阿基米德螺旋線

1、8.1 阿基米德螺旋線阿基米德螺旋線 的標準極坐標方程為p =at+PO式中：a阿基米德螺旋線 系數(shù)，mm/，表示每旋轉(zhuǎn)1度時極徑的增加（或減?。┝浚籺極角，單位為度，表示 阿基米德螺旋線轉(zhuǎn)過的總度數(shù)；p o當 t=0 °寸的極徑，mm。實例圖8-1為一個具有 阿基米德螺旋線 的凸輪，點P1至點P2為第一段阿基米德螺旋線，點 P3 至點 P4 為第二段 阿基米德螺旋線 。1. 繪圖1 ）作圓 C1 和 C2單擊“基本曲線 ”按鈕，在彈出的功能工具欄菜單中單擊 “圓”按鈕，選立即菜單中 1：圓 心_半徑，提示圓心點時，輸 0， 0（回車），提示輸入半徑時，輸 10（回車）作出 R=10

2、 的 圓C1,提示輸入半徑時，輸 12 （回車）作出R=12的圓C2,按鼠標右鍵結(jié)束。因為圖形尺寸太小， 為了看得更清楚， 可將顯示的圖形放大至屏幕大小。 單擊屏幕上方常用 工具欄中的 “動態(tài)縮放 ”按鈕， 按住鼠標左鍵， 從屏幕下方向上方推動光標時， 圖形隨之放大。2）作點 P1 至點 P2 之間的 阿基米德螺旋線作圖前必需先算出這段 阿基米德螺旋線 條數(shù)a和當極角t=0。時的極徑po（ 1）計算點 P1 和點 P2 之間的 阿基米德螺旋線 系數(shù) aP1點的極徑為10, P2點的極徑為12, P1至P2點轉(zhuǎn)過90°每轉(zhuǎn)過1度時極徑的增大量就是a,故該段的阿基米德螺旋線系數(shù)為a= （

3、12-10） m0=0.02222mm/（2）計算當極角t=0 ° （即X軸正向）時的極徑 P0P1點（極角為180°）時的極徑 P180=10mm，極角每減小1度時極徑減小 a=0.02222mm/°, 當極角減小至t=0。時的極徑為 P0,計算如下 P0=10-180° Xa=10-180°X0.02222=6mm（ 3）起始角和終止角由圖 8-1 中可以直接看出,這段 阿基米德螺旋線 的起始角為 180°,終止角為 270°。（ 4）繪圖單擊“高級曲線 ”按鈕,在彈出的功能工具欄菜單中單擊 “公式曲線 ”按鈕,彈出如圖

4、 8-2所示 的公式曲線對話框, 根據(jù)圖形已知數(shù)據(jù)特點, 應選極坐標系, 用光標單擊極坐標系前面的小 白圓,出現(xiàn)一小黑點, 單位選角度, 參變量名仍用 t 表標極角的角度, 起始值即起始角輸 180, 終止值即終止角輸 270,公式名可輸P1 P2公式輸為P=0.0222222*t+6單擊預顯”公式曲線 對話框中出現(xiàn) P1至P2兩點間的這段阿基米德螺旋線。如圖8-2所示，單擊 確定”按鈕，移 動光標時這條綠色的 阿基米德螺旋線 隨光標移動,提示曲線定位點時,輸 0, 0（回車）,在 P1 至 P2 點之間作出了一條白色 阿基米德螺旋線 。3）作點P3至點P4之間的另一段 阿基米德螺旋線（1）計

5、算點 P1 至點 P2 之間的 阿基米德螺旋線 系數(shù) aP3點的極徑為12, P4點的極徑為15, P3點至P4點之間轉(zhuǎn)過45°故P3點至P4點間的阿 基米德螺旋線 系數(shù)為a= （15-12）韶5=0.0666666mm°（2）計算極角t=0。時的極徑P0P3點（極角t=45 °的極徑P45=12mm,極角每減小1度時極徑減小 a=0.0666666mm° , 當極角減小至t=0。時的極徑為P0,計算如下P0=12-45 °Xa=12-45 °X）.0666666=9mm（3）起始角和終止角由圖8-1中可以直接看出P3至P4點這段阿基

6、米德螺旋線 的起始角為45°,終止角為90°。（ 4）繪圖單擊 “高級曲線 ”按鈕, 在彈出的功能工具欄菜單中單擊 “公式曲線 ”按鈕, 彈出如圖所示 的公式曲線對話框，選極坐標系，單位選角度，參變量為t，起始值輸45，終止值輸90,公式名輸P3_P3,公式輸為P=0.0666666*t+9單擊預顯”按鈕，公式曲線對話框中出現(xiàn)P3至P4兩點間這段 阿基米德螺旋線 ,如圖 8-3 所示,單擊 “確定”按鈕,移動光標時這條綠色的 阿基 米德螺旋線 隨光標移動,提示曲線定位點時,輸 0,0（回車）,在 P3 點至 P4 點之間作出一 條白色 阿基米德螺旋線 。4）作直線 L1單擊

7、 “基本曲線 ”按鈕,在彈出的功能工具欄菜單中單擊 “直線”按鈕,選立即菜單中 1：角度 線 4：角度改輸 90,提示第一點時,輸 0, -13（回車）,向上移動光標時拉出一條與 Y 軸重 合的綠線,拉綠線至 P4 點以上時,單擊鼠標左鍵作出白色直線 L1 。（ 5）作圓 C1 至直線 L1 上交點處 R=1 的過濾圓單擊 “曲線編輯 ”按鈕,在彈出的功能工具欄中單擊 “過濾”按鈕,選立即菜單 1：圓角 3：半 徑改為 1,提示拾取第一條曲線時,光標點擊直線 L1 變紅色,提示拾取第二條曲線時,點 擊圓 C1 圓周,作出 R=1 的白色過渡圓弧。2. 裁剪單擊 “曲線編輯 ”按鈕, 在彈出的功

8、能工具欄菜單中單擊 “裁剪 ”按鈕, 提示拾取裁剪曲線 時,光標點擊多余線段, 會逐段剪除, 有時裁剪不順利, 不希望剪除的線段會隨剪除的部分 一起消失, 這時可用標準工具欄中的 “取消操作 ”按鈕來恢復不該消失的線段, 然后重新調(diào)整 裁剪順序就會得到滿意的結(jié)果。3. 公式曲線對話框中 “存儲”、“提取”及“刪除”按鈕的用法單擊 “存儲 ”按鈕時, 提問存儲當前公式嗎？單擊 “是”,就把當前公式存儲起來以備需要時使 用。當需要使用已存儲過的公式時,單擊 “提取 ”按鈕,就顯示出一系列已存儲過的公式,單 擊“確定 ”按鈕, 公式曲線對話框消失, 一條綠色曲線隨光標移動, 提示曲線定位點時, 輸

9、0, 0（回車）曲線定位到坐標軸上,顏色變?yōu)榘咨?。當需要刪除某個已存儲的公式時,單擊“刪 除”按鈕，立刻顯示出一系列已存儲的公式，單擊要刪除的公式，彈出對話框提問刪除此公 式嗎？單擊 “是 ”按鈕，該公式就被刪除。8.2 已知函數(shù)方程式的曲線圖 8-4 中的 P1 與 P2 兩點 間為已 知其函 數(shù)方 程式的 曲線， 該曲 線的方 程式為Y=12.5 X3.1416 X（X/50 ） 3.5211）繪圖1 ）作點 P1 與點 P2 之間的函數(shù)方程曲線單擊 “公式曲線 ”按鈕，在彈出如圖 8-5 所示的公式曲線對話框中，選直角坐標系，單位選角度，參變量名改輸X，起始值輸0,終止值輸50，公式名輸

10、FCH，第一個公式X（t）=X ,第二個公式 Y（t） =12.5*3.1416*（X/50）3.521, 輸完公式后單擊 “預顯”按鈕時，顯出該段方程 曲線如圖 8-5 中左上角所示,單擊 “存儲 ”按鈕,提問存儲當前公式嗎？單擊“是”按鈕,該方程被存好,單擊 “確定 ”按鈕時,對話框消失,移動光標時一條綠色的該方程曲線隨著移動, 提示曲線定位點時,輸0, 0（回車）,該曲線變白色定位到坐標軸的適當位置上。2）繪圖 C1單擊“圓”按鈕,選立即菜單 1：圓心 _半徑,提示輸入圓心點時,輸0, 10（回車）,提示輸入半徑時,輸 10（回車）繪出圓 C1 ,單擊鼠標右鍵結(jié)束。3）繪直線 L1 、L

11、3 及 L5用角度線（0°作出直線L3,再將L3平移兩次而得直線 L1及L5。單擊“基本曲線 ”按鈕,在彈出的功能工具欄中單擊 “直線”按鈕,選立即菜單中 1：角度線4：角度改輸 0,提示第一點時,輸 -15, -15（回車）,右移光標時拉出一條綠色直線,提示第二 點（切點）或長度時,輸 70（回車）作出一條白色直線 L3。將直線L3平移后作L1和L5，選立即菜單中1:平行線2 :偏移方式:3單向，提示拾取直 線時,移光標單擊直線 L3 變紅色,向上移動光標時,出現(xiàn)一條綠色的直線 L3 向上移動, 提示輸入距離或點時，輸25 （回車）作出一條 L3的平行線L1，再向上移動光標時，又出現(xiàn)一條綠色的直線向上移動,提示輸入距離或點時,輸 54.27（回車）作出 L3 的另一條平 行線 L5。4）繪直線 L2 及 L4用直線L3繞一輸點轉(zhuǎn)90°而得直線L2和L4。選立即菜單1:角度線2 :直線夾角3:到線 上 4:角度輸 90,提示拾取直線時,移動光標單擊直線