胞自動機機”自我復(fù)制環(huán)圖示自我復(fù)制環(huán)

22、圖示：第44頁/共100頁2.3 Langton和他的元胞自動和他的元胞自動機機”Langton螞蟻：螞蟻：從任意一點往一個方向（上、下、左、右選其一）出發(fā)，螞蟻進行從任意一點往一個方向（上、下、左、右選其一）出發(fā)，螞蟻進行游走，它的規(guī)則有兩條：游走，它的規(guī)則有兩條：1、如果走到的格子為空，則占領(lǐng)這個格子并且螞蟻順時針旋轉(zhuǎn)、如果走到的格子為空，則占領(lǐng)這個格子并且螞蟻順時針旋轉(zhuǎn)90度；度；2、如果走到的格子已經(jīng)被占領(lǐng)，則把這個格子的狀態(tài)變?yōu)榭?，并且逆時、如果走到的格子已經(jīng)被占領(lǐng)，則把這個格子的狀態(tài)變?yōu)榭眨⑶夷鏁r針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)90度。度。 第45頁/共100頁2.3 Langton和他的元胞自動和

23、他的元胞自動機機”Langton螞蟻模擬結(jié)果螞蟻模擬結(jié)果：第46頁/共100頁2.3 Langton和他的元胞自動和他的元胞自動機機”Langton螞蟻模擬結(jié)果螞蟻模擬結(jié)果：第47頁/共100頁2.4 Lattice Gas and Lattice Boltzmann Method第二章 經(jīng)典元胞自動機第48頁/共100頁LGA and LBM(or L-BGK) 格子氣自動機格子氣自動機 ，它是以元胞自動機為基礎(chǔ)發(fā)展出的一，它是以元胞自動機為基礎(chǔ)發(fā)展出的一種新的流體計算方法，是元胞自動機在流體力學(xué)與統(tǒng)種新的流體計算方法，是元胞自動機在流體力學(xué)與統(tǒng)計物理中的具體化，也是元胞自動機在科學(xué)研究領(lǐng)域

24、計物理中的具體化，也是元胞自動機在科學(xué)研究領(lǐng)域成功應(yīng)用的范例成功應(yīng)用的范例 格子氣自動機格子氣自動機(Lattice Gas Automata, 簡稱簡稱LGA)第49頁/共100頁LGA and LBM(or L-BGK) 流體的宏觀行為不依賴于具體的微觀行為流體的宏觀行為不依賴于具體的微觀行為：即任何一：即任何一個系統(tǒng)，只要它能夠滿足連續(xù)方程和個系統(tǒng)，只要它能夠滿足連續(xù)方程和Navier-StokesNavier-Stokes方程（動量方程），那么就可以用來模擬流體。具體方程（動量方程），那么就可以用來模擬流體。具體的微觀行為并不重要。的微觀行為并不重要。 假設(shè)條件：假設(shè)條件：第50頁/共

25、100頁LGA and LBM (or L-BGK) 元胞空間采用正方形網(wǎng)格；元胞空間采用正方形網(wǎng)格； （1 1）HPP ModelHPP Model (Hardy, Pomeau and de Pazzis)(Hardy, Pomeau and de Pazzis)流體是由無數(shù)的粒子所構(gòu)成的。這些粒子既比分子的級別大，其質(zhì)量又比有限容積法中控制容積的質(zhì)量要小得多。粒子可以沿著格點之間的連線（linklink）運動每個粒子有四個速度狀態(tài)排他規(guī)則（包利不相容原理）第51頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （1 1）HPP ModelHPP Model第52頁/共100頁L

26、GA and LBM (or L-BGK) （1 1）HPP ModelHPP Model：碰撞規(guī)則碰撞規(guī)則第53頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （1 1）HPP ModelHPP Model：缺陷缺陷由于采用方形網(wǎng)格，這就決定了粒子只能在兩個方向上運動：水平方向和豎直方向，這就造成了粘性耗散的各向異性。第54頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ( (Frisch Hasslacher and PomeauFrisch Hasslacher and Pomeau ) )采用了正六邊形網(wǎng)格劃分方

27、式；采用了正六邊形網(wǎng)格劃分方式；有六個連接方向可供粒子運動有六個連接方向可供粒子運動在結(jié)點上允許靜止粒子的存在在結(jié)點上允許靜止粒子的存在仍采用排他規(guī)則（包利不相容原理）仍采用排他規(guī)則（包利不相容原理）第55頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ( (Frisch Hasslacher and PomeauFrisch Hasslacher and Pomeau ) )FHP模型中正六邊形格點示意圖粒子的速度集合ji)()sin(6363iiicone第56頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （2 2

28、）FHP Model FHP Model ：碰撞規(guī)則：碰撞規(guī)則第57頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞規(guī)則：碰撞規(guī)則第58頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞規(guī)則：碰撞規(guī)則第59頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞規(guī)則：碰撞規(guī)則第60頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：邊界：邊界無

29、滑移邊界條件第61頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：狀態(tài)的更新：狀態(tài)的更新狀態(tài)的更新過程分為兩個子步：A. 碰撞步：根據(jù)特定的碰撞規(guī)則，各粒子之碰撞步：根據(jù)特定的碰撞規(guī)則，各粒子之間發(fā)生碰撞，并由此確定出出射狀態(tài)；間發(fā)生碰撞，并由此確定出出射狀態(tài)；B. 流動步（流動步（Streaming）：出射后的粒子沿著）：出射后的粒子沿著格點之間的連線流向下一個相鄰結(jié)點，然后格點之間的連線流向下一個相鄰結(jié)點，然后準(zhǔn)備進行下一次碰撞。準(zhǔn)備進行下一次碰撞。第62頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) 狀態(tài)的更新（

30、以狀態(tài)的更新（以HPPHPP模型為例）模型為例）狀態(tài)更新示意圖第63頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) Equations of LGA ModelEquations of LGA Modelt時刻，r處元胞的第i條格線上的粒子數(shù)宏觀密度和速度：第64頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) 宏觀量的計算：宏觀量的計算：宏觀量平均值的示意圖第65頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) 宏觀量的計算：宏觀量的計算：宏觀量平均值計算表第66頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) Equations of LGA Mo

31、delEquations of LGA Model碰撞函數(shù)第67頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) Equations of LGA ModelEquations of LGA Model連續(xù)方程：動量方程：第68頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) LGALGA的缺陷：的缺陷： 缺少缺少Galilean不變性不變性 結(jié)果有數(shù)值噪音，即有一定的波動結(jié)果有數(shù)值噪音，即有一定的波動 大的碰撞矩陣，求解計算量大大的碰撞矩陣，求解計算量大對于二維的FHP，碰撞表的輸入條件有27條，而對應(yīng)三維FHP需要的輸入條件為224條第69頁/共100頁LGA and

32、LBM (or L-BGK) Boltzmann方程colltftrfrt)(),()(vdrdtrf),(表示在t時刻，在空間位置r處的dxdydz體積之內(nèi)，速度在v+dv范圍內(nèi)的平均分子數(shù)。colltf)(表示由于分子之間的碰撞所造成的分布函數(shù)的變化率，稱為碰撞函數(shù)，它是一個非常復(fù)雜的積分式。第70頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) 碰撞項的BGK簡化（Bhatragar, Gross and Krook）：)(1)(eqcollfftf松弛或馳豫（relaxation）:在統(tǒng)計物理中指的是一個偏離平衡態(tài)的系統(tǒng)向平衡態(tài)逼近的過程。第71頁/共100頁LGA and

33、LBM (or L-BGK) 1991-1992期間，陳十一及錢躍宏等人幾乎同時提出了基于單一時間的松弛過程使得格子-Boltzmann方法中的碰撞項得到簡化的方法，即格子-BGK方法。演化方程:),(),(1),(),(te trfte trfte trfttrfieqiiiiiiiiitxfetxu),(),(iitxftx),(),(第72頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) ：d2q98 , 7 , 6 , 5,361; 4 , 3 , 2 , 1,91;94)(23)(29)( 3102)(itittuuueuetfiiiiieqi),(),(1),(),(te

34、 trfte trfte trfttrfieqiiiiii4 , 3 , 2 , 1 2/ ) 1(sin,2/ ) 1(cosiiiei8 , 7 , 6 , 5 2/ ) 2/ 14(sin,2/ ) 2/ 14(cos2iiiei00e速度集合：平衡分布函數(shù)：第73頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) ：d2q9tx26)12(Navier-Stokes Equation:uucuuust2運動粘度同松弛時間的關(guān)系：第74頁/共100頁LGA and LBM (or L-BGK) ：計算步驟1. 對所計算的系統(tǒng)選擇一個特征速度，然后據(jù)給定的對所計算的系統(tǒng)選擇一個特征

35、速度，然后據(jù)給定的Reynolds數(shù)計算出分子運動粘度；數(shù)計算出分子運動粘度；2. 利用分子運動粘度同松弛時間的關(guān)系，計算出松弛時間利用分子運動粘度同松弛時間的關(guān)系，計算出松弛時間3. 設(shè)定初始的密度與速度分布；設(shè)定各格點的分布函數(shù)值；設(shè)定初始的密度與速度分布；設(shè)定各格點的分布函數(shù)值；4. 計算平衡態(tài)分布函數(shù)；計算平衡態(tài)分布函數(shù)；5. 演化更新：分為碰撞和流動兩個子步來完成；演化更新：分為碰撞和流動兩個子步來完成；6. 計算出宏觀密度和速度，并更新他們的值；計算出宏觀密度和速度，并更新他們的值；7. 重復(fù)重復(fù)46，直到滿足一定的收斂條件。，直到滿足一定的收斂條件。第75頁/共100頁LGA a

36、nd LBM (or L-BGK) 2.4 LGA和L-BGK：應(yīng)用等溫流動；多項流；相界面和相變；多孔介質(zhì)中的流動；自然對流換熱；流動的分歧；有化學(xué)反應(yīng)的界面問題，等等。第76頁/共100頁相分離第77頁/共100頁相分離第78頁/共100頁相分離第79頁/共100頁多孔介質(zhì)第80頁/共100頁多孔介質(zhì)利用重構(gòu)函數(shù) 得到的多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)利用工業(yè)CT得到的實體砂巖的結(jié)構(gòu)第81頁/共100頁2.5 Nagel-Schreckenberg (NaSch)模型第82頁/共100頁2.5 NaSch模型 作為對184號規(guī)則的推廣，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一個模擬車輛交通的元胞

37、自動機模型，即NS模型（也有人稱它為NaSch模型）。時間、空間和車輛速度都被整數(shù)離散化道路被劃分為等距離的離散的格子，即元胞每個元胞或者是空的，或者被一輛車所占據(jù)車輛的速度可以在（0 0VmaxVmax）之間取值第83頁/共100頁2.5 NaSch模型在時刻t到時刻t+1的過程中按照下面的規(guī)則進行更新：第84頁/共100頁2.5 NaSch模型在時刻t到時刻t+1的過程中按照下面的規(guī)則進行更新：第85頁/共100頁2.5 NaSch模型更新過程圖示：第86頁/共100頁2.5 NaSch模型更新過程圖示：第87頁/共100頁2.5 NaSch模型更新過程圖示：第88頁/共100頁2.5 N

38、aSch模型更新過程圖示：第89頁/共100頁2.5 NaSch模型邊界條件邊界條件周期性邊界條件周期性邊界條件 在每次更新結(jié)束后，我們要監(jiān)測道路上頭車的位置在每次更新結(jié)束后，我們要監(jiān)測道路上頭車的位置X_lead，如果，如果 X_leadL_road，那么這兩車將從道路的另一端進入系統(tǒng)，變?yōu)榈?，那么這兩車將從道路的另一端進入系統(tǒng)，變?yōu)榈缆飞系奈曹?，并且路上的尾車，并且X_lead = X_lead-L_road, V_last= V_lead。開口邊界條件開口邊界條件假設(shè)道路最左邊的元胞對應(yīng)于假設(shè)道路最左邊的元胞對應(yīng)于X=1，并且道路的入口端包含，并且道路的入口端包含V_max個個元胞，也就是說，車輛