反比例函數(shù)應用復習

1、 學生姓名性別年級學科 授課教師上課時間第（ ）次課課時：2 課時教學課題反比例函數(shù)應用教學目標1能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題2能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題3經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題重點難點重點： 掌握從實際問題中構建反比例函數(shù)模型難點： 從實際問題中尋找變量之間的關系建立函數(shù)模型，滲透數(shù)形結合的思想教學過程<一>、知識點歸納梳理（一）反比例函數(shù)的概念1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為， 在解決有關自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù)這一限制條件；2（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出

2、反比例函數(shù)解 析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0，且x應對稱取點（關于原點對稱）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大（2）圖象的位置和性質：與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線當時，圖象的兩支分別位于一、三象限； 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當時，圖象的兩支分別位于二、四象限； 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）對稱性

3、：圖象關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上， 則（，）在雙曲線的另一支上 圖象關于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上， 則（，）和（，）在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1，設點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PAx軸于A點，PBy軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QCPA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為 圖1 圖25說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論（2）直線與雙曲線的關系： 當時，兩圖象沒有交點；當時

4、，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實際問題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：（1）待定系數(shù)法；（2）根據(jù)實際意義列函數(shù)解析式<二>基礎復習板塊 一、教學過程問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境 (1)請你解釋他們這樣做的道理 (2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? (3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么 用含S的代數(shù)

5、式表示p，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么? 當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少? 如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大? 二、課堂展示 【例1】市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室 (1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系? (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應該向下挖進多深? (3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15 m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15 m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。三、 隨堂練習 1.一

6、場暴風雨過后，一洼地存雨水20 m3，如果將雨水全部排空需t分鐘，每分鐘排水量為a m3，且排水時間在510分鐘之間：你能把t表示成a的函數(shù)嗎？當每分鐘排水量是3 m3時，排水時間是多少分鐘？當排水時間4.5分鐘時，每分鐘排水量多少m3?（保留一位小數(shù)）2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關系? (2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 四、當堂檢測 1.求解析式(1)已知某矩形的面積為20 cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式。 (2)當矩形的長為12 cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4

7、 cm，求其長為多少? (3)如果要求矩形的長不小于8 cm，其寬至多要多少? 2.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米時的平均速度用6小時到達目的地。 (1)當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關系？ (2)如果司機必須在4個小時之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于多少？ 實際問題與反比例函數(shù)（2）一、教學過程 某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關系：x(元)3456y(個)20151210 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對(x，y)的對應點； (2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；

8、 (3)設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出w與x之間的函數(shù)關系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤? 二、課堂展示【例2】 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間 (1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關系? (2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物?三、隨堂練習 1 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米時的平均速度從甲地出發(fā)，經(jīng)過6小時可到達乙地(1)甲、乙兩

9、地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v(千米時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化? (3)寫出t與v之間的函數(shù)關系式； (4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少? (5)已知汽車的平均速度最大可達80千米時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間? 2. 某蓄水池的排水管道每小時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空.（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m3），將滿池水排空所需時間為t（h），求Q與t之間的函數(shù)關系式.（3）如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少？（4）已知排水管

10、的最大排水量為每小時12 m3，那么最少多長時間可將滿池水排空？四、當堂檢測1.某打印店要完成一批電腦打字任務，每天完成75頁，需8天完成任務.則每天完成的頁數(shù)y與所需天數(shù)x之間是什么函數(shù)關系？要求5天完成，每天應完成幾頁？2一輛小汽車沿著一條高速公路前進，以120 km/h前進需2 h到達目的地.寫出速度v與時間t之間的函數(shù)關系式.如果要在1.5 h內(nèi)到達目的地，汽車速度至少為多少？ 實際問題與反比例函數(shù)（3）一、教學過程【例3】幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設動力為F，動力臂為L回答下列問題：（）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關系？（）小剛、小強

11、、小健、小明分別選取了動力臂為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？問題：電學知識告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關系：PR=U2。這個關系也可寫為P= ，或R= 。 【例4】一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其范圍為110220歐姆，已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如上圖所示。（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？（2）用電器輸出功率的范圍多大？三、隨堂練習1某氣球內(nèi)充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）

12、（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球體積為0.8 m3時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少？2在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結合圖象回答：當電路中的電流不超過12（A）時，電路中電阻R的取值范圍是什么？四、當堂檢測1在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿足關系（1）當哪個量一定時，另兩個量成反比例函數(shù)關系？（2）若I和R之間的函數(shù)關系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是_伏2. 由物理學知識知道，在力F（N）作用下，物體

13、會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F 所做的功W（J）滿足W=FS，當W為定值時，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象如右圖所示。（1）確定F與s的函數(shù)關系式.OffFsssss（2）當F=4N時，s是多少？<三>綜合復習板塊1. 反比例函數(shù)y=圖像的每一條曲線上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍。2. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）請判斷點是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.3. 如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，ABy軸于點B，那么AOB的面積是多少？4. 如圖:已知的銳角頂點A,在反比例函數(shù)的圖像上,且的面積為3,OB=3.求:(1)點A的坐標; (2)函

14、數(shù)的解析式; (3)直線AC的函數(shù)關系式為,求的面積.5. 已知如圖所示:一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點.(1) 利用圖像求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2) 根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.6. 如圖:已知一次函數(shù),圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點,且反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點C,軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1,求:(1)求A,B,C點的坐標; (2) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式7. 如圖:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AOB的面積.8. 如圖:點A,B在反比例函數(shù)的圖像上,且點A,

15、B的橫坐標分別為AC垂直x軸于C,且AOC的面積為2.(1)求該反比例函數(shù)的解析式.(2)若點在該反比例函數(shù)的圖像上,試比較的大小.9.空調廠的裝配車間原計劃用2個月時間（每月以30天計算），每天組裝150臺空調.（1）從組裝空調開始，每天組裝的臺數(shù)m（單位： 臺天）與生產(chǎn)的時間t（單位：天） 之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調？10. 一次函數(shù)的圖像試直線,它與反比例函數(shù)的圖像交于點C,若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過C點,且與x軸交于點A, 與x軸交于點B,當?shù)拿娣e為4 時,求:(1)反比例函數(shù)的解析式;(2)一次函數(shù)的解析式

16、;(3)若P是(2)中所求直線上兩點,試比較的大小; 若P是反比例函數(shù)圖像上兩點那么的關系如何?11.某單位為響應政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個60平方米的矩形健身房ABCD。該健身房的四面墻壁中有兩側沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/平方米。設健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長為x米，修建健身房的總投入為y元。（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足8x12.當投入資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米？12如圖:正方形OAB

17、C的面積為9，點O為坐標原點，點B在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，點P（m、n）是函數(shù)（k0，x0）的圖象上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.（1）求B點坐標和k的值；（2）當S時，求點P的坐標；（3）寫出S關于m的函數(shù)關系式.13. 如圖:已知A(m,2)是直線與雙曲線的交點.（1）求m的值;（2）若直線分別與x軸,y軸相交于E,F兩點,并且(O為原點)的外心為點A,試確定直線的解析式;（3）在雙曲線上另取一點B作軸于K;將(2)中直線繞點A旋轉后所得的直線記為,若與y軸的正半軸相交于點C,且OC=,試問:在y軸上是

18、否存在點P,使?若存在,請求出P點坐標;若不存在,請說明理由.例1 當時，雙曲線與直線的交點的個數(shù)是 ( )A0個 B1 個 C2個 D4個例2.如圖，一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸交與A.B兩點，與函數(shù)的圖像交與于C.D兩點，由點C向軸作垂線，E為垂足。（1） 若的面積是的面積的一半，求C點的坐標；（2） 利用AC,BC與點C的坐標間的關系，證明為定值；（3） 延長CO交函數(shù)的圖像于M點，連結DM試判斷的形狀。 C O A E M B D 例3.如圖，在直角坐標系平面內(nèi)，函數(shù)的圖像經(jīng)過，其中.過點A作軸的垂線，垂足為C,過點B作軸的垂線。垂足為D,連結AD,DC,CB.(1) 若的面積為4，求點B

19、的坐標；(2) 求證：DC/AB(3) 當AD=BC時，求直線AB的函數(shù)解析式 A D B O C 例4.如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，過點A作軸與點B，的面積為。（1） 求的值。（2） 若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，并且與軸相交與點M，求AM的值。 A B O M 例5.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交與兩點。（1） 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式（2） 計算的面積（3） 在軸上是否存在一點P，使的面積是面積的，若存在，求出點P坐標，若不存在，說明理由（4） 根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的的取值范圍 M O A N例6如圖，在函數(shù)的圖像上，都是等腰直角三角形，斜邊都在軸上求的坐標求的值

20、綜合復習板塊部分答案例1 當時，雙曲線與直線的交點的個數(shù)是 ( )A0個 B1 個 C2個 D4個分析:當時， 雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，而直線在第二、四象限，所以雙曲線與直線沒有公共點即交點個數(shù)為0故選擇A例2.如圖，一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸交與A.B兩點，與函數(shù)的圖像交與于C.D兩點，由點C向軸作垂線，E為垂足。（4） 若的面積是的面積的一半，求C點的坐標；（5） 利用AC,BC與點C的坐標間的關系，證明為定值；（6） 延長CO交函數(shù)的圖像于M點，連結DM試判斷的形狀。 C O A E M B D 解析：（1） 由求得C點坐標為（2）證明：設C點坐標為則OE=即為定值（7） 設C點坐標D點坐標由得則同理，得又故是直角三角形或用勾股定理的逆定理也可判斷是直角三角形。例3.如圖，在直角坐標系平面內(nèi)，函數(shù)的圖像經(jīng)過，其中.過點A作軸的垂線，垂足為C,過點B作軸的垂線。垂足為D,連結AD,DC,CB.(4) 若的面積為4，求點B的坐標；(5) 求證：DC/AB(6) 當AD=BC時，求直線AB的函數(shù)解析式 A D B O C 規(guī)范解題：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過, 設BD,AC交與點E，據(jù)題意，可得B點的坐標為，D點的坐標為,E點的坐標為,由的面積為4，即得點B的坐標為（2）證明：據(jù)題意，點C的坐標為,易得(3