2011年高考浙江省數(shù)學(xué)試卷-文科(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學(xué) （文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。 選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)備考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷個(gè)答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦.干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給也的四個(gè)

2、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 若，則（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 ，又，故選D（2）若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（A） （B） （C） （D）3【答案】A【解析】，. X+2y-50（3）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 2x +y -70,則3x+4y的最小值是 x0,y0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如圖所示 oxy2x+y-7=0X+2y-5=0聯(lián)立，解之得，當(dāng)過點(diǎn)（3.1）時(shí)，有最小值13.（4）若直線不平行于平面，且，則(A) 內(nèi)存在直線與異面 (B) 內(nèi)不存在與平行的直線(C) 內(nèi)存在唯一的直線與平行 (D) 內(nèi)的直線與都相

3、交【答案】B【解析】在內(nèi)存在直線與相交，所以A不正確；若存在直線與平行，又，則有，與題設(shè)相矛盾，B正確C不正確；在內(nèi)不過與交點(diǎn)的直線與異面，D不正確.（5）在中，角所對的邊分.若，則(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】D【解析】，.（6）若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】 D 【解析】當(dāng)，時(shí)，有，反過來，當(dāng)時(shí)，則有，“”是“”的既不充分也不必要條件.（7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是【答案】B【解析】由正視圖可排除A，C；由側(cè)視圖可判斷該該幾何體的直觀圖是B.（8）從

4、已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：.（9）已知橢圓（ab0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與C1C2的長度為直徑的圓相交于兩點(diǎn).若C1恰好將線段三等分，則（A）a2 = （B）a2=13 （C）b2= (D)b2=2【答案】C 【解析】由雙曲線1知漸近線方程為，又橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，橢圓方程可化為，聯(lián)立直線與橢圓方程消得，又將線段AB三等分，解之得.（10）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是【答案】D【解析】設(shè)，又為的一個(gè)極值點(diǎn)，即，當(dāng)時(shí)，即對稱軸

5、所在直線方程為；當(dāng)時(shí)，即對稱軸所在直線方程應(yīng)大于1或小于1.非選擇題部分 （共100分)考生注意事項(xiàng)請用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上若需在答題紙上作圖，可先使用鉛筆作圖，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）設(shè)函數(shù) ,若,則實(shí)數(shù)=_【答案】1 【解析】，.(12)若直線與直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_來【答案】1 【解析】直線與直線，即.(13)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某此數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻

6、率分布直方圖3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_【答案】600該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生的頻率是(0.002+0.006+0.012)*10=0.20.2*3000=600（14）某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ?！敬鸢浮? 【解析】時(shí)，64，84，； 時(shí)，256，256，； 時(shí)，256，625，.（15）若平面向量、 滿足，且以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角 的取值范圍是_?！敬鸢浮?【解析】由題意得：，又，.（16）若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_。【答案】 【解析】， ，即， ，.（17）若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=

7、_?！敬鸢浮? 【解析】設(shè)最大項(xiàng)為第項(xiàng)，則有，.解答題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（18）（本題滿分14分）已知函數(shù)，.的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）求的最小正周期及的值；（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.（19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)且成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對，試比較與的大小。（20）（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上.（）證明：；（）已知，.求二面角的大小.（21） （本大題滿分15分）設(shè)函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間（II）求所有實(shí)數(shù)，使對恒成立。注：e為自然對數(shù)的底

8、數(shù)。（22）（本大題滿分15分）如圖，設(shè)P為拋物線：上的動(dòng)點(diǎn)。過點(diǎn)做圓的兩條切線，交直線：于兩點(diǎn)。 （）求的圓心到拋物線 準(zhǔn)線的距離。（）是否存在點(diǎn)，使線段被拋物線在點(diǎn)處得切線平分，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。（1）C（2）A（3）A（4）B（5）D（6）D（7）B（8）D（9）C（10）D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。（11）-1（12）1（13）600（14） 5（15） （16）（17）4三、解答題：本大題共5小題，共72分。（18）本題主要考查三角函

9、數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)。滿分14分。（）解：由題意得，因?yàn)樵诘膱D像上所以又因?yàn)?，所以（）解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(). 由題意可知，得，所以 連接PQ,在PRQ中，PRQ=,由余弦定理得解得A2=3。又A0，所以A=。 （19）本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及推理論證能力。滿分14分。（）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由 得。從而因?yàn)?所以故通項(xiàng)公式，（）解：記因?yàn)椋?，?dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a0時(shí)，。（20）本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。 （）證明

10、：由AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，得ADBC, 又PO平面ABC,得POBC。 因?yàn)镻OAD=0，所以BC平面PAD故BCPA.（）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作BMPA于M,連CM. 因?yàn)锽CPA.，得AP平面BMC.所以APCM.故BMC為二面角B-AP-C的平面角。 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=在RtPOD中, PD2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.在RtPOB中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又從而所以同理CM因?yàn)锽M2+MC2=BC2所以=900即二面角B-AP-C的大小

11、為900。（21）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理能力。滿分15分。（）解：因?yàn)椋渲校?所以。 由于，所以的增區(qū)間為（0，a）,減區(qū)間為（a,+）（）證明：由題意得， ，即 由（）知在1,e恒成立， 要使對恒成立， 只要 解得。（22）本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（）解：由題意可知，拋物線C1的準(zhǔn)線方程為：所以圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離為 （）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0, x02)，拋物線C1在點(diǎn)P處的切線交直線l于點(diǎn)D。 再設(shè)A,B,D的橫坐標(biāo)分別為