正數(shù)和負數(shù)(借鑒版)

1、1.1 1.1 正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)(1)(1)第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)負數(shù)的來源 中國是世界上最早認識和應用負數(shù)的國家，早在兩千多年前的九章算術中，就有正數(shù)和負數(shù)的記載。在古代，人們?yōu)閰^(qū)別正數(shù)和負數(shù)，常用紅籌表示正，黑籌表示負，也有的將算籌正放或斜放加以區(qū)別。除九章算術定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘、宋代揚輝也論及了正負數(shù)加減法則，都與九章算術所說的完全一致。元代朱世杰除了明確給出了正負數(shù)同號異號的加減法則外，還給出了關于正負數(shù)的乘除法則。負數(shù)的來源 負數(shù)在國外得到認識和被承認，比中國要晚得多。在印度，數(shù)學家婆羅摩笈多于公元628年才認識負數(shù)可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成

2、就的法國數(shù)學家丘凱把負數(shù)說成是荒謬的數(shù)。直到十七世紀荷蘭人日拉爾才首先認識和使用負數(shù)解決幾何問題。開學第一天開學第一天 隨著我走進七隨著我走進七(4)班的教室，我的七年級學習生班的教室，我的七年級學習生活拉開了序幕！我班共有活拉開了序幕！我班共有40名同學，包括我在內有名同學，包括我在內有16名同學來自侯店小學，占全班總人數(shù)的名同學來自侯店小學，占全班總人數(shù)的 . 第一個見到的老師是我的新班主任第一個見到的老師是我的新班主任和老師，和老師，她見到我們的第一句話是：她見到我們的第一句話是：“同學們，聽天氣預報同學們，聽天氣預報說今天的最高氣溫有說今天的最高氣溫有34.5，大家感覺熱不熱呀？，大家

3、感覺熱不熱呀？”我覺得老師很貼心，我在想，接下來的我覺得老師很貼心，我在想，接下來的3年初中生年初中生涯一定非常美好！涯一定非常美好！ 25整數(shù)：整數(shù)：分數(shù)：分數(shù)： 以前學過的數(shù)，主要有兩大類，分別是以前學過的數(shù)，主要有兩大類，分別是整數(shù)整數(shù)和和分數(shù)分數(shù)( (包括包括小數(shù)小數(shù)).).40，16，3； 剛才的作文中出現(xiàn)的幾個數(shù)，請將它剛才的作文中出現(xiàn)的幾個數(shù)，請將它們正確地歸類：們正確地歸類：40，16， ，34.5，3.25 ，34.5；25由記數(shù)、排序，由記數(shù)、排序，產生產生1，2，3，由表示由表示“沒沒有有”“”“空位空位”，產生數(shù)產生數(shù)0由分物、測量，產由分物、測量，產生分數(shù)生分數(shù) ，

4、，1213這些數(shù)是如何產生的？這些數(shù)是如何產生的？生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用嗎？生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用嗎？數(shù)的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要數(shù)的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要. .天氣預報，收入與開支，籃球比賽凈勝球等等，天氣預報，收入與開支，籃球比賽凈勝球等等，需要我們學習新的數(shù)需要我們學習新的數(shù). .由記數(shù)、排序，產生由記數(shù)、排序，產生1，2，3，；由表示由表示“沒有沒有”“”“空位空位”，產生數(shù)，產生數(shù)0；由分物、測量，產生分數(shù)由分物、測量，產生分數(shù) ， ，. .1213(1)(1)北京冬季里某一天的氣溫為北京冬季里某一天的氣溫為3333，33的含義是什么？這一天北京的溫差是多的

5、含義是什么？這一天北京的溫差是多少？少？(2)(2)某年，我國花生產量比上一年增長某年，我國花生產量比上一年增長1.8%1.8%，油菜籽產量比上一年增長油菜籽產量比上一年增長2.7%2.7%?！霸鲩L增長2.7%”2.7%”表示什么意思？表示什么意思？(3)(3)搭乘電梯到家搭乘電梯到家+10+10層與到地下停車場層與到地下停車場-1-1層層其中你發(fā)現(xiàn)了哪些不熟悉的數(shù)字？其中你發(fā)現(xiàn)了哪些不熟悉的數(shù)字？(4)(4)夏新同學通過撿、賣廢品，既保護了環(huán)境，又積夏新同學通過撿、賣廢品，既保護了環(huán)境，又積攢了零花錢攢了零花錢. .下表是他某個月的部分收支情況下表是他某個月的部分收支情況.(.(單位：單位：

6、元元) ) 收支情況表收支情況表 年年 月月日期日期 收入收入(+)(+)或支出或支出(-)(-) 結余結余注釋注釋2 2日日3.508.50賣廢品賣廢品8 8日日4.504.00買圓珠筆、鉛筆芯買圓珠筆、鉛筆芯1212日日5.201.20買科普書，同學代付買科普書，同學代付什么意思？什么意思？ 像像3，2.7%，4.5，1.2這樣在正數(shù)前面這樣在正數(shù)前面加上負號加上負號“”的數(shù)叫做負數(shù)的數(shù)叫做負數(shù). 像像3，1.8，3.5，這樣大于，這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)的數(shù)叫做正數(shù). 根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”+”號，例號，例如，如，+3+3，+2+2，+0.5+0

7、.5， ，就是，就是3 3，2 2，0.50.5，一一個數(shù)前面的個數(shù)前面的“+”+”、“”號叫做它的號叫做它的符號符號. .通常情況下，正數(shù)前的正號可以省略通常情況下，正數(shù)前的正號可以省略. 上述問題中出現(xiàn)了具有上述問題中出現(xiàn)了具有相反意義的量相反意義的量.為了為了表示某一問題中具有相反意義的兩種量，我們表示某一問題中具有相反意義的兩種量，我們把把其中一種意義的量規(guī)定為正數(shù)其中一種意義的量規(guī)定為正數(shù)，用原來熟悉，用原來熟悉的正整數(shù)、正分數(shù)來表示，而把的正整數(shù)、正分數(shù)來表示，而把與它相反意義與它相反意義的量規(guī)定為負數(shù)的量規(guī)定為負數(shù)，在正數(shù)前添上負號，在正數(shù)前添上負號“”，用負數(shù)來表示用負數(shù)來表示

8、. “不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)” 對嗎對嗎?錯！還有錯！還有0.數(shù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)既不是正數(shù)，也不是負數(shù).負號能省略嗎負號能省略嗎？1.天氣預報中的數(shù)：天氣預報中的數(shù)： 3 4.2.比賽中的數(shù)：比賽中的數(shù)：隊名隊名進球進球失球失球凈勝球凈勝球意大利意大利401525中國中國502129南非南非164933古巴古巴1940213.增長率：增長率：企業(yè)企業(yè)面粉廠面粉廠磚瓦廠磚瓦廠油廠油廠針織廠針織廠增長率增長率9.27.31.52.8請說說請說說紅色數(shù)字紅色數(shù)字的含義。的含義。 例例1.一個月內，小明體重增加一個月內，小明體重增加2kg，小，小華體重減少華體重減少1k

9、g，小強體重沒有變化，寫出，小強體重沒有變化，寫出他們這個月體重的增長值他們這個月體重的增長值.解：解：這個月小明體重增長這個月小明體重增長2kg，小華體重增長，小華體重增長1kg，小強體重增長小強體重增長0kg. 例例2.某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：情況是： 美國減少美國減少6.4%，德國增長，德國增長1.3%，法國減少，法國減少2.4%， 英國減少英國減少3.5%，意大利增長，意大利增長0.2%，中國增長，中國增長7.5%. 寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.解：六個國家這一年商

10、品進出口總額的增長率：解：六個國家這一年商品進出口總額的增長率： 美國美國-6.4%-6.4%，德國，德國1.3%1.3%，法國，法國-2.4%-2.4%， 英國英國-3.5%-3.5%，意大利，意大利0.2%0.2%，中國，中國7.5%.7.5%. 上面的例題中，上面的例題中，“負負”與與“正正”是相對的。增是相對的。增長長1 1就是減少就是減少1 1，那么增長，那么增長6.4%6.4%是什么意思呢？是什么意思呢？什么情況下增長率是什么情況下增長率是0 0？減少？減少1 1又是什么意思呢？又是什么意思呢？ 說出現(xiàn)實生活中，一些意義相反的量或意義相說出現(xiàn)實生活中，一些意義相反的量或意義相對的詞

11、對的詞. .答：這三年我國全年平均降水量比上年的增長量是：答：這三年我國全年平均降水量比上年的增長量是： 20102010年：年：+108.7mm+108.7mm；20092009年：年：81.5mm81.5mm； 20082008年：年：+53.5mm.+53.5mm.2.2.如果把一個物體向右移動如果把一個物體向右移動1 m1 m記作移動記作移動+1 m+1 m，那么這個物體，那么這個物體又移動了又移動了1 1米是什么意思？如何描述這時物體的位置？米是什么意思？如何描述這時物體的位置？答：這個物體又向左移動了答：這個物體又向左移動了1 m，即回到了原處，即回到了原處.1.20101.2010年我國全年平均降水量比上年增加年我國全年平均降水量比上年增加108.7mm108.7mm，2009 2009 年比年比上年減少上年減少81.5mm81.5mm，20082008年比上年增加年比上年增加53.5mm53.5mm，用正數(shù)和負數(shù)表，用正數(shù)和負數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量. .3.3.向東行進向東行進50m50m表示的意義是表示的意義是( ).( ). (A) (A)向東行進向東行進50m50m (B) (B)向南行進向南行進50m50m (C)