天津市河北區(qū)2021-2021學年七年級(上)期末數(shù)學試卷含解析

1、2021-2021學年七年級上期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 8 個小題，每題 3 分 有一項為哪一項符合題目要求的1.以下等式變形錯誤的選項是A.假設(shè)x 1 = 3,貝 Ux= 4C.假設(shè)mx= my貝 yx=y2.以下說法中正確的選項是A.兩點確定一條直線B.兩條射線組成的圖形叫做角C.兩點之間直線最短D.假設(shè)AB= BC那么點B為AC的中點3.甲、乙、丙三種商品單價的比是6: 5: 4,商品的單價之和為共 24 分，在每題給出的四個選項中，只B. 假設(shè)二x- 1 =X,貝U x 2= 2x2D.假設(shè)x 3 =y 3,貝U xy= 0甲商品比丙商品的單價多12 元，那么三種C. 95 元

2、D. 100 元點C在線段A上且CB=-LAB那么線段MC勺3C.3cmD.4cm=2，那么原方程正確的解為A. 75 元B. 90 元4.如圖，線段AB=18cm,M為AB的中點長為1AMCHA. 1cmB.2cm5.6.誠實守信友A.守是 B.信C.友D.善某同學在解關(guān)于x的方程 3ax= 13 時,誤將-x看成x，從而得到方程的解為xA.x= 2Bx=:D. x = 2如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后,“誠字一面的相對面上的字7書架上，第一層的數(shù)量是第二層書的數(shù)量的2 倍，從第一層抽 8 本到第二層，這時第層剩下的數(shù)量恰比第二層的一半多3 本，設(shè)第二層原有x本，那么可列方

3、程結(jié)論:當/AQF60 時，/DQ& 60;QD為/EQG勺平分線;與/BQDf等的角有三個;/CQSZAQ扌 2/EQF9.假設(shè)代數(shù)式一 12_的值比a- 1 的值大 1,3那么a的值為10.建筑工人在砌墻時，經(jīng)常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線,一條直線上.這樣做的依據(jù)是： _的有_ 只填序號)A.B.C. D.二、填空題：本大題共 8 個小題，每題3 分，共24 分11.在以下方程中：x+2y=3、，J-： ， I，是一元一次方程A. 2x=_x+3B.2C. 2x- 8=x+32D.2乂=丄(x+8) +322x- 8 =丄(x+8) +32&如圖，直線AB CD相交

4、于點Q/A0& 90 ,/DQ= 90 ,QB平分/DQG給出以下使壘的每一層磚在12._ 假設(shè)一個角的補角的余角是 28，那么這個角的度數(shù)為 _.13. 如圖，0A的方向是北偏東 15,0B的方向是西北方向，假設(shè)/AOG/AOB貝U00的方 向是.15.一艘輪船在甲、乙兩地之間航行，水流速度是5 千米時，順水航行需要6 小時,逆水航行需要 8 小時，那么甲、乙兩地間的距離是 _千米.16. 下面是由同一型號的黑白兩種顏色的等邊三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形，仔細觀察圖形可知:第 1 個圖形中有 1 塊黑色的瓷磚，可表示為1 = ： ;2第 2 個圖形中有 3 塊黑色的瓷磚，可表示為1

5、+22第 3 個圖形中有 6 塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3=丄，：；2那么第n個圖形中有 _塊黑色的瓷磚n為正整數(shù).17.解方程：5x+3 (2 -x) = 1018.解方程:2z+l 5x-l.36119.為開展校園足球運動，某校決定購置一批足球運動裝備，每套隊服比每個足球多50 元，兩套隊服與三個足球的費用相等，求每套隊服和每個足球的價格是多少元.20.如圖，線段AB和CD的公共局部BD=+AB=+CD線段AB CD的中點E、F之間o一距離是 10cm求AB, CD勺長.A E D B F C北52 分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A三、解答題:(1)如圖(1)，當0B平分

6、/COD寸，那么/A0與/BOC的和是多少度？(2)如圖(2)，當0E不平分/COD寸，那么/AOD和/BOC勺和是多少度?圖圖800 米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對話：小明：您要 5 分鐘才能第一次追上我.爸爸：我騎完一圈的時候，你才騎了半圈！(I)請根據(jù)他們的對話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度(速度單位：米/ 秒);(n)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少秒，小明和爸爸相距米？(3)當/BOC的余角的4 倍等于/AOD那么/BOC多少度?22.周末，小明和爸爸在80一 選擇題共 8 小題1 以下等式變形錯誤的選項是A.假設(shè)x-

7、 1 = 3,貝 Vx= 4C.假設(shè)mx= my貝 Ux=y【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答.【解答】解：A、在等式x- 1= 3 的兩邊同時加上 3,那么x= 4,故本選項不符合題意.B等式丄X- 1 =x的兩邊同時乘以 2,那么x-2 = 2x,故本選項不符合題意.2C當 m= 0 時，等式x=y不一定成立，故本選項符合題意.D等式的兩邊同時加上-y+3,那么x-y= 0,故本選項不符合題意.應選：C.2.以下說法中正確的選項是A.兩點確定一條直線B.兩條射線組成的圖形叫做角C.兩點之間直線最短D.假設(shè)AB= BC那么點B為AC的中點【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，角的定義，線段中點的定義對各選項

8、分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、兩點確定一條直線正確，故本選項正確；B應為有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項錯誤；C應為兩點之間線段最短，故本選項錯誤；D假設(shè)AB= BC貝 V 點B為AC的中點錯誤，因為A B C三點不一定共線，故本選項錯誤.應選：A.3.甲、乙、丙三種商品單價的比是6: 5： 4,甲商品比丙商品的單價多12 元，那么三種商品的單價之和為A. 75 元B. 90 元C. 95 元D. 100 元【分析】設(shè)甲商品的單價為 6x元，那么乙商品的單價為 5x元，丙商品的單價為 4x元，根參考答案與試題解析B.假設(shè)X - 1 =X,貝 Ux- 2= 2x2D.假

9、設(shè)x- 3 =y- 3,貝 Ux-y= 0據(jù)甲商品比丙商品的單價多12 元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再將三種商品的單價相加即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)甲商品的單價為6x元，那么乙商品的單價為 5x元，丙商品的單價為 4x元，依題意，得：6x- 4x= 12,解得：x= 6, 6x+5x+4x= 90.應選：B.4.如圖，線段AB=18cm,M為AB的中點，點C在線段A上且CB=J_AB那么線段MC的3長為A. 1cmB.2cmC.3cmD.4cm【分析】根據(jù)線段中點的定義得到BM=AAB=9cm,由條件得到CB=2AB=6cm,于2是得到結(jié)論.應選：B.6某同學在解關(guān)于

10、x的方程 3a-x= 13 時，誤將“-x看成“x，從而得到方程的解為x=-2，那么原方程正確的解為A.x=- 2B.x= 一C.x= _D.x= 22 2【分析】先把x=- 2 代入看錯的方程 3a+x= 13 中求出a的值，確定出方程，求出解即可.【解答】解：根據(jù)題意得：x=- 2 為方程 3a+x= 13 的解，把x=- 2 代入得：3a- 2= 13,解得：a= 5，即方程為 15 -x= 13,解得：x= 2,應選：D.7.書架上，第一層的數(shù)量是第二層書的數(shù)量的2 倍，從第一層抽 8 本到第二層，這時第一層剩下的數(shù)量恰比第二層的一半多3 本，設(shè)第二層原有x本，那么可列方程【解答】解：

11、線段AB=18cm,M為AB的中點,BM= 1 AB=9cm,2TCB= 1 AB=6cm,3MC= BM-BC=3cm,應選：C.5 .如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后,“誠字一面的相對面上的字C.友D.善 “誠根據(jù)正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點判定即可.解：正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,字一面的相對面上的字是信.【分是 A. 2x= x+3B.2x=1 x+8+32 2C. 2x- 8=x+3D. 2x- 8 = x+8 +32 2【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答此題.【解答】解：由題意可得，2x-8=丄？-應選：D.&如

12、圖，直線AB CD相交于點Q/AOE=90。，/DOF= 90,OB平分/DOG給出以下 結(jié)論：1當/AO= 60 時，/DO= 60;2OD為/EOG勺平分線；3與/BODf等的角有三個；4/CO=/AO- 2 /EOF其中正確的結(jié)論為A.B.C.D.【分析】由對頂角、鄰補角，角平分線的定義，余角和補角進行依次判斷即可.【解答】解：/A0&90,/DO三 90 ,/ BOE=90=/AOE=ZDOF/ AOF/EO= 90，/EOF+/EO= 90,/EOD/BO= 90 /EO=/BOD/AO=/DOE當/AO= 60 時，/DO= 60;故正確OB平分/DOG /BO=/BOG

13、/BO=/BO=/EO=/AOC故正確 /CO=/AOBT/AOG/BOG/ CO=/AOG2/EOF故正確應選：C.二.填空題共 8 小題9假設(shè)代數(shù)式 一-的值比a- 1 的值大 1,那么a的值為 9.3-【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解：由題意可知：八=a- 1+1,3- 18+a= 3a, 2a= 18,- a=9,故答案為：9.10建筑工人在砌墻時，經(jīng)常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上這樣做的依據(jù)是：兩點確定一條直線【解答】解：建筑工人在砌墻時，經(jīng)常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上，沿著這條線就可以砌出直

14、的墻，那么其中的道理是：兩點確定條直線.故答案為：兩點確定一條直線.的有只填序號【分析】只含有一個未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 次的方程叫做一元一次方 程，對定義的理解是：一元一次方程首先是整式方程， 即等號左右兩邊的式子都是整式， 另外把整式方程化簡后，只含有一個未知數(shù)元 ，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 次.【解答】解：1是二元一次方程；2是分式方程；3符合一元一次方程的定義;4符合一元一次方程的定義.故是一元一次方程.12.假設(shè)一個角的補角的余角是28，那么這個角的度數(shù)為118 .【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90,互補的兩角之和為180。，即可得出這個角的度數(shù).【解答】解：設(shè)這個角為x,由題

15、意得 90- 180 -x = 28,解得：x= 118 .11.在以下方程中：次方程【分析】 由直線公理可直接得出答案.x+2y= 3，；一， |,是一元故答案為：11813如圖，0A的方向是北偏東 15,0B的方向是西北方向，假設(shè)/AOG/AOB貝 U00的方向是北偏東 75【分析】首先求得/A0B勺度數(shù)，然后求得00與正北方向的夾角即可判斷.【解答】解：/A0B=45 +15 = 60,那么/A0&/A0B=60,00與正北方向的夾角是 60+15= 75.那么00在北偏東 75.故答案為：北偏東 7514. 用度、分、秒表示 91.34 為 91 20 24.【分析】根據(jù)度分秒

16、的進率，可得答案.【解答】解：91.34 = 91 +0.34X60=9120+0.4X60=91020 24，故答案案為：91 20 24 .15.一艘輪船在甲、 乙兩地之間航行，水流速度是5 千米時，順水航行需要逆水航行需要 8 小時，那么甲、乙兩地間的距離是240 千米.【分析】可根據(jù)船在靜水中的速度來得到等量關(guān)系為：航程十順水時間-水流速度=航程十逆水時間+水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得航程.【解答】解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程是x千米.解得x= 240,故答案為：24016.下面是由同一型號的黑白兩種顏色的等邊三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形，仔細觀察圖形可知:6 小時,第 1 個圖

17、形中有 1 塊黑色的瓷磚，可表示為1 = :;2第 2 個圖形中有 3 塊黑色的瓷磚，可表示為1+2：;2第 3 個圖形中有 6 塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3=2那么第n個圖形中有 一n(n+1) 塊黑色的瓷磚(n為正整數(shù))._2-【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步列出代數(shù)式，運用簡便方法，即首尾相加進行計算.【解答】解：第n個圖形有：1+2+3+n=n (n+1) (n為正整數(shù))，三.解答題(共 6 小題)17 .解方程：5X+3 (2 -x)= 10【分析】依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 可得.【解答】解：5X+6 - 3x= 10 ,5x- 3x= 10 - 6,2x= 4,

18、x= 2.18.解方程：一“-【分析】此題方程含有分數(shù)，假設(shè)直接進行通分，書寫會比擬麻煩，而方程左右兩邊同時 乘以公分母 6,那么會使方程簡單很多.【解答】解：去分母，得： 2 (2x+1)-( 5x- 1 )= 6去括號，得：4x+2 - 5x+1 = 6移項、合并同類項，得：-x= 3方程兩邊同除以-1，得：x=- 3.19為開展校園足球運動，某校決定購置一批足球運動裝備，每套隊服比每個足球多50 元，兩套隊服與三個足球的費用相等，求每套隊服和每個足球的價格是多少元.【分析】設(shè)每個足球的定價是x元，那么每套隊服是(x+50)元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可.故答案為

19、:丄n(n+1).22 (x+50)= 3x,解得x= 100,x+50= 150.答：每套隊服 150 元，每個足球 100 元.20.如圖，線段AB和CD的公共局部BD=JLAB=2CD線段AB CD的中點E、F之間34距離是 10cm求AB, CD的長.|1 1 II 1AE D B FC【分析】先設(shè)BD= xcm,由題意得AB=3xcm CD=4xcm, AC= 6xcm,再根據(jù)中點的定義，用含x的式子表示出AE和CF,再根據(jù)EF=AC- AE- CF= 2.5x,且E F之間距離是 10cm所以 2.5x= 10 ,解方程求得x的值，即可求AB CD的長.【解答】解：設(shè)BD= xcm

20、貝U AB=3xcm CD=4xcm AC= 6xcm.點E、點F分別為AB CD的中點， AE=2AB=1.5xcm, CF=2cD=2xcm.2 2EF=AC-AE CF= 6x- 1.5x 2x= 2.5xcm.vEF= 10cm, 2.5x= 10 ,解得：x= 4.AB=12cm, CD=16cm21.把一副三角板的直角頂點O重疊在一起.(1) 如圖(1),當OB平分/COD寸,那么/AOD與/BOC勺和是多少度？(2) 如圖(2),當OB不平分/COD寸,那么/AOD和/BOC勺和是多少度？(3) 當/BOC勺余角的 4 倍等于/AOD那么/BOC多少度？圖圖【分析】(1)根據(jù)角平

21、分線的性質(zhì)可得/BOOZBOD=45,根據(jù)角的和差可得/AOC=90 45 = 45,再根據(jù)角的和差可得/AOD/BOC勺和是多少度；(2)根據(jù)角的和差關(guān)系可得/AOD/BOC=/AOC/BOC/BOD/BO= (/AOC/BOC+ (/BOD/BO) 依此即可求解；(3)可得方程/AOD/ BOO180 ，/AO空 180 -/BOC聯(lián)立即可求解.【解答】解：(1)當OB平分/COD寸，有/BOO/BOD=45,于是/AOO90- 45= 45,所以/AOD/BOO/AOC/COD/BOO45 +90 +45= 180 ;(2 )當OB不平分/COD寸，有/AOO/AOC/BOO90 ，/COO