年高三六校4月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題

1、浙江省 2021 屆高三六校其次次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題卷留意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上；2每道題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動， 用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；不能答在試題卷上；參考公式：球的表面積公式s=4r2球的體積公式v= 4 r3 3柱體的體積公式v=sh其中 s 表示柱體的底面積, h 表示柱體的高臺體的體積公式1其中 r 表示球的半徑vh s1 3s1s2s2錐體的體積公式1v=sh3其中 s 表示錐體的底面積, h 表示錐體的高其中 s1, s2 分別表示

2、臺體的上、下底面積,h 表示臺體的高假如大事 a, b 互斥 , 那么pa +b =pa+pb挑選題部分 （共 50 分）一 、挑選題：本大題共10 小題，每道題5 分，共 50 分，在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的1設(shè)集合s= x | x2 ， t = x |4x1 ，就 sta 4,b 2,c 4,1d 2,12. 已知 i 是虛數(shù)單位，就3i1ia 2+ ib 2- ic 1+2 id 1- 2i3 “a7 ”是 “直線 3a x4 y53a 與直線 2 x5a y8 相互平行 ”的 a 充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d 既不充分也不必要條件 4空間中，設(shè)

3、m 表示直線，表示不同的平面，就以下命題正確選項a 如/， m /，就 m /b 如/， m，就 mc如，m/，就 md 如， m，就 m /5執(zhí)行如下列圖的程序框圖，輸出的s 值為a 2b 4c 8d 166函數(shù)f xln x112的零點所在區(qū)間是xa 2,1b 1,e1c e1,2yxd 2, e7當(dāng)變量x, y 滿意約束條件x3 y4時, zx3y 的最大值為8，就實數(shù) m 的值是xma - 4b - 3c - 2d - 18設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項和為sn ，如sm 15 , sm-11 , sm121 ，就 ma 3b 4c 5d 69定義式子運算為a1 a2a1 a4a2a3

4、將函數(shù)f x3sin x的圖像向左平移n n0 個單位，a3 a41cos x所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，就n 的最小值為52a b cd636310已知f x 為 r 上的可導(dǎo)函數(shù)， 且滿意f xf 'x，對任意正實數(shù)a ，下面不等式恒成立的是a fa f 0eab f af 0eac f aea f0d faea f0非挑選題部分 （共 100 分）二、填空題 : 本大題共7 小題，每道題4 分，共 28 分11一支田徑隊有男女運動員98 人，其中男運動員有56 人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為 28 的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是12已知函數(shù)log

5、3f x2x , xx, x00，就 f f 1 913一個幾何體的三視圖（單位：cm）如下列圖，就該幾何體的體積是cm314已知 |a|b|a2b|1 ，就 |2ab|15如圖，正六邊形abcdef 的兩個頂點a、d 為雙曲線的焦點，其余四個頂點都在雙曲線上，就該雙曲線的離心率為16已知函數(shù)f xx | xa |, 如對任意的x1, x22,，且 x1x2 , x1x2 f x1 f x2 0 恒成立，就實數(shù)a 的取值范疇為17如任意xa, 就 1 xa, 就稱 a 是“和諧 ”集合 .就在集合 m1,0, 1 , 1 ,1, 2,3, 4 的32全部非空子集中，“和諧 ”集合的概率是三、解

6、答題：本大題共5 小題，共72 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18在abc 中，內(nèi)角a, b, c 的對邊分別為a, b, c ，且 2acosab coscc cosb (1) 求角 a 的大??；2 如 a6,bc8 ，求abc 的面積19已知各項均不相等的等差數(shù)列 an 的前四項和s414,且a1 , a3 , a7 成等比 .(1) 求數(shù)列 an 的通項公式；(2) 設(shè) tn為數(shù)列 1an an的前 n項和 ，如 tnan11對一切nn *恒成立，求實數(shù)的最小值 .20 如 圖， 在四 棱錐 pabcd 中 ， 底面abcd 是 矩 形，pa平 面 abcd ， paad2 ，

7、ab1, bmpd 于點 m p(1) 求證： ampd ；(2) 求直線 cd 與平面 acm 所成的角的余弦值.madbc21已知函數(shù)f xxlnx , g xxax3 2(1) 求函數(shù)f x 在 t , t2 t0 上的最小值 ；(2) 如存在 x1是自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828 ，使不等式2 f x g x 成立， 求實數(shù) a0的取值范疇, e e00e22已知動圓過定點a0,2, 且在 x 軸上截得的弦長為4.(1) 求動圓圓心的軌跡c 的方程；(2) 點 p 為軌跡 c 上任意一點，直線l 為軌跡 c 上在點 p 處的切線，直線l 交直線： y 1 于點 r，過點 p 作 pq

8、 l 交軌跡 c 于點 q，求 pqr 的面積的最小值.浙江省“六市六校”聯(lián)盟2021 屆高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）評分標(biāo)準(zhǔn)一、挑選題 : 每道題 5 分，滿分 50 分；1 a2 d34b5 c6 c7a8 c9 c10 d二、填空題 : 每道題 4 分，滿分 28 分；111 12124161312314 3153116 , 217 117三、解答題：本大題共5 小題，共72 分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟；18 滿分 14 分；（ 1） 由 2acosabcoscc cosb 及余弦定理或正弦定理可得cos a124 分所以 a6 分32由余弦定理a2 b2 c2 2bccos

9、 a，得 b2 c2 bc 36又 b c8，所以 bc 2810 分3由三角形面積公式s173bcsin a，得 abc 的面積為2314 分19 滿分 14 分；（ 1）設(shè)公差為d, 由已知得：4a16d142a2d a a6d，聯(lián)立解得d1或 d0 （舍去）111a12 ，故 ann16 分（ 2）an an 1n1n2n1n211111111ntn11118 分10 分2334nn1n22n2n22n2224tnbn1 ，n2 ，2n82 n2nn又 2 n4812 ，的最大值為1214 分n20 滿分 14 分；1 證明：pa平面 abcd ， ab平面 abcd , paab .

10、abad ， adpaa, ad平面 pad , pa平面 pad , ab平面 pad . pd平面 pad abpd ，3分 bmpd ,abbmb , ab平 面 abm ,bm平 面 abm , pd平 面 abm . am平面abm ,ampd .6 分（ 2）解：由（1）知，ampd ，又paad ，2就 m 是 pd 的中點 , 在 rt pad 中,得 am2 ，在 rt cdm 中, 得 mcmd 2dc3 , s acm16ammc.22設(shè)點 d 到平面 acm 的距離為 h ，由 vd acmvmacd ，8 分得 1 s3acmh1sacd31 pa . 解得 h26，

11、10 分3設(shè)直線 cd 與平面 acm 所成的角為，就 sin cosh6cd33.3，12 分 直線 cd 與平面 acm 所成的角的余弦值為33.14 分21 滿分 15 分；（ 1）f 'xln x11 分1f x 在 0,e為減函數(shù)，在1 ,e為增函數(shù)當(dāng) t1 時， f x 在 t, 1 為減函數(shù)，在 1 , t2 為增函數(shù)，f xminf 1 14 分當(dāng) tee1 時， f x 在 t, t e2 為增函數(shù)，ef xminf teet ln t7 分2（ 2）由題意可知，2x lnxx2ax30 在 1 , e上有解，即a2 x ln xx32ln xx3 在 1 , ee上

12、有解exx令 h x2ln xx3 ，即 ahx xmax9 分23x22x3 x3 x1h 'x1222xxxxh x 在 0,1 為減函數(shù)，在1, 為增函數(shù)，就在 1 ,1e為減函數(shù)，在1,e 為增函數(shù)13 分113h23e, he2eeee3ah xmaxhe2ee15 分22 滿分 15 分；（ 1）設(shè) cx,y ，|ca |2 y2 4，即 x2 4y.動圓圓心的軌跡c 的方程為x2 4y.6 分（ 2） c 的方程為 x24y，即 y1，故 y'2x41t22x，設(shè) p（ t,4 ），t 2ttt2t2 42pr 所在的直線方程為y 4 2x t，即 yx 4，就點 r 的橫坐標(biāo) xr2t，t2|pr|1 4 |xr t|4 t2t244|t|；9 分t 222t 2pq 所在的直線方程為y 4 t x t，即 y tx 2 4 ，2t 24t x 2 4yt x 2 4x 22t