磁懸浮系統(tǒng)的常規(guī)控制方法研究

1、題 目：磁懸浮系統(tǒng)的常規(guī)控制方法研究 摘 要磁懸浮的作用是利用電磁力克服物體的重力，使物體沿著或繞著某一基準框架的一軸或幾軸保持固定位置不變，懸浮體和支撐之間沒有任何接觸。因而克服了由摩擦帶來的能量消耗和速度限制，磁懸浮技術是一門新興的機電一體化技術，由于其具有無摩擦、無磨損、無需潤滑、壽命長、低功耗、無噪聲等優(yōu)點，引起了世界各國科學界的特別關注。磁懸浮系統(tǒng)性能的優(yōu)劣很大程度上取決于控制器的特性，高精度、高響應頻率和輸出不受外界干擾的特性以及磁懸浮中參數(shù)的攝動和外界不確定的干擾因素都是難以解決的棘手問題，傳統(tǒng)控制難以滿足系統(tǒng)要求，因此對控制方法的研究有其非常重要的意義。本文首先詳細介紹了磁懸浮

2、系統(tǒng)的基本組成及工作原理，并且利用動力學和電磁學原理在實驗的基礎上建立了磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)字模型，運用PID控制、根軌跡、頻域響應、狀態(tài)空間等控制方法，研究磁懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，指出磁懸浮系統(tǒng)是本質不穩(wěn)定的，需通過控制器對其穩(wěn)定控制。其次，系統(tǒng)的研究了PID控制方法的特點與PID控制器的工作原理以及PID控制器的參數(shù)整定，然后，簡單的介紹了根軌跡法、MATLAB以及MATLAB中的Simulink, 在實驗的基礎上推導磁懸浮系統(tǒng)的的數(shù)學模型在Simulink上進行仿真。最后，本文通過建立磁懸浮控制系統(tǒng)的數(shù)字模型，設計了磁懸浮PID控制器，并對系統(tǒng)應用MATLAB仿真，繪制其根軌跡曲線和Bode圖，進

3、而分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性，根據(jù)傳遞函數(shù)搭建了simulink的仿真模型，在示波器中觀察階躍響應波形，適當調節(jié)PID參數(shù)，是系統(tǒng)動態(tài)性能達到良好。關鍵詞： 磁懸浮； PID控制器； 根軌跡； simulink仿真AbstractThe role of Maglev system is to use of electromagnetic force to overcome the object's gravity，and the object maintain a fixed position along or around one or few axis of a reference fram

4、ework with no contact between the suspension and the support. Thus overcoming the energy consumption and speed limits caused by friction, Magnetic levitation is a relatively new technology in mechanic and electronics and has been paid special attention to in the scientific community of the world, be

5、cause of its many merits such as no mechanical friction, no wear, no need of lubrication, long longevity, low power loss, and no noise, etc. The performance of magnetic levitation is determined mainly by the characteristic of its controller and solving the problems of the high precision, high respon

6、se frequency, output immune from the disturbance, the parameter perturbation and the uncertain factors from outside is very difficult. The traditional methods cannot meet the needs of the system. So it has great significance to study the control method of magnetic levitation.This paper details the b

7、asic components and suspension system works, and the use of dynamics and electromagnetic theory on the basis of the experimental maglev system built digital models, the use of PID control, root locus, frequency response, state space control method to study the stability of the suspension system, sus

8、pension system that is essentially unstable, to be controlled by the controller to stabilize.Secondly, the systematic study of the characteristics of the PID control method works with the PID controller and PID controller parameter tuning, and then, a simple introduction to root locus method, MATLAB

9、 and the Simulink of MATLAB, derived on the basis of the experimental magnetic levitation mathematical model of the system on the simulation in Simulink.The paper establishes the mathematical model of maglev control system in which PID controller is designed for. And do the MATLAB simulation of syst

10、em, drawing its root locus curve and Bode diagram. Then analyzes the system stability. Simulation model is built based on the transfer function. Observe the step response waveform in the oscilloscope. Adjusting the PID parameters appropriately to achieve good dynamic performance of the system. Key w

11、ords： Magnetic levitation； PID controller；  root locus； simulink  simulation目 錄第一章 緒論11.1磁懸浮技術應用背景11.2 磁懸浮技術的研究現(xiàn)狀21.3 磁懸浮技術的研究意義41.4本論文的主要研究內容4第二章 磁懸浮系統(tǒng)的分析與建模52.1 磁懸浮系統(tǒng)的基本結構52.2磁懸浮系統(tǒng)的工作原理52.3 磁懸浮系統(tǒng)的動力學模型62.3.1運動方程62.3.2傳遞函數(shù)62.3.3開環(huán)響應72.4懸掛系統(tǒng)的PID設計方法92.4.1PID控制器92.4.2繪制閉環(huán)響應方框圖92.5根軌跡的設

12、計方法112.5.1濾波器112.5.2繪制閉環(huán)響應方框圖132.6頻域響應設計方法132.6.1頻域響應BODE圖132.6.2繪制閉環(huán)響應方框圖142.7狀態(tài)空間控制器152.7.1狀態(tài)空間模型152.7.2狀態(tài)空間的傳遞函數(shù)15第三章 磁懸浮系統(tǒng)的控制方法173.1 PID控制方法173.1.1 PID控制器簡介173.1.2 PID控制器的基本組成183.1.3 PID控制器的參數(shù)整定193.1.4 PID控制器的控制規(guī)律213.2根軌跡控制223.3本章小結23第四章 磁懸浮系統(tǒng)仿真及結果分析244.1 MATLAB及Simulink簡介244.2磁懸浮系統(tǒng)的Simulink仿真及結

13、果分析25第五章 結論與展望29參考文獻31致謝32 30 第一章 緒論磁懸浮技術屬于自動控制技術，它是隨著控制技術的發(fā)展而建立起來的。磁懸浮技術將電工電子技術、自動控制技術、傳感器技術、檢測技術、計算機技術等高新技術有機結合在一起，成為典型的機電一體化技術，利用永磁或電磁力將物體無接觸地懸浮起來，輔以控制手段，以滿足工業(yè)生產向高精密、高速度方向發(fā)展的需要。近年來，磁懸浮技術開始由宇航、軍事等領域向一般工業(yè)應用方面發(fā)展1。磁懸浮由于其無接觸的特點避免了物體之間的摩擦和磨損，能延長設備的使用壽命，改善設備的運行條件，因而在交通、冶金、機械、電器、材料等各個方面有著廣闊的應用前景。高速磁懸浮列車以

14、其在技術、經濟和環(huán)保方面的獨特優(yōu)勢被認為是21世紀的交通工具的發(fā)展方向，德國和日本等國家在這方面己經取得了重要進展，磁懸浮列車技術開始走向實用階段。高速磁懸浮體系的發(fā)展將帶動當前眾多高新技術前沿的發(fā)展，這些高新技術本身又將為新興產業(yè)的形成和經濟發(fā)展起著重要的作用2。1.1磁懸浮技術應用背景近年來，隨著科學技術的進步和生產生活的需要，高技術產品日新月異，磁懸浮技術作為新興機電一體化技術發(fā)展迅速。與其它技術相比，磁懸浮技術具有如下一些特點： (1)能夠實現(xiàn)非接觸式的運動控制，避免了機械接觸，減少損耗，延長了設備的使用壽命； (2)無需潤滑，可以省去泵、管道、過濾器、密封元件； (3)功耗低，減小了

15、損耗； (4)能夠在小行程內輸出很大的驅動力； (5)定位、控制精度高，其上限取決于位移傳感器的精度；(6)清潔無污染3。 目前，各國都在大力發(fā)展磁懸浮技術的多方面應用，以期適應生產發(fā)展需求。磁懸浮列車以其在經濟、環(huán)保等方面的優(yōu)勢被認為是21世紀交通工具的發(fā)展方向，德國和日本在這方面已經取得很大進展，技術逐漸成熟。磁懸浮軸承也有一般傳統(tǒng)軸承和支承技術所無法比擬的優(yōu)越性，對其研究相對成熟，已取得工業(yè)上廣泛應用。另外，磁懸浮隔振器、磁懸浮電機等相關技術也都發(fā)展迅速，此類產品逐步進入市場4。在我國，磁懸浮技術研究起步較晚，水平相對落后。進行磁懸浮技術的研究可以實現(xiàn)多學科交叉滲透，帶動一系列高新技術發(fā)

16、展，具有十分重要的現(xiàn)實意義。1.2 磁懸浮技術的研究現(xiàn)狀利用磁力使物體處于無接觸懸浮狀態(tài)的設想由來已久，但實現(xiàn)起來并不容易。早在1842年，恩休(Eamshow)就證明: 單靠永久磁鐵是不能將一個電磁鐵在所有6個自由度上都保持在自由穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)的。要使得鐵磁體實現(xiàn)穩(wěn)定的磁懸浮，必須根據(jù)物體的懸浮狀態(tài)不斷地調節(jié)磁場力的大小才能實現(xiàn)，也就是說應當采用可控電磁鐵。1937年德國科學家肯佩爾(Kenper)提出這一思想，并申請了第一個磁懸浮技術專利，這構成了之后開展的磁懸浮列車和磁懸浮軸承研究的主導思想5。1939年，布魯貝克(Braunbeck)對磁懸浮進行了嚴格的理論證明。以后的研究又證明，如果

17、最小有一階自由度受外部機械約束的話，強磁性物體可以用磁力懸浮于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。至此，磁懸浮理論已經發(fā)展得較為完善了。磁懸浮由于其無接觸的特點避免了物體之間的摩擦和磨損，能延長設備的使用壽命，改善設備的運行條件，因而在交通、冶金、機械、電器、材料等以下各個方面有著廣闊的應用:1.磁懸浮列車 目前國外在磁懸浮方面的研究工作主要集中在磁懸浮列車方面，進展最快，已從實驗研究階段轉向試驗運行階段。目前德國和日本仍在繼續(xù)進行磁懸浮系統(tǒng)的研究，并均取得了令世人矚目的進展。在日本，已建成多條常導和超導型試驗線路。其中大江試驗線長1.53 km, HSST-100低速磁懸浮列車于1991年1月開始在該線上進行了為

18、期2年的系統(tǒng)測試和評估，取得了令人滿意的結果。1997年4月3日建成的山梨試驗線長18.4 km，從1997年4月開始進行高速磁懸浮列車的試驗運行，試驗速度已超過550 km/h 。德國的埃姆斯蘭特試驗線長31.5 km，研制成功TR07型時速450 km/h的磁懸浮列車。在取得一系列研究和實驗結果后，1990年日本開始建造速度為550 km/h、長48.2 km的超導磁懸浮列車線路。德國則在2005年可以建成柏林與漢堡之間284 km的常導型磁懸浮列車正式運營線路，其速度為420 km/h。英國早在80年代中期就已建成從伯明翰機場到市區(qū)的低速常導型磁懸浮列車實用線路。日本研制的高速磁懸浮列車

19、，在實驗階段己創(chuàng)出磁懸浮列車的最高速度517 km/h。此外法國、美國、加拿大等國也在這方面進行了眾多項目的研制和開發(fā)。高速磁懸浮列車因其在技術、經濟、環(huán)保方面的獨特優(yōu)勢被認為是21世紀最理想的交通工具。在我國，浦東機場至上海市區(qū)33公里的磁懸浮試驗段已經建成；2002年12月21日，上海磁懸浮列車開始通車；2003年元旦，上海磁浮列車正式投入商業(yè)運行，被稱為“商業(yè)運營中最快的列車”和“世界上第一列商用磁懸浮列車”，并被收錄到吉尼斯世界大全。上海磁浮列車示范線的順利運行，對我國乃至世界的磁浮列車事業(yè)都產生了極大的促進作用，這對于加快我國現(xiàn)代化工業(yè)進程，促進我國軌道交通及相關產業(yè)跨越式發(fā)展具有非

20、常重要的意義6。2.磁懸浮軸承 磁懸浮軸承的研究是國外非?；钴S的研究方向，典型對象是發(fā)電機的磁懸浮軸承(又稱磁力軸承)。主動式磁懸浮軸承(AMB)以其無機械磨損、無噪聲、壽命長、無潤滑油污染等特點而廣泛應用于航空、航天、核反應堆、真空泵、超潔凈環(huán)境、飛輪儲能等場合。目前磁力軸承的速度已達80000轉/分，轉子直徑可達12 米，最大承載力為10噸7。我國在這方面研究起步較晚。1980年清華大學開始定性研究，1986年哈爾濱工業(yè)大學開始研制五維主動式磁力軸承，并獲國家自然科學基金資助，1990年成功地實現(xiàn)了靜、動態(tài)穩(wěn)定懸浮。目前國內還沒有一個實際應用的例子，原因是磁力軸承是集多學科為一體的高科技產

21、品，有許多理論和技術問題尚待解決8。3.高速磁懸浮電機 高速磁懸浮電機(Bearing less Motors)是近年提出的一個新研究方向，它集磁懸浮軸承和電動機于一體，具有自懸浮和驅動能力，不需要任何獨立的軸承支撐，且具有體積小、臨界轉速高等特點，更適合于超高速運行的場合，也適合小型乃至超小型結構。國外自90年代中期開始對其進行了研究，相繼出現(xiàn)了永磁同步型磁懸浮電機、開關磁阻型磁懸浮電機、感應型磁懸浮電機等各種結構。其中感應型磁懸浮電機具有結構簡單，成本低，可靠性高，氣隙均勻，易十弱磁升速，是最有前途的方案之一9。傳統(tǒng)的電機是由定子和轉子組成，定子與轉子之間通過機械軸承連接，在轉子運動過程中

22、存在機械摩擦，增加了轉子的摩擦阻力，使得運動部件磨損，產生機械振動和噪聲，使運動部件發(fā)熱，潤滑劑性能變差，嚴重的會使電機氣隙不均勻，繞組發(fā)熱，溫升增大，從而降低電機效能，最終縮短電機使用壽命。磁懸浮電機利用定子和轉子勵磁磁場間“同性相斥，異性相吸”的原理使轉子懸浮起來，同時產生推進力驅使轉子在懸浮狀態(tài)下運動。磁懸浮電機的研究越來越受到重視，并有一些成功的報道。采用無機械接觸式磁懸浮結構不僅效率高，而且可以防止血細胞破損，引起溶血、凝血和血栓等問題。磁懸浮血泵的研究不僅為解除心血管病患者的疾苦，提高患者生活質量，而且為人類延續(xù)生命具有深遠意義10。在我國，磁懸浮技術的研究是從80年代初開始的，目

23、前己掌握了磁懸浮列車技術。進行高速磁懸浮列車這類課題的研究耗資巨大，在目前國內情況下不能采取國外以試驗為主的研究方法，進行磁懸浮其它應用技術的研究，可以實現(xiàn)學科間的交叉、滲透，推動磁懸浮高技術產品的開發(fā)與應用，因此具有十分重要的理論意義和現(xiàn)實意義11。1.3 磁懸浮技術的研究意義磁懸浮技術由于其無接觸的特點，避免了物體之間的接觸和磨損，改善了設備的運行條件，能延長設備的使用壽命，因而在交通、冶金、機械、電器、材料等各個方面有著廣闊的應用前景。磁浮列車既可用于城市之間的長距離運輸，也可用于城市與郊區(qū)、城市內的中短距離運輸，展望未來，隨著現(xiàn)代高科技的發(fā)展，高速、平穩(wěn)、安全、無污染的磁懸浮列車，將成

24、為21世紀人類理想的交通工具。磁懸浮技術不僅在電氣等工業(yè)領域得到了廣泛的應用，而且在生命科學領域也開始得到應用，充分顯示了磁懸浮技術在加快國民經濟發(fā)展和提高人們生活質量方面的廣闊發(fā)展前景12。1.4本論文的主要研究內容本文主要介紹了磁懸浮系統(tǒng)的基本組成，及對該系統(tǒng)進行建模，PID控制、根軌跡、頻域響應、狀態(tài)空間等，并在SIMULINK中進行仿真。第二章 磁懸浮系統(tǒng)的分析與建模磁懸浮系統(tǒng)通常是多磁鐵結構，每個模塊的運動有縱向、側移、升降及偏航、俯仰、滾動6個自由度。2.1 磁懸浮系統(tǒng)的基本結構磁懸浮控制系統(tǒng)主要由鐵心、線圈、傳感器、控制器、功率放大器及其控制對象剛體等元件組成。系統(tǒng)結構如圖2-1

25、所示。功率發(fā)達器電磁鐵 光電源傳感器 控制器圖2-1 磁懸浮系統(tǒng)結構圖Figure2-1 Structure diagram of magnetic levitation system2.2磁懸浮系統(tǒng)的工作原理磁懸浮系統(tǒng)是利用電磁力來控制剛體懸浮的空間位置。其工作原理是控制電磁鐵繞組的電流，產生與剛體重量等價的電磁力，使得剛體穩(wěn)定懸浮在平衡位置。由于電磁力與懸浮氣隙間存在非線性反比關系，這種平衡并不穩(wěn)定，一旦受到外界干擾(如電壓脈動或者風)，剛體就會掉下來或被吸上去，因此必須實行閉環(huán)控制。采用位置傳感器在線獲取剛體位置信號，控制器對位移信號進行處理產生控制信號，功率放大器根據(jù)控制信號產生所需電

26、流并送往電磁鐵，電磁鐵產生相應磁力克服重力使得剛體穩(wěn)定在平衡點附近。當剛體受到干擾向下運動時，剛體與電磁鐵的距離增大，傳感器所敏感的光強增大，其輸出電壓增大，經過功率放大器處理后，使得電磁鐵控制繞組的控制電流增大，電磁力增大，剛體被吸回平衡位置。反之亦然。2.3 磁懸浮系統(tǒng)的動力學模型2.3.1運動方程系統(tǒng)受力示意圖，如圖2.2所示：圖2.2 系統(tǒng)受力示意圖Figure2-2 Schematic diagram of the system force從上面的圖片和牛頓定律，可以得到如下的動力學方程： (2.1) (2.2)2.3.2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的公式,從上面的函數(shù)的導出方程中 的輸出，、的

27、輸入， u和 w,如下所示： (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (2.7)或者(2.8)求矩陣A的逆，然后輸入和 如下：(2.9) (2.10)只考慮控制輸入，設=0，因此，得到的傳遞函數(shù) 如下： (2.11)只考慮控制輸入，設=0，因此，得到的傳遞函數(shù) 如下： (2.12) (2.13)2.3.3開環(huán)響應繪制開環(huán)響應方框圖,使用MATLAB來顯示如何執(zhí)行原來的開環(huán)系統(tǒng)執(zhí)行（沒有任何反饋控制），將它添加到MATLAB的m文件中運行，得出下圖2.3所示：圖2.3 開環(huán)響應曲線圖Figure 2.3  Open-loop response cu

28、rve這個為一個階躍單位開環(huán)響應曲線，可以看到，該系統(tǒng)是阻尼系統(tǒng)。 在該系統(tǒng)中有非常小的振蕩量和約0.013毫米的穩(wěn)態(tài)誤差。從上面的傳遞函數(shù)和原理圖，可以得出如下總線系統(tǒng)方框圖，如圖2.4所示：圖2.4 汽車系統(tǒng)方框圖Figure 2.4 Block diagram of the bus system2.4懸掛系統(tǒng)的PID設計方法設計一個反饋控制器， 干擾（W）是由一個單位階躍輸入，輸出（X1 - X2）是一個穩(wěn)定時間小于5秒，超調小于5。傳遞函數(shù)的動態(tài)方程式： (2.14) (2.15)(2.16)系統(tǒng)原理圖，如圖2.4所示。2.4.1PID控制器PID（比例-積分-微分）控制器作為最早實用

29、化的控制器已有70多年歷史，現(xiàn)在仍然是應用最廣泛的工業(yè)控制器。PID 控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入與輸出的關系為 (2.17)PID控制器的傳遞函數(shù)： (2.18)2.4.2繪制閉環(huán)響應方框圖如圖2.5所示：圖2.5 閉環(huán)響應曲線圖Figure 2.5 closed-loop response curve從圖中看出，超調是9毫米，這比5mm的需求要大，但穩(wěn)定時間是滿意的，不到5秒鐘，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。調節(jié)第二零點，得出如圖2.6所示的方框圖：圖2.6 根軌跡曲線圖Figu

30、re 2.6 root locus curve2.5根軌跡的設計方法根軌跡法是分析和設計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。特別是用于多回路系統(tǒng)的研究，應用根軌跡法比用其他方法更為方便，因此在工程實踐中獲得了廣泛應用。常規(guī)根軌跡繪制的基本法則：根軌跡的起點和終點；根軌跡的分支數(shù)和對稱性；根軌跡的漸近線；實軸上的根軌跡；根軌跡的分離點；根軌跡的起始點和終止點；根軌跡于虛軸的交點。根軌跡設計方法的主要意思是從從開環(huán)根軌跡圖中估計閉環(huán)響應。通過添加零點或對原系統(tǒng)加入補償器，從而閉環(huán)響應被修改。首先查看該設備的根軌跡，根軌跡圖如下圖2.7所示：圖2.7 根軌跡圖Figure 2.7 root l

31、ocus figure從上面的圖中，可以看到有兩個極點和零點對，非常接近。這些極點和零點都幾乎在虛軸上。2.5.1濾波器實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。濾波器按其性能及設計方法可以分為很多種類。按連續(xù)時間和離散時間兩大類系統(tǒng)分為：1模擬濾波器；2數(shù)字濾波器。按濾波器的功能分為：1頻率選擇性濾波器2均衡器。按濾波器的器件的性質分為：1無源濾波器2有源濾波器。我們可能需要兩個軸附近的兩級零點去繪制根軌跡，如圖2.8所示：圖2.8 零點根軌跡圖Figure 2.8 zero root locus figure改變一下軸線位置，來看看根軌跡的細節(jié)變化，如圖2.9所示：圖2.9 軸線根軌跡圖Figure

32、2.9 axis root locus figure2.5.2繪制閉環(huán)響應方框圖如圖2.10所示：圖2.10閉環(huán)響應曲線圖Figure 2.10 closed-loop response curve從這個圖我們看到，當系統(tǒng)在路上遇到0.1米的步長，車身與輪子的最大偏差約3.75毫米，且振蕩穩(wěn)定在2秒。因此，這種反應是令人滿意的。2.6頻域響應設計方法2.6.1頻域響應BODE圖Bode圖法也是一種分析系統(tǒng)頻率特性的一種圖解方法，采用典型化、對數(shù)化等處理方法，使得頻率法的計算工作較為簡單，在工程實踐中獲得了廣泛的應用。繪制方法：1比例環(huán)節(jié)；2積分環(huán)節(jié)；3慣性環(huán)節(jié)；4一階微分環(huán)節(jié)；5振蕩環(huán)節(jié)；6二

33、階微分環(huán)節(jié)；7延遲環(huán)節(jié)。頻域響應bode圖，如圖2.11所示：圖2.11 頻域響應bode圖Figure 2.11 frequency response bode figure2.6.2繪制閉環(huán)響應方框圖如圖2.12所示：圖2.12 閉環(huán)響應曲線圖Figure 2.12 closed-loop response curve從圖中可以看出，該響應的振幅遠遠低于超調的要求，穩(wěn)定時間也小于5秒，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.7狀態(tài)空間控制器2.7.1狀態(tài)空間模型 (2.19) (2.20)2.7.2狀態(tài)空間的傳遞函數(shù)(2.21) (2.22)1.狀態(tài)反饋控制器的原理圖：無論是在經典控制理論還是在現(xiàn)代控制理論中

34、，反饋都是系統(tǒng)設計的主要方式。在進行系統(tǒng)的分析綜合時，狀態(tài)反饋將能提供更多的校正信息，因而在形成最優(yōu)控制規(guī)律、抑制或消除擾動影響、實現(xiàn)系統(tǒng)解耦控制等諸多方面，狀態(tài)反饋均獲得了廣泛應用。原理圖如下圖2.13所示：圖2.13 系統(tǒng)原理圖Figure 2.13 system diagram2.繪制閉環(huán)響應圖K矩陣的狀態(tài)空間方程： (2.23) (2.24)在MATLAB中得出下圖2.14：圖2.14 閉環(huán)響應曲線圖Figure 2.14 closed-loop response curve從圖可以看到，干擾消除后，在平衡位置上下減幅振動幾次后可以回到原來位置，超調量和穩(wěn)定時間的要求都得到了滿足，即系

35、統(tǒng)是穩(wěn)定的。第三章 磁懸浮系統(tǒng)的控制方法3.1 PID控制方法常規(guī)PID控制系統(tǒng)框圖如圖3.1所示：積分比例微分被控對象圖3.1 PID控制系統(tǒng)框圖Figure 3.1 PID control system diagram在工程實踐中應用最為廣泛的控制規(guī)律是比例、積分、微分控制，簡稱PID控制。PID控制器問世至今已有近70多年的歷史，它以其結構簡明、操作便捷、性能優(yōu)越而成為工業(yè)控制的主要技術之一，現(xiàn)在仍然是應用最廣泛的工業(yè)控制器。3.1.1 PID控制器簡介PID 控制器是一個在工業(yè)控制應用中常見的反饋回路部件。這個控制器把收集到的數(shù)據(jù)和一個參考值進行比較，然后把這個差別用于計算新的輸入值，

36、這個新的輸入值的目的是可以讓系統(tǒng)的數(shù)據(jù)達到或者保持在參考值。和其他簡單的控制運算不同，PID控制器可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和差別的出現(xiàn)率來調整輸入值，這樣可以使系統(tǒng)更加準確，更加穩(wěn)定。PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入與輸出的關系為 ： (3.1) (3.2)式中積分的上下限分別是0和t 。其中：控制器的輸出；控制器的輸入，它是給定值和被控對象輸出值的差，稱偏差信號；控制器的比例系數(shù)； 控制器的積分時間常數(shù)；控制器的微分時間常數(shù)。在PID控制中，比例項用于糾正偏差，積分項用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，微分項用于減小系數(shù)的超調量，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。PID控制器的性能取決于、

37、這三個系數(shù)，如何選用這三個系數(shù)是PID控制的核心13。3.1.2 PID控制器的基本組成PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。（1）比例（P）控制比例控制是一種最基本的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅采用比例控制作用時，在階躍信號作用下系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。 （2）積分（I）控制在積分控制中，控制器的輸出與過去一段時間內輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會

38、增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 （3）微分（D）控制在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “比例”項往往是不夠的，比例項的作

39、用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調節(jié)過程中的動態(tài)特性14。3.1.3 PID控制器的參數(shù)整定PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設計的核心內容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接

40、用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法有：(1)臨界比例法(2)反應曲線法(3)衰減法現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。 1.PID 參數(shù)的調整原則PID參數(shù)的預置是相輔相成的，運行現(xiàn)場應根據(jù)實際情況進行如下

41、細調：被控物理量在目標值附近振蕩，首先加大積分時間 I ，如仍有振蕩，可適當減小比例增益 P 。被控物理量在發(fā)生變化后難以恢復，首先加大比例增益 P ，如果恢復仍較緩慢，可適當減小積分時間 I ，還可加大微分時間 D 。2.PID 參數(shù)的預置（1）比例增益 P變頻器的 PID 功能是利用目標信號和反饋信號的差值來調節(jié)輸出頻率的，一方面，我們希望目標信號和反饋信號無限接近，即差值很小，從而滿足調節(jié)的精度：另一方面，我們又希望調節(jié)信號具有一定的幅度，以保證調節(jié)的靈敏度。解決這一矛盾的方法就是事先將差值信號進行放大。比例增益 P 就是用來設置差值信號的放大系數(shù)的。 （2）積分時間I比例增益 P 越大

42、，調節(jié)靈敏度越高，但由于傳動系統(tǒng)和控制電路都有慣性，調節(jié)結果達到最佳值時不能立即停止，導致“超調”，然后反過來調整，再次超調，形成振蕩。為此引入積分環(huán)節(jié) I ，其效果是，使經過比例增益 P 放大后的差值信號在積分時間內逐漸增大，從而減緩其變化速度，防止振蕩。但積分時間 I 太長，又會當反饋信號急劇變化時，被控物理量難以迅速恢復。因此， I 的取值與拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)有關：拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)較小時，積分時間應短些；拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)較大時，積分時間應長些。 (3)微分時間 D微分時間 D 是根據(jù)差值信號變化的速率，提前給出一個相應的調節(jié)動作，從而縮短了調節(jié)時間，克服因積分時間過長而使恢復滯后的缺

43、陷。 D 的取值也與拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)有關：拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)較小時，微分時間應短些；反之，拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)較大時， 微分時間應長些。 3.1.4 PID控制器的控制規(guī)律 盡管不同類型的控制器，其結構、原理各不相同，但是基本控制規(guī)律只有三個：比例（P）控制、積分（I）控制和微分（D）控制。這幾種控制規(guī)律可以單獨使用，但是更多場合是組合使用。如比例（P）控制、比例-積分（PI）控制、比例-積分-微分（PID）控制等。 （1）比例（P）控制單獨的比例控制也稱“有差控制”，輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關系，偏差越大輸出越大。實際應用中，比例度的大小應視具體情況而定，比例度太小，控制作用弱，不

44、利于系統(tǒng)克服擾動、余差大、控制質量差，也沒有什么控制作用；比例度大，控制作用太強，容易導致系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，引發(fā)振蕩。 單純的比例控制適用于擾動不大，滯后較小，負荷變化小，要求不高，允許有一定余差存在的場合。工業(yè)生產中比例控制規(guī)律使用較為普遍。 （2）比例積分（PI）控制比例控制規(guī)律是基本控制規(guī)律中最基本的、應用最普遍的一種，其最大優(yōu)點就是控制及時、迅速。只要有偏差產生，控制器立即產生控制作用。但是，不能最終消除余差的缺點限制了它的單獨使用?？朔嗖畹霓k法是在比例控制的基礎上加上積分控制作用。 積分控制器的輸出與輸入偏差對時間的積分成正比。這里的“積分”指的是“積累”的意思。積分控制器的輸出不

45、僅與輸入偏差的大小有關，而且還與偏差存在的時間有關。只要偏差存在，輸出就會不斷累積，一直到偏差為零，累積才會停止。所以，積分控制可以消除余差。積分控制規(guī)律又稱無差控制規(guī)律。 積分時間的大小表征了積分控制作用的強弱。積分時間越小，控制作用越強；反之，控制作用越弱。由于引入積分作用能消除余差，彌補了純比例控制的缺陷，獲得較好的控制質量。但是積分作用的引入，會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。對于有較大慣性滯后的控制系統(tǒng)，要盡量避免使用。 比例積分控制器是目前應用最為廣泛的一種控制器，多用于工業(yè)生產中液位、壓力、流量等控制系統(tǒng)。（3）比例微分（PD）控制比例積分控制對于時間滯后的被控對象使用不夠理想。所謂“時間滯后

46、”指的是：當被控對象受到擾動作用后，被控變量沒有立即發(fā)生變化，而是有一個時間上的延遲，比如容量滯后，此時比例積分控制顯得遲鈍、不及時，這就是具有“超前”控制作用的微分控制規(guī)律。微分控制器輸出的大小取決于輸入偏差變化的速度。 微分控制作用的優(yōu)點是：動作迅速，具有超前調節(jié)功能，可有效改善被控對象有較大時間滯后的控制品質；缺點是：它不能消除余差，尤其是對于恒定偏差輸入時，根本就沒有控制作用。因此，不能單獨使用微分控制規(guī)律。 比例和微分作用結合，比單純的比例作用更快。尤其是對容量滯后大的對象，可以減小動偏差的幅度，節(jié)省控制時間，顯著改善控制質量。 （4）比例積分微分（PID）控制最為理想的控制當屬比例

47、-積分-微分控制規(guī)律。它集三者之長：既有比例作用的及時迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。 當偏差階躍出現(xiàn)時，微分立即大幅度動作，抑制偏差的這種躍變；比例也同時起消除偏差的作用，使偏差幅度減小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制規(guī)律，因此可使系統(tǒng)比較穩(wěn)定；而積分作用慢慢把余差克服掉。只要三個作用的控制參數(shù)選擇得當，便可充分發(fā)揮三種控制規(guī)律的優(yōu)點，得到較為理想的控制效果。3.2根軌跡控制根軌跡法是分析和設計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。特別是用于多回路系統(tǒng)的研究，應用根軌跡法比用其他方法更為方便，因此在工程實踐中獲得了廣泛應用。根軌跡簡稱根跡，它是開環(huán)系統(tǒng)

48、某一參數(shù)從零變到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上變化的軌跡。因此，從已知的開環(huán)零極點位置及某一變化的參數(shù)來求取閉環(huán)極點的分布，實際上就是要解決閉環(huán)特征方程式的求根問題。當特征方程的階數(shù)高于四階時，求根的過程是比較復雜的。如果要研究系統(tǒng)參數(shù)變化對閉環(huán)特征方程式根的影響，那么就需要進行大量的反復計算，同時還不能直觀看出影響趨勢。因此對高階系統(tǒng)的求根問題來說，解析法就顯得很不方便。廣義根軌跡分為：（1） 參數(shù)根軌跡（2） 零度根軌跡（3） 多回路系統(tǒng)的根軌跡繪制根軌跡的依據(jù)：（1）繪制根軌跡的相角條件與系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益k 值的大小無關。即在s平面上，所有滿足相角條件的點的集合的構成系統(tǒng)的

49、根軌跡圖。（2）繪制根軌跡的幅值條件與系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益k值的大小有關。即k值的變化會改變系統(tǒng)的閉環(huán)極點在s平面上的位置。（3）由于相角條件和幅值條件只與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有關，因此，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)便可繪制出根軌跡圖。根軌跡分析系統(tǒng)性能（1）解析法（2）根軌跡法3.3本章小結本章介紹了PID控制和根軌跡控制方法，詳細介紹了PID控制的原理與組成，并分別描述了P、I、D的作用及特點，以及其它們的整定方法、參數(shù)調整等。接下來介紹根軌跡法。第四章 磁懸浮系統(tǒng)仿真及結果分析4.1MATLAB及Simulink簡介MATLAB是一個包含數(shù)值計算、高級圖形與可視化、高級編程語言的集成化科學計算環(huán)境

50、。MATLAB Toolbox提供了面向專業(yè)的函數(shù)庫，擴展了MATLAB的能力。MATLAB Compiler自動的將MATLAB中的M文件轉換成C或C+代碼，用于獨立應用開發(fā)15。Simulink是一個進行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、和綜合分析的集成軟件包。它可以處理的系統(tǒng)包括：線性、非線性；離散、連續(xù)及混合系統(tǒng)；單任務、多任務離散事件系統(tǒng)4.2磁懸浮系統(tǒng)的Simulink仿真及結果分析首先，將模型的加速度積分： (4.1) (4.2)其次，模擬牛頓定律。每個模塊的牛頓定律可表示為： (4.3) (4.4)1.系統(tǒng)模型，如圖4.1所示：圖4.1 系統(tǒng)模型圖Figure 4.1 

51、System model diagram在MATLAB的命令窗口運行指令Simulink，在Simulink里運行仿真，運行完成后，雙擊示波器，打開示波器顯示屏，得出下圖4.2所示的階躍信號的波形了：圖4.2 階躍信號的波形圖Figure 4.2  simulation results waveform在MATLAB中提取一個線性模型，如圖4.3所示：圖4.3 系統(tǒng)模型圖Figure 4.3  System model diagram在MATLAB的命令窗口運行指令Simulink，在Simulink里運行仿真，運行完成后，

52、得出圖4.4：圖4.4 仿真結果波形圖Figure 4.4  simulation results waveform2.閉環(huán)響應閉環(huán)系統(tǒng)模型圖，如圖4.5所示圖4.5 閉環(huán)系統(tǒng)模型圖Figure 4.5  Closed-loop system model diagram為了模擬這個系統(tǒng)，首先，適當?shù)姆抡鏁r間必須設置。 從菜單中選擇仿真參數(shù)，并輸入“50”，在停止時間字段。 50秒足夠長，以查看開環(huán)反應。 在M文件中的運行命令，并運行仿真，當仿真完成后， 看到如下圖4.6所示的輸出。圖4.6 仿真結果波形圖Figure 4.6 simulation results wavefo第五章 結論與展望磁懸浮技術具有懸浮無摩擦的種種優(yōu)點，因此對磁懸浮技