2017年全國高考理科數(shù)學(xué)精彩試題及問題詳解 全國卷143554

1、實(shí)用文檔 文案大全 絕密啟用前 2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 本試卷5頁，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案

2、；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。 4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合?|1|31xAxxBx?，則 A|0ABxx? ? BAB? R C|1ABxx? ? DAB? ? 2如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 A14 B 8? C12 D 4? 3設(shè)有下面四個(gè)命題 1p：若復(fù)數(shù)z滿足1z?R，則z?R； 2p：若

3、復(fù)數(shù)z滿足2z?R，則z?R； 3p：若復(fù)數(shù)12,zz滿足12zz?R ，則12zz?； 4p：若復(fù)數(shù)z?R ，則z?R. 其中的真命題為 A13,pp B14,pp C23,pp D24,pp 實(shí)用文檔 文案大全 4記nS為等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和若4524aa?，648S?，則na的公差為 A1 B2 C4 D8 5函數(shù)()fx在(,)?單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若(11)f?，則滿足21()1xf?的x的取值范圍是 A2,2? B1,1? C0,4 D1,3 6 621(1)(1)xx?展開式中2x的系數(shù)為 A15 B20 C30 D35 7某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形

4、和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為 A10 B12 C14 D16 8右面程序框圖是為了求出滿足321000nn?的最小偶數(shù)n， 那么在 和兩個(gè)空白框中，可以分別填入 A1000A?和1nn? B1000A?和2nn? C1000A?和1nn? D1000A?和2nn? 9 已知曲線122:cos,:sin(2)3CyxCyx?，則下面結(jié)論正確的是 A把1C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變， 再把得到的曲線向右平移6個(gè)單位長度，得到曲線2C B把1C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得

5、到的曲線向左平移12個(gè)單位長度，得到曲線2C C把1C 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變， 再把得到的曲線向右平移6個(gè)單位長度，得到曲線2C 實(shí)用文檔 文案大全 D把1C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移12個(gè)單位長度，得到曲線2C 10已知F為拋物線2:4Cyx?的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線12,ll，直線1l與C交于A、B兩點(diǎn)，直線2l與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為 A16 B14 C12 D10 11設(shè)xyz為正數(shù)，且235xyz?，則 A235xyz? B523zxy? C352yzx? D325yxz? 12幾位

6、大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是02，接下來的兩項(xiàng)是012,2，再接下來的三項(xiàng)是0122,2,2，依此類推。求滿足如下條件的最小整數(shù):100NN?且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪。那么該款軟件的激活碼是 A440 B330 C220 D110 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= . 14設(shè)

7、,xy滿足約束條件21210xyxyxy?，則32zxy?的最小值為 . 15 已知雙曲線2222:1(0,0)xyCabab?的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若60MAN? ?，則C的離心率為_。 16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_。 實(shí)用

8、文檔 文案大全 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC 的面積為23sinaA （1）求sinsinBC; （2）若6coscos1,3BCa?，求ABC的周長. 18.（12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且90BAPCDP? ? . （1）證明：平面PAB平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，90APD? ?，求二面角A-PB-C的余弦值. 19（12分） 為

9、了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布2(,)N? （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3,3)?之外的零件數(shù)，求(1)PX?及X的數(shù)學(xué)期望； （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3,3)?之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 （）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； （）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10

10、.01 9.92 9.98 10.04 實(shí)用文檔 文案大全 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得16119.9716iixx?，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx?，其中ix為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，1,2, ,16i? 用樣本平均數(shù)x作為?的估計(jì)值? ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s作為?的估計(jì)值?，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除?(3,3)?之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)?和?（精確到0.01） 附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布2(, ) N?，則(33)0.997 4PZ? ? ?， 16

11、0.997 40.959 2?，0.0080.09? 20.（12分） 已知橢圓C：2222=1xyab?（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上. （1）求C的方程； （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn). 21.（12分） 已知函數(shù)2()(2)xxfxaeaex? （1）討論()fx的單調(diào)性； （2）若()fx有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍. （二）選考題：共 10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22選修4

12、4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為3cos,sin,xy?（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為4,1,xattyt?（為參數(shù)）. （1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為17，求a. 23選修45：不等式選講（10分） 已知函數(shù)2()4,()|1|1|fxxaxgxxx? 實(shí)用文檔 文案大全 （1）當(dāng)1a?時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集； （2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍. 實(shí)用文檔 文案大全 2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共

13、60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. A 2B 3B 4C 5D 6C 7B 8D 9D 10A 11D 12A 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13 23 14-5 15 233 16 3415cm 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC 的面積為23sinaA （1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC

14、的周長. 解：（1） 由題設(shè)得21sin23sinaacBA? ，即1sin23sinacBA? 由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA? 故2sinsin3BC?。 （2） 由題設(shè)及（1）得1coscossinsin2BCBC? ，即1cos()2BC? 所以23BC? ，故3A? 由題設(shè)得21sin23sinabcAA?，即8bc? 由余弦定理得229bcbc?，即2()39bcbc? ，得33bc? 故ABC? 的周長為333? 18.（12分）解： 實(shí)用文檔 文案大全 （1）由已知90BAPCDP? ?，得ABAP?，CDPD? 由于/ABCD，故ABPD?， 從而AB?平

15、面PAD 又AB?平面PAB，所以平面PAB?平面PAD （2）在平面PAD內(nèi)作PFAD?，垂足為F 由（1）可知，AB?平面PAD，故ABPF?， 可得PF?平面ABCD 以F為坐標(biāo)原點(diǎn)， FA的方向?yàn)閤軸正方向，| AB為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Fxyz? 由（1 ）及已知可得2222(,0,0),(0,0,),(,1,0),(,1,0)2222APBC? 所以222 2(,1,),(2,0,0),(,0,),(0,1,0)2222PCCBPAAB? 設(shè)(,)n x yz?是平面PCB 的法向量，則 0,0nPCnCB? 即220,220xyzy? 可取(0,1,2)n? 設(shè)(

16、,)m x yz?是平面PAB 的法向量，則 0,0mPAmAB? 即 220,220xzy? 可取(1,0,1)m? 則3 cos,|3nmnmnm? 所以二面角APBC? 的余弦值為33? 19（12分）解： （1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3,3)?之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在實(shí)用文檔 文案大全 (3,3)?之外的概率為0.0026，故(16,0.0026)XB，因此 16(1)1(0)10.99740.0408PXPX? X的數(shù)學(xué)期望為160.00260.0416EX? （2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(3,3)?之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零

17、件中，出現(xiàn)尺寸在(3,3)?之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小。因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的。 （ii）由9.97,0.212xs?，得?的估計(jì)值為?9.97,?的估計(jì)值為?0.212?，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在?(3,3)?之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。 剔除?(3,3)?之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1(169.979.22)10.0215? 因此?的估計(jì)值為10.02 162221160.212169.971591.134iix?

18、剔除?(3,3)?之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 221(1591.1349.221510.02)0.00815? 因此? 的估計(jì)值為0.0080.09? 20.（12分）解： （1）由于34,PP兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過34,PP兩點(diǎn) 又由222211134abab?知，C不經(jīng)過點(diǎn)1P，所以點(diǎn)2P在C上 因此22211,1314bab?解得2241ab? 故C 的方程為2214xy? （2）設(shè)直線2PA與直線2PB的斜率分別為12,kk 如果l與x軸垂直，設(shè):lxt?，由題設(shè)知0t?，且|2t?，可得,AB的坐標(biāo)分別為實(shí)用文檔 文案大全 2244(,),(,)22tttt

19、? 則22124242122ttkktt?，得2t?，不符合題設(shè) 從而可設(shè):(1)lykxmm?，將ykxm? 代入2214xy?222(41)8440kxkmxm? 由題設(shè)可知2216(41)0km? 設(shè)1122(,),(,)AxyBxy ，則2121222844,4141kmmxxxxkk? 而 12121211yykkxx? 121211kxmkxmxx?1212122(1)()kxxmxxxx? 由題設(shè)121kk?，故1212(21)(1)()0kxxmxx? 即222448(21)(1)04141mkmkmkk? 解得12mk? 當(dāng)且僅當(dāng)1m?時(shí)，0? ，于是1:2mlyxm?， 所

20、以l過定點(diǎn)(2,1)? 21.（12分）解： （1）()fx的定義域?yàn)?,)?，2()2(2)1(1)(21)xxxxfxaeaeaee? （i）若0a?，則()0fx?，所以()fx在(,)?單調(diào)遞減 （ii）若0a?，則由()0fx?的lnxa? 當(dāng)(,ln)xa?時(shí)，()0fx?當(dāng)(ln,)xa?時(shí)，()0fx? 實(shí)用文檔 文案大全 所以()fx在(,ln)a?單調(diào)遞減，在(ln,)a?單調(diào)遞增。 （2）（i）若0a?，由（1）知，()fx至多有一個(gè)零點(diǎn) （ii）若0a?，由（1）知，當(dāng)lnxa?時(shí)，()fx取得最小值，最小值 為1(ln)1lnfaaa? 當(dāng)1a?時(shí)，由于(ln)0fa?，故()fx只有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)(1,)a?時(shí)，由于11ln0aa?，即(ln)0fa?，故()fx沒有零點(diǎn)； 當(dāng)(0,1)a? 時(shí)，11ln0aa?，即(ln)0fa?又 又422(2)(