2017年新課標(biāo)全國卷3高考理科數(shù)學(xué)精彩試題及問題詳解

1、實(shí)用文檔 文案大全 絕密啟用前 2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)） 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合A=?22(,)1xyxy?，B=?(,)xyyx?，則 AB中元素的個(gè)數(shù)為 A3 B2 C1 D0 2

2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z= A 12 B 22 C 2 D2 3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 實(shí)用文檔 文案大全 4(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為 A-80 B-40 C40 D80 5已知雙曲線C ：22221xyab? (a0,b0) 的一條漸

3、近線方程為52yx?, 且與橢圓221123xy?有公共焦點(diǎn)，則C的方程為 A 221810xy? B 22145xy? C 22154xy? D 22143xy? 6設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x +3?)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 Af(x)的一個(gè)周期為?2 By=f(x)的圖像關(guān)于直線x =83?對稱 Cf(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x =6? Df(x)在 (2?,)單調(diào)遞減 7執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為 A5 B4 C3 D2 8已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為 A B 34 C 2 D 4 9等差數(shù)列?na

4、的首項(xiàng)為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則?na前6項(xiàng)的和為 A-24 B-3 C3 D8 實(shí)用文檔 文案大全 10已知橢圓C ：22221xyab?，（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線20bxayab?相切，則C的離心率為 A 63 B 33 C 23 D13 11已知函數(shù)211()2()xxfxxxaee?有唯一零點(diǎn)，則a= A12? B13 C 12 D1 12在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若 AP=? AB+? AD，則?+?的最大值為 A3 B 22 C 5 D2 二、填空

5、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13若x，y滿足約束條件y0200xxyy?，則z34xy?的最小值為_ 14設(shè)等比數(shù)列?na滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4 = _ 15設(shè)函數(shù)10()20xxxfxx?， 則滿足1()()12fxfx?的x的取值范圍是_。 16a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： 當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角； 當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角； 直線AB與a所成角的最小值

6、為45°； 直線AB與a所成角的最小值為60°； 其中正確的是_。（填寫所有正確結(jié)論的編號） 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17（12分） 實(shí)用文檔 文案大全 ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA 3cosA=0，a =7,b=2 （1）求c； （2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD? AC,求ABD的面積 18（12分） 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降

7、價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。 （1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列； （2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y

8、（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？ 19（12分） 如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）證明：平面ACD平面ABC； （2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值 20（12分） 已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓 實(shí)用文檔 文案大全 （1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； （2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，-2），求直線l與圓M的方程 21（12分） 已知函數(shù)()fx =x1

9、alnx （1）若()0fx? ，求a的值； （2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n ，211 11+1+)222n()(1)(m，求m的最小值 （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為2+,xtykt? ?（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為2,xmmmyk?（為參數(shù)）設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C （1）寫出C的普通方程； （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3： (cos+sin)-2=0，M為l3與C的交點(diǎn)

10、，求M的極徑 23選修4-5：不等式選講（10分） 已知函數(shù)f（x）=x+1x2 （1）求不等式f（x）1的解集； （2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范圍 實(shí)用文檔 文案大全 絕密啟用前 2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題正式答案 一、選擇題 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 二、填空題 13. -1 14. -8 15. ?1（-，+）4 16. 三、解答題 17.解： （1）由已知得 tanA=?23，所以A=3 在 ABC中，由余弦定理得 實(shí)用文檔 文案大全 2222844cos+

11、2-24=03c6ccccc?，即解得（舍去），=4 （2 ）有題設(shè)可得?=，所以26CADBADBACCAD 故ABD面積與ACD 面積的比值為 ? ?1sin26112ABADACAD 又ABC 的面積為?142sin23，所以的面積為3.2BACABD 18.解： （1）由題意知，X所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知 ?2162000.290PX? ?363000.490PX? ?25745000.490PX?. 因此X的分布列為 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200500n

12、 當(dāng)300500n時(shí)， 若最高氣溫不低于25，則Y=6n-4n=2n 若最高氣溫位于區(qū)間?20，,25，則Y=6×300+2（n-300）-4n=1200-2n; 若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n×0.4+（1200-2n）×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n 當(dāng)200300n?時(shí)， 若最高氣溫不低于20，則Y=6n-4n=2n; 若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n×(0.4+0.4)+(8

13、00-2n)×0.2=160+1.2n 所以n=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元。 19.解： 實(shí)用文檔 文案大全 （1）由題設(shè)可得，,ABDCBDADDC?從而 又ACD?是直角三角形，所以0=90ACD? 取AC的中點(diǎn)O，連接DO,BO,則DOAC,DO=AO 又由于ABCBOAC?是正三角形，故 所以DOBDACB?為二面角的平2222222220,RtAOBBOAOABABBDBODOBOAOABBDACDABC?在中，又所以，故DOB=90所以平面平面 （2） 由題設(shè)及（1）知，OA,OB,OD兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA的方向?yàn)閤軸正方向， OA為單

14、位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz-，則 ?(1，0，0),(0，3，0),(1，0，0),(0，0，1)ABCD 由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的12，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC 的距離的12，即E為DB的中點(diǎn)，得 E310，22?.故 ? ?311，0，1，2，0，0，1，22ADACAE? ? 設(shè)?=x,y,zn是平面DAE 的法向量，則00，即3100，22xzADxyzAE? ?nn 可取3113=,?n 實(shí)用文檔 文案大全 設(shè)m是平面AEC的法向量，則0，0，ACAE? ?mm 同理可得?013,?m 則 77cos,?nmnmnm 所以

15、二面角 D-AE-C的余弦值為77 20.解 （1）設(shè)?11222Ax,y,Bx,y,l:xmy? 由222xmyyx?可得212240則4ymy,yy ? ? ? 又?22212121212=故=224yyyyx,x,x x=4 因此OA的斜率與OB的斜率之積為12 12-4=-14yyxx 所以O(shè)AOB 故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上. （2）由（1）可得?2121212+=2+=+4=24yym,xxmyym? 故圓心M的坐標(biāo)為?2+2 ，mm，圓M的半徑?2222rmm? 由于圓M 過點(diǎn) P（4，-2），因此0APBP?,故?121244220xxyy? 即?121212124+2200xxxx

16、yyyy? 由（1）可得1212=-4，=4yyxx， 所以2210mm?，解得11或2mm?. 當(dāng)m=1時(shí)，直線l的方程為x-y-2=0 ，圓心M的坐標(biāo)為（3,1），圓M的半徑為10，圓M的方程為?223110xy? 當(dāng)12m?時(shí)，直線l的方程為 240xy?，圓心M的坐標(biāo)為91，-42?，圓M的半徑為實(shí)用文檔 文案大全 854，圓M 的方程為229185+4216xy? 21.解：（1）?fx的定義域?yàn)?0，+?. 若0a?，因?yàn)?1=-+2022faln?，所以不滿足題意； 若0a，由? ?1axaf'xxx?知，當(dāng)?0x,a?時(shí)，?0f'x；當(dāng)?，+xa?時(shí)，?0f&#

17、39;x，所以?fx在?0,a單調(diào)遞減，在?，+a?單調(diào)遞增，故x=a是?fx在?0，+x?的唯一最小值點(diǎn). 由于?10f?，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，?0fx?. 故a=1 （2）由（1）知當(dāng)?1，+x?時(shí)，10xlnx? 令1=1+2nx 得111+22nnln?，從而 2211111111+1+1+=1-12222222nnnlnlnln? 故21111+1+1+222ne? 而231111+1+1+2222?，所以m的最小值為3. 22.解： （1）消去參數(shù)t得l1的普通方程?12l:ykx?；消去參數(shù)m得l2 的普通方程?212l:yxk? 設(shè)P（x,y）,由題設(shè)得? ?212ykxyxk?，消去k得?2240xyy?. 所以C的普通方程為?2240xyy? 實(shí)用文檔 文案大全 （2）C的極坐標(biāo)方程為?222402cossin,rqqqpqp? 聯(lián)立? ?2224+-2=0cossincossinrqqrqq?得?=2+cossincossinqqqq?. 故