初中數(shù)學(xué)重點知識點歸納總結(jié)

1、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納總結(jié)一、基本運算方法1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式；通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法；其中，用的最多的是配成完全平方式；配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用特別特別廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它； 2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式；因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用；因式分解的方法有很多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式

2、法、 分組分解法、 十字相乘法等外，仍有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等； 3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個特別重要而且應(yīng)用特別廣泛的解題方法；我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原先的式子，使它簡化，使問題易于解決；4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、c 屬于 r，a 0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且 作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程組，解不等式，討論函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有特別廣 泛的應(yīng)用；韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個

3、數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡潔應(yīng)用外，仍可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，如先判定所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法；它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一；6、構(gòu)造法在解題時，我們常常會采納這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造幫助元素，它可以是一個圖形、一個方程 組、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的

4、數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法；運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)學(xué)問相互滲透，有利于問題的解決；7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)動身，經(jīng)過正確的推理， 導(dǎo)致沖突， 從而否定相反的假設(shè)， 達到確定原命題正確的一種方法； 反證法可以分為歸謬反證法 結(jié)論的反面只有一種 與窮舉反證法 結(jié)論的反面不只一種 ；用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為： 1 反設(shè)； 2歸謬； 3結(jié)論；反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，把握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如： 是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于

5、；大小于、不大 小 于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n 個、至多有 n 一 1個；至多有一個、至少有兩個；唯獨、至少有兩個；歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出沖突的過程沒有固定的模式，但必需從反設(shè)動身，否就推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木；推理必需嚴謹；導(dǎo)出的沖突有如下幾種類型：與已知條件沖突；與已知的公理、定義、定理、公式?jīng)_突；與反設(shè)沖突；自相沖突；8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積運算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于運算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的成效；運用面積關(guān)系來證明或運算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法；用歸納法或分析

6、法證明平面幾何題，其困難在添置幫助線；面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來， 通過運算達到求證的結(jié)果；所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要運算，有時可以不添置補助線，即使需要添置幫助線，也很簡潔考慮到；9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的討論中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡潔性的問題而得到解決；所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射；中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換；有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易；另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中；將圖形從相等靜止條件下的討論和運動中的討論

7、結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的熟悉；幾何變換包括： （ 1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（ 3）對稱；10、客觀性題的解題方法挑選題是給出條件和結(jié)論，要求依據(jù)肯定的關(guān)系找出正確答案的一類題型；挑選題的題型構(gòu)思精致，形式敏捷，可以比較全面地考察同學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，從而增大了試卷的容量和學(xué)問掩蓋面；填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同挑選題一樣具有考查目標(biāo)明確，學(xué)問復(fù)蓋面廣， 評卷精確快速，有利于考查同學(xué)的分析判定才能和運算才能等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止同學(xué)猜估答案的情形；要想快速、正確地解挑選題、填空題，除了具有精確的運算、嚴密的推理外，仍要有解挑選題、填空題的方法與技巧；下面通過實

8、例介紹常用方法；（ 1）直接推演法：直接從命題給出的條件動身，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，挑選正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法；（ 2）驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供挑選的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）；當(dāng)遇到定量命題時，常用此法；（ 3）特別元素法：用合適的特別元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答；這種方法叫特別元素法；（ 4）排除、挑選法：對于正確答案有且只有一個的挑選題，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)挑選，從而作出正確的結(jié)論的解法

9、叫排除、挑選法；（ 5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判定，作出正確的挑選稱為圖解法；圖解法是解挑選題常用方法之一；（ 6）分析法：直接通過對挑選題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判定，從而選出正確的結(jié)果，為分析法；二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩

10、直線平行11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18、推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19、推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20、推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22、邊角邊公理sas 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23、角邊角公理 asa 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24、推論 aa

11、s有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理sss 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理hl有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27、定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28、定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等即等邊對等角）31、推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合33、推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60

12、76;34、等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35、推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，假如一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的全部點的集合42、定理 1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理2 假如

13、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44、定理 3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c 有關(guān)系 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）× 180

14、6;51、推論任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互平分56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62、矩形判定定理1有三個角是直角的四

15、邊形是矩形63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積 =對角線乘積的一半，即s=（ a× b）÷ 267、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2 對角線相互垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理 1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理 2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對

16、稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論 2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中

17、位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l= （ a+b）÷ 2s=l × h 83、1 比例的基本性質(zhì)：假如a:b=c:d,那么 ad=bc假如ad=bc ,那么 a:b=c:d84、2 合比性質(zhì)：假如a b=c d,那么 a± b b=c ± d d85、3 等比性質(zhì)：假如a b=c d=m nb+d+n 0,那么 a+c+m b+d+n=a b 86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88、定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩

18、邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像91、相像三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像（asa ）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相像93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像（sas）94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像（sss）95、定理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這

19、兩個直角三角形相像96、性質(zhì)定理1相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相像比97、性質(zhì)定理2相像三角形周長的比等于相像比98、性質(zhì)定理3相像三角形面積的比等于相像比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

20、106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同始終線上的三點確定一個圓；110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論 1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理在同圓或

21、等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119、推論 3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121、直線l 和 o 相交d r

22、直線 l 和 o 相切d=r直線 l 和 o 相離d r 122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124、推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125、推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等1

23、31、推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、假如兩個圓相切，那么切點肯定在連心線上135、兩圓外離d r+r兩圓外切d=r+r 兩圓相交r-r d r+rr r兩圓內(nèi)切d=r-rr r兩圓內(nèi)含d r-rr r136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成nn 3:依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點

24、的多邊形是這個圓的外切正n 邊形138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139、正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）× 180° n140、定理正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成2n 個全等的直角三角形141、正 n 邊形的面積sn=pnrn 2p 表示正 n 邊形的周長142、正三角形面積3a 4a 表示邊長143、假如在一個頂點四周有k 個正 n 邊形的角， 由于這些角的和應(yīng)為360°，因此 k × n-2180 ° n=360°化 為 （ n-2） k-2=4 144、弧長運算公式：l=n

25、兀 r 180145、扇形面積公式：s 扇形 =n 兀 r2 360=lr 2146、內(nèi)公切線長= d-r-r外公切線長 = d-r+r三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達式乘法與因式分解a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b<=>-b a b|a-b| |a|-|b| -|a|a |a|一元二次方程的解-b+ b2-4ac/2a-b- b2-4ac/2a根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韋達定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

26、b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根某些數(shù)列前n 項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+-12n=n22+4+6+8+10+12+14+2n=nn+1 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+nn+1=nn+1n+2/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注：其中r 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角 b 是邊 a 和邊 c 的夾角圓中常見的幫助線的作法1遇到弦時（解決有關(guān)弦的問題時）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點的半徑；作用：利用垂徑定理；利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，依據(jù)勾股定理求有關(guān)量；2遇到有直徑時常常添加（畫）直徑